幾何-直線型幾何-一半模型-5星題課程目標知識點考試要求具體要求考察頻率一半模型B1.了解典型的一半模型

2.能夠靈活運用一半模型解決幾何問題少考知識提要一半模型平行四邊形的一半模型

梯形的一半模型

任意四邊形一半模型

精選例題一半模型1.下圖中，四邊形ABCD都是邊長為1的正方形，E、F、G、H分別是AB，BC，CD，DA的中點，如果左圖中陰影部分與右圖中陰影部分的面積之比是最簡分數mn，那么，(m+n)的值等于

【答案】

5【分析】

左、右兩個圖中的陰影部分都是不規則圖形，不方便直接求面積，觀察發現兩個圖中的空白部分面積都比較好求，所以可以先求出空白部分的面積，再求陰影部分的面積． 如下圖所示，在左圖中連接EG．設AG與DE的交點為M． 左圖中AEGD為長方形，可知△AMD的面積為長方形AEGD面積的14，所以三角形AMD的面積為12× 如上圖所示，在右圖中連接AC、EF．設AF、EC的交點為N． 可知EF∥AC且AC=2EF．那么三角形BEF的面積為三角形ABC面積的14，所以三角形BEF的面積為12×12 在梯形AEFC中，由于EF:AC=1:2，根據梯形蝴蝶定理，其四部分的面積比為：12:1×2:1×2:22=1:2:2:4，所以三角形EFN的面積為38× 那么左圖中陰影部分面積與右圖中陰影部分面積之比為12:13=3:22.如圖所示，矩形ABCD的面積為36平方厘米，四邊形PMON的面積是3平方厘米，則陰影部分的面積是

平方厘米． 【答案】

12【分析】

因為三角形ABP面積為矩形ABCD的面積的一半，即18平方厘米，三角形ABO面積為矩形ABCD的面積的14，即9平方厘米，又四邊形PMON的面積為3平方厘米，所以三角形AMO與三角形BNO的面積之和是18-9-3=6( 又三角形ADO與三角形BCO的面積之和是矩形ABCD的面積的一半，即18平方厘米，所以陰影部分面積為18-6=12(平方厘米3.ABCD是邊長為12的正方形，如圖所示，P是內部任意一點，BL=DM=4、BK=DN=5，那么陰影部分的面積是

．【答案】

34【分析】

（方法一）特殊點法．由于P是內部任意一點，不妨設P點與A點重合（如下圖），那么陰影部分就是△AMN和△ALK．而△AMN的面積為(12-5)×4÷2=14，△ALK的面積為(12-4)×5÷2=20，所以陰影部分的面積為14+20=34．（方法二）尋找可以利用的條件，連接AP、BP、CP、DP可得下圖所示：則有：S同理可得：S而S即S同理：S所以：(而(S所以陰影部分的面積是：S即為：14.如圖，正方形的邊長為12，陰影部分的面積為60，那么四邊形EFGH的面積是

． 【答案】

6【分析】

如圖所示，設AD上的兩個點分別為M、N．連接CN． 根據面積比例模型，△CMF與△CNF的面積是相等的，那么△CMF與△BNF的面積之和，等于△CNF與△BNF的面積之和，即等于△BCN的面積．而△BCN的面積為正方形ABCD面積的一半，為122 又△CMF與△BNF的面積之和與陰影部分的面積相比較，多了2個四邊形EFGH的面積，所以四邊形EFGH的面積為：72-60÷2=65.如圖，長方形ABCD的邊上有兩點E、F，線段AF、BF、CE、BE把長方形分成若干塊，其中三個小木塊的面積標注在圖上，陰影部分面積是多少平方米？ 【答案】

97【分析】

運用等積變換，SS 因此，陰影面積為15+36+46=97(6.如圖，正六邊形ABCDEF的面積為1，那么陰影部分的面積是多少？【答案】

1【分析】

把三角形EGD移到三角形CHB的位置，則長方形DHBG面積為六邊形面積一半，陰影面積又為此長方形面積一半，因此為1÷2÷2=7.如圖所示，O是長方形ABCD一條對角線的中點，圖中已經標出兩個三角形的面積3和4，那么陰影直角三角形的面積是多少？【答案】

3【分析】

由S△AOD=4可知S△BCD=12×S長方形由于EF∥CD，把線段的比例轉移到BC上，則有CEBC=DFDB=38，從而得到BE58.如圖，四邊形ABCD中，DE:EF:FC=3:2:1，BG:GH:AH=3:2:1，AD:BC=1:2，已知四邊形ABCD的面積等于4，則四邊形EFHG的面積=

．【答案】

4【分析】

運用三角形面積與底和高的關系解題．連接AC、AE、GC、GE，因為DE:EF:FC=3:2:1,BG:GH:AH=3:2:1,所以，在△ABC中，S在△ACD中，S在△AEG中，S在△CEG中，S因為S所以S又因為S所以S9.如圖，ABCD為正方形，AM=NB=DE=FC=1cm且MN=2c【答案】

2【分析】

（法1）由AB∥CD，有MP所以PC=2PM,又MQ所以MQ=QC=所以PQ=所以SSPQR占SAMCF的S（法2）如圖，連結AE，則S而RB所以RBS而S因為MN所以MP=則S陰影部分面積等于S10.如圖所示，長方形ABCD內的陰影部分的面積之和為70，AB=8，AD=15，四邊形EFGO的面積為

．【答案】

10【分析】

從整體上來看，四邊形EFGO的面積=三角形AFC面積+三角形BFD11.如圖，ABCE是一個平行四邊形，ADE是一個直角三角形，他們組成了梯形ABCD．如果這個梯形的上底、下底和高分別為2cm、5c【答案】

6【分析】

用梯形面積減去三角形CFB的面積和三角形ABD的面積，且三角形BFC面積為平行四邊形ABCE面積的一半，因此，因此陰影面積為112.有一個邊長為16厘米的正方形，連接每邊的中點構成第二個正方形，再連接每邊的中點構成第三個正方形，第四個正方形．求圖中陰影部分的面積？【答案】

80【分析】

如下圖左所示，S陰①=4SS如下圖中所示，此時斜放的正方形面積為128cm2，S=S如圖右所示，此時外面正方形面積為64，圖中S所以，圖中陰影部分總面積為：S幾何-直線型幾何-一半模型-0星題課程目標知識點考試要求具體要求考察頻率一半模型B1.了解典型的一半模型

2.能夠靈活運用一半模型解決幾何問題少考知識提要一半模型平行四邊形的一半模型

梯形的一半模型

任意四邊形一半模型

精選例題一半模型1.將長15厘米、寬9厘米的長方形的長和寬都分成三等份，長方形內任意一點與分點及頂點連結，如下圖所示，則陰影部分的面積是

平方厘米．【答案】

67.5【分析】

連接輔助線如下圖所示，可知S△EOC=23S△AOC，S△BOG=23S2.下圖是邊長為4厘米的正方形，AE=5厘米、OB是

厘米． 【答案】

3.2【分析】

連接BE，由一半模型得三角形ABE的面積是正方形的一半，即為8，所以AE×OB÷2=8,OB=3.2厘米．3.下圖ABCD是一個長方形，其中有三塊面積分別為12、47、33，則圖中陰影部分為

．【答案】

92【分析】

如下圖所示，設陰影部分面積為S，其他未知部分的面積為a、b、x和y．則x+S+y=a+S+b=(a+S+b)+(x+S+y)=根據覆蓋的方法，那么陰影部分S=33+47+12=92．4.已知正方形的邊長為10，EC=3，BF=2，則S四邊形ABCD= 【答案】

53【分析】

如圖，作BM⊥AE于M，CN⊥BM于N． 則四邊形ABCD分為4個直角三角形和中間的一個長方形，其中的4個直角三角形分別與四邊形ABCD周圍的4個三角形相等，所以它們的面積和相等，而中間的小長方形的面積為3×2=6，所以S四邊形5.如圖，四邊形ABCD是正方形，ABGF和FGCD都是長方形，點E在AB上，EC交FG于點M，若AB=6，△ECF的面積是12，則△BCM的面積是

．【答案】

6【分析】

根據一半模型，SS所以S所以S6.一個長方形分成4個不同的三角形，綠色三角形面積是長方形面積的0.15倍，黃色三角形的面積是21平方厘米．問：長方形的面積是

平方厘米． 【答案】

60【分析】

由于黃色三角形和綠色三角形面積總和是長方形面積的0.5倍，所以黃色三角形面積是長方形面積的0.5-0.15=0.35倍，所以長方形的面積是27÷0.35=60(7.如圖所示，平行四邊形的面積是50平方厘米，則陰影部分的面積是

平方厘米． 【答案】

25【分析】

根據面積比例模型，可知圖中空白三角形面積等于平行四邊形面積的一半，所以陰影部分的面積也等于平行四邊形面積的一半，為50÷2=25(平方厘米8.圖中由3個邊長是6的正方形組成，則圖中陰影部分的面積是

．【答案】

36【分析】

等積變形如下：陰影部分面積：(6×2)×6÷2=36.9.如下圖，長方形AFEB和長方形FDCE拼成了長方形ABCD，長方形ABCD的長是20，寬是12，則它內部陰影部分的面積是

． 【答案】

120【分析】

根據面積比例模型可知陰影部分面積等于長方形面積的一半，為1210.如圖，正方形ABCD的邊長為6，AE=1.5，CF=2．長方形EFGH的面積為

．【答案】

33【分析】

連接DE，DF，則長方形EFGH的面積是三角形DEF面積的二倍．三角形DEF的面積等于正方形的面積減去三個三角形的面積，S所以長方形EFGH面積為33．11.如圖，若S長方形ABCD=60平方米，S長方形XYZR【答案】

32【分析】

觀察發現，S所以S12.長方形ABCD的面積是40平方厘米，E、F、G、H分別為AD、AH、DH、BC的中點；三角形EFG的面積是

平方厘米．【答案】

5【分析】

三角形EFG的面積是三角形AHD的14，三角形AHD的面積是長方形ABCD面積的12，故三角形EFG的面積是長方形ABCD面積的18，三角形EFG13.如圖，正方形的邊長為10，四邊形EFGH的面積為5，那么陰影部分的面積是

．【答案】

40【分析】

如圖，設AD邊上的兩個點分別為M、N．連接CN．根據等積變形，△CMF與△CNF的面積是相等的，那么△CMF與△BNF的面積之和等于△CNF與△BNF的面積之和，即等于△BCN的面積．而△BCN的面積為正方形ABCD面積的一半，為102×12=50，又△CMF與△BNF的面積之和與陰影部分的面積相比，多了214.下圖中，四邊形ABCD都是邊長為1的正方形，E、F、G、H分別是AB，BC，CD，DA的中點，如果左圖中陰影部分與右圖中陰影部分的面積之比是最簡分數mn，那么，(m+n)的值等于

【答案】

5【分析】

左、右兩個圖中的陰影部分都是不規則圖形，不方便直接求面積，觀察發現兩個圖中的空白部分面積都比較好求，所以可以先求出空白部分的面積，再求陰影部分的面積． 如下圖所示，在左圖中連接EG．設AG與DE的交點為M． 左圖中AEGD為長方形，可知△AMD的面積為長方形AEGD面積的14，所以三角形AMD的面積為12× 如上圖所示，在右圖中連接AC、EF．設AF、EC的交點為N． 可知EF∥AC且AC=2EF．那么三角形BEF的面積為三角形ABC面積的14，所以三角形BEF的面積為12×12 在梯形AEFC中，由于EF:AC=1:2，根據梯形蝴蝶定理，其四部分的面積比為：12:1×2:1×2:22=1:2:2:4，所以三角形EFN的面積為38× 那么左圖中陰影部分面積與右圖中陰影部分面積之比為12:13=3:215.如圖，正方形ABCD的邊AD上有一點E，邊BC上有一點F，G是BE的中點，H是CE的中點，如果正方形的邊長是2，那么陰影部分的面積是

．【答案】

1【分析】

2×2÷2÷2=1.16.如圖所示，矩形ABCD的面積為36平方厘米，四邊形PMON的面積是3平方厘米，則陰影部分的面積是

平方厘米． 【答案】

12【分析】

因為三角形ABP面積為矩形ABCD的面積的一半，即18平方厘米，三角形ABO面積為矩形ABCD的面積的14，即9平方厘米，又四邊形PMON的面積為3平方厘米，所以三角形AMO與三角形BNO的面積之和是18-9-3=6( 又三角形ADO與三角形BCO的面積之和是矩形ABCD的面積的一半，即18平方厘米，所以陰影部分面積為18-6=12(平方厘米17.如圖所示，P，Q分別是正方形ABCD的邊AD和對角線AC上的點，且AP:PD=1:4，AQ:QC=3:2．如果正方形ABCD的面積為25，那么三角形PBQ的面積是

．【答案】

6.5【分析】

如圖，連接DQ．正方形邊長為5，AP=1，AQ:QC=3:2，那么SSSSS18.如圖，正方形ABCD的邊長為6，AE＝1.5，CF＝2．長方形【答案】

33【分析】

連接DE，DF，由一半模型得，長方形EFGH的面積是三角形DEF面積的兩倍．又S所以長方形EFGH面積為16.5×2=33．19.如下圖所示，梯形ABCD的面積是48，E是下底BC上的一點，F是腰CD的中點，并且甲、乙、丙三個三角形面積相等，則圖中陰影部分的面積是

．【答案】

19.2【分析】

因為三角形乙、丙的面積相等，且DF=FC，所以三角形乙、丙的高相等，于是AE∥DC，四邊形AECD是平行四邊形，易知S乙因此，陰影部分的面積是48÷5×2=19.2．20.如下圖，ABFE和CDEF都是矩形，AB的長是4厘米，BC的長是3厘米，那么圖中陰影部分的面積是

平方厘米． 【答案】

6【分析】

圖中陰影部分的面積等于長方形ABCD面積的一半，即4×3÷2=6(平方厘米21.已知四邊形ABCD是平行四邊形，BC:CE=3:2，三角形ODE的面積為6平方厘米．則陰影部分的面積是

平方厘米．【答案】

21平方厘米【分析】

連接AC．由于ABCD是平行四邊形，BC:CE=3:2，所以CE:AD=2:3,根據梯形蝴蝶模型，S所以S又S陰影部分面積為6+15=21(平方厘米)22.如下圖所示，在梯形ABCD中，E、F分別是其兩腰AB、CD的中點，G是EF上的任意一點，已知△ADG的面積為15cm2，而△BCG的面積恰好是梯形ABCD面積的720，則梯形ABCD的面積是【答案】

100【分析】

如果可以求出△ABG與△CDG的面積之和與梯形ABCD面積的比，那么就可以知道△ADG的面積占梯形ABCD面積的多少，從而可以求出梯形ABCD的面積．如圖，連接CE、DE．則S△AEG=SS要求△CDE與梯形ABCD的面積之比，可以把梯形ABCD繞F點旋轉180°從中容易看出△CDE的面積為梯形ABCD的面積的一半．也可以根據SSS得來．那么，根據題意可知△ADG的面積占梯形ABCD面積的1-12-15÷小結：梯形一條腰的兩個端點與另一條腰的中點連接而成的三角形，其面積等于梯形面積的一半，這是一個很有用的結論．本題中，如果知道這一結論，直接采用特殊點法，假設G與E重合，則△CDE的面積占梯形面積的一半，那么△ADG與△BCG合起來占一半．23.正方形ABCD的面積為9平方厘米，正方形EFGH的面積為64平方厘米．如圖所示，邊BC落在EH上．已知三角形ACG的面積為6.75平方厘米，則三角形ABE的面積為

平方厘米．【答案】

2.25【分析】

連接EG，EG是正方形EFGH的對角線，∠GEH=45°；AC是正方形ABCD的對角線，∠ACB=45°．所以△ACG與△AEC面積相等，都是6.75平方厘米，那么△ABE的面積是：6.75-9÷2=2.25(24.如圖，正方形ABCD的邊長為10，AE＝2，CF＝3．長方形【答案】

94．【分析】

連接DE，DF．在正方形ABCD中，S在長方形DEFG中，S因為BE=10-2=8,BF=10-3=7,所以S所以S25.如下圖所示，過平行四邊形ABCD內的一點P作邊的平行線EF、GH．若△PAC的面積為6，求平行四邊形PGDF的面積比平行四邊形PEBH的面積大

．【答案】

12【分析】

根據差不變原理，要求平行四邊形PGDF的面積與平行四邊形PEBH的面積差，相當于求平行四邊形DAEF的面積與平行四邊形ABHG的面積差．如下圖所示，連接BP、DP．根據一半模型．由于S所以S而S所以S即平行四邊形PGDF的面積比平行四邊形PEBH的面積大12．26.校園里有一塊長方形的地，長18米，寬12米．想種上紅花、黃花和綠草．一種設計方案如下圖，（除長方形四個頂點外，其余各點均為各邊中點）那么其中紅花的面積是

平方米．【答案】

54【分析】

圖中黃花面積+紅花面積=長方形面積的一半，而且27.如圖，長方形ABCD中，AB=67，BC=30．E、F分別是AB、BC邊上的兩點，BE+BF=49．那么，三角形DEF面積的最小值是【答案】

717【分析】

由于長方形ABCD的面積是一定的，要使三角形DEF面積最小，就必須使△ADE、△BEF、△CDF的面積之和最大．由于△ADE、△BEF、△CDF都是直角三角形，可以分別過E、F作AD、CD的平行線，可構成三個矩形ADME、CDNF和BEOF，如圖所示．容易知道這三個矩形的面積之和等于△ADE、△BEF、△CDF的面積之和的2倍，而這三個矩形的面積之和又等于長方形ABCD的面積加上長方形MDNO的面積．所以為使△ADE、△BEF、△CDF的面積之和最大，只需使長方形MDNO的面積最大．長方形MDNO的面積等于其長與寬的積，而其長DM=AE，寬DN=CF，由題知AE+CF=AB+BC-BE+BF=67+30-49=48，根據”兩個數的和一定，差越小，積越大”，所以當AE與CF的差為0，即AE與CF相等時它們的積最大，此時長方形當AE與CF相等時，AE=CF=48÷2=24，此時三角形DEF的面積為：67×30-67×30+24×2428.下圖中，ABCD是平行四邊形，E為CD的中點，AE和BD的交點為F，AC和BE的交點為H，AC和BD的交點為G，四邊形EHGF的面積是15平方厘米，則ABCD的面積是

平方厘米．【答案】

180【分析】

解法一：蝴蝶模型與一半模型．（1）E是CD的中點，DE:AB=1:2，所以S（2）設平行四邊形面積為“1”．E是CD的中點，所以S△ABG、S△ADG、S△BEC占平行四邊形面積的14，梯形（3）所以SS同理可知S△GHB（4）根據一半模型，S△ABES（5）ABCD的面積是15÷解法二：相似模型、等積變形與一半模型．（1）E是CD的中點，DE:AB=1:2，所以DF:FB=1:2，而DG=GB，DF:FG=（2）設平行四邊形面積為“1”．E是CD的中點，所以S△ABG、S△ADG占平行四邊形面積的S同理可知S△GHB（3）根據一半模型，S△ABES（4）ABCD的面積是15÷解法三：燕尾模型與一半模型．（1）設平行四邊形面積為“1”．S△ADC（2）E是CD的中點，G為AC的中點，連接FC，設S△DEF為1份，S△ECF也為1份，根據燕尾S△ADF為2份，再根據燕尾S△ACF也為2份，根據按比例分配，S△AGFS同理可知S△GHB（3）根據一半模型，S△ABES（4）ABCD的面積是15÷解法四：風箏模型與一半模型．連接EG同樣可解．29.如圖，陰影部分四邊形的外接圖形是邊長為10cm的正方形，則陰影部分四邊形的面積是

【答案】

48【分析】

如圖所示，分別過陰影四邊形EFGH的四個頂點作正方形各邊的平行線，相交得長方形MNPQ，易知長方形MNPQ的面積為4×1=4(從圖中可以看出，原圖中四個空白三角形的面積之和的2倍，等于AENH、BFME、CGQF、DHPG四個長方形的面積之和，等于正方形ABCD的面積加上長方形MNPQ的面積，為10×10+4=104(所以四個空白三角形的面積之和為104÷2=52(那么陰影四邊形EFGH的面積為100-52=48(30.ABCD是邊長為12的正方形，如圖所示，P是內部任意一點，BL=DM=4、BK=DN=5，那么陰影部分的面積是

．【答案】

34【分析】

（方法一）特殊點法．由于P是內部任意一點，不妨設P點與A點重合（如下圖），那么陰影部分就是△AMN和△ALK．而△AMN的面積為(12-5)×4÷2=14，△ALK的面積為(12-4)×5÷2=20，所以陰影部分的面積為14+20=34．（方法二）尋找可以利用的條件，連接AP、BP、CP、DP可得下圖所示：則有：S同理可得：S而S即S同理：S所以：(而(S所以陰影部分的面積是：S即為：131.如圖，四邊形ABCD中，DE:EF:FC=3:2:1，BG:GH:AH=3:2:1，AD:BC=1:2，已知四邊形ABCD的面積等于4，則四邊形EFHG的面積=

．【答案】

4【分析】

運用三角形面積與底和高的關系解題．連接AC、AE、GC、GE，因為DE:EF:FC=3:2:1,BG:GH:AH=3:2:1,所以，在△ABC中，S在△ACD中，S在△AEG中，S在△CEG中，S因為S所以S又因為S所以S32.如圖，正方形的邊長為12，陰影部分的面積為60，那么四邊形EFGH的面積是

． 【答案】

6【分析】

如圖所示，設AD上的兩個點分別為M、N．連接CN． 根據面積比例模型，△CMF與△CNF的面積是相等的，那么△CMF與△BNF的面積之和，等于△CNF與△BNF的面積之和，即等于△BCN的面積．而△BCN的面積為正方形ABCD面積的一半，為122 又△CMF與△BNF的面積之和與陰影部分的面積相比較，多了2個四邊形EFGH的面積，所以四邊形EFGH的面積為：72-60÷2=633.如圖，三角形ABC的面積為60平方厘米，D、E、F分別為各邊的中點，那么陰影部分的面積是

平方厘米．【答案】

12.5【分析】

陰影部分是一個不規則的四邊形，不方便直接求面積，可以將其轉化為兩個三角形的面積之差．而從圖中來看，既可以轉化為△BEF與△EMN的面積之差，又可以轉化為△BCM與△CFN的面積之差．（法一）如圖，連接DE．由于D、E、F分別為各邊的中點，那么BDEF為平行四邊形，且面積為三角形ABC面積的一半，即30平方厘米；那么△BEF的面積為平行四邊形BDEF面積的一半，為15平方厘米．根據幾何五大模型中的相似模型，由于DE為三角形ABC的中位線，長度為BC的一半，則EM:BM=DE:BC=1:2,所以EM=EN:FN=DE:FC=1:1,所以EN=那么△EMN的面積占△BEF面積的1215×（法二）如圖，連接AM．根據燕尾定理，SS所以S而S所以S那么陰影部分面積為20-7.5=12.5(【總結】求三角形的面積，一般有三種方法：（1）利用面積公式：底×（2）利用整體減去部分；（3）利用比例和模型．34.如圖，平行四邊形的面積是64平方米，A、B是上、下兩邊的中點，你能求出圖中涂色部分的面積嗎？【答案】

32平方米．【分析】

因為A、B是上下底兩邊的中點，所以陰影平行四邊形的底是大的平行四邊形底邊的一半，且它的高與大的平行四邊形的高相同，所以陰影平行四邊形的面積為大的平行四邊形面積的一半：64÷2=32(平方米35.如圖，平行四邊形ABCD的面積是100平方米厘米．那么陰影部分的面積是多少平方厘米？【答案】

50平方厘米．【分析】

單層犬牙模型，通過同底等高可以將陰影部分的面積轉化成一個大的三角形．這個三角形的面積是平行四邊形面積的一半，所以陰影部分的面積是50平方厘米．36.如圖所示，四邊形ABCD與AEGF都是平行四邊形，請你證明它們的面積相等．【答案】

見解析．【分析】

本題主要是運用等底等高的兩個平行四邊形面積相等和三角形面積等于與它等底等高的平行四邊形面積的一半．證明：連接BE．因為在平行四邊形ABCD中，S所以S同理，S所以平行四邊形ABCD與AEGF面積相等．37.如圖，平行四邊形ABCD的底邊AD長20厘米，高CH為9厘米，E是底邊BC上任意的一點．那么兩個陰影三角形的面積之和是多少平方厘米？【答案】

90平方厘米．【分析】

平行四邊形面積是180平方厘米．狗牙模型，通過同底等高可以將F拉到A點，把兩個三角形合并成一個大三角形，即平行四邊形的一半，面積為90平方厘米．38.如圖，ABCD是一個長方形，E點在CD延長線上．已知AB=5，BC=12，且三角形AFE的面積等于20，那么三角形CFE的面積等于多少？【答案】

60【分析】

S△ABES即EF=2BF，S△CEFS39.如圖，將平行四邊形ABCD的邊DC延長一倍至點E，已知三角形BCE的面積是10平方厘米，陰影部分面積是多少平方厘米？【答案】

10【分析】

連接AC．因為DC=CE=AB，且AB∥CE，所以四邊形ABEC是平行四邊形．推知S△ABF=S△BEF，因為DC=CE，所以S△DCF40.如下圖所示，點P及點Q在正方形ABCD之內部，若△ABP與△DPC的面積比為3:2，△ADP與△BCP的面積比為3:7，△ABQ與△CDQ的面積比為3:5，并且△ADQ與△BCQ的面積比為4:1．請問四邊形APCQ的面積（陰影部分）與正方形ABCD的面積比是多少？【答案】

29:80【分析】

根據一半模型，△ABP與△DPC的面積和為正方形面積的一半，△ADP與△BCP的面積和為正方形面積的一半，△ABQ與△CDQ的面積和為正方形面積的一半，△ADQ與△BCQ的面積和也為正方形面積的一半，那么△DPC的面積占整個圖形的25×12=15，△ADP的面積占整個圖形的310×1241.如下圖所示長方形ADEH由上、中、下三個小長方形組成，已知AB+CD=BC，三角形ABI的面積為3，四邊形GIJF的面積為12，求四邊形CDEJ的面積．【答案】

9【分析】

因為AB+CD=BC，所以長方形BCFG的面積等于長方形ADEH面積的一半，即S梯形BCJI+S梯形IJFG=1242.如圖所示，長方形的長為16，寬為5．那么陰影三角形的面積和為多少？【答案】

40．【分析】

“狗牙”模型，陰影部分多個三角形根據同底等高三角形的轉化可以轉變為一個大三角形，面積為長方形的一半，面積為16×5÷2=40．43.如圖所示，一個長方形被分成4個不同的三角形，紅色三角形的面積是9平方厘米，黃色三角形的面積是21平方厘米，綠色三角形的面積是10平方厘米．那么藍色三角形的面積是多少平方厘米？【答案】

22平方厘米．【分析】

紅藍面積之和等于黃綠面積之和，都是長方形的一半．所以藍色面積為21+10-9=22平方厘米．44.在梯形ABCD中，S甲+S乙=2【答案】

50平方厘米【分析】

在平行四邊形AECB中：S甲+S乙=20(平方厘米)，根據一半模型，S△AEF45.如圖ABCD是一個長方形，點E、F和G分別是它們所在邊的中點．如果長方形的面積是36個平方單位，求三角形EFG的面積是多少個平方單位． 【答案】

9【分析】

如下圖分割后可得，S△EFG 46.如圖所示，P為長方形ABCD內的一點．三角形PAB的面積為5，三角形PBC的面積為13請問：三角形PBD的面積是多少？【答案】

8【分析】

圖1陰影部分的面積是整個長方形的一半，而圖2陰影部分的面積也是整個長方形的一半，兩個陰影部分有一塊公共部分，那就是△APD．去掉這塊公共部分之后，剩下的陰影部分仍然應該相等，因此就有S1=S2+S347.一個長方形分成4個不同的三角形，綠色三角形面積占長方形面積的15%，黃色三角形面積是21cm【答案】

60．【分析】

由一半模型知：黃+綠=長方形的面積一半，所以綠占長方形面積的：12-15%=748.如圖所示，BD、CF將長方形ABCD分成4塊，△DEF的面積是5平方厘米，△CED的面積是10平方厘米．問：四邊形ABEF的面積是多少平方厘米？【答案】

25厘米【分析】

連接BF，根據梯形模型，可知三角形BEF的面積和三角形DEC的面積相等，即其面積也是10平方厘米，再根據蝴蝶定理，三角形BCE的面積為10×10÷5=20所以長方形的面積為(20+10)×2=60四邊形ABEF的面積為60-5-10-20=2549.如圖，長方形ABCD的邊上有兩點E、F，線段AF、BF、CE、BE把長方形分成若干塊，其中三個小木塊的面積標注在圖上，陰影部分面積是多少平方米？ 【答案】

97【分析】

運用等積變換，SS 因此，陰影面積為15+36+46=97(50.如圖所示，E、H、F、G是四邊形ABCD的AD、BC邊上的三等分點，四邊形ABCD的面積為18平方厘米，那么四邊形EFGH的面積是

平方厘米．【答案】

6【分析】

首先連接BE、DG、BD，如下圖所示：可以看出，三角形ABD的面積是三角形ABE面積的3倍，三角形BCD的面積是三角形GCD的面積的3倍，所以三角形ABE與三角形GCD的面積和是6平方厘米，那么四邊形BGDE的面積是12平方厘米．再利用不規則四邊形中的一半模型可得，EFGH的面積是BFDG的一半，也就是6平方厘米．51.如圖，在三角形ABC中，BC＝8厘米，BC邊對應的高是6厘米，E、F分別為AB和AC的中點，那么三角形【答案】

6【分析】

S△ABC=8×6÷2=24(平方厘米)S因為E是中點，所以S52.如圖，ABCD是梯形，ABFD是平行四邊形，CDEF是正方形，AGHF是長方形．又知AD=14厘米，BC=22厘米，那么，陰影部分的總面積是多少平方厘米？【答案】

56平方厘米【分析】

因為ABFD是平行四邊形，所以AD=BF，那么FC=22-14=8cm．又CDEF是正方形，所以EF=FC=8cm．三角形ABF的面積是14×8÷2=56cm2．因為三角形ABF53.如圖，已知平行四邊形ABCD的面積為36，三角形AOD的面積為8．三角形BOC的面積為多少？【答案】

10．【分析】

由基本一半模型知：三角形BOC的面積為36×154.下圖中的大正方形ABCD的面積是1，其他點都是它所在的邊的中點．請問：陰影三角形的面積是多少？【答案】

3【分析】

圖中有大、中、小三個正方形，每個面積是前一個的12，所以小正方形面積是14，將小正方形各頂點標上字母，如下圖所示，很容易看出$\triangleJFG\text{面積}=\triangleIHG\text{面積}=\dfrac14\times\text{正方形$EFGH$面積}$，$\triangleEJI\text{面積}=\dfrac14\times\triangleEFH\text{面積}=\dfrac18\times\text{正方形$EFGH$面積}$．所以陰影55.如圖所示，已知平行四邊形ABCD的面積是100平方厘米，E是其中的任意一點．那么圖中陰影部分面積是多少平方厘米？【答案】

50平方厘米．【分析】

根據圖中的輔助線，左邊陰影面積為左邊平行四邊形的一半，右邊陰影面積為右邊平行四邊形的一半所以陰影總面積等于大平行四邊形的一半，為50平方厘米．56.長方形的面積為36，EFG為各邊中點，H為邊上任意一點，問陰影部分面積是多少？【答案】

13.5【分析】

H為邊上任意一點，所以可以把H點看成AD的中點，所以三角形EFH的面積為四邊形ABFH面積的一半，三角形HDG面積等于三角形AEH的面積，所以陰影面積為四邊形ABFH面積減去三角形BEF的面積，又因為E、F為AB、BC中點，所以三角形BEF的面積為36÷8=4.5，所以陰影部分面積為57.如圖所示，已知三角形BEC的面積等于20平方厘米，E是AB邊上靠近B點的四等分點．三角形AED的面積是多少平方厘米？平行四邊形DECF的面積是多少平方厘米？【答案】

60平方厘米；160平方厘米【分析】

連接AC，由于三角形BEF的面積是20平方厘米，而AE:EB=3:1，所以三角形ADE的面積是60平方厘米，則三角形DEC的面積是80平方厘米，則平行四邊形DECF的面積是160平方厘米．58.如圖，ABCD和CDEF都是平行四邊形，四邊形ABFE面積為60平方厘米．請問：陰影部分面積是多少平方厘米？【答案】

30平方厘米．【分析】

雙層犬牙模型，可以把ABCD中的陰影面積轉化成一個大的三角形，是ABCD面積的一半；CDEF中的陰影面積轉化成一個大的三角形，是CDEF面積的一半．所以陰影部分的面積是平行四邊形ABFE面積的一半，即30平方厘米．59.如圖，長方形ABCD的面積是2011平方厘米，梯形AFGE的頂點F在BC上，D是腰EC的中點．試求梯形AFGE的面積．【答案】

2011平方厘米．【分析】

連接DF，三角形ADF的面積是長方形面積的一半，三角形ADF的面積也是梯形的面積的一半，所以梯形的面積是2011．60.如圖，長方形ABCD的面積為6，那么平行四邊形BECF的面積為多少？【答案】

6．【分析】

三角形BCF的面積為長方形的一半，同時也是平行四邊形的一半，所以平行四邊形面積等于長方形的面積．61.如圖，長方形ABCD被CE、DF分成四塊，已知其中3塊的面積分別為2、5、8平方厘米，那么余下的四邊形OFBC的面積是多少平方厘米？【答案】

9【分析】

連接DE、CF．四邊形EDCF為梯形，所以S△EODS所以S所以S△EOD=4(平方厘米)，S△ECD=4+8=12(平方厘米24-5-2-8=9(62.如下圖所示，在長方形內畫出一些直線，已知邊上有三塊面積分別是13，35，49．那么圖中陰影部分的面積是多少？【答案】

97【分析】

三角形又因為三角形所以可得：陰影部分面積63.如圖，有一個長6cm，寬4cm的長方形ABCD．在各邊上取點E,F,G,H，再連接H,F的線上取點P，與點E和點G相連．當四邊形AEPH的面積是5cm【答案】

8cm【分析】

連結EH,EF,FG,GH，題目中的線段長度如右圖所示．所求四邊形的面積可以化為三角形FGP與FCG的面積和．易見中間的四邊形EFGH是平行四邊形．根據一半模型，SS那么SS所以S因此四邊形PFCG的面積是5+2×3÷2=864.如圖所示，BD、CF將長方形ABCD分成4塊，三角形DEF的面積4平方厘米，三角形CED的面積是6平方厘米．問：四邊形ABEF的面積是多少平方厘米？【答案】

11【分析】

連接BF，由于AD與BC平行的，所以四邊形BCDF是梯形，S根據蝴蝶模型，S代入已知部分，可得S△BECS65.如圖，大長方形由面積是12平方厘米、24平方厘米、36平方厘米、48平方厘米的四個小長方形組合而成．求陰影部分的面積． 【答案】

5平方厘米．【分析】

如圖，將大長方形的長的長度設為1，則AB=1212+36=14，CD=66.如圖所示，一個長方形被分成若干部分，其中三塊的面積是13、49、35，那么陰影部分的面積是多少？【答案】

97【分析】

根據一半模型知，49+35+所以陰影面積是49+35+13=97.67.—個矩形分成4個不同的三角形（如下圖），綠色三角形面積占矩形面積的15%，黃色三角形的面積是21平方厘米．問：矩形的面積是多少平方厘米？【答案】

60平方厘米【分析】

黃色三角形與綠色角形面積之和是矩形面積的50%，而綠色三角形面積占矩形面積的15%，所以黃色三角形面積占矩形面積的50%-15%=35%，已知黃色三角形面積是21平方厘米，所以矩形面積等于21÷35%=60(平方厘米)68.如下圖，過平行四邊形ABCD內的一點P作邊的平行線EF、GH，若△PBD的面積為8平方分米，求平行四邊形PHCF的面積比平行四邊形PGAE的面積大多少平方分米？ 【答案】

16【分析】

根據差不變原理，要求平行四邊形PHCF的面積與平行四邊形PGAE的面積差，相當于求平行四邊形BCFE的面積與平行四邊形ABHG的面積差． 如下圖，連接CP、AP． 由于S△BCP+S 而S△BCP=12S69.長方形ABCD中，對角線交于O點，F是BC上一點，連接AF、DF．如圖得到三塊陰影，已知陰影的面積之和是28平方厘米，長方形的長是8厘米，寬是6厘米．求四邊形OEFG的面積．【答案】

4平方厘米．【分析】

由平行線定理或者梯形的蝴蝶定理，三角形CDG的面積就等于AFG的面積．這樣陰影面積之和就變成了△ABD和四邊形OEFG的面積之和．前者面積是8×6÷2=24(后者面積是28-24=4(即為所求．70.一個邊長為20厘米的正方形，依次連接四邊中點得到第二個正方形，這樣繼續下去可得到第三個、第四個、第五個正方形．求第五個正方形的面積？【答案】

25平方厘米【分析】

第一個正方形的面積是20×20=400(第二個正方形的面積如圖，實際上是第一個正方形面積的一半．依次類推，第五個正方形的面積為：400÷2÷2÷2÷2=25(71.在長方形ABCD內部有一點O，形成等腰△AOB的面積為16，等腰△DOC的面積占長方形面積的18%，那么陰影△AOC的面積是多少？【答案】

3.5【分析】

先算出長方形面積，再用其一半減去△DOC的面積（長方形面積的18%），再減去△AOD的面積，即可求出△AOC的面積．根據模型可知S所以S又△AOD與△BOC的面積相等，它們的面積和等于長方形面積的一半，所以△AOD的面積等于長方形面積的14所以S72.平行四邊形內有一個點N，連接這個點和平行四邊形的四個頂點，把平行四邊形分成幾塊，各塊的面積如圖所示，那么陰影部分的面積應該是多少？【答案】

6【分析】

平行四邊形中也有一半模型．8+2-4=6就是陰影的面積．73.如圖所示，長為8厘米、寬為6厘米的長方形ABCD中有一點O，連接OA、OB、OC和OD，左邊陰影AOB的面積是10平方厘米，則右邊的面積是多少？ 【答案】

14【分析】

左右面積之和同樣也是一半，即為8×6÷2=24. 左邊面積是10，那么右邊面積是14．74.如圖，長方形ABCD內的陰影部分的面積之和為70，AB=8，AD=15，那么四邊形EFGO的面積是多少？【答案】

10．【分析】

梯形ADCF中，陰影CDG與AFG面積相等，所以陰影總面積可以轉化為△ABD與四邊形OEFG，其中△ABD面積為長方形一半60，所以四邊形OEFG面積為70-60=10．75.如圖，正方形ABCD的邊長是4厘米，矩形DEFG的長DG＝5厘米，求它的寬DE＝【答案】

3.2【分析】

連接AG，正方形的面積為4×4=16(△ADG的面積既是正方形面積的一半，也是長方形面積的一半．所以，長方形的面積也為16，所以，DE=16÷5=3.2(76.如圖所示，E是平行四邊形ABCD中的任意一點，已知△AED和△EBC的面積是40平方厘米，那么圖中陰影部分的面積是多少？【答案】

40平方厘米．【分析】

平行四邊形中任意一點，與四個頂點連線，分成的四個小三角形面積關系：上+77.如圖，ABCD長方形中，陰影部分是直角三角形且面積為54，OD的長是16，OB的長是9．那么四邊形OECD的面積是多少？【答案】

119.625【分析】

因為連接ED知道△ABO和△EDO的面積相等即為54，又因為OD:OB=16:9，所以△AOD的面積為54÷9×16=96,根據四邊形的對角線性質知道：△BEO的面積為：54×54÷96=30.375,所以四邊形OECD的面積為：54+96-30.375=119.625.78.一張面積為7.17平方厘米的平行四邊形紙片WXYZ放在另一張平行四邊形紙片EFGH上面，如下圖所示，得出A、C、B、D四個交點，并且AB∥EF，CD∥WX．問紙片EFGH的面積是多少平方厘米？說明理由．【答案】

7.17【分析】

連接AC、CB、BD、DA如下圖所示，因為AB∥EF∥GH，所以△ABC的面積是平行四邊形AEFB面積的一半，△ABD的面積是平行四邊形AHGB的面積的一半，因此四邊形ACBD的面積是平行四邊形EFGH面積的一半．同理可證，四邊形ACBD的面積也是平行四邊形WXYZ面積的一半．因此，平行四邊形EFGH的面積=平行四邊形WXYZ的面積=7.17平方厘米．79.如下圖，長方形長為8cm，寬為4cm，求圖中的兩個三角形， 【答案】

10；6【分析】

兩個三角形的面積分別是 △ABC：5×4÷2=10( △CDE：3×4÷2=6(80.在圖中，正方形ADEB和正方形ECFG底邊對齊，兩個正方形邊長分別為6和4．三角形BDF的面積是多少？【答案】

18【分析】

連接FE，則三角形BFO的面積與三角形DOE的面積相等．則圖中陰影部分的面積為正方形ABDE面積的一半，為6×6÷2=18．81.如圖，已知正方形ABCD的邊長為10厘米，E為AD中點，F為CE中點，G為BF中點，求三角形BDG的面積．【答案】

6.25平方厘米．【分析】

設BD與CE的交點為O，連接BE、DF．由蝴蝶定理可知EO:OC=而S所以EO:OC=故EO=由于F為CE中點，所以EF=故EO:EF=2:3,FO:EO=1:2.由蝴蝶定理可知S所以S那么S82.一個長方形分成4個不同的三角形，已知黃色的三角形面積是50平方厘米，綠色三角形的面積占長方形面積的20%，那么長方形的面積是多少平方厘米？【答案】

500【分析】

由一半模型知：黃所以綠占長方形面積的：1所以長方形的面積為：50÷83.如圖所示，長方形ABCD內的陰影部分的面積之和為70，AB=8，AD=15，四邊形EFGO的面積為

．【答案】

10【分析】

從整體上來看，四邊形EFGO的面積=三角形AFC面積+三角形BFD84.圖中ABCD是梯形，三角形ADE面積是1.8，三角形ABF的面積是9，三角形BCF的面積是27．那么陰影部分面積是多少？【答案】

4.8【分析】

設△ADF的面積為“上”，△BCF的面積為“下”，△ABF的面積為“左”，△DCF的面積為“右”．左=右=9；上×下△ADE的面積為1.8，那么△AEF的面積為1.2，則EF:DF=△CEF與△CDF的面積比也為EF與DF的比，所以有\[{S}_{\vartriangle{{ACE}}}=0.4\times{S}_{\vartriangle{{ACD}}}$=0.4\times(3+9)=4.8.\]即陰影部分面積為4．85.如圖所示，圖中最大的長方形面積是27，最小的長方形面積是5，求陰影部分的面積．【答案】

16【分析】

最大的長方形面積與最小的長方形面積之差為27-5=22,剩下部分空白面積與陰影面積相等，因此圖中空白面積為22÷2=11,陰影部分總面積為27-11=16.86.正方形內，有兩點，圖中圓圈表示所在的小三角形，已知①的面積是32cm2，②的面積是36【答案】

44【分析】

①與②的面積之和加上左右邊上兩個的面積是正方形面積的一半，③和④的面積之和加上左右邊上兩個的面積是正方形面積的一半，所以①+②=③+④也就是32+36=24+④,④的面積是44c87.如圖，四邊形ABCD中，DE=4FC，EF=3FC，BG=4AH，GH=3AH，已知四邊形ABCD的面積等于24，則四邊形EFHG的面積=

．【答案】

9【分析】

首先連接AE、CG、AC，由已知條件看出E、G分別為CD和AB的中點，那么根據所學的一半模型，四邊形AECG的面積占ABCD的一半，也就是面積為12．接下來連結EG，又可看出HEG面積是HEA的3倍，以及FGE面積是FGC的3倍，所以推出四邊形EFGH的面積是12÷1+388.如圖，O是矩形一條對角線的中點，圖中已經標出兩個三角形的面積為3和4，那么陰影部分的一塊直角三角形的面積是多少？【答案】

25【分析】

連接OB，由已知可得S所以OE:EA=1:3,可以得到CE:CA=5:8,由三角形相似可得陰影部分面積為8×89.如圖，三角形AEF的面積是17，DE、BF的長度分別為11、3．求長方形ABCD的面積．【答案】

67【分析】

如圖，過F作FH∥AB，過E作EG∥AD，FH、EG交于M，連接AM．則S另解：設三角形ADE、CEF、ABF的面積之和為s，則正方形ABCD的面積為s+17．從圖中可以看出，三角形ADE、CEF、ABF的面積之和的2倍，等于正方形ABCD的面積與長方形AGMH的面積之和，即2s=s+17+11×3，得s=50，所以正方形ABCD的面積為90.如圖，正方形ABCD的邊長是12厘米，矩形DEFG的長DG=16厘米，求它的寬DE=

．【答案】

9厘米．【分析】

連接AG，正方形ABCD的面積12×12=144(平方厘米)，則長方形DEFG的面積為144平方厘米，寬91.正方形內，有兩點，圖中圓圈表示所在的小三角形，已知①的面積是32cm2，②的面積是36【答案】

44【分析】

①與②的面積之和加上左右邊上兩個的面積是正方形面積的一半，③和④的面積之和加上左右邊上兩個的面積是正方形面積的一半，所以①+②=③+④.也就是32+36=24+④,④的面積是44c92.如圖，P為長方形ABCD內的一點．△PAB的面積為5，△PBC的面積為13．請問：△PBD的面積是多少？【答案】

8【分析】

S△PAB+S△APD+S△PBD93.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，E為AB的中點，AF=2CF，三角形AFE（圖中陰影部分）的面積為8平方厘米．平行四邊形的面積是多少平方厘米？ 【答案】

48【分析】

連接FB．三角形AFB面積是三角形CFB面積的2倍，而三角形AFB面積是三角形AEF面積的2倍，所以三角形ABC面積是三角形AEF面積的3倍；又因為平行四邊形的面積是三角形ABC面積的2倍，所以平行四邊形的面積是三角形AFE面積的(3×2)=6倍．因此，平行四邊形的面積為8×6=48（平方厘米）．94.如圖所示，長方形的面積是60平方厘米，其內3條長度相等且兩兩夾角為120°【答案】

25【分析】

連結AE、EB，如圖所示，從中容易看出，△AOB、△BOE和△AOE都是頂角為120°的等腰三角形，它們的底角都是(180°-120這樣一來，△AOB、△BOE和△AOE的面積都相等，它們的面積之和是△ABE的面積，即長方形面積的一半60÷2=30平方厘米，因此這3個三角形的面積都是30÷3=10平方厘米．大長方形由2個梯形以及△AOB組成，那么1個梯形的面積就是(60-10)÷2=25平方厘米．95.如圖，正六邊形ABCDEF的面積為1，那么陰影部分的面積是多少？【答案】

1【分析】

把三角形EGD移到三角形CHB的位置，則長方形DHBG面積為六邊形面積一半，陰影面積又為此長方形面積一半，因此為1÷2÷2=96.如圖，BD是梯形ABCD的一條對角線，線段AE與DC平行，AE與BD相交于O點．已知三角形BOE的面積比三角形AOD的面積大4平方米，并且EC=25BC【答案】

28平方米．【分析】

連接AC．根據差不變原理可知三角形ABE的面積比三角形ABD大4平方米，而三角形ABD與三角形ACD面積相等，因此也與三角形ACE面積相等，從而三角形ABE的面積比三角形ACE的大4平方米．但EC=25BC，所以三角形ACE的面積是三角形ABE的25-2=23，從而三角形ABE97.如下圖所示，在平行四邊形ABCD中，已知三角形ABP、BPC的面積分別是73、100，求三角形BPD的面積．【答案】

27【分析】

根據平行四邊形的一半模型可知，S△APD+S△BPC=S△APD98.如圖，已知長方形ADEF的面積16，三角形ADB的面積是3，三角形ACF的面積是4，那么三角形ABC的面積是多少？【答案】

6.5【分析】

如圖，連接AE，連接對角線AE．由于四邊形ADEF是長方形，則S△ADE=S△AEF=12又因為四邊形ABEF是梯形，則S△ABC99.O是長方形ABCD內一點，已知△OBC的面積是5cm2，△OAB的面積是2【答案】

3【分析】

由于ABCD是長方形，所以S△AOD+S△BOC=12SABCD100.如圖是由5個大小不同的正方形疊放而成的，如果最小的正方形（陰影部分）的周長是8，那么最大的正方形的邊長是多少？【答案】

8厘米【分析】

最小正方形的面積是2×2=4(最大的正方形的面積是4×2×2×2×2=64(那么最大的正方形的邊長是8厘米．101.如圖所示，正方形ABCD的邊長為8厘米，長方形EBGF的長BG為10厘米，那么長方形的寬為幾厘米？【答案】

6.4厘米【分析】

連結AG，由一半模型得，長方形EBGF的面積是三角形AGB面積的兩倍，正方形ABCD的面積，所以長方形EBGF的面積和正方形ABCD的面積相等，正方形ABCD的面積為8×8=64(平方厘米)，所以長方形的寬為64÷10=6.4102.如圖，長方形被其內的一些直線劃分成了若干塊，已知邊上有3塊面積分別是13，35，49．那么圖中陰影部分的面積是多少？【答案】

97【分析】

如下圖所示，為了方便敘述，將部分區域標上序號，設陰影部分面積為“陰”：(49+①+35)+(13+②)比較上面兩個式子可得陰影部分的面積為97．103.如圖，四邊形ABCD中，DE=3FC，EF=2FC，BG=3AH，GH=2AH，已知四邊形ABCD的面積等于24，則四邊形EFGH的面積=

．【答案】

8．【分析】

首先連接AE、CG、AC，由已知條件看出E、G分別為CD和AB的中點，那么根據所學的一半模型，四邊形AECG的面積占四邊形ABCD面積的一半，也就是面積為12．接下來連結EG，又可看出HEG面積是HEA的2倍，以及FGE面積是FGC的2倍，所以推出四邊形EFGH的面積是12÷1+2104.如下圖，正方形ABCD的面積是20，正三角形△BPC的面積是15，求陰影△BPD的面積．【答案】

10【分析】

連接AC交BD于O點，并連接PO．如上圖所示，可得PO∥DC，所以△DPO與△CPO面積相等（同底等高），所以有：S因為S所以S105.有一個邊長為16厘米的正方形，連接每邊的中點構成第二個正方形，再連接每邊的中點構成第三個正方形，第四個正方形．求圖中陰影部分的面積？【答案】

80【分析】

如下圖左所示，S陰①=4SS如下圖中所示，此時斜放的正方形面積為128cm2，S=S如圖右所示，此時外面正方形面積為64，圖中S所以，圖中陰影部分總面積為：S106.如圖，三角形PDM的面積是8平方厘米，長方形ABCD的長是6厘米，寬是4厘米，M是BC的中點，則三角形APD的面積是

平方厘米．【答案】

8【分析】

本題在矩形內連接三點構成一個三角形，而且其中一點是矩形某一條邊的中點，一般需要通過這一點做垂線．取AD的中點N，連接MN，設MN交PD于K．則三角形PDM被分成兩個三角形，而且這兩個三角形有公共的底邊MK，可知三角形PDM的面積等于1所以MK=那么NK=4-因為NK是三角形APD的中位線，所以AP=2×NK=所以三角形APD的面積為1107.如下圖，正方形ABCD的面積是12，正三角形△BPC的面積是5，求陰影△BPD的面積．【答案】

2【分析】

連接AC交BD于O點，并連接PO．如上圖所示，可得PO∥DC，所以△DPO與△CPO面積相等（同底等高），所以有：S因為S所以S108.長方形ABCD的面積為36，E、F、G為各邊中點，H為AD邊上任意一點，問陰影部分面積是多少？【答案】

13.5【分析】

（法1）特殊點法．由于H為AD邊上任意一點，找H的特殊點，把H點與A點重合（如下圖），那么陰影部分的面積就是△AEF與△ADG的面積之和，而這兩個三角形的面積分別為長方形ABCD面積的18和14，所以陰影部分面積為長方形ABCD面積的18（法2）尋找可利用的條件，連接BH、HC，如下圖．可得：S△EHB=12S△AHB、S而S△EHBS所以陰影部分的面積是：S陰影109.如圖，ABCD為正方形，AM=NB=DE=FC=1cm且MN=2c【答案】

2【分析】

（法1）由AB∥CD，有MP所以PC=2PM,又MQ所以MQ=QC=所以PQ=所以SSPQR占SAMCF的S（法2）如圖，連結AE，則S而RB所以RBS而S因為MN所以MP=則S陰影部分面積等于S110.圖中的E、F、G分別是正方形ABCD三條邊的三等分點，如果正方形的邊長是12，那么陰影部分的面積是多少？【答案】

48【分析】

把另外三個三等分點標出之后，正方形的3個邊就都被分成了相等的三段．把H和這些分點以及正方形的頂點相連，把整個正方形分割成了9個形狀各不相同的三角形．這個三角形的底邊分別是在正方形的3個邊上，它們的長度都是正方形邊長的三分之一．陰影部分被分割成了3個三角形，右邊三角形的面積和第1第2個三角形相等：中間三角形的面積和第3第4個三角形相等；左邊三角形的面積和第5個第6個三角形相等． 因此這3個陰影三角形的面積分別是ABH、BCH和CDH的三分之一，因此全部陰影的總面積就等于正方形面積的三分之一．正方形的面積是144，陰影部分的面積就是48．111.圖中有6個正方形，較小的正方形都由較大的正方形的4邊中點連接而成．已知最大的正方形的邊長為16厘米，那么最小的正方形的面積等于多少平方厘米？【答案】

8【分析】

我們先來尋求圖形面積變化的規律．觀察右圖，連接大正方形對邊中點，則把大正方形分成了4個小正方形，每個小正方形被邊EH、HG、FG、EF分成了面積相等的三角形．由此可知：正方形由此可以推出：相鄰兩個正方形，每個較小正方形的面積是較大正方形面積的一半，因此，最小正方形的面積為：16×16÷2÷2÷2÷2÷2=8(112.如下圖，E、F分別是梯形ABCD的下底BC和腰CD上的點，DF=FC，并且甲、乙、丙3個三角形面積相等．已知梯形ABCD的面積是40平方厘米．求圖中陰影部分的面積．【答案】

16平方厘米．【分析】

因為三角形AFD和三角形CFE的面積相等，DF=FC，則A到CD的距與E到CD的距離相等，所以四邊形ADCE是平行四邊形，那么陰影部分的面積是平行四邊形AECD的面積的一半，設三角形ABE的面積為1份，則平行四邊形AECD的面積為1+1×2=4份，梯形ABCD的面積為5份，陰影部分的面積為40÷5×2=16(113.如圖，正六邊形的面積為120，P是其內任意一點，求△PBC和△PEF的面積之和．【答案】

40【分析】

由一半模型，兩個三角形面積和等于四邊形BCEF面積的一半，而這個四邊形的面積又是六邊形面積的23，所以所求面積和就是正六邊形面積的13，為114.如圖，陰影部分四邊形的外接圖形是邊長為12厘米的正方形，則陰影部分四邊形的面積是多少平方厘米？ 【答案】

68【分析】

如圖所示，分別過陰影四邊形EFGH的四個頂點作正方形各邊的平行線，相交得長方形MNPQ，易知長方形MNPQ的面積為4×2=8平方厘米． 從圖中可以看出，原圖中四個空白三角形的面積之和的2倍，等于AENH、BFME、CGQF、DHPG四個長方形的面積之和，等于正方形ABCD的面積加上長方形MNPQ的面積，為12×12+8=152平方厘米，所以四個空白三角形的面積之和為152÷2=76平方厘米，那么陰影四邊形EFGH的面積為144-76=68平方厘米．115.如圖，△ABC是等腰直角三角形，DEFG是正方形，線段AB與CD相交于K點．已知正方形DEFG的面積48，AK:KB=1:3，則△BKD的面積是多少？【答案】

12【分析】

由于DEFG是正方形，所以DA與BC平行，那么四邊形ADBC是梯形．在梯形ADBC中，△BDK和△ACK的面積是相等的．而AK:KB=1:3，所以△ACK的面積是△ABC面積的11+3=14，那么△BDK的面積也是由于△ABC是等腰直角三角形，如果過A作BC的垂線，M為垂足，那么M是BC的中點，而且AM=DE，可見△ABM和△ACM的面積都等于正方形DEFG面積的一半，所以△ABC的面積與正方形DEFG的面積相等，為48．那么△BDK的面積為48×1116.如圖，ABCD是一個直角梯形．以AD為邊長向外做一個長方形ADEF，其面積是10平方厘米，連結BE交AD于P，再連接PC，則圖中陰影部分的面積是多少平方厘米？【答案】

5平方厘米【分析】

連結BD，如下圖．因為AD∥BC，所以S△PCD=S△PBD，所以陰影部分的面