2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫(kù)：統(tǒng)計(jì)推斷與假設(shè)檢驗(yàn)實(shí)際操作案例分析題庫(kù)考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單選題（每題2分，共20分）1.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，下列哪個(gè)假設(shè)是正確的？A.樣本均值與總體均值相等B.樣本方差與總體方差相等C.樣本標(biāo)準(zhǔn)差與總體標(biāo)準(zhǔn)差相等D.樣本均值與總體標(biāo)準(zhǔn)差相等2.若總體方差已知，則下列哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量是用于構(gòu)造置信區(qū)間的？A.樣本均值B.樣本標(biāo)準(zhǔn)差C.樣本方差D.總體標(biāo)準(zhǔn)差3.下列哪個(gè)檢驗(yàn)用于比較兩個(gè)獨(dú)立樣本的均值差異？A.獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)B.單樣本t檢驗(yàn)C.雙樣本z檢驗(yàn)D.F檢驗(yàn)4.若總體分布未知，則下列哪個(gè)檢驗(yàn)是用于比較兩個(gè)獨(dú)立樣本的均值差異？A.獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)B.單樣本t檢驗(yàn)C.雙樣本z檢驗(yàn)D.F檢驗(yàn)5.在進(jìn)行方差分析時(shí)，下列哪個(gè)假設(shè)是錯(cuò)誤的？A.樣本是從同一總體中抽取的B.每個(gè)樣本的樣本量相等C.總體方差相等D.樣本均值的方差相等6.若總體服從正態(tài)分布，則下列哪個(gè)檢驗(yàn)用于比較多個(gè)樣本均值之間的差異？A.獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)B.單樣本t檢驗(yàn)C.雙樣本z檢驗(yàn)D.方差分析7.在進(jìn)行卡方檢驗(yàn)時(shí)，下列哪個(gè)條件是正確的？A.總體方差已知B.樣本來(lái)自正態(tài)分布C.樣本數(shù)據(jù)為二分類變量D.樣本數(shù)據(jù)為連續(xù)變量8.若總體均值已知，則下列哪個(gè)檢驗(yàn)用于比較兩個(gè)獨(dú)立樣本的中位數(shù)差異？A.獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)B.單樣本t檢驗(yàn)C.雙樣本z檢驗(yàn)D.Mann-WhitneyU檢驗(yàn)9.下列哪個(gè)檢驗(yàn)用于比較多個(gè)樣本的中位數(shù)差異？A.獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)B.單樣本t檢驗(yàn)C.雙樣本z檢驗(yàn)D.Kruskal-WallisH檢驗(yàn)10.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，若P值小于顯著性水平，則應(yīng)該？A.接受原假設(shè)B.拒絕原假設(shè)C.無(wú)法判斷D.無(wú)法確定二、填空題（每題2分，共20分）1.假設(shè)檢驗(yàn)中的“零假設(shè)”通常表示_______。2.假設(shè)檢驗(yàn)中的“備擇假設(shè)”通常表示_______。3.置信區(qū)間是利用樣本信息對(duì)總體參數(shù)的一個(gè)_______。4.獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)的基本思想是_______。5.方差分析的基本思想是_______。6.卡方檢驗(yàn)的基本思想是_______。7.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，若P值小于顯著性水平，則認(rèn)為_______。8.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，若P值大于顯著性水平，則認(rèn)為_______。9.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，若P值等于顯著性水平，則認(rèn)為_______。10.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，若P值非常小，則認(rèn)為_______。三、簡(jiǎn)答題（每題10分，共30分）1.簡(jiǎn)述假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟。2.簡(jiǎn)述置信區(qū)間的概念及計(jì)算方法。3.簡(jiǎn)述t檢驗(yàn)的適用條件和計(jì)算方法。四、計(jì)算題（每題10分，共30分）1.某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，得到以下數(shù)據(jù)（單位：克）：100.2，99.8，101.1，100.5，100.3，100.7，101.2，100.6，100.9，101.0。假設(shè)產(chǎn)品重量服從正態(tài)分布，總體標(biāo)準(zhǔn)差為1克。請(qǐng)計(jì)算以下內(nèi)容：（1）樣本均值；（2）樣本標(biāo)準(zhǔn)差；（3）總體均值95%置信區(qū)間；（4）假設(shè)總體均值μ=100克，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，顯著性水平α=0.05。2.某公司生產(chǎn)兩種型號(hào)的電池，隨機(jī)抽取10個(gè)電池進(jìn)行測(cè)試，得到以下數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)）：120，110，130，115，125，140，135，120，115，130。假設(shè)兩種型號(hào)電池的使用壽命服從正態(tài)分布，總體標(biāo)準(zhǔn)差分別為1.5小時(shí)和2小時(shí)。請(qǐng)計(jì)算以下內(nèi)容：（1）兩種型號(hào)電池使用壽命的樣本均值；（2）假設(shè)兩種型號(hào)電池的使用壽命無(wú)顯著差異，進(jìn)行雙樣本t檢驗(yàn)，顯著性水平α=0.05；（3）若檢驗(yàn)結(jié)果拒絕原假設(shè)，請(qǐng)計(jì)算兩種型號(hào)電池使用壽命的95%置信區(qū)間。五、論述題（每題10分，共20分）1.論述假設(shè)檢驗(yàn)中P值的概念及其在決策中的作用。2.論述置信區(qū)間與假設(shè)檢驗(yàn)之間的關(guān)系。六、案例分析題（10分）某公司為了提高產(chǎn)品質(zhì)量，對(duì)生產(chǎn)流程進(jìn)行了改進(jìn)。改進(jìn)前后，隨機(jī)抽取了10個(gè)批次的產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，得到以下數(shù)據(jù)（單位：件）：改進(jìn)前：90，92，88，91，89，93，94，95，96，97；改進(jìn)后：95，96，98，99，100，101，102，103，104，105。假設(shè)產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布，總體標(biāo)準(zhǔn)差為10。請(qǐng)根據(jù)以下要求進(jìn)行分析：1.計(jì)算改進(jìn)前后產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)的樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差；2.假設(shè)改進(jìn)前后產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)無(wú)顯著差異，進(jìn)行獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)，顯著性水平α=0.05；3.若檢驗(yàn)結(jié)果拒絕原假設(shè)，請(qǐng)計(jì)算改進(jìn)前后產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)的95%置信區(qū)間。本次試卷答案如下：一、單選題（每題2分，共20分）1.A解析：假設(shè)檢驗(yàn)中的零假設(shè)通常表示樣本均值等于總體均值，即H0:μ=μ0。2.D解析：在已知總體標(biāo)準(zhǔn)差的情況下，構(gòu)造置信區(qū)間使用總體標(biāo)準(zhǔn)差。3.A解析：獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)用于比較兩個(gè)獨(dú)立樣本的均值差異。4.A解析：在總體方差未知的情況下，獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)用于比較兩個(gè)獨(dú)立樣本的均值差異。5.D解析：方差分析中，樣本均值的方差相等是假設(shè)之一。6.D解析：方差分析用于比較多個(gè)樣本均值之間的差異。7.C解析：卡方檢驗(yàn)適用于二分類變量的數(shù)據(jù)。8.D解析：Mann-WhitneyU檢驗(yàn)用于比較兩個(gè)獨(dú)立樣本的中位數(shù)差異。9.D解析：Kruskal-WallisH檢驗(yàn)用于比較多個(gè)樣本的中位數(shù)差異。10.B解析：若P值小于顯著性水平，則拒絕原假設(shè)。二、填空題（每題2分，共20分）1.零假設(shè)解析：假設(shè)檢驗(yàn)中的零假設(shè)通常表示樣本均值等于總體均值。2.備擇假設(shè)解析：假設(shè)檢驗(yàn)中的備擇假設(shè)通常表示樣本均值不等于總體均值。3.估計(jì)解析：置信區(qū)間是利用樣本信息對(duì)總體參數(shù)的一個(gè)估計(jì)。4.比較樣本均值與總體均值解析：獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)的基本思想是比較樣本均值與總體均值。5.比較多個(gè)樣本均值之間的差異解析：方差分析的基本思想是比較多個(gè)樣本均值之間的差異。6.比較樣本頻數(shù)與理論頻數(shù)解析：卡方檢驗(yàn)的基本思想是比較樣本頻數(shù)與理論頻數(shù)。7.拒絕原假設(shè)解析：在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，若P值小于顯著性水平，則拒絕原假設(shè)。8.無(wú)法判斷解析：在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，若P值大于顯著性水平，則無(wú)法判斷。9.無(wú)法確定解析：在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，若P值等于顯著性水平，則無(wú)法確定。10.拒絕原假設(shè)解析：在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，若P值非常小，則拒絕原假設(shè)。三、簡(jiǎn)答題（每題10分，共30分）1.假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟：（1）提出零假設(shè)和備擇假設(shè)；（2）選擇合適的檢驗(yàn)方法；（3）確定顯著性水平；（4）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量；（5）比較檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量與臨界值，做出決策。2.置信區(qū)間的概念及計(jì)算方法：置信區(qū)間是利用樣本信息對(duì)總體參數(shù)的一個(gè)估計(jì)。計(jì)算方法如下：（1）計(jì)算樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差；（2）根據(jù)樣本量查表得到t分布的臨界值；（3）計(jì)算置信區(qū)間：均值±t值×標(biāo)準(zhǔn)差/√樣本量。3.t檢驗(yàn)的適用條件和計(jì)算方法：適用條件：總體方差未知，樣本來(lái)自正態(tài)分布。計(jì)算方法：（1）計(jì)算樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差；（2）根據(jù)樣本量查表得到t分布的臨界值；（3）計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量：(樣本均值-總體均值)/(樣本標(biāo)準(zhǔn)差/√樣本量)；（4）比較t統(tǒng)計(jì)量與臨界值，做出決策。四、計(jì)算題（每題10分，共30分）1.樣本均值=(100.2+99.8+101.1+100.5+100.3+100.7+101.2+100.6+100.9+101.0)/10=100.5樣本標(biāo)準(zhǔn)差=√[(Σ(樣本值-樣本均值)2)/(樣本量-1)]=√[0.4]≈0.63總體均值95%置信區(qū)間：100.5±1.96×(0.63/√10)≈(99.5,101.5)假設(shè)檢驗(yàn)：H0:μ=100，H1:μ≠100，α=0.05，t統(tǒng)計(jì)量=(100.5-100)/(0.63/√10)≈1.26，P值>0.05，不拒絕原假設(shè)。2.樣本均值（型號(hào)A）=(120+110+130+115+125+140+135+120+115+130)/10=125樣本均值（型號(hào)B）=(95+96+98+99+100+101+102+103+104+105)/10=100雙樣本t檢驗(yàn)：H0:μA=μB，H1:μA≠μB，α=0.05，t統(tǒng)計(jì)量=(125-100)/√[(1.52/10)+(22/10)]≈3.16，P值<0.05，拒絕原假設(shè)。改進(jìn)前后產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)的95%置信區(qū)間：改進(jìn)前：95±1.96×(1.5/√10)≈(92.3,98.7)改進(jìn)后：100±1.96×(2/√10)≈(97.3,102.7)五、論述題（每題10分，共20分）1.P值的概念及其在決策中的作用：P值是指在原假設(shè)為真的情況下，觀察到或更極端的樣本結(jié)果出現(xiàn)的概率。在假設(shè)檢驗(yàn)中，P值用于判斷樣本結(jié)果是否具有統(tǒng)計(jì)顯著性。若P值小于顯著性水平，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為樣本結(jié)果具有統(tǒng)計(jì)顯著性；若P值大于顯著性水平，則無(wú)法拒絕原假設(shè)，認(rèn)為樣本結(jié)果不具有統(tǒng)計(jì)顯著性。2.置信區(qū)間與假設(shè)檢驗(yàn)之間的關(guān)系：置信區(qū)間與假設(shè)檢驗(yàn)是相互關(guān)聯(lián)的。置信區(qū)間提供了一種對(duì)總體參數(shù)的估計(jì)，而假設(shè)檢驗(yàn)則用于判斷樣本結(jié)果是否具有統(tǒng)計(jì)顯著性。在假設(shè)檢驗(yàn)中，若置信區(qū)間不包含總體參數(shù)的假設(shè)值，則拒絕原假設(shè)；若置信區(qū)間包含總體參數(shù)的假設(shè)值，則無(wú)法拒絕原假設(shè)。六、案例分析題（10分）1.改進(jìn)前后產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)的樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差：改進(jìn)前：樣本均值=93.3，樣本標(biāo)準(zhǔn)差=2.2改進(jìn)后：樣本均值=101.0，樣本標(biāo)準(zhǔn)差=2.12.獨(dú)立樣本t檢