【小升初真題匯編】2025年小升初數學復習講練測（人教版）第十章、其他應用題（五大類型）類型1、鴿巢問題1．（2024·四川成都·小升初真題）有關部門要連續審核30個科研課題方案，如果要求每天安排審核的課題個數互不相等且不為零，則審核完這些課題最多需要（

）。A．7天 B．8天 C．9天 D．10天【答案】A【分析】要使審核完這些課題的天數盡量的多，每天審核的課題數應該盡量的少。因為每天安排審核的課題個數互不相同且不為零，且1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28，所以可以構造：1＋2＋3＋4＋5＋6＋9＝30（或者1＋2＋3＋4＋5＋7＋8＝30），據此解答?！驹斀狻恳驗?0＝1＋2＋3＋4＋5＋6＋9或30＝1＋2＋3＋4＋5＋7＋8如果每天審核1，2，3，4，5，6，9個，用7天審完；如果每天審核1、2、3、4、5、7、8個，也用7天審完；審核完這些課題最多需要7天。故選擇：A2．（2024·浙江湖州·小升初真題）盒子里裝有1個紅球，3個黃球和4個白球（這些球除顏色外完全相同）。至少摸出（

）個球，才能保證取到兩個顏色相同的球。A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】把3種不同顏色看作3個抽屜，把不同顏色的球看作元素，從最不利情況考慮，先從每個抽屜摸出1個球，一共是3個球，再摸出1個球，不論是什么顏色，總有一個抽屜里的球和它同色，據此解答?！驹斀狻?＋1＝4（個）因此至少摸出4個球，才能保證取到兩個顏色相同的球。故答案為：B3．（2023·福建莆田·小升初真題）某班48名同學投票選一名班長（每人只許投一票），候選人是小華、小紅和小明三人，計票中途統計結果如下：規定得票最多的人當選，那么后面的計票中小華至少還要得（

）張票才能當選？A．6 B．7 C．8【答案】C【分析】根據題意知一共48票，已經計了30票，還有48－30＝18票沒計?，F在小華得了13票，小紅得了10票，只要小華得到的票數比小紅多1票才能當選。用剩下的票減去小華比小紅多的票數13－10＝3票，再除以2，得到的商是兩人再得多少票就一樣，把剩下的票數給小華，就能當選。【詳解】48－30＝18（票）13－10＝3（票）（18－3）÷2＝15÷2＝7（票）……1（票）7＋1＝8（票）小華至少要得8票才能當選。故答案為：C4．（2024·山西晉中·小升初真題）端午節是中國首個入選世界非遺的節日，各地都有包粽子的習俗。小明、倩倩兩家制作了三種口味粽子的數量如表。從小明家的粽子里任意拿一個吃，吃到（）口味的可能性最大。從倩倩家粽子里至少從中拿出（）個才能保證有2個粽子的口味是相同的。種類小明倩倩豆沙15個15個紅棗10個15個花生5個15個【答案】豆沙4【分析】根據小明家里粽子的種類和數量進行判斷，數量多，吃到的可能性就越大；倩倩家粽子的種類數量相同，所以每一種都拿出一次，再拿一次就會出現口味相同的，據此解答?！驹斀狻繌男∶骷业聂兆永锶我饽靡粋€吃，吃到豆沙口味的可能性最大。3＋1＝4（個），因此從倩倩家粽子里至少從中拿出4個才能保證有2個粽子的口味是相同的。5．（2024·四川成都·小升初真題）有黑、白、黃色襪子各10只，不用眼睛看，任意取出襪子來，使得至少有兩雙襪子不同色，那么至少要取出（）只襪子?！敬鸢浮?3【分析】因為襪子的顏色有3種，最壞的取法是先取的10只都是同一種顏色的，又取了2只顏色還是不同的，所以只要再取1只，就能跟第二次取的配成一雙襪子了；所以至少要取10＋2＋1＝13只，據此解答。【詳解】10＋2＋1＝13（只）故至少要取13只。6．（2023·廣西柳州·小升初真題）機器人興趣班有13人，他們中至少有（）人的生日在同一個月?！敬鸢浮?【分析】把12個月看作12個抽屜，把13個人看作13個元素，利用抽屜原理最差情況：要使每個月的人數最少，只要使每個抽屜的元素數盡量平均分，再根據“至少數＝元素的總個數÷抽屜的個數＋1（有余數的情況下）”解答即可得出答案?！驹斀狻?3÷12＝1（人）……1（人）1＋1＝2（人）即他們中至少有2人的生日在同一個月。7．（2023·陜西西安·小升初真題）有紅、黃、白三種顏色的小球各10個，混合放在一個布袋中，一次至少摸出（）個，才能保證有6個小球是同色的?！敬鸢浮?6【分析】根據題意，袋子里有紅、黃、白三種顏色的小球各10個，運氣最差的情況為每種顏色的小球各摸出5個，再摸出一個任意顏色的球就能保證有6個小球是同色的?！驹斀狻?×3＋1＝15＋1＝16（個）填空如下：一次至少摸出（16）個，才能保證有6個小球是同色的。8．（2023·四川成都·小升初真題）有2016名學生參加了某次數學競賽，試題一共12道填空題，每做對一題得10分，不做或做錯均得0分。這次考試至少有（）名學生的分數是相同的?！敬鸢浮?56【分析】抽屜原理的問題，試題得分有幾種情況，就是有幾個抽屜。將2016名學生盡量平均分在這些抽屜里面，每個抽屜分了155名學生，還剩1名學生，隨意放在哪個抽屜里面都是156名?！驹斀狻吭囶}得分有120、110、100、…、10、0這13種情況。2016÷13＝155（名）……1（名）155＋1＝156（名）這次考試至少有156名學生的分數是相同的。9．（2023·山東濟南·小升初真題）7名同學在一起做游戲，其中總有一種性別至少有（）名同學。【答案】4/四【分析】此題屬于典型的抽屜原理的習題，應明確把男、女性別看作2個“抽屜”，把7名同學看作“物體個數”，根據抽屜原理進行解答即可?！驹斀狻?÷2＝3（名）……1（名）3＋1＝4（名）其中總有一種性別至少有4名同學。10．（2023·四川成都·小升初真題）班上共有60位同學，生日記為某月某號，問每個同學兩個問題：班上有幾個人與你生日的月份相同，班上有幾個人與你生日的號數相同（比如生日為1月12日與12月12日的號數是相同的）。結果發現，所得到的回答中包含了由0到14的所有整數，那么，該班至少有多少個同學生日相同？【答案】2個【分析】回答中包含了由0到14的所有整數，因此有1~15人在同月份或同日期日期＋月份的總數一共有（種）因此恰好有1～15人，每種情況出現一次且有60個月份＋60個日期。若無人同生日，設從1月到12月人數依次減少，1日到31日人數依次減少，那么1日最多有12個人，否則1日必定有人同生日。而此時12個人生日在1日，那么說明每個月的1日都有人，月份至少為，而，因此1~12月里面最多只能有10個月有人在1日過生日，日期中最多10人相同，1~15又都要出現，因此，11，12，13，14，15均為同月出現的回答，但此時，月份依然超過了最高限制，因此矛盾，不可能無人同一天生日。據此解答?！驹斀狻看鸢傅臄盗浚海▊€）日期＋月份的總數一共有：（種）因此恰好有1~15人，每種情況出現一次且有60個月份＋60個日期。若無人同生日，月份至少為，而11，12，13，14，15均為同月出現的回答，但此時，月份依然超過了最高限制，因此矛盾，不可能無人同一天生日。答：該班至少有2個同學生日相同。類型2、植樹問題11．（2024·四川綿陽·小升初真題）某段公路長為440米，在公路兩旁每隔8米種一顆樟樹，兩端都裁，共種（

）棵。A．56 B．110 C．112 D．220【答案】C【分析】根據植樹問題中的兩端都栽樹問題可知，棵數＝間隔數＋1，用公路的總長度除以間隔數，再加1，即可求出公路一側的棵數，再乘2即可得解?！驹斀狻浚?40÷8＋1）×2＝（55＋1）×2＝56×2＝112（棵）共種112棵。故答案為：C12．（2024·廣西柳州·小升初真題）在公路的一邊種下21棵樹（兩端都種），每兩棵之間的距離是4米，這條路長（）米?！敬鸢浮?0【分析】根據植樹問題中兩端都栽的情況，間隔數＝棵數－1；可知公路的一邊種下21棵樹，那么有（21－1）個間隔；再根據“間距×間隔數＝全長”，求出這條路的全長?！驹斀狻?×（21－1）＝4×20＝80（米）這條路長80米。13．（2024·福建莆田·小升初真題）把一根長1.2米的木頭鋸成相等的五段，每段是全長的（），每段長（）米，如果鋸一次用2分鐘，全部鋸完要用（）分鐘。【答案】/0.248【分析】把1.2米的木頭看作單位“1”，平均分成了5段，根據分數的意義，用單位“1”除以分成的段數，即是每段占總長的幾分之幾；用這根木頭的總米數÷平均分成的段數，可求出每段的米數；鋸5段是鋸了5－1次，求鋸完共需幾分鐘，用每鋸一次的時間×次數即可?！驹斀狻?÷5＝1.2÷5＝（米）（5－1）×2＝4×2＝8（分鐘）把一根長1.2米的木頭鋸成相等的五段，每段是全長的，每段長0.24米，如果鋸一次用2分鐘，全部鋸完要用8分鐘。14．（2023·四川成都·小升初真題）一路電車的起點站和終點站分別是甲站和乙站，每隔5分鐘有一輛電車從甲站發出開往乙站，全程要走15分鐘，有一個人從乙站出發沿電車路線騎車前往甲站，他出發的時候，恰好有一輛電車到達乙站，在路上他又遇到了10輛迎面開來的電車才到達甲站，這時候恰好又有一輛電車從甲站開出，他從乙站到甲站用了（）分鐘?！敬鸢浮?0【分析】這個人從乙站到甲站一共遇到了12輛車，10輛是路上遇到的，2輛分別在甲乙兩站遇到的。每隔5分鐘有一輛電車從甲站發出開往乙站，全程要走15分鐘，則這個人從乙站出發時，第4輛車正從甲站開出。這個人到達甲站的時候，正好第12輛車正從甲站開出，所以這個人從乙站到甲站所用的時間就是第4輛車從甲開出到第12輛車從甲開出之間的時間?！驹斀狻?0＋1＋1＝12（輛）（12－4）×5＝8×5＝40（分鐘）類型3、雞兔同籠問題15．（2024·山西太原·小升初真題）一個研學團共有65人，在實踐基地租住了雙人間和三人間共25間，正好全部住滿。算一算，雙人間租住了（）間，三人間租住了（）間?！敬鸢浮?015【分析】假設住的全是三人間，則可以住25×3＝75（人），實際比假設少住了75－65＝10（人），這是因為每個雙人間比每個三人間少住3－2＝1（人），據此可求出雙人間，進而可求出三人間。【詳解】（75×3－65）÷（3－2）＝（225－65）÷1＝10÷1＝10（間）25－10＝15（間）雙人間租住了10間，三人間租住了15間。16．（2023·陜西西安·小升初真題）雞兔共有20個頭，54條腿。雞有（）只，兔有（）只。【答案】137【分析】假設籠子里都是雞，那么就有20×2＝40（條）腿，這樣就比實際少54－40＝14（條）腿；因為一只兔比一只雞多（4－2）＝2（條）腿，也就是有14÷2＝7只兔；所以有20－7＝13只雞?！驹斀狻浚?4－20×2）÷（4－2）＝（54－40）÷2＝14÷2＝7（只）20－7＝13（只）所以兔有7只，雞有13只。17．（2024·山西大同·小升初真題）張茜的爸爸買了兩種茶葉，一種是綠茶，每千克180元；一種是紅茶，每千克240元。這兩種茶葉的總重量是10千克，一共用去2220元，張茜的爸爸兩種茶葉各買了多少千克？各花去多少元？【答案】綠茶3千克；紅茶7千克；綠茶花了540元；紅茶花了1680元【分析】先假設全部買的是其中一種茶葉，算出與實際花費的差值，再根據兩種茶葉的單價差，求出另一種茶葉的重量，進而得出兩種茶葉各自的重量和花費?！驹斀狻考僭O都是紅茶，則綠茶有：（240×10－2220）÷（240－180）＝（2400－2220）÷60＝180÷60＝3（千克）紅茶有：10－3＝7（千克）3×180＝540（元）7×240＝1680（元）答：張茜的爸爸買了綠茶3千克，紅茶7千克；綠茶花了540元，紅茶花了1680元。18．（2024·山西長治·小升初真題）有5顆裝的和8顆裝的巧克力共20盒，共有136顆，5顆裝的和8顆裝的巧克力各有多少盒？【答案】5顆裝：8盒；8顆裝：12盒【分析】設8顆裝的巧克力有x盒，5顆裝的巧克力有（20－x）盒；8顆裝巧克力x盒裝8x顆；5顆裝巧克力（20－x）盒裝5×（20－x）顆，一共有136顆，列方程：8x＋5×（20－x）＝136，解方程，即可解答。【詳解】解：設8顆的裝巧克力有x盒，則5顆裝的巧克力有（20－x）盒。8x＋5×（20－x）＝1368x＋5×20－5x＝1363x＋100＝1363x＋100－100＝136－1003x＝363x÷3＝36÷3x＝125顆裝的巧克力盒有：20－12＝8（盒）答：5顆裝的巧克力有8盒，8顆裝的巧克力有12盒。19．（2023·四川成都·小升初真題）一次奧數競賽中，共有50道題，做錯一道扣1分，做對一道得3分，而不做解答則會得0分，宏亮在這次奧數競賽中共得了97分，經了解，其中有3道題不會做，沒有解答，則宏亮在此次奧數競賽中共答對了多少道題？【答案】36道【分析】根據題意，一共有50道題，其中有3題不會做沒有解答，則解答了50－3＝47（道），再根據“做錯一道扣1分，做對一道得3分”，可知做錯一道比做對一道少得4分。據此用雞兔同籠思想，假設全部做對，計算出可以得的分數，再與實際分數對比，求出相差的分數，用相差的分數除以4即可得出做錯的題目數量，再用47減去做錯的題目數量即可得出宏亮在此次奧數競賽中共答對的題目數?！驹斀狻浚ǖ溃┘僭O47道全部做對。（分）做錯：（道）做對：（道）檢驗：（道）（分）答：宏亮在此次奧數競賽中共答對了36道題。類型4、排列組合問題20．（2024·四川成都·小升初真題）甲、乙、丙、丁四人各有一個作業本混放在一起，4個人看也不看就隨便各拿了1本，那么至少有一人拿錯的可能有（）種?！敬鸢浮?3【分析】至少有一人拿錯就是有可能1人拿錯，有可能2人拿錯，有可能是3人拿錯，還有可能是4人拿錯，那么換思路想一想如果所有人都拿對有幾種情況。只有1種。那么至少有一人拿錯的可能種數＝一共出現的情況－1。甲會拿到甲、乙、丙、丁四種作業本就是4種，這樣乙會拿剩下的3種，丙會拿2種，丁就拿1種，一共有24種可能性?！驹斀狻浚ǚN）（種）則至少有一人拿錯的可能有23種。21．（2024·四川成都·小升初真題）某鐵路上有21個車站，有一個收集火車票的愛好者收集了這條線路上所有車站發售的通往其他各個車站的火車票，他一共收集了（）張。【答案】420【分析】假設第一個車站是A，則到其余的20個車站有20種火車票。第二個車站是B，那么要到其余的20個車站也是20種火車票。則一共有21個車站，每個車站到其余的20個車站有20種。則有420種?！驹斀狻?1×20＝420（種）則他一共收集了420張車票22．（2023·四川成都·小升初真題）x、y、z是從1～9中任意選出來的三個不同的數字，那么用它們組成的六個沒有重復數字的三位數的和是的（）倍?！敬鸢浮?22【分析】x出現在百位是100x，出現在十位是10x，出現在個位是x，x出現在個位、十位、百位各2次，和為222x，且y和z是一樣的?！驹斀狻?×（x＋10x＋100x）＋2×（y＋10y＋100y）＋2×（y＋10y＋100y）＝222x＋222y＋22z＝222（x＋y＋z）222（x＋y＋z）÷（x＋y＋z）＝222那么用它們組成的六個沒有重復數字的三位數的和是（x＋y＋z）的222倍。類型5、搭配問題23．（2023·河北邯鄲·小升初真題）3個人排成一排照相，共有（

）種不同的排法。A．3 B．6 C．9【答案】B【分析】先確定第一位有三種排法，再看剩下的兩人有2種排法，一共有3×2＝6（種）?！驹斀狻?×2＝6（種）一共有6種排法。故答案為：B。24．（2024·四川樂山·小升初真題）學校為慶?！傲弧眱和澾x送節目，要從2個合唱節目中選出1個，3個舞蹈節目中選出2個，一共有（）種選送方法?！敬鸢浮?【分析】要從2個合唱節目中選出1個，有2種方法，合①，合②；從3個舞蹈節目中選出2個，共有3種方法，舞①＋舞②，