2024-2025學年湖南省湘西州吉首市雅思實驗學校九年級（下）開學數學試卷一、選擇題：本題共9小題，每小題3分，共27分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.用因式分解法解下列方程，正確的是(

)A.(x+3)(x?1)=1，則x+3=1或x?1=1

B.(2x?2)(3x?4)=0，則2x?2=0或3x?4=0

C.(x?2)(x?3)=2×3，則x?2=2或x?3=3

D.x(x+2)=0，則x+2=02.如圖是由8個大小相同的小正方體組成的幾何體，若從標號為①②③④的小正方體中取走一個，使新幾何體的左視圖既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，則應取走(

)A.①

B.②

C.③

D.④3.將拋物線y=?2x2向右平移3個單位，再向下平移4個單位，所得拋物線解析式為(

)A.y=2(x?3)2+4 B.y=?2(x+3)2+44.下列事件中，必然事件是(

)A.早晨的太陽從西方升起 B.任意買一張電影票，座位號是2的倍數

C.從地面向上拋出的籃球會落下 D.任意擲一個礦泉水瓶蓋，蓋口向上5.如圖，AB為⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，若∠ABC=12°，則∠BDC的度數是(

)A.68°

B.78°

C.102°6.在美術字中，有些漢字或字母是中心對稱圖形.下面的漢字或字母不是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.7.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC=60°，若⊙O的半徑OC為1，則弦BC的長為(

)A.32

B.3

C.38.如圖，已知拋物線y=x2+mx+1?m(m為常數)恰好只經過圖中網格區域(包括邊界)中的3個格點(橫縱坐標均為整數)，則滿足條件的整數m有(?)個．A.1

B.2

C.3

D.49.如圖，在正方形ABCD中，O為AC、BD的交點，△DCE為直角三角形，∠CED=90°，OE=32，若CE?A.20

B.22

C.24

D.26二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。10.如圖，AB是⊙O的弦，⊙O的半徑OC⊥AB于點D，若AB=6cm，OD=4cm，則⊙O的半徑為______cm.

11.請任意寫出一個圖象開口向上，且頂點坐標為(3,?2)的二次函數解析式

.12.拋物線y=x2+x?2與y軸的交點坐標是______13.已知一個扇形的面積為9π，其圓心角為90°，則扇形的弧長為______.14.半徑為5的圓的內接正六邊形的邊心距為______.15.如圖半徑為6的⊙O中，弦AB=8，則圓心O到AB的距離為______.

16.一只箱子里有紅球和白球各若干個，現從中拿出與白球個數一樣多的紅球，結果隨機摸出一個球是紅球的概率為25，則箱子里原有紅球個數與白球個數的比是______.17.如圖，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半徑OA=3.將扇形OAB沿過點B的直線折疊，點O恰好落在弧AB上的點D處，折痕交OA于點C，則陰影部分的面積為______(結果保留π).

三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題8分)“綠水青山就是金山銀山”，為加快城鄉綠化建設，某市2018年綠化面積約1000萬平方米，預計2020年綠化面積約為1210萬平方米．假設每年綠化面積的平均增長率相同．

(1)求每年綠化面積的平均增長率；

(2)若2021年的綠化面積繼續保持相同的增長率，那么2021年的綠化面積是多少？19.(本小題8分)

課堂上，數學老師給出一道題，請你按要求進行解答．已知A?(4x2?5x?6)=?5x2+7x+12.

(1)求整式A；

20.(本小題8分)

已知二次函數y=x2+bx+c經過(0,?2)和(1,?2).

(1)求該二次函數的表達式和對稱軸.

(2)當?1≤x≤3時，求該二次函數的最大值和最小值21.(本小題8分)

如圖，直線y=?x+4與x軸、y軸分別交于點B、A，拋物線y=?x2+bx+c過點A、B.

(1)求A點和B點坐標，并寫出拋物線的解析式；

(2)根據圖象，寫出滿足?x222.(本小題8分)

“雙減”政策下，將課后服務作為學生核心素養培養的重要陣地，聚力打造高品質和高成效的服務課程，推動提升課后服務質量，助力學生全面健康成長.某校確立了A：科技：B：運動；C：藝術；D：項目化研究四大課程領域(每人限報一個)、若該校小陸和小明兩名同學各隨機選擇一個課程領域.

(1)小陸選擇項目化研究課程領域的概率是

.

(2)用畫樹狀圖或列表的方法，求小陸和小明選擇同一個課程領域的概率.23.(本小題8分)

如圖，AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，且AE=BF，弧AC與弧BD相等嗎？為什么？24.(本小題8分)

如圖已知四邊形ABCD內接于⊙O，∠DCB=90°.連接BD，若AD=2AB且⊙O的半徑為625.(本小題10分)

如圖1，有兩面互相垂直且長度均為10米的墻，現要建一個矩形花圃ABCD，矩形兩邊由墻圍成，另兩邊和中間隔離帶用籬笆圍成，籬笆總長24米，隔離帶EF，GH均與接觸的墻垂直.

(1)若矩形花圃ABCD面積為32平方米，求AB長；

(2)求能圍成的矩形花圃ABCD的最大面積；

(3)因種植需要，仍利用24米的籬笆將花圃重建成如圖2所示的矩形花圃，求能圍成的矩形花圃ABCD的最大面積.

參考答案1.B

2.A

3.D

4.C

5.C

6.A

7.B

8.C

9.C

10.5

11.y=(x?3)2?2(12.(0,?2)

13.3π

14.515.216.5：3

17.9418.解：(1)設每年綠化面積的平均增長率為x.可列方程：

1000(1+x)2=1210.

解方程，得x1=0.1x2=?2.1(不合題意，舍去).

所以每年綠化面積的平均增長率為10%.

(2)1210×(1+10%)=1331(19.解：(1)∵A?(4x2?5x?6)=?5x2+7x+12，

∴A=4x2?5x?6?5x2+7x+12，

A=?x2+2x+6；

(2)∵A=?x2+2x+6

=?(20.解：(1)∵y=x2+bx+c經過(0,?2)和(1,?2)，

∴?2=1+b+c?2=c，

解得b=?1c=?2，

∴二次函數的表達式為y=x2?x?2；

∴對稱軸為直線x=??12=12；

(2)由(1)可知y=x2?x?2的開口向上，

∵二次函數的對稱軸為直線x=12在?1≤x≤3內，

∴21.解：(1)把x=0代入y=?x+4得y=4?

∴點A的坐標為(0,4)

把y=0代入y=?x+4得0=?x+4，

解得x=4，

∴點B坐標為(4,0)

把(0,4)(4,0)代入y=?x2+bx+c得c=4?16+4b+c=0，

解得b=3c=4、

∴拋物線解析式為y=?x2+3x+4；

22.解：(1)小陸選擇項目化研究課程領域的概率是14，

故答案為：14；

(2)畫樹狀圖如下：

共有16種等可能的結果，其中小陸和小明選同一個課程的結果有4種，

∴小陸和小明選同一個課程的概率為423.解：弧AC與弧BD相等，理由如下：

連接OC，OD，

∵OA=OB，AE=BF，

∴OA?AE=OB?BF，

∴OE=OF，

∵CE⊥AB，DF⊥AB，

∴∠CEO=∠DFO=90°，

在Rt△CEO和Rt△DFO中，

OE=OFOC=OD，

∴Rt△CEO≌Rt△DFO(HL)，

∴∠COA=∠DOB，

∴弧AC=弧24.解：∵四邊形ABCD內接于⊙O，∠DCB=90°，

∴BD是直徑，

∵AD=2AB且⊙O的半徑為6，

∴AB的長是：1325.解：(1)設AB=x米，

則x?12(24?2x)=32，

解得：x=4(不合題意，舍去)或x=8，

∴AB=8米；

(2)設矩形