2025年南寧職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）歷年真題考點(diǎn)含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）一、單選題(共50題)1、【圖片大小可調(diào)】，則乘積（55—n)(56-n)?(69—n)等于（）。(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：B解析【圖片大小可調(diào)】2、【圖片大小可調(diào)】是（）

(1分)A、周期為【圖片大小可調(diào)】的奇函數(shù)B、周期為【圖片大小可調(diào)】的偶函數(shù)C、周期為【圖片大小可調(diào)】的奇函數(shù)D、周期為【圖片大小可調(diào)】的偶函數(shù)正確答案選項(xiàng)：參考答案：C3、下列各對向量中垂直的是（）

(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：C解析A：4*7+7*4=56；B：1*根號3+根號3*3=4倍的根號3；C：2*3+3*（-2）=0，故兩向量垂直；D：2*4+3*(-6)=-104、在公差為d的等差數(shù)列{an}中，若把相鄰兩項(xiàng)依次相加，得到一個(gè)新數(shù)列：a1+a2，a3+a4，a5+a6，...a2n-1+a2n,...則這個(gè)新數(shù)列是等差數(shù)列且公差為（）

(1分)A、dB、2dC、3dD、4d正確答案選項(xiàng)：參考答案：D解析【圖片大小可調(diào)】5、D,E,F分別為△ABC的邊BC,CA,AB上的中點(diǎn)，且【圖片大小可調(diào)】=a,【圖片大小可調(diào)】=b,下列命題中正確的個(gè)數(shù)是(

).①【圖片大小可調(diào)】②【圖片大小可調(diào)】③【圖片大小可調(diào)】④【圖片大小可調(diào)】

(1分)A、1

B、2

C、3

D、4正確答案選項(xiàng)：參考答案：D解析如圖所示【圖片大小可調(diào)】【圖片大小可調(diào)】【圖片大小可調(diào)】【圖片大小可調(diào)】【圖片大小可調(diào)】6、空間中，垂直于同一直線的兩條直線（）

(1分)A、平行B、相交C、異面D、以上均有可能正確答案選項(xiàng)：參考答案：D解析兩直線的位置關(guān)系有三種:平行，相交，異面，判定時(shí)常借助于長方體分析，本題中選D7、已知直線l：y=1，則直線l的斜率為（）

(1分)A、0B、1C、-1D、不存在正確答案選項(xiàng)：參考答案：A解析由直線l：y=1，可得直線l的斜率為0，故選：A8、函數(shù)y=xsin2x的導(dǎo)數(shù)是（）

(1分)A、y'=sin2x-xcos2xB、y'=sin2x2xcos2xC、y'=sin2x+xcos2xD、y'=sin2x+2xcos2x正確答案選項(xiàng)：參考答案：D解析由y=xsin2x，則y′=(xsin2x)′=x′sin2x+x(sin2x)′=sin2x+xcos2x?(2x)′=sin2x+2xcos2x。9、設(shè)向量【圖片大小可調(diào)】，則【圖片大小可調(diào)】（）

(1分)A、（-15，12）B、0C、-3D、-11正確答案選項(xiàng)：參考答案：C10、橢圓【圖片大小可調(diào)】的長軸與短軸長度差為（）

(1分)A、9B、6C、2D、1正確答案選項(xiàng)：參考答案：C解析a=5,b=4,長軸=2a=10，短軸=2b=8，長軸與短軸長度差為211、【圖片大小可調(diào)】

(1分)A、33B、72C、84D、189正確答案選項(xiàng)：參考答案：C12、下列函數(shù)中，y是x的一次函數(shù)的是（）

(1分)A、y=-3x+5B、y=-3x2C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：A解析一次函數(shù)：在某一個(gè)變化過程中，設(shè)有兩個(gè)變量x和y，如果滿足這樣的關(guān)系：y=kx+b(k為一次項(xiàng)系數(shù)且k≠0，b為任意常數(shù)，)，那么我們就說y是x的一次函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量(又稱函數(shù)）。A、是一次函數(shù)；B、自變量次數(shù)不為1，為2，故不是一次函數(shù)是二次函數(shù)；C、自變量次數(shù)不為1，為-1，故不是一次函數(shù)是反函數(shù)；D、自變量次數(shù)不為1，為1/2，故不是一次函數(shù)。故選A。13、不等式|x-3|<1的解集為（）

(1分)A、{x|-2B、{x|-4C、{x|2D、{x|-4正確答案選項(xiàng)：參考答案：C解析解：∵|x-3|<1，

∴-1解得：214、【圖片大小可調(diào)】

(1分)A、AB、BC、CD、D正確答案選項(xiàng)：參考答案：B15、橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，則此橢圓的離心率是（）【圖片大小可調(diào)】(1分)A、AB、BC、CD、D正確答案選項(xiàng)：參考答案：D16、已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=8x，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)（）

(1分)A、（-2，0）B、（2，0）C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：B17、若角α是第四象限角，則【圖片大小可調(diào)】（）

(1分)A、sinαB、-sinαC、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：B解析sin2α+cos2α=1。因?yàn)槭堑谒南笙蓿砸欢樨?fù)數(shù)，則為-sinα18、已知α為第二象限角，化簡【圖片大小可調(diào)】根號下【圖片大小可調(diào)】（）

(1分)A、3B、2C、1D、-1正確答案選項(xiàng)：參考答案：D19、已知|x|-3=0，則x=()

(1分)A、3B、-3C、3或-3D、以上都不對正確答案選項(xiàng)：參考答案：C解析已知|x|-3=0，則x=3或-3，故選C20、為了解全年級1180名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績分別情況，在一次數(shù)學(xué)調(diào)研測試后，某教師隨機(jī)抽取了80份試卷并對試卷得分（滿分：150分）進(jìn)行了整理，得到如下頻率分布表：【圖片大小可調(diào)】此次數(shù)學(xué)測試全年級學(xué)生得分的中位數(shù)的估計(jì)值是（）

(1分)A、108B、108.5C、109D、109.5正確答案選項(xiàng)：參考答案：A21、下圖所示的扇形圖是對某班學(xué)生知道父母生日情況的調(diào)查，A表示只知道父親生日，B表示只知道母親生日，C表示知道父母兩人的生日，D表示都不知道．若該班有40名學(xué)生，則知道母親生日的人數(shù)有（）【圖片大小可調(diào)】

(1分)A、25B、10C、22D、12正確答案選項(xiàng)：參考答案：C解析求出知道母親生日的人數(shù)所占的百分比即B、C所占的百分比，乘以總?cè)藬?shù)40，即可求出答案。解答：解：知道母親生日的人數(shù)有：40×55%=22人，故選C。22、【圖片大小可調(diào)】

(1分)A、第一象限角B、第二象限角C、第三象限角D、第四象限角正確答案選項(xiàng)：參考答案：C23、

找規(guī)律填數(shù)字是一個(gè)很有趣的活動，特別鍛煉觀察和思考能力。下列選項(xiàng)中，填入數(shù)列“1、3、6、11、（）、32”空缺處的數(shù)字，正確的是（）。

(1分)A、18B、19C、20D、21'正確答案選項(xiàng)：參考答案：B解析B解析題干中數(shù)列的規(guī)律是:兩兩做差之后得到新的數(shù)列是2、3、5、()……新數(shù)列第三項(xiàng)是之前兩項(xiàng)的和，根據(jù)這一規(guī)律可知新數(shù)列括號里的是8，11+8=19，最后需要代入原數(shù)列檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)正確，故選B。ACD項(xiàng):均為干擾項(xiàng)，不合題意，故不選。24、數(shù)乘向量λa的幾何意義是（）(1分)A、把向量a沿著a的方向放大B、把向量a沿著a的方向縮小C、把向量a沿著a的方向放大或縮小D、把向量a沿著a的方向或a的反方向放大或縮小正確答案選項(xiàng)：參考答案：D25、如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，該幾何體是（）【圖片大小可調(diào)】

(1分)A、圓錐B、三棱錐C、圓柱D、三棱柱正確答案選項(xiàng)：參考答案：D解析A：圓錐正視圖跟側(cè)視圖是等腰三角形，俯視圖是圓形；與題目不符；B：正三棱錐是錐體中底面是等邊三角形，三個(gè)側(cè)面是全等的等腰三角形的三棱錐；與題目不符；C：圓柱正視圖是長方形；俯視圖是圓；左視圖是長方形；與題目不符；D：三棱柱主視圖是長方形，左視圖為一個(gè)長方形，俯視圖為一個(gè)三角形。故選D。26、使兩個(gè)直角三角形全等的條件是()

(1分)A、一銳角對應(yīng)相等B、兩銳角對應(yīng)相等C、一條邊對應(yīng)相等D、兩條直角邊對應(yīng)相等正確答案選項(xiàng)：參考答案：D解析使兩個(gè)直角三角形全等有以下五種方法：1、邊角邊公理，意思是有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。2、角邊角公理，意思是有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。3、角邊角公理的推論，意思是有兩個(gè)角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。4、邊邊邊公理，意思是有三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。5、斜邊、直角邊公理，意思是有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。27、下列不是中心對稱圖形的是（）

(1分)A、平行四邊形B、菱形C、矩形D、等腰梯形正確答案選項(xiàng)：參考答案：D解析A、平行四邊形只是中心對稱圖形；B、C都既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；D、只是軸對稱圖形。故選D。28、下列命題正確的是（）(1分)A、{x|y=x2}和{yly=x2}是同一個(gè)集合B、平面直角坐標(biāo)系中第一象限的點(diǎn)集可表示為{(x,y)|x＞0,y＞0}C、?={0}D、{x?N|x＜9}={1,2,3,4,5,6,7,8,9}

正確答案選項(xiàng)：參考答案：B解析【圖片大小可調(diào)】【圖片大小可調(diào)】【圖片大小可調(diào)】29、等差數(shù)列{an}中，S15=90,則a8=(

).

(1分)A、3

B、4C、6

D、12正確答案選項(xiàng)：參考答案：C解析因?yàn)椤緢D片大小可調(diào)】所以a1+a15=12，又因?yàn)閍1+a15=2a8，所以a8=6.故選C。30、設(shè)a,b,c∈R,則“a>b”是“ac2>bc2”的().(1分)A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件正確答案選項(xiàng)：參考答案：B解析由ac2>bc2得a>b.當(dāng)c=0時(shí)，a>b不能推出ac2>bc2,所以“a>b”是“ac2>bc2”的必要不充分條件.故選B.31、下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)的是（）

(1分)A、y=1/xB、y=（1/2）xC、y=1-x2D、y=2x正確答案選項(xiàng)：參考答案：D32、【圖片大小可調(diào)】

(1分)A、90°B、60°C、45°D、30°正確答案選項(xiàng)：參考答案：C解析【圖片大小可調(diào)】33、圓（x-1）2+y2=4的圓心為（）

(1分)A、（1，0）B、（-1，0）C、（0，1）D、（0，-1）正確答案選項(xiàng)：參考答案：A34、設(shè)【圖片大小可調(diào)】，則f（f（-2））=（）

(1分)A、1/3B、3/2C、2/3D、-1正確答案選項(xiàng)：參考答案：B35、下列關(guān)于橢圓2x2+y2=1的說法正確的是().

(1分)A、焦點(diǎn)在x軸上B、短軸長為1C、有一個(gè)頂點(diǎn)(1,0)D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：D解析依題意，將橢圓【圖片大小可調(diào)】轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程是：【圖片大小可調(diào)】∴焦點(diǎn)在y軸上，【圖片大小可調(diào)】長軸長是2a=2，頂點(diǎn)是【圖片大小可調(diào)】故A,B,C錯(cuò)誤綜上所述，答案選擇：D36、銳角三角函數(shù)tan30°的值是（）

(1分)A、1B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：B37、如圖，PA切⊙O于A，⊙O的半徑為3，OP=5，則切線長PA為（）【圖片大小可調(diào)】

(1分)A、6B、8C、4D、2正確答案選項(xiàng)：參考答案：C解析連接OA，可知OA⊥PA，又∵OA=3，OP=5，∴根據(jù)勾股定理可得，PA=4．故選C38、設(shè)全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2}，則C∪A等于()

(1分)A、{3，4}B、{1，2}C、{0，3，4}D、{0，1，2，3，4}正確答案選項(xiàng)：參考答案：C解析本題考查的知識點(diǎn)是補(bǔ)集及其運(yùn)算，由全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2}，代入易得C∪A。解答：∵全集U={0，1，2，3，4}，又∵集合A={1，2}，∴C∪A={0，3，4}，故選C。39、下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是().(1分)A、y=3xB、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：A解析選項(xiàng)A中，y=3x既是奇函數(shù)又是增函數(shù).選項(xiàng)B中，【圖片大小可調(diào)】是奇函數(shù)，但不單調(diào)，故排除B.選項(xiàng)C中，【圖片大小可調(diào)】是偶函數(shù)，但不單調(diào)，故排除C.選項(xiàng)D中，【圖片大小可調(diào)】是奇函數(shù)，但單調(diào)遞減，故排除D.故選A40、直線3x-y+1=0的斜率為（）

(1分)A、3B、-1/3C、-3D、1/3正確答案選項(xiàng)：參考答案：A解析3x-y+1=0變形為y=3x-1，所以直線斜率為k=341、如圖所示的4個(gè)的半徑均為1，那么圖中的陰影部分的面積為（）【圖片大小可調(diào)】

(1分)A、π+1B、2πC、4D、6正確答案選項(xiàng)：參考答案：C解析從給的圖上可以看出，陰影部分的面積正好等于4個(gè)圓心相連后的正方形的面積。（正方形中四個(gè)圓中分別截取的扇形面積能組成一個(gè)整圓，剩下的就是圓中間陰影的面積）順次連接四個(gè)圓的圓心，則陰影部分的面積=2×2=4，故選C42、【圖片大小可調(diào)】

(1分)A、等差數(shù)列B、等比數(shù)列C、常數(shù)列D、非等差數(shù)列也非等比數(shù)列正確答案選項(xiàng)：參考答案：B43、如果方程【圖片大小可調(diào)】表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）

(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：D解析【圖片大小可調(diào)】【圖片大小可調(diào)】44、若【圖片大小可調(diào)】,則f(f(x))=().(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：C解析將f(f(x))中的f(x)理解為f(x)中x的取值，則【圖片大小可調(diào)】【圖片大小可調(diào)】故選C45、從裝有兩個(gè)紅球和兩個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取兩個(gè)球，那么互斥而不對立的兩個(gè)事件是()

(1分)A、“至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球”B、“至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)紅球”C、“恰有一個(gè)黑球”與“恰有兩個(gè)黑球”D、“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”正確答案選項(xiàng)：參考答案：C解析根據(jù)已知中從裝有兩個(gè)紅球和兩個(gè)黑球的口袋里任取兩個(gè)球，我們易根據(jù)互斥事件與對立事件的定義，逐一對題目中的四個(gè)結(jié)論進(jìn)行判斷，分析出每個(gè)結(jié)論中兩個(gè)事件之間的關(guān)系，即可得到答案。解：當(dāng)兩個(gè)球都為黑球時(shí)，“至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球”同時(shí)發(fā)生，故①中兩個(gè)事件不互斥；當(dāng)兩個(gè)球一個(gè)為黑，一個(gè)為紅時(shí)，“至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)紅球”，故②中兩個(gè)事件不互斥；“恰好有一個(gè)黑球”與“恰好有兩個(gè)黑球”不可能同時(shí)發(fā)生，也可以同時(shí)不發(fā)生，故③中兩個(gè)事件互斥而不對立；“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”不可能同時(shí)發(fā)生，但必然有一種情況發(fā)生，故④中兩個(gè)事件對立。46、已知動點(diǎn)(x，y)所在的區(qū)域是如圖所示的陰影部分(包括邊界)，則目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最小值和最大值分別()【圖片大小可調(diào)】

(1分)A、2,12B、2,4C、1,12D、1,4正確答案選項(xiàng)：參考答案：C解析先根據(jù)可行域中的五個(gè)角點(diǎn)：（1，0），（0，1），（0，2），（4，4），（2，0）。z=x+2y過點(diǎn)（4，4）時(shí)，z最大是12，z=x+2y過點(diǎn)（1，0）時(shí)，z最小是1，故選C。47、12-22+32-42+..+(2n-1)2-

(2n)2等于(1分)A、2n2B、-2n2C、2n2+nD、-2n2-n正確答案選項(xiàng)：參考答案：D解析∵（2n-1）2-（2n）2=1-4n

∴原式=（1-4×1）+（1-4×2）+…+（1-4n）=n-4（1+2+…+n）=n-2n（n+1）=-2n2-n48、分解因式（x-1）2-2（x-1）+1的結(jié)果是（）

(1分)A、（x-1）（x-2）B、x2C、（x+1）2D、（x-2）2正確答案選項(xiàng)：參考答案：D49、設(shè)Sn是數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和，若Sn=n2+2n,則a2021=()

(1分)A、4043B、4042C、4041D、2021正確答案選項(xiàng)：參考答案：A解析法一：a2021=S2021-S2020=20212-20202+2×2021-2×2020=4043；法二：因?yàn)镾n=n2+2n,所以當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=3,當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1=n2+2n-(n-1)2-2(n-1)=2n+1.當(dāng)n=1時(shí)，適合上式，所以an=2n+1，則a2021=2×2021+1=4043.故選：A.50、各棱長均為a的三棱錐的表面積為（）

(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可