2025年云南國防工業職業技術學院高職單招（數學）歷年真題考點含答案解析（圖片大小可自由調整）一、單選題(共50題)1、終邊在x軸上的角的集合是（）【圖片大小可調】

(1分)A、AB、BC、CD、D正確答案選項：參考答案：C2、設x∈R，則“x2>1”是“x2>x”的（）(1分)A、充分而不必要條件B、必要而不充分條件C、充分必要條件D、既不充分也不必要條件正確答案選項：參考答案：A3、把一個長方體分成幾個小正方體后，體積（）

(1分)A、不變B、比原來大了C、比原來小了D、不能確定正確答案選項：參考答案：A解析把一個大的長方體分成幾個小正方體后，總體積不變是正確的。故選：A4、若【圖片大小可調】則角α的終邊在().(1分)A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限正確答案選項：參考答案：D解析第一、四象限角的余弦值大于0,第三、四象限角的正弦值小于0.若cosα>0,sinα<0,則角α的終邊在第四象限.故選D.5、【圖片大小可調】

(1分)A、AB、BC、CD、D正確答案選項：參考答案：B6、已知方程【圖片大小可調】表示雙曲線，則k的取值范圍是().

(1分)A、{k|-1B、{k|k<-1或k>4}C、{k|k<-1)D、(k|k>4}正確答案選項：參考答案：B解析因為方程【圖片大小可調】表示雙曲線，所以(1+k)(4-k)<0,解得k<-1或k>4.故選B.

7、“α是整數”是“α是自然數”的（）條件。

(1分)A、充要B、充分C、必要D、不確定正確答案選項：參考答案：C解析因為一個數如果是自然數，它就一定是整數，“是整數”是“是自然數”必須要有的條件；反過來一個數如果是整數它未必是自然數，所以光有這個條件還不夠，是不充分的。綜上是“必要不充分條件”。8、已知等比數列{an},其中a6·a12=18,則a3·a15等于（）

(1分)A、18B、-18C、9D、-9正確答案選項：參考答案：A解析根據等比數列的性質a3·a15=a6·a12=189、已知:x＜a＜0，則一定成立的不等式是（）(1分)A、x2＜ax＜0B、x2

＞ax＞a2C、0＜x2＜a2D、x2

＞a2

＞ax正確答案選項：參考答案：B解析∵x＜a＜0，不妨令x=-2，a=-1，

則x2=4，ax=2，a2=1，可排除A、C、D，而B符合題意，

故選B．可采用特值排除法．10、“兩個向量方向相同”是“這兩個向量共線”的為()

(1分)A、充分而不必要條件B、必要而不充分條件C、充要條件D、既不充分又不必要條件正確答案選項：參考答案：A解析向量同向一定共線，但是兩向量共線不一定兩向量同向（因為兩向量共線時兩個向量的方向可能相同可能相反），故選A11、函數【圖片大小可調】的零點是（）

(1分)A、【圖片大小可調】B、【圖片大小可調】C、【圖片大小可調】D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：A12、下列四個圖案中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（）

(1分)A、【圖片大小可調】B、【圖片大小可調】C、【圖片大小可調】D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：A解析B、C、D是軸對稱圖形13、下列根式與分數指數冪的互化正確的是().(1分)A、【圖片大小可調】B、【圖片大小可調】C、【圖片大小可調】D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：D14、將點A（4，-2）向左平移3個單位長度得到點B的坐標是()

(1分)A、（4，1）B、（1，-2）C、（7，-2）D、（4，-5）正確答案選項：參考答案：B解析向左平移，坐標y不變，x左減右加。15、已知【圖片大小可調】，且【圖片大小可調】，則【圖片大小可調】與【圖片大小可調】的夾角是（）

(1分)A、60°B、120°C、135°D、150°正確答案選項：參考答案：B16、設首項為1、公比為【圖片大小可調】的等比數列【圖片大小可調】的前n項和【圖片大小可調】則（）

(1分)A、【圖片大小可調】B、【圖片大小可調】C、【圖片大小可調】D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：D解析等比數列的前n項和【圖片大小可調】故選D。17、

如圖是一正方體被過棱的中點M、N和頂點A、D、C1的兩個截面截去兩個角后所得的幾何體，則該幾何體的主視圖為（）【圖片大小可調】

(1分)A、【圖片大小可調】B、【圖片大小可調】C、【圖片大小可調】D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：B解析試題分析：解：由圖可知，側面ADN在正視圖中的投影是一條與CC1

長度相等的線段；面MNC1B1在正視圖中的投影是一條與CD長度相等的線段，愣AM端點M在正視圖中位于上邊的中點，棱DC1是正視圖中的對角線，且是看不到的棱，用虛線表示故選B.考點：三視圖18、若一數列為1,9,25,(),81,121,則()內數值應為（）

(1分)A、48B、49C、50D、51正確答案選項：參考答案：B19、設實數a、b滿足【圖片大小可調】，則下列四個數中最大的是（）。(1分)A、【圖片大小可調】B、【圖片大小可調】C、【圖片大小可調】D、a正確答案選項：參考答案：B解析0＜a＜b,且a+b=1,所以：a1/2

又：a2+b2>2ab

現在比較：a2+b2和1/2

由上式知道,當a=b=1/2時,a2+b2才有最小值是：1/2

而現在a≠b,所以：a2+b2>1/2

所以選擇：B20、一次函數y=kx-(2-b)的圖像如圖所示，則k和-b的取值范圍是()【圖片大小可調】

(1分)A、k>0，b>2B、k>0，b<2C、k<0，b>2D、k<0，b<2正確答案選項：參考答案：B解析∵一次函數y=kx-（2-b）的圖象經過一、三、四象限，∴k>0，-（2-b）<0，解得b<2。故選B21、若方程x2+ky2=2表示焦點在y軸上的橢圓，則實數k的取值范圍為(),

(1分)A、【圖片大小可調】B、(0,2)C、【圖片大小可調】D、(0.1)正確答案選項：參考答案：D解析方程可化；【圖片大小可調】,因為表示焦點在y軸上的橢圓，則【圖片大小可調】所以k<1.又因為【圖片大小可調】解得k>0,所以022、有編號為1～13的卡片，每個編號有4張，共52張卡片.至少摸出()張，就可保證一定有3張卡片編號相連.(1分)A、27B、29C、33D、37正確答案選項：參考答案：D解析13個編號里至少要摸10個才能確保編號3個及以上相連，因此在1～13號的卡片中摸到第9張時，最少有2個編號相連，所以在每個編號有4張，4×9=36,即摸36張能確保至少有2個編號相連，此時再從剩余16張卡片中任取1張都能確保有3個編號相連，因此需要摸37張才能確保有3張編號相連.23、【圖片大小可調】

(1分)A、AB、BC、CD、D正確答案選項：參考答案：B24、四個角都相等的四邊形是()

(1分)A、任意四邊形B、平行四邊形C、菱形D、矩形正確答案選項：參考答案：D解析矩形四個角都是90°。任意四邊形內角和為360°，四個角任意組合不一定四個角都相等。平行四邊形對角相等，不一定四個角都相等。菱形對角相等，不一定四個角都相等。25、函數y=ln（x+1）的反函數是（）

(1分)A、【圖片大小可調】B、【圖片大小可調】C、【圖片大小可調】D、x=ey-1正確答案選項：參考答案：B解析y=ln(x+1)

ey=x+1

x=ey-1

∴函數y=ln（x+1）的反函數為y=ex-1,故選B.26、不等式【圖片大小可調】的解集是（）(1分)A、【圖片大小可調】B、【圖片大小可調】C、【圖片大小可調】D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：C解析【圖片大小可調】27、y=x2+1的單調遞減區間為（）

(1分)A、(0,+∞)B、(1,+∞)C、(-∞,0)D、(-∞,1)正確答案選項：參考答案：C28、若向量【圖片大小可調】則下列各式中正確的是(

)

(1分)A、【圖片大小可調】B、【圖片大小可調】C、【圖片大小可調】D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：C解析如圖所示.【圖片大小可調】

29、和直線3x-4y+5=0關于x軸對稱的直線方程是(1分)A、3x+4y-5=0B、3x+4y+5=0C、-3x+4y-5=0D、-3x+4y+5=0正確答案選項：參考答案：B解析提示該直線與3x-4y+5=0都過點(-5/3,0)，且斜率互為相反數。30、記Sn是公差不為0的等差數列{an}的前n項和，若a3=S5，a1a4=a5，則an=（）

(1分)A、3-nB、n-3C、n+3D、2n-3正確答案選項：參考答案：A31、函數y=4x2的單調遞增區間是（）

(1分)A、（0，+∞）B、（1/2，+∞）C、（-∞，0）D、（-∞，-1/2）正確答案選項：參考答案：A32、【圖片大小可調】

(1分)A、AB、BC、CD、D正確答案選項：參考答案：B33、點(1,2)到直線x+y-1=0的距離為().

(1分)A、2B、【圖片大小可調】C、3D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：B解析由點到直線的距離公式得點(1,2)到直線x+y-1=0的距離【圖片大小可調】.故選B

34、已知【圖片大小可調】，【圖片大小可調】，【圖片大小可調】，則向量【圖片大小可調】與【圖片大小可調】的夾角為（）

(1分)A、135°B、60°C、45°D、30°正確答案選項：參考答案：C35、下列函數中，在（0，+∞）上是增函數的是（）

(1分)A、【圖片大小可調】B、【圖片大小可調】C、【圖片大小可調】D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：B36、已知f(x)=sinx+cosx,則f(-x)等于（）

(1分)A、-sinx+cosxB、sinx-cosxC、-sinx-cosxD、sinx+cosx正確答案選項：參考答案：A37、如圖【圖片大小可調】，則【圖片大小可調】等于（）【圖片大小可調】

(1分)A、3/5B、4/5C、9/25D、16/25正確答案選項：參考答案：A解析因為α+β=90°，所以，cosβ=sinα=3/5，故選A38、設P=2y-2，Q=2y+3，且2P-Q=1，則y的值是()

(1分)A、0.4B、4C、-0.4D、-2.5正確答案選項：參考答案：B解析2P-Q=1，則2（2y-2）-（2y+3）=1，4y-4-（2y+3）=1，4y-4-2y-3=1，2y-7=1，2y=8，y=439、在某體育比賽中，七位裁判為一名選手打出的分數如下:90、89、90、95、93、94、93去掉一個最高分和一個最低分后，所到數據的平均值為()

(1分)A、91B、92C、93D、94正確答案選項：參考答案：B40、已知p是r的必要條件，s是r的充分條件，則s是p的（）(1分)A、充分條件B、必要條件C、充要條件D、既不充分又不必要條件正確答案選項：參考答案：A41、不等式|x+3|<1的解集是（）

(1分)A、(-∞,-4)B、(-2,+∞)C、(-4,-2)D、(-∞,-4)U(-2,+∞)正確答案選項：參考答案：C解析注意絕對值是小于1，所以證明絕對值里面的數字是大于-1，或者小于1的，這么來計算。-142、設全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2}，則C∪A等于()

(1分)A、{3，4}B、{1，2}C、{0，3，4}D、{0，1，2，3，4}正確答案選項：參考答案：C解析本題考查的知識點是補集及其運算，由全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2}，代入易得C∪A。解答：∵全集U={0，1，2，3，4}，又∵集合A={1，2}，∴C∪A={0，3，4}，故選C。43、下列函數中是一次函數的是（）

(1分)A、y=4x-5B、y=2c2C、y=6/xD、y=1/(x-1)正確答案選項：參考答案：A44、長方體的一個頂點上三條棱長分別是3,4,5,且它的8個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是().

(1分)A、【圖片大小可調】B、【圖片大小可調】C、1257D、以上都不對正確答案選項：參考答案：B解析長方體的8個頂點都在同一球面上，則該球是長方體的外接球.可知長方體的外接球球心為長方體的中心，且長方體的體對角線長是其外接球的球直徑，由已知的棱長可知長方體的體對角線長為【圖片大小可調】,所以其外接球半徑【圖片大小可調】,從而可得球的表面積【圖片大小可調】.故選B.45、在【圖片大小可調】中，【圖片大小可調】，AB=5，BC=3，則下列三角函數值中，正確的是（）

(1分)A、sinA=4/5B、cosA=3/5C、tanA=3/4D、sinB=3/5正確答案選項：參考答案：C46、已知cos(—100°)=k,則cot10°的值是（

）

(1分)A、【圖片大小可調】B、【圖片大小可調】C、【圖片大小可調】D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：A解析已知等式左邊中的角度變形后，利用誘導公式化簡求出sin10°的值，進而表示出cos10°的值，即可表示出cot10°

∵cos100°=cos（90°+10°）=-sin10°=k，

∴sin10°=-k，

【圖片大小可調】47、下圖是某校10個班的一次統考數學成績的平均分，則平均分的中位數是（）【圖片大小可調】

(1分)A、100.13B、101.43C、102.73D、104.45正確答案選項：參考答案：B解析先對10個數據排列，然后取最中間倆個的平均數可得答案由圖知，10個班的數學成績從小到大排列為92.97，96.72，98.96，99.75，100.13，102.72，103.45，108.02，109.42，109.87，所以其平均分的中位數是【圖片大小可調】故選：B48、若a>b>0，則有()

(1分)A、1/a<1/bB、0C、ab2D、b/a>a/b正確答案選項：參考答案：A49、當x=______時，分式（x-y）/（x+2）無意義。（）

(1分)A、x=-3B、x=2C、x=-2D、x=±2正確答案選項：參考答案：C解析分母不能為050、已知向量【圖片大小可調】，P、Q為線段AB的三等分點，則下列等式錯誤的是（）

(1分)A、【圖片大小可調】B、【圖片大小可調】C、【圖片大小可調】D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：D二、判斷題(共10題)1、過已知直線外一點只能作一條直線與已知直線平行。（）

(1分)A、對B、錯正確答案選項：參考答案：對解析過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，這句話是對的。這句話是普版萊費爾公理。2、若直線a⊥平面α