PAGEPAGE1其次章基本初等函數章末整合提升A級基礎鞏固一、選擇題1．化簡[eq\r(3,－52)]eq\s\up5(\f(3,4))的結果為(B)A．5 B．eq\r(5)C．－eq\r(5) D．－5[解析]原式＝5eq\s\up5(\f(2,3))×eq\s\up5(\f(3,4))＝eq\r(5).2．函數y＝xeq\s\up5(\f(1,3))的圖象是(B)[解析]明顯代數表達式“－f(x)＝f(－x)”，說明函數是奇函數，同時由當0＜x＜1時，xeq\s\up5(\f(1,3))＞x，當x＞1時，xeq\s\up5(\f(1,3))＜x，故選B．3．(2024·貴州遵義市高一期末測試)函數y＝eq\f(1,log2x－2)的定義域為(C)A．(－∞，2) B．(2，＋∞)C．(2,3)∪(3，＋∞) D．(2,4)∪(4，＋∞)[解析]由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2>0,log2x－2≠0))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>2,x－2≠1))，∴x>2且x≠3.故選C．4．若函數f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和為a，則a的值為(B)A．eq\f(1,4) B．eq\f(1,2)C．2 D．4[解析]由題意知，1＋a＋loga2＝a，∴loga2＝－1，a＝eq\f(1,2)，故選B．5．(2024·大連市高一期末測試)已知a＝log36，b＝1＋3－log3e，c＝(eq\f(2,3))－1，則a、b、c的大小關系為(B)A．a>b>c B．a>c>bC．c>b>a D．b>a>c[解析]1＋3－log3e＝1＋eq\f(1,3log3e)＝1＋eq\f(1,e)，c＝(eq\f(2,3))－1＝eq\f(3,2)＝log33eq\s\up5(\f(3,2))＝log3eq\r(27)，a＝log36＝log3eq\r(36)>c，又c＝eq\f(3,2)>1＋eq\f(1,e)＝b，∴a>c>b.6．函數f(x)＝eq\f(ex－e－x,x2)的圖象大致為(B)ABCD[解析]∵y＝ex－e－x是奇函數，y＝x2是偶函數，∴f(x)＝eq\f(ex－e－x,x2)是奇函數，圖象關于原點對稱，解除A選項．當x＝1時，f(1)＝eq\f(e－e－1,1)＝e－eq\f(1,e)>0，解除D選項．又e>2，∴eq\f(1,e)<eq\f(1,2)，∴e－eq\f(1,e)>1，解除C選項．故選B．二、填空題7．(2024·廣州荔灣區高一期末測試)計算：(eq\f(1,4))－1＋27eq\s\up5(\f(2,3))－log525＝__11__.[解析]原式＝4＋32－2＝4＋9－2＝11.8．(2024·山東臨沂高一期末測試)若3x＝4y＝6，則eq\f(2,x)＋eq\f(1,y)＝__2__.[解析]∵3x＝4y＝6，∴x＝log36＝eq\f(lg6,lg3)，y＝log46＝eq\f(lg6,lg4)，∴eq\f(2,x)＋eq\f(1,y)＝eq\f(2lg3,lg6)＋eq\f(lg4,lg6)＝eq\f(lg9＋lg4,lg6)＝eq\f(lg36,lg6)＝eq\f(2lg6,lg6)＝2.三、解答題9．(2024·山東莒縣一中高一期末測試)(1)化簡：eq\f(m＋m－1－2,meq\s\up5(\f(1,2))－m－eq\s\up5(\f(1,2)))；(2)計算：2－log24－(2eq\f(1,4))eq\s\up5(\f(1,2))＋(eq\r(2)－1)lg1＋(lg5)2＋lg2·lg50.[解析](1)原式＝eq\f(m＋\f(1,m)－2,\r(m)－\f(1,\r(m)))＝eq\f(\r(m)－\f(1,\r(m))2,\r(m)－\f(1,\r(m)))＝eq\r(m)－eq\f(1,\r(m))＝meq\s\up5(\f(1,2))－m－eq\s\up5(\f(1,2)).(2)原式＝eq\f(1,2log24)－[(eq\f(3,2))2]eq\s\up5(\f(1,2))＋(eq\r(2)－1)0＋(lg5)2＋lg2·(1＋lg5)＝eq\f(1,4)－eq\f(3,2)＋1＋(lg5)2＋lg2＋lg2·lg5＝－eq\f(1,4)＋lg5(lg5＋lg2)＋lg2＝－eq\f(1,4)＋lg5＋lg2＝－eq\f(1,4)＋1＝eq\f(3,4).B級素養提升一、選擇題1．下列大小關系正確的是(A)A．(eq\f(1,3))eq\s\up5(\f(2,3))<(eq\f(1,3))－2<34 B．(eq\f(1,3))eq\s\up5(\f(2,3))<34<(eq\f(1,3))－2C．(eq\f(1,3))－2<(eq\f(1,3))eq\s\up5(\f(2,3))<34 D．(eq\f(1,3))－2<34<(eq\f(1,3))eq\s\up5(\f(2,3))[解析](eq\f(1,3))－2＝32，(eq\f(1,3))eq\s\up5(\f(2,3))＝3－eq\s\up5(\f(2,3))，設f(x)＝3x，函數f(x)為增函數，∴3－eq\s\up5(\f(2,3))<32<34，∴(eq\f(1,3))eq\s\up5(\f(2,3))<(eq\f(1,3))－2<34，故選A．2．已知函數f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2xx>0,x＋1x≤0))，若f(a)＋f(1)＝0，則實數a的值等于(A)A．－3 B．－1C．1 D．3[解析]由題意知f(1)＝21＝2，∵f(a)＋f(1)＝0，∴f(a)＋2＝0.①當a>0時，f(a)＝2a,2a＋2＝0無解；②當a≤0時，f(a)＝a＋1，∴a＋1＋2＝0，∴a＝－3.3．某產品安排每年降低成本q%，若3年后的成本費為a元，則現在的成本費為(A)A．eq\f(a,1－q%3)元 B．a(1－q%)3元C．eq\f(a,1＋q%3) D．a(1＋q%)3元[解析]設現在的成本為x元，則x(1－q%)3＝a，∴x＝eq\f(a,1－q%3)，故選A．4．已知函數f(x)＝ln(eq\r(1＋9x2)－3x)＋1，則f(lg2)＋f(lgeq\f(1,2))＝(A)A．2 B．0C．1 D．－1[解析]令g(x)＝ln(eq\r(1＋9x2)－3x)，函數g(x)的定義域為(－∞，＋∞)．g(－x)＝ln(eq\r(1＋9x2)＋3x)＝ln(eq\f(1,\r(1＋9x2)－3x))＝ln(eq\r(1＋9x2)－3x)－1＝－ln(eq\r(1＋9x2)－3x)＝－g(x)．∴g(x)為奇函數．∴g(lg2)＋g(lgeq\f(1,2))＝g(lg2)＋g(－lg2)＝g(lg2)－g(lg2)＝0.又f(x)＝g(x)＋1，∴f(lg2)＋f(lgeq\f(1,2))＝g(lg2)＋1＋g(lgeq\f(1,2))＋1＝2.二、填空題5．(2024·安徽安慶二中高一期中測試)計算：(eq\f(4,9))eq\s\up5(\f(1,2))＋(eq\f(1,2))log23＋lne＝__2__.[解析]原式＝eq\f(2,3)＋eq\f(1,2log23)＋1＝eq\f(2,3)＋eq\f(1,3)＋1＝2.6．已知f(x)＝eq\f(ax,ax＋1)(a>0，a≠1)，則f(e2)＋f(－e2)等于__1__.[解析]f(x)＝eq\f(ax,ax＋1)，∴f(x)＋f(－x)＝eq\f(ax,ax＋1)＋eq\f(\f(1,ax),\f(1,ax)＋1)＝eq\f(ax,ax＋1)＋eq\f(1,ax＋1)＝1，∴f(e2)＋f(－e2)＝1.三、解答題7．已知函數f(x)＝logaeq\f(x＋1,x－1)(a>0且a≠1)，(1)求f(x)的定義域；(2)推斷函數的奇偶性和單調性．[解析](1)要使此函數有意義，則有eq\f(x＋1,x－1)>0，即(x＋1)(x－1)>0，解得x>1或x<－1，此函數的定義域為(－∞，－1)∪(1，＋∞)．(2)由(1)知f(x)的定義域關于原點對稱，f(－x)＝logaeq\f(－x＋1,－x－1)＝logaeq\f(x－1,x＋1)＝－logaeq\f(x＋1,x－1)＝－f(x)．∴f(x)為奇函數．f(x)＝logaeq\f(x＋1,x－1)＝loga(1＋eq\f(2,x－1))，函數u＝1＋eq\f(2,x－1)在區間(－∞，－1)和區間(1，＋∞)上單調遞減；所以當a>1時，f(x)＝logaeq\f(x＋1,x－1)在(－∞，－1)，(1，＋∞)上遞減；當0<a<1時，f(x)＝logaeq\f(x＋1,x－1)在(－∞，－1)，(1，＋∞)上遞增．8．已知函數f(x)＝1－2ax－a2x(a>0，a≠1)．(1)當a＝3時，求函數f(x)的值域；(2)當a>1時，當x∈[－2,1]時，f(x)的最小值為－7，求a的值．[解析](1)當a＝3時，f(x)＝1－2·3x－32x＝1－2·3x－(3x)2，令3x＝t(t>0)，∴g(t)＝－t2－2t＋1＝－(t＋1)2＋2，∵t>0，∴函數g(t)＝－(t＋1)2＋2在(0，＋∞)上是減函數，∴g(t)<g(0)＝1.∴函數f(x)的值域為(－∞，1)．(2)由(1)知f(x)＝－(ax＋1)2＋2，∵a>1，－2≤x≤1，令ax＝t，∴eq\f(1,a2)≤t≤a，∴h(t)＝－(t＋1)2＋2在[eq\f(1,a2)，a]上是減函數，∴當t＝a，即ax＝a，∴x＝1時，f(x)取最小值－(a＋1)2＋2＝－7，∴(a＋1)2＝9，a＝2.9．已知冪函數f(x)＝(m－1)2xm2－4m＋2在(0，＋∞)上單調遞增，函數g(x)＝2x－k.(1)求m的值；(2)當x∈[1,2]時，記f(x)，g(x)的值域分別為集合A，B，若A∪B＝A，求實數k的取值范圍．[解析](1)依題意，