商不變性質(zhì)（教學(xué)設(shè)計）-2023-2024學(xué)年四年級下冊數(shù)學(xué)滬教版學(xué)校授課教師課時授課班級授課地點(diǎn)教具課程基本信息1.課程名稱：商不變性質(zhì)

2.教學(xué)年級和班級：四年級（1）班

3.授課時間：2023年10月26日星期四上午第二節(jié)課

4.教學(xué)時數(shù)：1課時核心素養(yǎng)目標(biāo)1.發(fā)展數(shù)學(xué)抽象能力，理解商不變性質(zhì)的概念。

2.培養(yǎng)邏輯推理能力，通過觀察、操作和驗(yàn)證，推導(dǎo)出商不變性質(zhì)。

3.提升數(shù)學(xué)建模能力，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用商不變性質(zhì)解決問題。

4.增強(qiáng)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，熟練運(yùn)用商不變性質(zhì)進(jìn)行簡便計算。學(xué)情分析四年級學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上已具備一定的邏輯思維能力和初步的數(shù)學(xué)運(yùn)算技能。本節(jié)課的商不變性質(zhì)，是學(xué)生在學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)和除法基礎(chǔ)知識后的一個重要內(nèi)容。學(xué)生層次方面，班級學(xué)生整體學(xué)習(xí)態(tài)度認(rèn)真，但個體差異較大，部分學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解和運(yùn)算能力相對較弱。在知識方面，學(xué)生對分?jǐn)?shù)的加減乘除運(yùn)算有一定的掌握，但對商不變性質(zhì)這一概念的理解可能存在困難。在能力方面，學(xué)生的邏輯推理能力和抽象思維能力有待提高，尤其在應(yīng)用商不變性質(zhì)解決實(shí)際問題時，可能缺乏靈活性和創(chuàng)造性。在素質(zhì)方面，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和合作學(xué)習(xí)能力參差不齊，部分學(xué)生在課堂上表現(xiàn)出一定的依賴心理。這些因素將對本節(jié)課的教學(xué)效果產(chǎn)生一定影響，因此在教學(xué)過程中需要關(guān)注學(xué)生的個體差異，提供分層教學(xué)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維和解決問題的能力。教學(xué)資源-軟硬件資源：計算機(jī)、投影儀、電子白板

-課程平臺：學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)平臺

-信息化資源：多媒體課件、在線練習(xí)題庫

-教學(xué)手段：實(shí)物教具（如分?jǐn)?shù)條、除法模型）、板書工具、多媒體教學(xué)軟件教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課

詳細(xì)內(nèi)容：教師通過展示一組分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的例子，引導(dǎo)學(xué)生回顧分?jǐn)?shù)除法的計算方法，并提出問題：“如何簡化分?jǐn)?shù)除法的計算過程？”學(xué)生回答后，教師順勢引入本節(jié)課的主題——商不變性質(zhì)。用時5分鐘。

2.新課講授

（1）概念講解

詳細(xì)內(nèi)容：教師通過PPT展示商不變性質(zhì)的定義和性質(zhì)，結(jié)合具體的例子進(jìn)行講解，如“分?jǐn)?shù)$\frac{a}{b}$除以整數(shù)$c$等于$\frac{a}{b}\times\frac{1}{c}$”，并強(qiáng)調(diào)商不變性質(zhì)的核心是分子和分母同時乘以或除以相同的數(shù)（0除外）。用時10分鐘。

（2）性質(zhì)驗(yàn)證

詳細(xì)內(nèi)容：教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組討論，驗(yàn)證商不變性質(zhì)是否成立。每組學(xué)生選擇一個分?jǐn)?shù)和一個整數(shù)，嘗試運(yùn)用商不變性質(zhì)進(jìn)行計算，并記錄結(jié)果。學(xué)生匯報討論結(jié)果，教師進(jìn)行點(diǎn)評和總結(jié)。用時10分鐘。

（3）應(yīng)用實(shí)例

詳細(xì)內(nèi)容：教師通過PPT展示幾個應(yīng)用商不變性質(zhì)的實(shí)例，如計算$\frac{3}{4}\div2$和$\frac{3}{4}\div\frac{1}{2}$，引導(dǎo)學(xué)生觀察并總結(jié)商不變性質(zhì)在實(shí)際計算中的應(yīng)用。用時10分鐘。

3.實(shí)踐活動

（1）操作驗(yàn)證

詳細(xì)內(nèi)容：教師為學(xué)生提供一些分?jǐn)?shù)和整數(shù)的卡片，要求學(xué)生將卡片上的分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，并驗(yàn)證商不變性質(zhì)是否成立。學(xué)生操作后，教師選取幾組結(jié)果進(jìn)行展示和討論。用時10分鐘。

（2）解決問題

詳細(xì)內(nèi)容：教師給出幾個實(shí)際問題，如“小明有12個蘋果，他想平均分給3個朋友，每個朋友能得到多少個蘋果？”學(xué)生運(yùn)用商不變性質(zhì)解決問題，并匯報解題過程。用時10分鐘。

（3）拓展練習(xí)

詳細(xì)內(nèi)容：教師提供一些分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的練習(xí)題，要求學(xué)生運(yùn)用商不變性質(zhì)進(jìn)行計算。學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)，教師巡視指導(dǎo)。用時15分鐘。

4.學(xué)生小組討論

方面內(nèi)容舉例回答：

（1）討論如何驗(yàn)證商不變性質(zhì)

舉例回答：學(xué)生可以嘗試用具體的分?jǐn)?shù)和整數(shù)進(jìn)行計算，觀察分子和分母是否同時乘以或除以相同的數(shù)，從而驗(yàn)證商不變性質(zhì)。

（2）討論商不變性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用

舉例回答：學(xué)生可以舉例說明商不變性質(zhì)在烹飪、購物、分配任務(wù)等生活中的應(yīng)用，如將食材平均分給人數(shù)，計算購物折扣等。

（3）討論商不變性質(zhì)與其他數(shù)學(xué)知識的聯(lián)系

舉例回答：學(xué)生可以探討商不變性質(zhì)與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、比例等數(shù)學(xué)知識的聯(lián)系，如分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)中的分子和分母同時乘以或除以相同的數(shù)，以及比例中的內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)成比例等。

5.總結(jié)回顧

內(nèi)容：教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)商不變性質(zhì)的定義、性質(zhì)和應(yīng)用。教師總結(jié)本節(jié)課的重難點(diǎn)，如商不變性質(zhì)的核心是分子和分母同時乘以或除以相同的數(shù)，以及在實(shí)際計算中的應(yīng)用。最后，教師鼓勵學(xué)生在課后繼續(xù)練習(xí)，鞏固所學(xué)知識。用時5分鐘。

總用時：35分鐘學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.理解并掌握了商不變性質(zhì)的概念：學(xué)生能夠清晰地理解商不變性質(zhì)的定義，知道在分?jǐn)?shù)除以整數(shù)時，如果分子和分母同時乘以或除以相同的數(shù)（0除外），商不會改變。這一知識點(diǎn)對于學(xué)生進(jìn)行分?jǐn)?shù)除法的簡便計算具有重要意義。

2.提高了邏輯推理能力：在驗(yàn)證商不變性質(zhì)的過程中，學(xué)生需要運(yùn)用邏輯推理來判斷分子和分母是否滿足同時乘以或除以相同的數(shù)。通過這一過程，學(xué)生的邏輯思維能力得到了鍛煉和提升。

3.增強(qiáng)了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力：學(xué)生通過實(shí)際操作和應(yīng)用商不變性質(zhì)解決實(shí)際問題，如計算購物折扣、分配任務(wù)等，提高了數(shù)學(xué)運(yùn)算的熟練度和準(zhǔn)確性。

4.培養(yǎng)了數(shù)學(xué)建模能力：學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中，能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用商不變性質(zhì)進(jìn)行計算。這一過程有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系，提高數(shù)學(xué)建模能力。

5.促進(jìn)了合作學(xué)習(xí)能力：在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生需要與同伴合作，共同驗(yàn)證商不變性質(zhì)，分享各自的想法和發(fā)現(xiàn)。這種合作學(xué)習(xí)的方式有助于培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊協(xié)作精神和溝通能力。

6.增強(qiáng)了自主學(xué)習(xí)能力：學(xué)生在課后通過練習(xí)題鞏固所學(xué)知識，獨(dú)立完成拓展練習(xí)，這一過程有助于學(xué)生形成良好的自主學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高自主學(xué)習(xí)能力。

7.提升了問題解決能力：學(xué)生在遇到實(shí)際問題時，能夠運(yùn)用商不變性質(zhì)進(jìn)行簡便計算，提高了解決實(shí)際問題的能力。這種能力的提升對于學(xué)生的日常生活和學(xué)習(xí)都有積極的影響。

8.增進(jìn)了對數(shù)學(xué)的興趣：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生對分?jǐn)?shù)除法的簡便計算有了更深入的理解，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了更濃厚的興趣，愿意進(jìn)一步探索數(shù)學(xué)的奧秘。課后作業(yè)1.實(shí)踐題

題目：小明有24個蘋果，他想要平均分給6個小朋友，每個小朋友能得到多少個蘋果？

答案：$\frac{24}{6}=4$，每個小朋友能得到4個蘋果。

2.應(yīng)用題

題目：一個班級有36名學(xué)生，如果要將他們平均分成4個小組，每個小組有多少人？

答案：$\frac{36}{4}=9$，每個小組有9人。

3.商不變性質(zhì)應(yīng)用題

題目：計算$\frac{5}{8}\div4$，并簡化結(jié)果。

答案：$\frac{5}{8}\div4=\frac{5}{8}\times\frac{1}{4}=\frac{5}{32}$。

4.分?jǐn)?shù)除法計算題

題目：計算$\frac{7}{12}\div\frac{1}{3}$，并簡化結(jié)果。

答案：$\frac{7}{12}\div\frac{1}{3}=\frac{7}{12}\times\frac{3}{1}=\frac{7}{4}$。

5.商不變性質(zhì)與比例題

題目：已知比例$\frac{a}{b}=\frac{c}djfs6xk$，如果$a$乘以2，$b$乘以3，$c$乘以4，$d$乘以6，新的比例關(guān)系是什么？

答案：新的比例關(guān)系是$\frac{2a}{3b}=\frac{4c}{6d}$，簡化后為$\frac{a}{b}=\frac{c}6xhz9kp$。

6.分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)題

題目：計算$\frac{3}{4}\div\frac{1}{2}$，并簡化結(jié)果。

答案：$\frac{3}{4}\div\frac{1}{2}=\frac{3}{4}\times\frac{2}{1}=\frac{3}{2}$。

7.商不變性質(zhì)與分?jǐn)?shù)加減題

題目：如果$\frac{a}{b}+\frac{c}wttxuqa=\frac{e}{f}$，且$\frac{a}{b}$和$\frac{c}kvjglvz$分別乘以相同的數(shù)，求新的和$\frac{e}{f}$。

答案：新的和$\frac{e}{f}$等于$\frac{a}{b}\times\text{相同數(shù)}+\frac{c}0vmzesp\times\text{相同數(shù)}$。

8.商不變性質(zhì)與實(shí)際問題題

題目：一個長方形的長是10厘米，寬是8厘米，如果將長和寬都擴(kuò)大到原來的2倍，長方形的面積擴(kuò)大了多少倍？

答案：原來的面積是$10\times8=80$平方厘米，擴(kuò)大后的面積是$20\times16=320$平方厘米，面積擴(kuò)大了$320\div80=4$倍。板書設(shè)計①商不變性質(zhì)

-定義：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)時，如果分子和分母同時乘以或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。

-性質(zhì)：$\frac{a}{b}\divc=\frac{a}{b}\times\frac{1}{c}$

②分?jǐn)?shù)除法計算步驟

-確定被除數(shù)和除數(shù)

-將除數(shù)轉(zhuǎn)換為分?jǐn)?shù)形式（如果整數(shù)）

-將除法轉(zhuǎn)換為乘法（$\divc=\times\frac{1}{c}$）

-計算乘積

-簡化結(jié)果（如果可能）

③應(yīng)用實(shí)例

-實(shí)例1：$\frac{5}{8}\div4$的計算過程

-實(shí)例2：將長方形面積擴(kuò)大2倍后的面積計算

-實(shí)例3：計算購物折扣后的價格

④注意事項(xiàng)

-除數(shù)不能為0

-分子和分母不能同時為0

-確保乘以或除以的數(shù)不為0且不為1（除簡化外）

⑤總結(jié)

-商不變性質(zhì)是分?jǐn)?shù)除法中的簡便計算方法

-理解和應(yīng)用商不變性質(zhì)可以簡化計算過程

-在實(shí)際問題中靈活運(yùn)用商不變性質(zhì)解決問題教學(xué)反思與改進(jìn)教學(xué)結(jié)束后，我總是會對自己的教學(xué)進(jìn)行反思，以便更好地了解教學(xué)效果和識別需要改進(jìn)的地方。以下是我對本次“商不變性質(zhì)”教學(xué)的一些反思和改進(jìn)措施。

首先，我注意到在導(dǎo)入新課環(huán)節(jié)，我使用了具體的例子來激發(fā)學(xué)生的興趣，但似乎有些學(xué)生對于這些例子與商不變性質(zhì)之間的聯(lián)系理解不夠深入。為了改進(jìn)這一點(diǎn)，我計劃在未來的教學(xué)中，使用更具啟發(fā)性的問題來引導(dǎo)學(xué)生思考，比如：“你們有沒有想過，為什么在分?jǐn)?shù)除以整數(shù)時，我們可以通過乘以一個倒數(shù)來簡化計算？”這樣的問題可能會幫助學(xué)生建立更深刻的理解。

其次，我在新課講授環(huán)節(jié)，雖然詳細(xì)講解了商不變性質(zhì)的定義和性質(zhì)，但發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對于概念的理解還是有些模糊。為了解決這個問題，我打算在未來的教學(xué)中，增加一些互動環(huán)節(jié)，比如讓學(xué)生分組討論，通過實(shí)際操作來驗(yàn)證商不變性質(zhì)，這樣可以幫助學(xué)生通過動手操作來加深對概念的理解。

在實(shí)踐活動環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在解決實(shí)際問題時，對于如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力還有待提高。為了改善這一點(diǎn)，我計劃在未來的教學(xué)中，提供更多樣化的實(shí)際問題，并引導(dǎo)學(xué)生一步步分析問題，將實(shí)際問題與數(shù)學(xué)知識相結(jié)合，從而提高他們的數(shù)學(xué)建模能力。

在學(xué)生小組討論環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生的參與度參差不齊，有的學(xué)生積極參與討論，有的則顯得比較被動。為了提高學(xué)生的參與度，我計劃在未來的教學(xué)中，設(shè)計更多小組合作的活動，并鼓勵學(xué)生提出自己的觀點(diǎn)，同時也要學(xué)會傾聽他人的意見，這樣可以培養(yǎng)他們