第四章第13講提能訓(xùn)練練案[21]基礎(chǔ)過關(guān)練題組一圓周運動的運動學(xué)分析1．(2023·湖北黃石高一統(tǒng)考期末)2023年5月28日，我國自主研制的大型客運飛機C919從上海虹橋飛抵北京首都國際機場，標(biāo)志著中國造大飛機正式邁入商業(yè)運營階段。若客機空中轉(zhuǎn)彎時，在t時間內(nèi)以恒定的速率沿圓弧路徑飛行的路程為L，客機相對圓弧圓心轉(zhuǎn)過的角度為θ，客機的質(zhì)量為m，下列對客機轉(zhuǎn)彎過程的分析，正確的是(D)A．轉(zhuǎn)彎半徑為LB．轉(zhuǎn)彎半徑為eq\f(θL,t)C．客機所受向心力大小為eq\f(mL,t2)D．客機所受向心力大小為eq\f(mLθ,t2)[解析]轉(zhuǎn)彎半徑為r＝eq\f(L,θ)，A、B錯誤；客機所受向心力大小為F＝mω2r，又因為ω＝eq\f(θ,t)，解得F＝eq\f(mLθ,t2)，C錯誤，D正確。故選D。2．(2023·江西上饒高一統(tǒng)考期末)《天工開物》少兒百科中介紹了古法制糖工藝，用糖車擠壓甘蔗收集汁水，其簡化模型的俯視平面圖如圖所示。手柄上的A點到轉(zhuǎn)動軸軸心O點的距離為4R，兩個半徑為R的圓柱體表面有兩個點B和C，則A、B、C三點的線速度大小之比為(C)A．1∶4∶1 B．1∶4∶4C．4∶1∶1 D．4∶1∶4[解析]A、C為同軸轉(zhuǎn)動，角速度相同，則根據(jù)v＝ωr，可知vA∶vC＝4∶1，B、C兩點線速度相同，則vA∶vB∶vC＝4∶1∶1，故選C。3．(2024·河南平頂山統(tǒng)考期末)如圖所示，是一種能夠?qū)崿F(xiàn)換擋變速的自行車，通過改變鏈條鏈接的腳踏齒輪半徑或從動輪齒輪半徑實現(xiàn)換擋變速。已知人踩腳踏板的速率大小不變，下列說法正確的是(B)A．鏈條鏈接的腳踏齒輪半徑增大了，則行駛速度減小B．鏈條鏈接的從動輪齒輪半徑減小了，則行駛速度增大C．鏈條鏈接的腳踏齒輪半徑和從動輪齒輪半徑同比例增大時，則行駛速度增大D．鏈條鏈接的腳踏齒輪半徑和從動輪齒輪半徑同比例減小時，則行駛速度增大[解析]鏈條傳動，線速度相同，繼而有ω1r1＝ω2r2，即有ω2＝eq\f(r1,r2)ω1，又有行駛速度v＝ω2r，r為自行車后輪半徑，依據(jù)題意ω1不變，腳踏齒輪半徑r1增大，則有v增大，即行駛速度增大，故A錯誤；同理，從動輪齒輪半徑r2減小，則有v增大，即行駛速度增大，故B正確；鏈條鏈接的腳踏齒輪半徑和從動輪齒輪半徑同比例增大或減小時，則v不變，即行駛速度不變，故C、D錯誤。故選B。題組二圓周運動的動力學(xué)分析4．(多選)如圖所示，有一固定的且內(nèi)壁光滑的半球面，球心為O，最低點為C，有兩個可視為質(zhì)點且質(zhì)量相同的小球A和B，在球面內(nèi)壁兩個高度不同的水平面內(nèi)做勻速圓周運動，A球的軌跡平面高于B球的軌跡平面，A、B兩球與O點的連線與豎直線OC間的夾角分別為α＝53°和β＝37°(sin37°＝0.6)，則(AC)A.A、B兩球所受支持力的大小之比為4∶3B．A、B兩球運動的周期之比為2∶eq\r(3)C．A、B兩球的角速度之比為2∶eq\r(3)D．A、B兩球的線速度之比為2∶eq\r(3)[解析]圓錐擺的等長模型，角速度ω＝eq\r(\f(g,lcosθ))，l為等效擺長。由于小球在運動的過程中受到的合力沿水平方向，且恰好提供向心力，所以根據(jù)平行四邊形定則得FN＝eq\f(mg,cosθ)，所以eq\f(FNA,FNB)＝eq\f(cos37°,cos53°)＝eq\f(4,3)，故A正確；小球受到的合外力mgtanθ＝meq\f(4π2,T2)r＝mω2r＝meq\f(v2,r)，其中r＝Rsinθ，解得T＝eq\r(\f(4π2Rcosθ,g))，ω＝eq\r(\f(g,Rcosθ))，v＝eq\r(gRsinθtanθ)，則eq\f(TA,TB)＝eq\r(\f(cos53°,cos37°))＝eq\f(\r(3),2)，eq\f(ωA,ωB)＝eq\r(\f(cos37°,cos53°))＝eq\f(2,\r(3))，eq\f(vA,vB)＝eq\r(\f(sin53°tan53°,sin37°tan37°))＝eq\f(8,3\r(3))，故B、D錯誤，C正確。5．(多選)智能呼啦圈輕便美觀，深受大眾喜愛。如圖甲所示，腰帶外側(cè)帶有軌道，將帶有滑輪的短桿穿入軌道，短桿的另一端懸掛一根帶有配重的輕繩，其簡化模型如圖乙所示。可視為質(zhì)點的配重質(zhì)量為0.8kg，繩長為0.5m，懸掛點P到腰帶中心點O的距離為0.2m。水平固定好腰帶，通過人體微小扭動，使配重隨短桿做水平勻速圓周運動，若繩子與豎直方向的夾角θ＝37°，運動過程中腰帶可看作不動，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，下列說法正確的是(ABC)A．繩的拉力大小為10NB．配重的向心加速度大小為7.5m/s2C．配重的角速度大小為eq\r(15)rad/sD．配重的角速度大小為5rad/s[解析]繩的拉力大小F＝eq\f(mg,cos37°)＝10N，故A正確；由向心力公式mgtan37°＝man，可得an＝7.5m/s2，故B正確；由an＝(Lsin37°＋rPO)ω2，可得ω＝eq\r(15)rad/s，故C正確，D錯誤。6．如圖所示，甲汽車在水平路面上轉(zhuǎn)彎行駛。乙汽車在傾斜路面上轉(zhuǎn)彎行駛。關(guān)于兩輛汽車的受力情況，以下說法正確的是(D)A．兩車都受到路面豎直向上的支持力作用B．兩車都一定受平行路面指向彎道內(nèi)側(cè)的摩擦力C．甲車可能不受平行路面指向彎道內(nèi)側(cè)的摩擦力D．乙車可能受平行路面指向彎道外側(cè)的摩擦力[解析]題圖甲中路面對汽車的支持力方向豎直向上，題圖乙中路面對汽車的支持力方向垂直路面斜向上，A錯誤；題圖甲中汽車轉(zhuǎn)彎所需的向心力由路面對其指向彎道內(nèi)側(cè)的摩擦力提供，C錯誤；題圖乙中，當(dāng)路面的支持力與汽車重力的合力提供向心力時，有mgtanθ＝meq\f(v2,R)，解得v＝eq\r(gRtanθ)，此時路面對汽車沒有摩擦力作用，若v<eq\r(gRtanθ)，則乙車受平行路面指向彎道外側(cè)的摩擦力，B錯誤，D正確。能力綜合練7．如圖，一直角斜劈ABC繞其豎直邊BC做圓周運動，斜面上小物塊始終與斜劈保持相對靜止。若斜劈轉(zhuǎn)動的角速度ω緩慢增大，下列說法正確的是(A)A．斜劈對物塊的作用力逐漸增大B．斜劈對物塊的支持力保持不變C．斜劈對物塊的支持力逐漸增大D．斜劈對物塊的摩擦力逐漸減小[解析]物塊的向心加速度沿水平方向，加速度大小為a＝ω2r，設(shè)斜劈傾角為θ，對物塊沿AB方向有Ff－mgsinθ＝macosθ，垂直AB方向有mgcosθ－FN＝masinθ，可得Ff＝mgsinθ＋macosθ，F(xiàn)N＝mgcosθ－masinθ，斜劈轉(zhuǎn)動的角速度ω緩慢增大，加速度a增大，故摩擦力增大，支持力減小，故B、C、D錯誤；斜劈對物塊的作用力豎直方向的分力Fy＝mg，保持不變；水平方向分力為Fx＝ma，當(dāng)角速度ω增大，加速度a增大，可得水平方向分力增大，合力增大，故A正確。8.(2022·全國甲卷)北京2022年冬奧會首鋼滑雪大跳臺局部示意圖如圖所示。運動員從a處由靜止自由滑下，到b處起跳，c點為a、b之間的最低點，a、c兩處的高度差為h。要求運動員經(jīng)過c點時對滑雪板的壓力不大于自身所受重力的k倍，運動過程中將運動員視為質(zhì)點并忽略所有阻力，則c點處這一段圓弧雪道的半徑不應(yīng)小于(D)A.eq\f(h,k＋1) B．eq\f(h,k)C．eq\f(2h,k) D．eq\f(2h,k－1)[解析]運動員從a到c根據(jù)動能定理有mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,c)，在c點有FNc－mg＝meq\f(v\o\al(2,c),Rc)，F(xiàn)Nc≤kmg，聯(lián)立有Rc≥eq\f(2h,k－1)，故選D。9.(多選)(2023·河北衡水高三階段練習(xí))一輛小車沿水平面向右做加速度a＝0.2m/s2的勻加速直線運動，車中有甲、乙兩輕繩和輕彈簧共同系著質(zhì)量m＝200g的小球，如圖所示，甲輕繩豎直，乙輕繩和輕彈簧水平。甲輕繩的長度L＝20cm，輕彈簧處于伸長狀態(tài)，彈力大小F＝1N。當(dāng)小車的速度達到v＝1m/s時，速度突然減為零，在該瞬間下列說法正確的是(BC)A．輕繩甲的張力立即減為零B．輕繩乙的張力立即減為零C．小球的加速度大小變?yōu)?eq\r(2)m/s2D．小球的加速度大小變?yōu)?m/s2[解析]在該瞬間，小球要繞甲繩做圓周運動，因此豎直方向的加速度為向心加速度ay＝eq\f(v2,r)＝5m/s2，繩子甲的拉力和重力的合力充當(dāng)向心力，因此甲的拉力不為零，小球由于慣性具有向右運動的趨勢，所以輕繩乙的張力立即減為零，根據(jù)牛頓第二定律可知此時小球的水平加速度大小變?yōu)閍x＝eq\f(F,m)＝5m/s2，因此合加速度為a＝eq\r(a\o\al(2,x)＋a\o\al(2,y))＝5eq\r(2)m/s2。故選BC。10．(多選)如圖所示，一個固定在豎直平面內(nèi)的光滑半圓形管道，管道里有一個直徑略小于管道內(nèi)徑的小球，小球在管道內(nèi)做圓周運動，從B點脫離后做平拋運動，經(jīng)過0.3s后又恰好與傾角為45°的斜面垂直相碰。已知半圓形管道的半徑R＝1m，小球可看作質(zhì)點且其質(zhì)量m＝1kg，g取10m/s2，則(AC)A．小球在斜面上的相碰點C與B點的水平距離是0.9mB．小球在斜面上的相碰點C與B點的水平距離是1.9mC．小球經(jīng)過管道的B點時，受到管道的作用力FNB的大小是1ND．小球經(jīng)過管道的B點時，受到管道的作用力FNB的大小是2N[解析]根據(jù)平拋運動的規(guī)律，小球在C點的豎直分速度vy＝gt＝3m/s，水平分速度vx＝vytan45°＝3m/s，則B點到C點的水平距離x＝vxt＝0.9m，A項正確，B項錯誤；在B點設(shè)管道對小球的作用力方向向下，根據(jù)牛頓第二定律有FNB＋mg＝meq\f(v\o\al(2,B),R)，vB＝vx＝3m/s，解得FNB＝－1N，負號表示管道對小球的作用力方向向上，C項正確，D項錯誤。11．(2024·山西太原聯(lián)考)隨著北京冬奧會的舉辦，全國各地掀起了冰雪運動的熱潮。如圖所示，某“雪地轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)”的水平轉(zhuǎn)桿長為2L，可繞過其中點O的豎直軸轉(zhuǎn)動，桿距雪面高為eq\f(3,4)L，桿的端點A通過長度為eq\f(5,4)L的細繩系著位于水平雪地的輪胎。為方便觀測，在桿上距轉(zhuǎn)軸eq\f(3,5)L的B點通過長度為eq\f(1,4)L細線系一個小“冰墩墩”。某次游戲時，游客坐在輪胎上(可視為質(zhì)點)，在轉(zhuǎn)桿帶動下在雪地中快速旋轉(zhuǎn)，觀測到系冰墩墩的細線偏離豎直方向的夾角為9°。已知游客和輪胎的總質(zhì)量為M，不考慮空氣阻力及輪胎受到雪地的摩擦阻力，取sin9°＝tan9°＝0.16，重力加速度為g，求：(1)轉(zhuǎn)桿轉(zhuǎn)動的角速度；(2)地面對輪胎彈力的大小。[答案](1)eq\f(\r(gL),2L)(2)eq\f(5,8)Mg[解析](1)設(shè)轉(zhuǎn)桿轉(zhuǎn)動的角速度為ω，冰墩墩的質(zhì)量為m、轉(zhuǎn)動半徑為r1，細線拉力大小為F1，r1＝eq\f(3,5)L＋eq\f(1,4)Lsin9°，F(xiàn)1cos9°＝mg，F(xiàn)1sin9°＝mω2r1，解得ω＝eq\f(\r(gL),2L)。(2)設(shè)繩與水平面間夾角為θ，由幾何關(guān)系得sinθ＝0.6，cosθ＝0.8，設(shè)輪胎轉(zhuǎn)動半徑為r2，細繩的拉力大小為F2，地面對輪胎支持力大小為FN，則r2＝L＋eq\f(5,4)Lcosθ，F(xiàn)2sinθ＋FN＝Mg，F(xiàn)2cosθ＝Mω2r2，解得FN＝eq\f(5,8)Mg。12．(2023·廣東廣州統(tǒng)考)氣嘴燈安裝在自行車的氣嘴上，騎行時會發(fā)光，一種氣嘴燈的感應(yīng)裝置結(jié)構(gòu)如圖所示，感應(yīng)裝置內(nèi)壁光滑，質(zhì)量為m的重物套在光滑桿上，一端通過勁度系數(shù)為k的彈簧連在A點，重物上有觸點C，在B端固定有觸點D，如圖重物靜止時C、D間的距離Δx＝eq\f(3mg,k)。當(dāng)觸點C、D接觸后，LED燈就會發(fā)光，測得自行車車輪內(nèi)徑為R。讓安裝了氣嘴燈的自行車倒放在地面上，旋轉(zhuǎn)前車輪研究LED發(fā)光情況。重力加速度大小為g。氣嘴燈大小相對車輪內(nèi)徑可忽略不計。(1)若前輪勻速轉(zhuǎn)動時，線速度大小v0＝eq\r(5gR)，①當(dāng)氣嘴燈運動到最低點時，求B端對重物的支持力；②通過計算判斷LED燈是否能一直發(fā)光。(2)若使前輪勻速轉(zhuǎn)動一周，線速度大小v1＝eq\f(3\r(2gR),2)，求LED燈發(fā)光的時間。[答案](1)①2mg，豎直向上②能，見解析(2)eq\f(2π\(zhòng)r(2gR),3g)[解析](1)①由離心運動的原理，可知B端應(yīng)在車輪轉(zhuǎn)軸外側(cè)，更靠近氣嘴，A端應(yīng)在內(nèi)側(cè)，如圖重物靜止時，彈簧彈力F1＝mg＝kx在最低點時，合力提供向心力有F＋k(x＋Δx)－mg＝meq\f(v\o\al(