第三章第10講提能訓練練案[15]基礎過關練題組一牛頓第二定律的瞬時性問題1．細繩拴著一個質量為m的小球，小球用固定在墻上的水平彈簧支撐，小球與彈簧不粘連。平衡時細繩與豎直方向的夾角為53°，如圖所示，以下說法正確的是(cos53°＝0.6，sin53°＝0.8)(D)A．小球靜止時彈簧的彈力大小為eq\f(3,5)mgB．小球靜止時細繩的拉力大小為eq\f(3,5)mgC．細繩燒斷瞬間小球的加速度立即變為gD．細繩燒斷瞬間小球的加速度立即變為eq\f(5,3)g[解析]小球靜止時，由平衡條件得彈簧的彈力F＝mgtan53°＝eq\f(4,3)mg，細繩的拉力T＝eq\f(mg,cos53°)＝eq\f(5,3)mg，故A、B均錯誤；細繩燒斷瞬間彈簧的彈力不變，則小球所受的合力與燒斷前細繩的拉力大小相等、方向相反，則此瞬間小球的加速度大小為eq\f(5,3)g，故C錯誤，D正確。2．如圖所示，物塊1、2間用剛性輕質桿連接，物塊3、4間用輕質彈簧相連，物塊1、3質量為m,2、4質量為M，兩個系統均置于水平放置的光滑木板上，并處于靜止狀態。現將兩木板沿水平方向突然抽出，設抽出后的瞬間，物塊1、2、3、4的加速度大小分別為a1、a2、a3、a4。重力加速度大小為g，則有(C)A．a1＝a2＝a3＝a4＝0B．a1＝a2＝a3＝a4＝gC．a1＝a2＝g，a3＝0，a4＝eq\f(m＋M,M)gD．a1＝g，a2＝eq\f(m＋M,M)g，a3＝0，a4＝eq\f(m＋M,M)g[解析]在抽出木板的瞬間，由于物塊1、2用豎直剛性輕質桿連接，以物塊1、2與剛性輕桿為整體，根據牛頓第二定律可得a＝eq\f(m＋Mg,m＋M)＝g，則有a1＝a2＝g，由于物塊3、4間的輕彈簧的形變還來不及改變，此時彈簧對物塊3向上的彈力大小和對物塊4向下的彈力大小仍為mg，因此物塊3滿足a3＝eq\f(mg－F彈,m)＝0，由牛頓第二定律得物塊4的加速度為a4＝eq\f(F彈＋mg,M)＝eq\f(m＋M,M)g。故選C。題組二超重與失重3．小胡用手機軟件測量了電梯運行過程中的加速度，得到圖甲所示圖線(規定豎直向上為正方向)，為簡化問題，將圖線簡化為圖乙。已知t＝0時電梯處于靜止狀態，則以下判斷正確的是(C)A．t＝5s時電梯處于失重狀態B．8～9s內電梯在做減速運動C．10～15s內電梯在上行D．16～17s內電梯在下行[解析]由圖可知，5s時電梯處于超重狀態，故A錯誤；由圖可知，8～9s內電梯做加速度減小的加速運動，故B錯誤；由圖可知，10～15s內電梯在勻速上行，故C正確；由圖可知，16～17s內電梯在減速上行，故D錯誤。4．(多選)如圖甲中的塔吊是現代工地必不可少的建筑設備，圖乙為建筑材料被吊車豎直提升過程的運動圖像(豎直向上為正方向)，根據圖像下列判斷正確的是(AC)A．在0～10s鋼索最容易發生斷裂B．30～36s材料處于超重狀態C．36～46s材料處于失重狀態D．46s時材料離地面的距離最大[解析]在0～10s過程中，材料向上加速，處于超重狀態，鋼索的拉力大于重力，在10～30s的過程中，材料做勻速直線運動，重力大小等于拉力，30～36s的過程中，材料向上減速，處于失重狀態，36～46s的過程中，材料向下加速，處于失重狀態，繩子的拉力小于重力，故在0～10s鋼索最容易發生斷裂，故A、C正確，B錯誤；由題圖可知36s后材料開始向下運動，36s時材料離地面的距離最大，故D錯誤。題組三兩類動力學問題5．一輛肇事汽車在無監控的道路上緊急剎車后停了下來，路面上留下了一條車輪滑動的磨痕。警察到現場后測出路面上車輪磨痕的長度，在不破壞現場的前提下，為了估測汽車剎車時速度的大小，還需(A)A．根據車胎與路面材料查找動摩擦因數數值B．測量汽車的質量C．測量剎車過程的時間D．測量剎車過程的平均速度[解析]汽車在緊急剎車后停下來，汽車做勻減速直線運動，由v2＝2ax，又由牛頓第二定律得a＝eq\f(μmg,m)＝μg，解得v＝eq\r(2μgx)。測出路面上車輪磨痕的長度x，再根據車胎與路面材料查找動摩擦因數數值μ，即可估測汽車剎車時速度的大小，與汽車的質量無關。故A正確，B錯誤；由于無監控，所以剎車時間無法測量，剎車過程的平均速度也無法計算，故C、D錯誤。6.(2024·河南洛陽聯考)如圖所示，在重大節日或活動現場會燃放大型的禮花煙火。假設禮花彈從炮筒中豎直向上射出時的初速度是60m/s，上升過程中所受的阻力大小始終與自身重力相等，重力加速度g取10m/s2，則禮花彈從射出到最高點所用的時間和離地面的距離分別為(C)A．6s,90m B．3s,180mC．3s,90m D．6s,180m[解析]禮花彈在上升過程中，受到豎直向下的重力和阻力，由牛頓第二定律有mg＋f＝ma，根據題意有f＝mg，解得a＝20m/s2，根據veq\o\al(2,0)＝2aH，解得h＝90m，由運動學知識得t＝eq\f(v0,a)＝3s，選項C正確。7.(多選)如圖所示，Oa、Ob和ad是豎直平面內三根固定的光滑細桿，O、a、b、c、d位于同一圓周上，c為圓周的最高點，a為最低點，O′為圓心。每根桿上都套著一個小滑環(未畫出)，兩個滑環從O點無初速釋放，一個滑環從d點無初速釋放，用t1、t2、t3分別表示滑環沿Oa、Ob、da到達a、b所用的時間。下列關系正確的是(BCD)A．t1＝t2 B．t2>t3C．t1<t2 D．t1＝t3[解析]設想還有一根光滑固定細桿ca，則ca、Oa、da三細桿交于圓的最低點a，三桿頂點均在圓周上，根據等時圓模型可知，由c、O、d無初速度釋放的小滑環到達a點的時間相等，即tca＝t1＝t3；而由c→a和由O→b滑動的小滑環相比較，滑行位移大小相同，初速度均為零，但加速度aca>aOb，由x＝eq\f(1,2)at2可知，t2>tca，即t2>t1＝t3，故A錯誤，B、C、D均正確。8．如圖甲所示，在高速公路的連續下坡路段通常會設置避險車道，供發生緊急情況的車輛避險使用，本題中避險車道是主車道旁的一段上坡路面。一輛貨車在行駛過程中剎車失靈，以v0＝90km/h的速度駛入避險車道，如圖乙所示。設貨車進入避險車道后牽引力為零，貨車與路面間的動摩擦因數μ＝0.30，取重力加速度大小g＝10m/s2。(1)為了防止貨車在避險車道上停下后發生溜滑現象，該避險車道上坡路面的傾角θ應該滿足什么條件？設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，結果用θ的正切值表示。(2)若避險車道路面傾角為15°，求貨車在避險車道上行駛的最大距離。(已知sin15°＝0.26，cos15°＝0.97，結果保留2位有效數字)[答案](1)tanθ≤0.30(2)57m[解析](1)對貨車進行受力分析，可得貨車所受的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，Ff＝μmgcosθ，而貨車重力在沿斜面方向的分量為F＝mgsinθ；若要貨車在避險車道上停下后不發生溜滑現象，則需要Ff≥F，即mgsinθ≤μmgcosθ解得eq\f(sinθ,cosθ)≤μ，即tanθ≤μ＝0.30，即當tanθ≤0.30時，貨車在避險車道上停下后不會發生溜滑現象。(2)設貨車在避險車道上的加速度為a，根據牛頓第二定律得mgsin15°＋μmgcos15°＝ma，解得a＝5.51m/s2。設貨車在避險車道上行駛的最大距離為x，v0＝90km/h＝25m/s，根據勻變速直線運動位移公式0－veq\o\al(2,0)＝－2ax，代入數據，解得x≈57m。能力綜合練9．傾角為θ的斜面固定在水平地面上，在與斜面共面的平面上方A點伸出三根光滑輕質細桿至斜面上B、C、D三點，其中AC與斜面垂直，且∠BAC＝∠DAC＝θ(θ<45°)，現有三個質量均為m的小圓環(看作質點)分別套在三根細桿上，依次從A點由靜止滑下，滑到斜面上B、C、D三點所用時間分別為tB、tC、tD，則(B)A．tB>tC>tD B．tB＝tC<tDC．tB<tC<tD D．tB<tC＝tD[解析]由于∠BAC＝θ，則可以判斷AB豎直向下，以AB為直徑作圓，由幾何關系可知C點落在圓周上，D點落在圓周外，由等時圓的知識可知tB＝tC<tD，故選B。10．(多選)如圖所示，在一豎直墻角存在兩個光滑的斜面，兩斜面的夾角分別為α和β(α≠β)，斜面底端在水平面的同一固定點P，底端P距豎直墻壁的距離為d。現將三個小球a、b、c(均視為質點)分別從兩個斜面的頂端及P點的正上方同時由靜止釋放，三小球同時運動到P點。忽略空氣阻力，則(AD)A．一定滿足α＋β＝eq\f(π,2)B．一定滿足β＝2αC．c球釋放點距P點高度為eq\f(2d,cos2β)D．c球釋放點距P點高度為eq\f(2d,sin2α)[解析]假設斜面傾角為θ，根據運動學公式有eq\f(d,cosθ)＝eq\f(1,2)gsinθ·t2，可得t＝2eq\r(\f(d,gsin2θ))，由于a、b兩球下滑時間相等，則有sin2α＝sin2β，并且α≠β，則有2α＋2β＝π，可得α＋β＝eq\f(π,2)，故A正確，B錯誤；c球做自由落體運動，則有h＝eq\f(1,2)gt2，可得h＝eq\f(2d,sin2α)＝eq\f(2d,sin2β)，故C錯誤，D正確。故選AD。11．(2024·遼寧大連高三聯考)2023年11月5號CCTV報道中國正在實驗可返回重復使用運載火箭，下圖是手機視頻截圖，左圖是加速上升階段，右圖是減速下降階段，實驗時把火箭運動分為四個階段，第一階段發動機工作加速上升，第二階段關閉發動機減速上升，第三階段加速下降，第四階段啟動發動機減速下降，安全降落到地面。已知火箭總質量m＝2.0×103kg保持不變，靜態實驗測得火箭發動機最大推力F＝3.6×104N，第一階段發動機保持最大推力工作t1＝20s后關閉，再經過t2＝10s上升到最高點，g＝10m/s2，設火箭受到恒定空氣阻力F(1)Ff的大小；(2)火箭上升的最大高度H；(3)在第三階段，火箭下落一段時間t3后啟動發動機，為保證火箭安全降落到地面t3最長不超過多少？(用根式表示)[答案](1)4000N(2)1800m(3)5eq\r(10)s[解析](1)根據牛頓第二定律，在加速上升階段F－Ff－mg＝ma1在減速上升階段Ff＋mg＝ma2由題意a1t1＝a2t2聯立得，Ff的大小為Ff＝4000N。(2)由(1)得a1＝6m/s2，a2＝12m/s2火箭上升的最大高度為H＝eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)a2teq\o\al(2,2)＝1800m。(3)根據牛頓第二定律，在加速下降階段mg－Ff＝ma3在減速下降階段F＋Ff－mg＝ma4得a3＝8m/s2，a4＝10m/s2加速度下降的高度為h1＝eq\f(1,2)a3teq\o\al(2,3)此時速度為v＝a3t3減速下降至地面的速度為零，則減速下降高度為h2＝eq\f(v2,2a4)又h1＋h2＝H聯立得t3＝5eq\r(10)s則為保證火箭安全降落到地面t3最長不超過5eq\r(10)s。12．(2023·浙江杭州高一聯考)如圖所示，甲同學需要用平板車搬運學習用品，經過一段校園道路。平板車和用品的總質量為30kg，道路可以簡化為一段長為13.5m的水平道路AB和一段傾角為37°的斜坡BC組成。甲同學拉動平板車由靜止從A點出發，經9s時間運動至B點，然后沖上斜坡。甲同學的拉力大小恒定，且拉力方向始終沿著小車的運動方向。當車剛滑上斜坡運動，乙同學在后面幫助推車，其推力大小為104N，方向沿斜面向上。已知平板車所受摩擦阻力為其對接觸面壓力的0.3倍，求：(1)平板車到達B點時的速度大小；(2)甲同學的拉力大小；(3)平板車剛滑上斜面時的加速度大小和方向。[答案](1)3m/s(2)100