2017-2018學年陜西省延安市重點班高二（上）期末數學試卷一、選擇題（每小題5分，12小題共60分）：1．（5分）有一個幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體應是一個（）A．棱臺 B．棱錐 C．棱柱 D．都不對2．（5分）算法的三種基本結構是（）A．順序結構、模塊結構、條件結構B．順序結構、循環結構、模塊結構C．順序結構、條件結構、循環結構D．模塊結構、條件結構、循環結構3．（5分）若將兩個數a=8，b=17交換，使a=17，b=8，下面語句正確的一組是（）A． B． C． D．4．（5分）一個年級有16個班級，每個班級學生從1到50號編排，為了交流學習經驗，要求每班編號為14的同學留下進行交流，這里運用的是（）A．分層抽樣 B．抽簽法 C．隨機數表法 D．系統抽樣5．（5分）兩條異面直線，指的是（）A．在空間內不相交的兩條直線B．分別位于兩個不同平面內的兩條直線C．某一平面內的一條直線和這個平面外的一條直線D．不在同一平面內的兩條直線6．（5分）如圖，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別是AB1、BC1的中點，則以下結論中不成立的是（）A．EF與BB1垂直 B．EF與BD垂直 C．EF與CD異面 D．EF與A1C1異面7．（5分）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A． B．+6 C．+5 D．+58．（5分）讀程序甲：i=1乙：i=1000S=0S=0WHILEi＜=1000DOS=S+iS=S+ii=i+li=i﹣1WENDLoopUNTILi＜1PRINTSPRINTSENDEND對甲乙兩程序和輸出結果判斷正確的是（）A．程序不同結果不同 B．程序不同，結果相同C．程序相同結果不同 D．程序相同，結果相同9．（5分）某籃球運動員在一個賽季的40場比賽中的得分的莖葉圖如圖所示：則中位數與眾數分別為（）A．3與3 B．23與3 C．3與23 D．23與2310．（5分）如果事件A與B是互斥事件，則（）A．A∪B是必然事件 B．與一定是互斥事件C．與一定不是互斥事件 D．是必然事件11．（5分）已知點P是邊長為4的正方形內任一點，則P到四個頂點的距離均大于2的概率是（）A． B． C． D．12．（5分）為了了解某地區高三學生的身體發育情況，抽查了該地區100名年齡為17.5歲﹣18歲的男生體重（kg），得到頻率分布直方圖如圖．根據圖可得這100名學生中體重在〔56.5，64.5〕的學生人數是（）A．20 B．30 C．40 D．50二、填空題（每小題5分，共20分）13．（5分）若=1，則f′（x0）等于．14．（5分）甲校有3600名學生，乙校有5400名學生，丙校有1800名學生．為統計三校學生某方面的情況，計劃采用分層抽樣法，抽取一個樣本容量為90人的樣本，則應在甲校抽取的學生數是．15．（5分）已知x、y之間的一組數據如下：x0123y8264則線性回歸方程所表示的直線必經過點．16．（5分）已知f（x）=（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）（x﹣4）（x﹣5），則f′（1）=．三、解答題（5小題共70分）17．（10分）從甲、乙兩名學生中選拔一人參加射箭比賽，為此需要對他們的射箭水平進行測試．現這兩名學生在相同條件下各射箭10次，命中的環數如下：甲897976101086乙10986879788（1）計算甲、乙兩人射箭命中環數的平均數和標準差；（2）比較兩個人的成績，然后決定選擇哪名學生參加射箭比賽．18．（15分）從含有兩件正品a，b和一件次品c的3件產品中每次任取一件，連續取兩次，求取出的兩件產品中恰有一件是次品的概率．（1）每次取出不放回；（2）每次取出后放回．19．（15分）某射擊運動員射擊1次，命中10環、9環、8環、7環的概率分別為0.20，0.22，0.25，0.28．計算該運動員在1次射擊中：（1）至少命中7環的概率；（2）命中不足8環的概率．20．（15分）假設關于某設備的使用年限x和所支出的維修費用y（萬元），有如下的統計數據（xi，yi）（i=1，2，3，4，5）由資料知y對x呈線性相關，并且統計的五組數據得平均值分別為，，若用五組數據得到的線性回歸方程=bx+a去估計，使用8年的維修費用比使用7年的維修費用多1.1萬元，（1）求回歸直線方程；（2）估計使用年限為10年時，維修費用是多少？21．（15分）設計算法流程圖，要求輸入自變量x的值，輸出函數f（x）=的值，并用復合if語句描述算法．2017-2018學年陜西省延安市重點班高二（上）期末數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題5分，12小題共60分）：1．（5分）有一個幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體應是一個（）A．棱臺 B．棱錐 C．棱柱 D．都不對【解答】解：由三視圖知，從正面和側面看都是梯形，從上面看為正方形，下面看是正方形，并且可以想象到連接相應頂點的四條線段就是幾何體的四條側棱，故這個三視圖是四棱臺．故選A．2．（5分）算法的三種基本結構是（）A．順序結構、模塊結構、條件結構B．順序結構、循環結構、模塊結構C．順序結構、條件結構、循環結構D．模塊結構、條件結構、循環結構【解答】解：算法的三種基本結構是順序結構、條件結構、循環結構，故答案為：C．3．（5分）若將兩個數a=8，b=17交換，使a=17，b=8，下面語句正確的一組是（）A． B． C． D．【解答】解：先把b的值賦給中間變量c，這樣c=17，再把a的值賦給變量b，這樣b=8，把c的值賦給變量a，這樣a=17．故選B4．（5分）一個年級有16個班級，每個班級學生從1到50號編排，為了交流學習經驗，要求每班編號為14的同學留下進行交流，這里運用的是（）A．分層抽樣 B．抽簽法 C．隨機數表法 D．系統抽樣【解答】解：∵學生人數比較多，∵把每個班級學生從1到50號編排，要求每班編號為14的同學留下進行交流，這樣選出的樣本是采用系統抽樣的方法，故選D．5．（5分）兩條異面直線，指的是（）A．在空間內不相交的兩條直線B．分別位于兩個不同平面內的兩條直線C．某一平面內的一條直線和這個平面外的一條直線D．不在同一平面內的兩條直線【解答】解：A兩條直線可能平行，所以不正確．B分別位于兩個不同平面內的兩條直線，可能還在另一個平面，不正確．C某一平面內的一條直線和這個平面外的一條直線可能在同一個平面，不正確．D是異面直線的定義，正確．6．（5分）如圖，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別是AB1、BC1的中點，則以下結論中不成立的是（）A．EF與BB1垂直 B．EF與BD垂直 C．EF與CD異面 D．EF與A1C1異面【解答】解：連B1C，則B1C交BC1于F且F為BC1中點，三角形B1AC中EF，所以EF∥平面ABCD，而B1B⊥面ABCD，所以EF與BB1垂直；又AC⊥BD，所以EF與BD垂直，EF與CD異面．由EF，AC∥A1C1得EF∥A1C1故選D．7．（5分）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A． B．+6 C．+5 D．+5【解答】解：三視圖復原的組合體是下部是棱長為1的正方體，上部是底面邊長為1的正方形，高為1的四棱錐，組合體的表面積為：5×1×1+4××1×=+5，故選：C8．（5分）讀程序甲：i=1乙：i=1000S=0S=0WHILEi＜=1000DOS=S+iS=S+ii=i+li=i﹣1WENDLoopUNTILi＜1PRINTSPRINTSENDEND對甲乙兩程序和輸出結果判斷正確的是（）A．程序不同結果不同 B．程序不同，結果相同C．程序相同結果不同 D．程序相同，結果相同【解答】解：程序甲是計數變量i從1開始逐步遞增直到i=1000時終止，累加變量從0開始，這個程序計算的是：1+2+3+…+1000；程序乙計數變量從1000開始逐步遞減到i=1時終止，累加變量從0開始，這個程序計算的是1000+999+…+1．但這兩個程序是不同的．兩種程序的輸出結果都是：S=1+2+3+…+1000=100500．故選B．9．（5分）某籃球運動員在一個賽季的40場比賽中的得分的莖葉圖如圖所示：則中位數與眾數分別為（）A．3與3 B．23與3 C．3與23 D．23與23【解答】解：根據所給的莖葉圖，可以看出本題要用的40個數據，從莖葉圖可以看出，數據是按照從小到大排列的，一共有40個數字，中位數是第20與21個數字的平均數23，從這組數據可以看出23出現4次，是出現次數最多的一個數，∴眾數是23，故選D．10．（5分）如果事件A與B是互斥事件，則（）A．A∪B是必然事件 B．與一定是互斥事件C．與一定不是互斥事件 D．是必然事件【解答】解：由互斥事件的意義可知，互斥事件是不能同時發生的事件，它與對立事件不同，它們的補集的和事件一定是必然事件，故選D．11．（5分）已知點P是邊長為4的正方形內任一點，則P到四個頂點的距離均大于2的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：滿足條件的正方形ABCD如下圖所示：其中正方形的面積S正方形=4×4=16；滿足到正方形的頂點A、B、C、D的距離均不小于2的平面區域如圖中陰影部分所示則S陰影=16﹣4π，故該正方形內的點到正方形的頂點A、B、C、D的距離均不小于1的概率是P===；故選A．12．（5分）為了了解某地區高三學生的身體發育情況，抽查了該地區100名年齡為17.5歲﹣18歲的男生體重（kg），得到頻率分布直方圖如圖．根據圖可得這100名學生中體重在〔56.5，64.5〕的學生人數是（）A．20 B．30 C．40 D．50【解答】解：由頻率直方圖得，體重在〔56.5，64.5〕的頻率為0.03×2+0.05×2+0.05×2+0.07×2=0.4，∴所求人數為100×0.4=40．故選C．二、填空題（每小題5分，共20分）13．（5分）若=1，則f′（x0）等于．【解答】解：∵=1∴∴∴故答案為：14．（5分）甲校有3600名學生，乙校有5400名學生，丙校有1800名學生．為統計三校學生某方面的情況，計劃采用分層抽樣法，抽取一個樣本容量為90人的樣本，則應在甲校抽取的學生數是30．【解答】解：∵甲校，乙校，丙校的學生的人數之比為：3600：5400：1800=2：3：1，∴抽取一個樣本容量為90人的樣本，則應在甲校抽取的學生數為：，故答案為：30．15．（5分）已知x、y之間的一組數據如下：x0123y8264則線性回歸方程所表示的直線必經過點（，5）．【解答】解：∵，=5∴線性回歸方程y=a+bx所表示的直線必經過點（1.5，5）故選C16．（5分）已知f（x）=（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）（x﹣4）（x﹣5），則f′（1）=24．【解答】解：∵f（x）=（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）（x﹣4）（x﹣5），∴令g（x）=（x﹣2）（x﹣3）（x﹣4）（x﹣5），則f（x）=（x﹣1）g（x）∴f′（x）=（x﹣1）′g（x）+（x﹣1）g′（x）=g（x）+（x﹣1）g′（x），則f′（1）=g（1）+（1﹣1）g′（1）=g（1），∵g（1）=（1﹣2）（1﹣3）（1﹣4）（1﹣5）=24，∴f′（1）=g（1）=24，故答案為：24．三、解答題（5小題共70分）17．（10分）從甲、乙兩名學生中選拔一人參加射箭比賽，為此需要對他們的射箭水平進行測試．現這兩名學生在相同條件下各射箭10次，命中的環數如下：甲897976101086乙10986879788（1）計算甲、乙兩人射箭命中環數的平均數和標準差；（2）比較兩個人的成績，然后決定選擇哪名學生參加射箭比賽．【解答】解：（1）根據題中所給數據，則甲的平均數為，乙的平均數為，甲的標準差為，乙的標準差為，故甲的平均數為8，標準差為，乙的平均數為8，標準差為；（2），且，乙的成績較為穩定，故選擇乙參加射箭比賽．18．（15分）從含有兩件正品a，b和一件次品c的3件產品中每次任取一件，連續取兩次，求取出的兩件產品中恰有一件是次品的概率．（1）每次取出不放回；（2）每次取出后放回．【解答】解（1）每次取出不放回的所有結果有：（a，b），（a，c），（b，a），（b，c），（c，a），（c，b），其中左邊的字母表示第一次取出的產品，右邊的字母表示第二次取出的產品，共有6個基本事件，其中恰有一件次品的事件有4個，所以每次取出不放回，取出的兩件產品中恰有一件是次品的概率為=．（2）每次取出后放回的所有結果：（a，a），（a，b），（a，c），（b，a），（b，b），（b，c），（c，a），（c，b），（c，c）共有9個基本事件，其中恰有一件次品的事件有4個，所以每次取出后放回，取出的兩件產品中恰有一件是次品的概率為．19．（15分）某射擊運動員射擊1次，命中10環、9環、8環、7環的概率分別為0.20，0.22，0.25，0.28．計算該運動員在1次射擊中：（1）至少命中7環的概率；（2）命中不足8環的概率．【解答】解：記事件“射擊1次，命中k環”為Ak（k∈N，且k≤10），則事件Ak彼此互斥．（1）記“射擊1次，至少命中7環”為事件A，那么當A10，A9，A8，A7之一發生時，事件A發生．由互斥事件的概率加法公式，得P（A）=P（A10+A9+A8+A7）=P（A10）+P（A9）+P（A8）+P（A7）=0.20+0.22+0.25+0.28=0.95；（2）事件“射擊1次，命中不足7環