2017-2018學年遼寧省大連市普蘭店高二（上）期末數學試卷（文科）一、選擇題：本大題共8個小題，每小題4分，共32分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（4分）若i為虛數單位，復數（3+2i）i等于（）A．﹣2﹣3i B．﹣2+3i C．2﹣3i D．2+3i2．（4分）命題p：?x∈R，x2+1≥0，則￢p為（）A． B．C． D．?x∈R，x2+1＜03．（4分）設x∈R，則“x＞1”是“x2＞1”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．（4分）拋物線y2=4x的準線方程為（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x=1 D．x=﹣15．（4分）橢圓的焦點坐標為（）A． B．（0，±1） C．（±1，0） D．（±2，0）6．（4分）拋物線y2=8x的焦點到直線的距離是（）A．1 B． C．2 D．37．（4分）設命題p：大于90°的角為鈍角，命題q：所有的有理數都是實數，則p與q的復合命題的真假是（）A．“p∨q”假 B．“p∧q”真 C．“￢p”假 D．“p∨q”真8．（4分）已知雙曲線離心率為2，該雙曲線的右焦點與拋物線y2=4x的焦點重合，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）9．（4分）雙曲線的焦距為．10．（4分）橢圓的焦點為F1，F2，點P在橢圓上，若|PF1|=4，則|PF2|=．11．（4分）若雙曲線的漸近線方程為y=±x，則雙曲線的離心率為．12．（4分）橢圓的一個焦點為，則k=．13．（4分）若拋物線y2=4x上一點P到其焦點的距離為4．則點P的橫坐標為．三、解答題（本大題共4小題，共48分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）14．（12分）復數（m2﹣5m+6）+（m2﹣3m）i，m∈R，i為虛數單位．（I）實數m為何值時該復數是實數；（Ⅱ）實數m為何值時該復數是純虛數．15．（12分）已知雙曲線的離心率e=2，與橢圓有相同的焦點．（I）求雙曲線的方程；（Ⅱ）求雙曲線的漸近線方程．16．（12分）已知橢圓的長軸為4，短軸為2．（I）求橢圓的方程；（Ⅱ）直線l：y=x+m與橢圓C交于A，B兩點，若點M（﹣1，y0）是線段AB的中點，求直線l的方程．17．（12分）已知橢圓的一個頂點坐標為B（0，1），若該橢圓的離心等于，（I）求橢圓的方程；（Ⅱ）點Q是橢圓C上位于x軸下方一點，F1，F2分別是橢圓的左、右焦點，直線QF1的傾斜角為，求△QF1F2的面積．

2017-2018學年遼寧省大連市普蘭店高二（上）期末數學試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共8個小題，每小題4分，共32分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（4分）若i為虛數單位，復數（3+2i）i等于（）A．﹣2﹣3i B．﹣2+3i C．2﹣3i D．2+3i【解答】解：（3+2i）i=2i2+3i=﹣2+3i．故選：B．2．（4分）命題p：?x∈R，x2+1≥0，則￢p為（）A． B．C． D．?x∈R，x2+1＜0【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以，命題p：?x∈R，x2+1≥0，則￢p為：．故選：C．3．（4分）設x∈R，則“x＞1”是“x2＞1”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【解答】解：由x2＞1得x＞1或x＜﹣1，則“x＞1”是“x2＞1”的充分不必要條件，故選：A4．（4分）拋物線y2=4x的準線方程為（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x=1 D．x=﹣1【解答】解：拋物線y2=4x的焦點在x軸上，且，∴拋物線的準線方程是x=﹣1．故選D．5．（4分）橢圓的焦點坐標為（）A． B．（0，±1） C．（±1，0） D．（±2，0）【解答】解：橢圓，可得a=，b=1，則c=1，橢圓的焦點坐標為：（±1，0）．故選：C．6．（4分）拋物線y2=8x的焦點到直線的距離是（）A．1 B． C．2 D．3【解答】解：拋物線y2=8x的焦點（2，0）到直線的距離是：=1．故選：A．7．（4分）設命題p：大于90°的角為鈍角，命題q：所有的有理數都是實數，則p與q的復合命題的真假是（）A．“p∨q”假 B．“p∧q”真 C．“￢p”假 D．“p∨q”真【解答】解：大于90°的角為鈍角，錯誤則命題p是假命題，所有的有理數都是實數，正確，則q是真命題，則“p∨q”真，其余為假，故選：D8．（4分）已知雙曲線離心率為2，該雙曲線的右焦點與拋物線y2=4x的焦點重合，則的值為（）A． B． C． D．【解答】解：∵拋物線方程為y2=4x，∴2p=4，得拋物線的焦點為（1，0）．∵雙曲線的一個焦點與拋物y2=4x的焦點重合，∴雙曲線的右焦點為F（1，0）即c=1；∵雙曲線離心率為2，∴a=，∴b=，∴=．故選：A．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）9．（4分）雙曲線的焦距為．【解答】解：雙曲線的a=，b=，∴c==2，故焦距為2c=，故答案為．10．（4分）橢圓的焦點為F1，F2，點P在橢圓上，若|PF1|=4，則|PF2|=2．【解答】解：∵橢圓方程為∴a2=9，b2=2，得橢圓的長軸長2a=6∵點P在橢圓上，∴|PF1|+|PF2|=2a=6，得|PF2|=6﹣|PF1|=6﹣4=2故答案為：211．（4分）若雙曲線的漸近線方程為y=±x，則雙曲線的離心率為．【解答】解：由雙曲線的漸近線方程為y=±x，b=a；∴雙曲線的離心率e===．故答案為：．12．（4分）橢圓的一個焦點為，則k=3．【解答】解：橢圓的一個焦點為，可得：，解得k=3．故答案為：3．13．（4分）若拋物線y2=4x上一點P到其焦點的距離為4．則點P的橫坐標為3．【解答】解：∵拋物線y2=4x=2px，∴p=2，由拋物線定義可知，拋物線上任一點到焦點的距離與到準線的距離是相等的，∴|MF|=3=x+=4，∴x=3，故答案為：3．三、解答題（本大題共4小題，共48分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）14．（12分）復數（m2﹣5m+6）+（m2﹣3m）i，m∈R，i為虛數單位．（I）實數m為何值時該復數是實數；（Ⅱ）實數m為何值時該復數是純虛數．【解答】解：（Ⅰ）由m2﹣3m=0，解得m=0或m=3，∴當m=0或m=3時，復數（m2﹣5m+6）+（m2﹣3m）i為實數；（Ⅱ）由，即，得m=2．∴當m=2時為純虛數．15．（12分）已知雙曲線的離心率e=2，與橢圓有相同的焦點．（I）求雙曲線的方程；（Ⅱ）求雙曲線的漸近線方程．【解答】解：（Ⅰ）因為離心率e=2，則，橢圓的焦點（2，0），即c=2，a=1，雙曲線c2=a2+b2，得，雙曲線方程．（Ⅱ）因為雙曲線方程．漸近線，所以．16．（12分）已知橢圓的長軸為4，短軸為2．（I）求橢圓的方程；（Ⅱ）直線l：y=x+m與橢圓C交于A，B兩點，若點M（﹣1，y0）是線段AB的中點，求直線l的方程．【解答】解：（Ⅰ）因為橢圓的長軸為4，短軸為2．可得2a=4，2b=2，所以a=2，b=1，則橢圓方程．（Ⅱ）因為，得5x2+8mx+4m2﹣4=0，又因為△＞0，（8m）2﹣4?5?（4m2﹣4）＞0，解得：.，，則，直線方程．17．（12分）已知橢圓的一個頂