高一下學期數學練習復習向量知識點第五章知識點回顧一、本章知識1.本章知識網絡結構2.向量的概念(1)向量的基本要素:大小和方向.(2)向量的表示:幾何表示法;字母表示:a;AB坐標表示法a,,,，,j,(,，,).(3)向量的長度:即向量的大小，記作,a,.(4)特殊的向量:零向量a,O,a,,O.單位向量a為單位向量,a,,1.,,OOx,x,12,(5)相等的向量:大小相等，方向相同(,，,),(,，,)1122,y,y12,(6)相反向量:a=-bb=-aa+b=0,,(7)平行向量(共線向量):方向相同或相反的向量，稱為平行向量.記作a?b.平行向量也稱為共線向量.3.向量的運算運算類型幾何方法坐標方法運算性質abba，,，向量的1.平行四邊形法則()()abcabc，，,，，abxxyy，,，，(,)1212加法2.三角形法則AB，BC,AC向量的abab,,，,()三角形法則abxxyy,,,,(,)1212減法,OB,OA,ABABBA,,1.是一個向量,滿,a數,,,,()()aa,足:||||||,,aa,(),,,,，,，aaa乘2.>0時,同向;,,,,axy,(,),aa與向,,,()abab，,，<0時,異向;,,aa與量abab//,,,=0時,.,,a,0向abba,,,是一個數ab,()()(),,,ababab,,,,,量1.時，ab,,00或的()abcacbc，,,,，,.ab,,0abxxyy,,，1212數2222ab,,00且時，aaaxy,，||||=即2.量ababab,||||cos(,)||||||abab,,積4.重要定理、公式(1)平面向量基本定理，e是同一平面內兩個不共線的向量，那么，對于這個平面內任一向量，有且僅有一對實數λ，e121λ，使a,λe，λe.21122(2)兩個向量平行的充要條件a?ba,λb(b?0)xy,xy,O.,,1221(3)兩個向量垂直的充要條件a?ba?b,Oxx，yy,O.,,1212(4)線段的定比分點公式設點P分有向線段所成的比為λ，即,λ，則PPPPPP121211,，(線段的定比分點的向量公式)OPOPOP211，,1，,,xx，,12x,,,(線段定比分點的坐標公式),,1，,,yy，12,y,.,1，,,當λ,1時，得中點公式:，,xx12,,x1,,(，)或OPOPOP,221,2，yy,12,.y,2,(5)平移公式設點P(x，y)按向量a,(,，,)平移后得到點P′(x′，y′)，,x,x，h,,則,+a或OP,OP,,y,y，k.,曲線y,f(x)按向量a,(,，,)平移后所得的曲線的函數解析式為:y,,,f(x,,)(6)正、余弦定理abc正弦定理:,,,2R.sinAsinBsinC222余弦定理:a,b，c,2bccosA，222b,c，a,2cacosB，222c,a，b,2abcosC.反三角函數:反正弦函數、反余弦函數、反正切函數、反余切函數、反正割函數，反余割函數總稱為反三角函數(,,,,，，函數y,sinx，的反函數叫做反正弦函數，記作y,arcsinx，它的定義域是,,1，1,，,,,,x，,,,,22，，,,,,，，(值域是,，,,22，，函數y,cosx，(x?,0，π,)的反應函數叫做反余弦函數，記作y,arccosx，它的定義域是,,1，1,，值域是,0，π,(,,,,,,函數y,tgx，的反函數叫做反正切函數，記作y,arctgx，它的定義域是(,?，，,,,,x，,,,,22,,,,,,,,?)，值域是(，,,,22,,函數y,ctgx，,x?(0，π),的反函數叫做反余切函數，記作y,arcctgx，它的定義域是(,?，，?)，值域是(0，π)(2、反三角函數的圖象:利用函數y,f(x)與y,f′(x)的圖象關于直線y,x對稱的關系，可以畫出各反三角函數的圖象(3、反三角函數的定義域、值域及性質:函數y,arcsinxy,arccosxy,arctgxy,arcctgx定義域,,1，1,,,1，1,(,?，，?)(,?，，?),,,,，，,,,，，,值域,0，π,(0，π),,,,2222，，,,奇偶性奇函數非奇非偶函數奇函數非奇非偶函數有界性有界函數有界函數有界函數有界函數單調性遞增遞減遞增遞減4、反三角函數的三角運算:求用反三角函數所表示的角的三角函數以及三角函數對反三角函數間的和、差、倍角的運算((1)三角函數對同名的反三角函數的運算:sin(arcsinx),x(,1?x?1)cos(arccosx),xtg(arctgx),x(,?,x,，?)ctg(arcctgx),x(2)三角函數對異名的反三角函數的運算arcsinxarccosxarctgxarcctgx2xx11,xsin221，x1，x(,1?x?1)(,1?x?1)2x1x1,xcos221，x1，x(,1?x?1)(,1?x?1)2x11,x2x1,xxtgx(x?0)(,1,x,1)(,1?x?1，且x?0)2x11,x2x1,xxctgx(x?0)(,1?x?1，x?0)(,1,x,1)5、反三角函數間的基本關系式:1(x與,x的反三角函數間的關系arcsin(,x),,arcsinx，x?,,1，1,?arctg(,x),,arctgx，x?(,?，，?)?arccos(,x),π,arccos