貴州省2023年初中學業(yè)水平考試（中考）試題卷

數(shù)學

同學你好！答題前請認真閱讀以下內(nèi)容：

1.全卷共6頁，三個大題，共25題，滿分150分.考試時間為120分鐘.考試形式閉卷.

2.一律在答題卡相應位置作答，在試題卷上答題視為無效.

3.不能使用計算器.

一、選擇題（每小題3分，共36分,每小題均有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項

正確，請用2B鉛筆在答題卡相應位置填涂）

1.5的絕對值是（）

A.±5B.5C.-5D.加

【答案】B

【解析】

【分析】正數(shù)的絕對值是它本身，由此可解.

【詳解】解：5的絕對值是5,

故選B.

【點睛】本題考查絕對值，解題的關鍵是掌握正數(shù)的絕對值是它本身.

2.如圖所示的幾何體，從正面看，得到的平面圖形是（）

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)從正面看得到的圖象是主視圖，可得答案.

【詳解】解：從正面看，得到的平面圖形是一個等腰梯形，

故選：A.

【點睛】本題考查簡單幾何體的三視圖，解題的關鍵是掌握主視圖的定義.

3.據(jù)中國經(jīng)濟網(wǎng)資料顯示，今年一季度全國居民人均可支配收入平穩(wěn)增長，全國居民人均可支配收入為

10870元.10870這個數(shù)用科學記數(shù)法表示正確的是（）

A.0.1087xl05B.1.087xl04C.1.087xl03D.10.87xl0?

【答案】B

【解析】

【分析】將10870寫成ax10〃的形式，其中1＜忖＜10,〃為正整數(shù).

【詳解】解：1087=1.087x1()4,

故選:B.

【點睛】本題考查科學記數(shù)法，解題的關鍵是掌握axlO"中1＜忖＜10,〃與小數(shù)點移動位數(shù)相同.

4.如圖，4c1與8。杵交于點E.若NC=40。，則NA的度數(shù)是（）

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)精角相等”可直接得出答案.

【詳解】解：AB，CD,ZC=40°,

ZA=ZC=40°,

故選B.

【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”.

5.化簡q里結果正確的是（）

aa

A.1B.aC.-D.----

aa

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)同分母分式加減運算法則進行計算即司;

【詳解】解：四一工二"？=1,故A正確.

aa

故選:A.

【點睛】本題主要考查了分式加減，解題的關鍵是熟練掌握同分母分式加減運算法則，準確計算.

6.“石阡苔茶”是貴州十大名茶之一，在我國傳統(tǒng)節(jié)日清明節(jié)前后，某茶葉經(jīng)銷商對甲、乙、丙、丁四種包

裝的苔茶（售價、利潤均相同）在一段時間內(nèi)的銷售情況統(tǒng)計如下表，最終決定增加乙種包裝苔茶的進貨數(shù)

量，影響經(jīng)銷商決策的統(tǒng)計量是（）

包裝甲乙丙T

銷售量（盒）15221810

A.中位數(shù)B.平均數(shù)C.眾數(shù)D.方差

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)眾數(shù)的意義結合題意即可得到乙的銷量最好，要多進即可得到答案.

【詳解】解：由表格可得，

22>18>15>10,眾數(shù)是乙，

故乙的銷量最好，要多進，

故選C.

【點睛】本題考查眾數(shù)的意義，根據(jù)眾數(shù)最多銷量最好多進貨.

7.5月26日，“2023中國國際大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)博覽會”在貴陽開幕，在“自動化立體庫”中有許多幾何元素，

其中有一個等腰三角形模型（示意圖如圖所示），它的頂角為120。，腰長為12m,則底邊上的高是（）

A.4mB.6mC.10mD.12m

【答案】B

【解析】

【分析】作于點D,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可得

=ZC=1（180°-ABAC）=30°,再根據(jù)含30度角的宜憑三角形的性質(zhì)即可得出答案.

【詳解】解：如圖，作A。43c于點D,

A

「ABC中，N3AC=120。，AB=AC,

/.ZB=ZC=1(180°-ABAC)=30°,

vADIBC,

，AD=—AB=—x12=6m,

22

故選B.

【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)等，解題的關

鍵是掌握30度角所對的直角邊等于斜邊的一半.

8.在學校科技宣傳活動中，某科技活動小組將3個標有“北斗”，2個標有“天眼”，5個標有“高鐵”的

小球（除標記外其它都相同）放入盒中，小紅從盒中隨機摸出1個小球，并對小球標記的內(nèi)容進行介紹，下

列敘述正確的是（）

A.模出“北斗”小球的可能性最大B.摸出“天眼”小球的可能性最大

C.摸出“高鐵”小球的可能性最大D.摸出三種小球的可能性相同

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)概率公式計算摸出三種小球的概率，即可得出答案.

【詳解】解：盒中小球總量為：3+2+5=10（個），

3

摸出“北斗”小球的概率為：—,

摸出'‘天眼”小球的概率為：=

105

摸出“高鐵”小球的概率為：2=?，

1（）2

因此摸出“高鐵”小球的可能性最大.

故選C.

【點睛】本題考查判斷事件發(fā)生可能性的大小，掌握概率公式是解題的關鍵.

9.《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題，大意為：今有100頭鹿，每戶分一頭鹿后，還有剩余，將剩下的鹿按每3

戶共分一頭，恰好分完，問：有多少戶人家？若設有x戶人家，則下列方程正確的是（）

A.x+-=100B.3/+1=100C.x+-A=100D.^^二100

333

【答案】C

【解析】

【分析】每戶分一頭鹿需X頭鹿，每3戶共分一頭需頭鹿，一共分了100頭鹿，由此列方程即可.

3

【詳解】解：x戶人家，每戶分一頭鹿需x頭鹿，每3戶共分一頭需頭鹿，

3

由此可知x+,x=10（）,

3

故選C.

【點睛】本題考查列一元一次方程，解題的關鍵是正確理解題意.

10.已知，二次數(shù)），=?2+/>+。的圖象如圖所示，則點PS，〃）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】D

【解析】

【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)判斷〃和力的符號，從而得出點外〃力）所在象限?

【詳解】解：由圖可知二次函數(shù)的圖象開II向上，對稱軸在），軸右側，

b

a>0,----->0,

2a

'b<0,

二.P（，⑼在第四象限，

故選D.

【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，以及判斷點所在象限，解題的關鍵是根據(jù)二次函數(shù)的圖

象判斷出。和人的符號.

11.如圖，在四邊形ABCO中，AD//BC,BC=5,CD=3.按下列步驟作圖：①以點。為圓心，適當

長度為半徑畫弧，分別交OADC于E,r兩點；②分別以點￡尸為圓心以大于的長為半徑畫弧，

2

兩弧交于點P：③連接。尸并延長交于點G.則BG的長是（）

【答案】A

【解析】

【分析】先根據(jù)作圖過程判斷OG平分/ADC,根據(jù)平行線性質(zhì)和角平分線的定義可得NCZ)G=NCG。,

進而可得CG=CO=3,由此可解.

【詳解】解：由作圖過程可知DG平分NADC,

??.ZADG=ZCDG,

-AD//BC，

ZADG=/CGD,

NCDG=NCGD,

CG=CD=3,

??.BG=BC—CG=5—3=2,

故選A.

【點睛】本題考查角平分線的作圖，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，解題的關鍵是根據(jù)作圖過程判斷

出。G平分NAOC.

12.今年“五一”假期，小星一家駕車前往黃果樹旅游，在行駛過程中，汽車離黃果樹景點的路程km)

與所用時間x(h)之間的函數(shù)關系的圖象如圖所示，下列說法正確的是()

A.小星家離黃果樹景點的路程為50kmB.小星從家出發(fā)第1小時的平均速度為75kln/h

C.小星從家出發(fā)2小時離景點路程為125kmD.小星從家到黃果樹景點的時間共用了3h

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)路程、速度、時間的關系，結合圖象提供信息逐項判斷即可.

【詳解】解：x=0時.，y=200,因此小星家離黃果樹景點的路程為50km,故A選項錯誤，不合題意；

x=l時，y=150,因此小星從家出發(fā)第1小時的平均速度為50km/h,故B選項錯誤，不合題意；

x=2時，)，=75,因此小星從家出發(fā)2小時離景點的路程為75km,故C選項錯誤，不合題意；

小明離家1小時后的行駛速度為笆二&二75km/h,從家出發(fā)2小時離景點的路程為75km,還需要行

2-1

駛I小時，因此小星從家到黃果樹景點的時間共用了3h,故D選項正確，符合題意；

故選D.

【點睛】本題主要考查從函數(shù)圖象獲取信息，解題的關鍵是理解題意，看懂所給一次函數(shù)的圖象.

二、填空題(每小題4分，共16分)

13.因式分解：/-4=.

【答案】(x+2)(x-2)

【解析】

【詳解】解：X2-4=X2-22=(X+2)(X-2).

故答案為(％+2)(冗-2)

14.如圖，是貴陽市城市軌道交通運營部分示意圖，以噴水池為原點，分別以正東、正北方向為x軸、V軸

的正方向建立平面直角坐標系，若貴陽北站的坐標是(-2,7),則龍洞堡機場的坐標是.

??????????????????

?%一?????娜???火?,車站????a??

工號線.....i…；…i.....i龍河堡.機場

【答案】(9,一4)

【解析】

【分析】根據(jù)題意，一個方格代表一個單位，在方格中數(shù)出洞堡機場與噴水池的水平距離和垂直距離，再根

據(jù)洞堡機場在平面直角坐標系的第三象限即可求解.

【詳解】解：如圖，以噴水池為原點，分別以正東、正北方向為X軸、>軸的正方向建立平面直角坐標

系，

■若貴陽北站的坐標是（-2,7）,

...方格中一個小格代表一個單位,

洞堡機場與噴水池的水平距離又9個單位長度，與噴水池的垂直距離又4個單位長度，且在平面直角坐

標系的第三象限，

二?龍洞堡機場的坐標是（9,-4）,

故答案為：（9,-4）.

【點睛】本題考查了平面直角坐標系點的坐標，掌握在平面直角坐標系中確定一個坐標需要找出距離坐標

原點的水平距離和垂直距離是解題的關鍵.

15.若一元二次方程a2一3/+1=0有兩個相等的實數(shù)根，則攵的值是_______.

9

【答案】-

4

【解析】

【分析】利用一元二次方程根的判別式求解即可.

【詳解】解：???關于x的一元二次方程依2-3工+1=0有兩個相等的實數(shù)根，

A=Z?2-4?C=（-3）2-4A:=0

??<19

&工0

L

/.k=一,

4

9

故答案為：一.

4

【點睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，對于一元二次方程ad+/2t+c=0（4工0）,若

A=Zr-4?c>0^則方程有兩個不相等的實數(shù)根，若△=〃—4々（：=0,則方程有兩個相等的實數(shù)根，若

△二〃2一4"：<0,則方程沒有實數(shù)根.

16.如圖，在矩形ABCO中，點E為矩形內(nèi)一點，且A8=l,AO=J，,N84E=75o,N8CE=60。，則

四邊形ABCE的面積是

【解析】

【分析】連接AC,可得ZACE=ZBCA=30。，即AC平分NBCE,在BC上截取b=CE,連接Ab，

證明AACFZMCE,進而可得AABF為等腰直角三角形，則四邊形ABCE的面積

=SABC+S.ACF=SABC+S.a,代入數(shù)據(jù)求解即可.

【詳解】解：如圖，連接AC,

..BC=A。=32B90?,

tanZACB=-^^=—U=,tanZ.BAC==>/3,

BC63AB

ZACB=30°，NBAC=60°,

ZBCE=60°,ZBAE=75°.

ZACE=ZBCA=30°,/CAE=/BAE-ABAC=15°,

在8c上截取B=C石，連接AF，則NACE=NACb,

VAC=AC,

???△AC*AACE,

AZC4F=ZC4E=15°,SACE=SACFf

■■ZAFB=ZCAF+ZACB=15°+30°=15°,

??.ZAFB=NBAF=45。,

AB=FB=l，

??FC=BC-BF=6-l，

1?四邊形A8CE的面積

23-1

—v—q=^C+-CF-AB=lx1x73+1x(73-l)xl=^

一,ABC十“ACE~三AHCT*AU-2222')2

故答案為：弟二1.

2

【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)，根據(jù)特殊角三角函數(shù)值求角的度數(shù)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形外

角的性質(zhì)等，綜合性較強，解題的關鍵是正確作出輔助線，將四邊形A3CE的面積轉化為

S、ABC+S.Ab-

三、解答題(本大題共9題，共98分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)

17.(1)計算：(-2)24-(72

(2)已知，A=a-1,B=-a+3.若力>B,求。的取值范圍.

【答案】⑴4；(2)a>2

【解析】

【分析】(1)先計算乘方和零次累，再進行加減運算；

(2)根據(jù)力>夕列關于。的不等式，求出不等式的解集即可.

【詳解】解：(1)(-2)2+(>/2-1)0-1

=4+1-1

=4；

(2)riIA>8得：ci—1>—ci+3?

移項，得a+a>3+l,

合并同類項，得2〃>4,

系數(shù)化為1,得。>2,

即。的取值范圍為：a>2.

【點睛】本題考查實數(shù)的混合運算，解一元一次不等式，解題的關鍵是掌握零次暴的運算法貝！（任何非0

數(shù)的零次基等于1）,以及一元一次不等式的求解步驟.

18.為加強體育鍛煉，某校體育興趣小組，隨機抽取部分學生，對他們在一周內(nèi)體育鍛煉的情況進行問卷調(diào)

杳，根據(jù)問卷結果，繪制成如下統(tǒng)計圖.請根據(jù)相關信息，解答下列問題：

某校學生一周體育鍛煉調(diào)查問卷

以下問題均為單選題，請根據(jù)實際

情況填寫（其中。?4表示大于等于

某校學生一周體育鍛煉調(diào)查

0同時小于4）問題2扇形統(tǒng)計圖

向題：你平均每周體育鍛煉的時間

大約是（）

A.0?4小時B.4?6小時

C.6?8小時D.8?小時及以上

向題2：你體育鍍煉動力是（）

E.家長要求F.學校要求

G.自己主動H.其他

（1）參與本次調(diào)查的學生共有人，選擇“自己主動”體育鍛煉的學生有人：

（2）已知該校有2600名學生，若每周體育鍛煉8小時以上（含8小時）可評為“運動之星”，請估計全

校可評為“運動之星”的人數(shù)；

（3）請寫出一條你對同學體育鍛煉的建議.

【答案】（1）200,122

（2）442人（3）見解析

【解析】

【分析】（1）先根據(jù)條形統(tǒng)計圖求出參與調(diào)查的人數(shù)，再用參與調(diào)查的人數(shù)乘以選擇“自己主動”體育鍛煉

的學生人數(shù)占比即可得到答案；

（2）用2600乘以樣本中每周體育鍛煉8小時以上的人數(shù)占比即可得到答案；

（3）從建議學生加強鍛煉的角度出發(fā)進行描述即可.

【小問1詳解】

解：36+72+58+34=200人,

???參與本次調(diào)查的學生共有200人，

???選擇“自己主動”體育鍛煉的學生有200x61%=122人，

故答案為：200,122：

【小問2詳解】

34

解：260（）x——=442人，

200

，估計全校可評為“運動之星”的人數(shù)為442人；

【小問3詳解】

解：體育鍛煉是強身健體的一個非常好的途徑，只有有一個良好的身體狀況，才能更好的把自己的精力投

入到學習中，因此建議學生多多主動加強每周的體育鍛煉時間.

【點睛】本題主要考杳了扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖信息相關聯(lián)，用樣本估計總體，正確讀懂統(tǒng)計圖是解題

的關鍵.

19.為推動鄉(xiāng)村振興，政府大力扶持小型企業(yè).根據(jù)市場需求，某小型企業(yè)為加快生產(chǎn)速度，需要更新生產(chǎn)

設備，更新設備后生產(chǎn)效率比更新前提高了25%,設更新設備前每天生產(chǎn)x件產(chǎn)品.解答下列問題：

（1）更新設備后每天生產(chǎn)件產(chǎn)品（用含x的式子表示）；

（2）更新設備前生產(chǎn)5000件產(chǎn)品比更新設備后生產(chǎn)6000件產(chǎn)品多用2天，求更新設備后每天生產(chǎn)多少件

產(chǎn)品.

【答案】（1）1.25x

（2）125件

【解析】

【分析】（1）根據(jù)“更新設備后生產(chǎn)效率比更新前提高了25%”列代數(shù)式即可；

（2）根據(jù)題意列分式方程，解方程即可.

【小問1詳解】

解：更新設備前每天生產(chǎn)x件產(chǎn)品，更新設備后生產(chǎn)效率比更新前提高了25%,

???更新設備后每天生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)量為：（l+25%）x=1.25x（件，

故答案為：1.25.「

【小問2詳解】

50006000

解：由題意知:2=-----

A----1.25A

去分母，得6250—2.5x=6000,

解得x=100,

經(jīng)檢驗，x=100是所列分式方程的解,

1.25x100=125（件）,

因此更新設備后每天生產(chǎn)125件產(chǎn)品.

【點暗】本題考查分式方程的實際應用，解題的關鍵是根據(jù)所給數(shù)量關系正確列出方程.

20.如圖，在中，ZC=90°,延長C3至。，使得80=C8,過點A,。分別作

DE〃BA,AE與力E相交于點E.下面是兩位同學對話:

DBC

小星：由題目的已知條件，若1^1

小紅：由題目的已知條件，若連接CE,

連接8E,則可

則可證明。￡=OE.

證明8E_LCD.

（1）請你選擇一位同學說法，并進行證明；

CR,

（2）連接AO,若AD=5垃中=不求AC的長.

【答案】（1）見解析（2）3匹

【解析】

【分析】（1）選擇小星的說法，先證四邊形AEZM是平行四邊形，推出A￡=4O,再證明四邊形

AE8C是矩形，即可得出BE_LCD；選擇小紅的說法，根據(jù)四邊形AEBC是矩形，可得CE=AB,根

據(jù)四邊形AEOB是平行四邊形，可得即可證明CE=OE；

「R’A

（2）根據(jù)8O=C8,—二—可得CD=-4C,再用勾股定理解RL^ACO即可.

AC33

【小問1詳解】

證明：①選擇小星的說法，證明如下:

如圖，連接跖，

四邊形AEO3是平行四邊形，

AE=BD,

BD=CB,

AE-CB,

乂AEBD.點。在CA的延長線上,

??.AE//CB,

???四邊形AEBC是平行四邊形，

又NC=90。，

二.四邊形AE8C是矩形，

BELCD；

②選擇小紅的說法，證明如下：

如圖，連接CE,BE,

由①可知四邊形AEBC是矩形,

CE=AB,

四邊形AED3是平行四邊形,

DE=AB,

??CE=DE.

【小問2詳解】

CD_2CB_4

~AC~^\C~3,

4

ACD=-AC,

3

在RtZ\ACD中，AD2=CD2+AC2

\2

??.（5可叫AC+AC2.

解得AC=3j5

即AC的長為3vL

【點睛】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理等，解題的關鍵是掌握平行四

邊形和矩形的判定方法.

21.如圖，在平面直角坐標系中，四邊形0A8C是矩形，反比例函數(shù)y=：（x>0）的圖象分別與A及8c交

（1）求反比例函數(shù)的表達式和點E的坐標;

（2）若一次函數(shù)丁=%+加與反比例函數(shù)），=一">0）的圖象相交于點當點M在反比例函數(shù)圖象上

X

RE之間的部分時（點M可與點。,￡重合），直接寫出加的取值范圍.

4

【答案】（1）反比例函數(shù)解析式為y=—,E（2,2）

x

（2）-3<m<0

【解析】

【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AB±OA,再由。（4,1）是A8的中點得到8（4,2）,從而得

到點E的縱坐標為2,利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，進而求出點E的坐標即可；

（2）求出直線》=丫+小恰好經(jīng)過。和恰好經(jīng)過E時〃?的值，即可得到答案.

【小問1詳解】

解：???四邊形0ABe是矩形，

ABC//OA,ABVOA,

???D（4』）是的中點，

???8（4,2）,

??.點E的縱坐標為2,

???反比例函數(shù)），=々、>0）的圖象分別與A&8C交于點0（4,1）和點石，

X

力」，

4

???上=4,

4

???反比例函數(shù)解析式為y=一,

x

44

在￥=一中，當），=一=2時，x=2,

xx

???E（2,2）；

【小問2詳解】

解：當直線）'=*十機經(jīng)過點石（2,2）時，則2十根=2,解得加=0；

當直線>經(jīng)過點。（4,1）時，則4+m=1,解得〃?=一3；

:一次函數(shù)y=x+m與反比例函數(shù)y=±（x>0）的圖象相交于點M,當點M在反比例函數(shù)圖象上。,￡之

X

間的部分時（點M可與點重合），

-3<m<0.

【點睛】本題主要考查了求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，矩形的性質(zhì)等等，靈活運用所

學知識是解題的關鍵.

22.貴州旅游資源豐富.某景區(qū)為給游客提供更好的游覽體驗，擬在如圖①景區(qū)內(nèi)修建觀光索道.設計示意

圖如圖②所示，以山腳A為起點，沿途修建AB、CO兩段長度相等的觀光索道，最終到達山頂。處，中

途設計了一段與AF平行的觀光平臺BC為50m.索道AB與Ab的夾角為15。，CO與水平線夾角為45。,

A8兩處的水平距離AE為576m,OF_LA/，垂足為點尸.（圖中所有點都在同一平面內(nèi)，點A、E、F

在同一水平線上）

（1）求索道的長（結果精確到1m）；

（2）求水平距離A尸的長（結果精確到1m）.

(參考數(shù)據(jù)：sin15°?0.25,cos15°?0.96,tan15°?0.26.夜。1.41)

【答案】（1）600m

(2)1049m

【解析】

【分析】（1）根據(jù)，的余玄直接求解即可得到答案;

（2）根據(jù)A8、CO兩段長度相等及CO與水平線夾角為45。求出。到。尸的距卷即可得到答案;

【小問1詳解】

解：???兩處的水平距離AE為576m,索道4?與A尸的夾角為15。,

?‘鉆=^^=型=600m

'cos15°0.96;

【小問2詳解】

解：???A8、。。兩段長度相等，CO與水平線夾角為45。,

???CD=600m，CG=CDcos45°=600x—=600x—=423m，

22

???Ab=4E+8C+CG=576+50+423=1049m；

D

BC/45°\G【點睛】本題考查解直角三角形解決實際應用題，解題的關鍵是熟練掌握

AEF

圖②

幾種三角函數(shù).

23.如圖，已知一O是等邊三角形A8C的外接圓，連接C。并延長交A3于點。，交「。于點E，連接后4,

EB.

（1）寫出圖中一個度數(shù)為30。的角：，圖中與?AC。全等的三角形是；

（2）求證：△AEXACEB；

（3）連接OA,OB,判斷四邊形。的形狀，并說明理由.

【答案】（1）Nl、N2、/3、Z4；ABCD；

（2）證明見詳解：（3）四邊形Q4EB是菱形；

【解析】

【分析】（1）根據(jù)外接圓得到CO是NAC8的角平分線，即可得到30。的角，根據(jù)垂徑定理得到

ZADC=ZBDC=90°,即可得到答案；

（2）根據(jù)（1）得到“3=/2,根據(jù)垂徑定理得到N5=N6=60。，即可得到證明；

（3）連接。4,OB,結合N5=N6=60。得到△Q4E,Z^O^E1是等邊三角形，從而得到

OA=OB=AE=EB=r,即可得到證明；

【小問1詳解】

解：???。是等邊三角形A8C的外接圓，

???co是NAC8的角平分線，ZACB=ZABC=ZC4B=60\

???Zl=Z2=30°,

???CE是：。的直徑，

???ZC4E=ZCTE=90°,

AZ3-Z4-300,

???30。的角有:Nl、N2、N3、N4,

???CO是/AC5的角平分線，

AZ4DC=Z^DC=90°,Z5=Z6=90°-30°=60°,

在&4c。與△BCD中，

Z=N2

?：＜CD=CD,

ZADC=ZZ?DC=90°

???-AC慳jBCD,

故答案為：Nl、N2、N3、Z4,ABCD；

【小問2詳解】

證明：???N5=N6,/3=/2=30。，

???△AED^ACEB；

【小問3詳解】

解：連接OA,OB,

?：OA=OE=OB=r,Z5=Z6=60°,

A/\OAE,AOBE是等邊三角形,

:.OA=OB=AE=EB=r，

???四邊形OA￡B是菱形.

【點睛】本題考查垂徑定理，菱形判定，等邊三角形的判定和性質(zhì)，相似三角

形的判定等知識，解題的關鍵是熟練掌握垂徑定理，從而得到相應角的等量關系.

24.如圖①，是一座拋物線型拱橋，小星學習二次函數(shù)后，受到咳圖啟示設計了一建筑物造型，它的截面圖

是拋物線的一部分（如圖②所示）：拋物線的頂點在。處，對稱軸OC與水平線。4垂直，OC=9,點A在

拋物線上，目.點A到對稱軸的距離。4=3,點8在拋物線上，點3到對稱軸的距禽是1.

（1）求拋物線的表達式;

（2）如圖②，為更加穩(wěn)固,小星想在OC上找一點〃，加裝拉桿產(chǎn)A同時使拉桿的長度之和最短,

請你幫小星找到點尸的位置并求已坐標:

（3）為了造型更加美觀，小星重新設計拋物線，其表達式為），=一/+2以+/2-1（/7>0）,當40x<6

時，函數(shù)）'的值總大于等于9.求力的取值范圍.

【答案】（1）），=一/+9

（2）點P的坐標為（。,6）

⑶嘴

【解析】

【分析】（1）設拋物線的解析式為），=0?+女，將。（0,9）,A（3,0）代入即可求解:

（2）點4關于y軸的對稱點3'，則%+依=24+依'2/W'，求出直線A3'與y軸的交點坐標即可;

（3）分0<〃W5和。>5兩種情況，根據(jù)最小值大于等于9列不等式，即可求解.

【小問1詳解】

解：拋物線的對稱軸與），軸重合,

設拋物線的解析式為y=融？+攵,

0C=9,OA=3,

C（0,9）,A（3,0）,

將C（0,9）,A（3,0）代入y=or?+k,得:

k=9

32-a+k=O

k=9

解得《

拋物線的解析式為y=-/+9：

【小問2詳解】

解：?,?拋物線的解析式為y=+9,點8到對稱軸的距離是1,

當x=l時，y=-l+9=8,

???5（1,8）,

作點B關于y軸的對稱點B'，

則6（—1,8）,HP=BP，

PA+PB=PA+PB'NAZ，

???當？，B,A共線時，拉桿PA尸8長度之和最短，

設直線AB1的解析式為y=nvc+n,

將9（一1,8）,A（3,U）代入，得《：：：：：，

m=-2

解得《￡，

〃二6

???直線AI31的解析式為），=-2x+6,

當x=0時，y=6,

.??點P的坐標為（0,6）,位置如下圖所示:

【小問3詳解】

解：y=-f+2/頊+〃一1(〃>0)中〃=一1<0,

?二拋物線開口向下,

當0v〃45時，

在4KxK6范圍內(nèi)，當x=6時，y取最小值，最小值為：-62+2x6/?+Z?-l=13/?-37

則13〃一37之9,

46

解得〃之一；，

13

.,.—</?<5；

13

當>>5時，

在4<x<6范圍內(nèi)，當x=4時，），取最小值，最小值為：-424-2x4/7+/2-l=9/9-17

則9〃一1729,

解得〃之歹，

.">5；

46

綜上可知，一或〃>5,

13

46

，力的取值范圍為人之一.

13

【點睛】本題考查二次函數(shù)的實際應用，涉及求二次函數(shù)解析式，求?次函數(shù)解析式，根據(jù)對稱性求線段

的最值，拋物線的增減性等知識點，解題的關鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，第3問注意分情況討

論.

25.如圖①，小紅在學習了三角形相關知識后，對等腰直角三角形進行了探究，在等腰直角三角形ABC中，

C4=CB,ZC=90°,過點8作射線加垂足為3,點尸在C3上.

圖①

（1）【動手操作】

如圖②，若點P在線段C8上，畫出射線F4,并將射線24繞點P逆時針旋轉90。與8。交于點E，根據(jù)

題意在圖中畫出圖形，圖中NQ8E1的度數(shù)為?度;

（2）【問題探究】

根據(jù)（1）所畫圖形，探究線段期與PE的數(shù)量關系，并說明理由;