人教A版高一數學必修1第一學期第四章4.2指數函數第三章函數的概念及性質4.2

指數函數核心素養目標1.數學抽象：了解指數函數的定義，理解其定義域、值域2.直觀想象：理解指數函數的圖象與性質3.邏輯推理：會應用一次、二次函數和冪函數模型解決一些簡單的實際問題.4.數學運算：能利用函數的最值解決有關的實際應用問題．教學目標教學重點：理解指數函數的概念。掌握指數函數，培養學生的實際應用函數的能力。教學難點：通過觀察圖像、分析、歸納、總結、培養學生發現、分析和解決問題的能力。情境導入知識講解知識講解某種變異新冠病毒傳染性極強，在很短時間內由1個人傳染了2個，2個傳染了4個…….設想，1個這樣的病毒傳染x次后，得到的傳染人數y與x的函數表達式是什么？次數第一次第二次第三次第二十次第x次傳染人數y關于傳染次數x的函數表達式為:病毒傳染過程傳染人數

1048576=220...........................................................知識講解請同學們拿出一張正方形白紙，動手操作，將其對折，設對折次數為x，所得紙張層數為y，并填表：思考：觀察表格試猜想x與y之間的關系式為？知識講解一張紙的厚度是0.01mm，對折30次后的紙張厚度是多少？（假設這張紙足夠大）計算：0.01×230≈10737418mm≈10737.418m已經超過了珠穆朗瑪峰?。。?知識講解再思考：如果把這張紙的面積看是為1（不計厚度），第一次對折后，面積為多少？第二次對折后，面積又是多少？對折x次時，面積是多少？若用y表示面積，寫出y關于x的函數解析式.思考：觀察表格試猜想x與y之間的關系式為？

知識講解知識講解一、指數函數的概念

歸納特征：

知識講解思考1:為何規定a＞0，且a≠1?（小組討論）

13知識講解1.判斷下列函數是否為指數函數？

（1）(2)(3)(4)(5)(6)解析：（2）（3）（4）（5）為指數函數，其余不是.14知識講解已知函數

是指數函數，則a的取值范圍是？知識講解若指數函數

的圖像經過（2,9），求

和

解：一般地，函數（，且）叫做指數函數，其中指數是自變量，定義域是．知識梳理我們類比研究冪函數性質的過程和方法，進一步研究指數函數．首先畫出指數函數的圖象，然后借助圖象研究指數函數的性質．先從簡單的函數開始．按照下面的對應值表，用描點法畫出函數的圖象．-2-1.5-1-0.500.511.52知識講解由此可知:底數互為倒數的兩個指數函數的圖象關于y軸對稱．探究

：

畫出函數的圖象，并與函數的圖象進行比較，它們有什么關系？能否利用函數的圖象，畫出函數的圖象？

因為點(x,y)與點(-x,y)關于y軸對稱.所以函數圖象上任意一點(x,y)關于y軸的對稱點(-x,y)都在函數的圖象上，反之亦然.

根據這種對稱性，就可以利用一個函數的圖象，畫另一個函數的圖象.比如利用的圖象，畫出的圖象.知識講解選取底數的若干值，用信息技術畫圖，進行研究．發現指數函數的圖象按底數的取值，可分為和兩種類型．因此，指數函數的性質也可以分和兩種情況研究．知識講解知識講解觀察指數圖象，發現圖像與底的關系底互倒關于y軸對稱在第一象限底大圖高知識講解

指數函數 的圖象和性質

a＞10＜a＜1圖象性質(1)(2)(3)(4)(5)（6）xyo1xyo1定義域：定義域：R值域：值域：(0,+∞)過定點：過定點：(0,1)當x＞0時，y＞1當x＜0時，0＜y＜1當x＞0時，0＜y＜1當x＜0時，y＞1在R上是增函數在R上是減函數R(0,+∞)(0,1)奇偶性：非奇非偶奇偶性：非奇非偶知識講解xoyy=1思考1：a>1和0<a<1時，圖像給我們直觀形象是什么？思考2：a的大小對圖像將產生怎樣的影響？—“a>1底大圖高,頂天近地”思考3：不同底數的兩個函數的圖像之間具有對稱性嗎？--------“底倒圖對”--------“大撇小捺”xOy（0，1）y=1在中，x=1時，y=a.—“0<a<1底小圖高,頂天近地”知識講解知識講解左右無限上沖天，永與橫軸不沾邊.大1增，小1減，圖象恒過(0,1)點.例3比較下列各題中兩個值的大?。海?）（2）（3）解：（1）可看作函數當x分別取2.5和3時所對應的兩個函數值.因為底數所以函數是增函數.

由所以（2）同（1）理，因為所以函數是減函數.

由所以（3）由指數函數的性質知：所以知識講解知識講解B(3,4)知識講解28知識講解1.求函數定義域方法：（1）分母0（2）開偶次方根，被開方數0（3）0次冪，底數02、求函數值域方法：（1）觀察法（2）數形結合（）換元法（4）分離常數法一、定義：