第一章豐富的圖形世界第2節從立體圖形到平面圖形（第2課時）教學設計2024-2025學年北師大版數學七年級上冊授課內容授課時數授課班級授課人數授課地點授課時間設計意圖本節課旨在幫助學生理解立體圖形與平面圖形之間的轉化關系，培養學生的空間想象能力和幾何圖形變換能力。通過本節課的學習，學生能夠認識到平面圖形在立體圖形中的存在形式，并能夠進行簡單的立體圖形到平面圖形的轉換。核心素養目標分析本節課旨在培養學生以下核心素養：空間觀念，通過觀察和操作立體圖形，發展學生對三維空間的認識；幾何直觀，通過圖形的轉換，提高學生從立體到平面的幾何直觀能力；數學抽象，引導學生從具體圖形中提煉出幾何特征，抽象出平面圖形的屬性；數學建模，通過實際操作，讓學生學會將實際問題轉化為數學模型。教學難點與重點1.教學重點：

-理解立體圖形與平面圖形的對應關系，例如，正方體與正方形、長方體與長方形之間的關系。

-掌握立體圖形展開圖的形成過程，如正方體展開成平面圖形的不同方式。

2.教學難點：

-理解并識別立體圖形的展開圖，特別是復雜立體圖形的展開，如斜棱柱的展開。

-正確理解和應用立體圖形的展開圖與原立體圖形之間的結構關系，例如，在展開圖中識別出各個面并理解其位置關系。

-培養學生的空間想象能力，特別是在沒有實際物體的情況下，能夠從二維圖形想象出三維圖形的結構。例如，從長方形的展開圖想象出長方體的形狀。

-解決實際問題，如將一個立體圖形的展開圖重新折疊成原來的立體形狀，這要求學生不僅要有空間想象力，還要有操作能力。教學資源準備1.教材：確保每位學生都具備北師大版數學七年級上冊教材。

2.輔助材料：準備正方體、長方體等立體圖形的展開圖實物或圖片，以及相關的教學視頻和圖表，以幫助學生直觀理解。

3.實驗器材：準備彩色紙張、剪刀等，用于學生進行立體圖形展開圖的動手操作。

4.教室布置：設置分組討論區，安排實驗操作臺，確保學生能夠分組合作，動手實踐。教學過程1.導入（約5分鐘）

-激發興趣：展示生活中常見的立體圖形，如書本、杯子、盒子等，提問學生：“你們能說出這些物體的形狀嗎？它們是如何在空間中存在的？”

-回顧舊知：引導學生回顧平面圖形的基本特征，如三角形、四邊形等，以及這些圖形在二維空間中的關系。

2.新課呈現（約20分鐘）

-講解新知：首先介紹立體圖形的概念，然后講解立體圖形與平面圖形的關系，強調立體圖形的展開圖。

-舉例說明：以正方體為例，展示其展開圖，講解正方體的六個面如何展開成一個平面圖形。

-互動探究：分組討論，讓學生嘗試用彩色紙張制作正方體的展開圖，并觀察不同展開方式的特點。

3.立體圖形展開圖制作（約15分鐘）

-學生活動：學生按照教師指導，動手制作正方體的展開圖，并嘗試不同的展開方式。

-教師指導：巡視課堂，指導學生解決制作過程中遇到的問題，如如何正確折疊紙張等。

4.長方體展開圖探究（約15分鐘）

-講解新知：介紹長方體的展開圖，講解長方體的六個面如何展開成一個平面圖形。

-舉例說明：展示長方體的展開圖，講解長方體的不同面在展開圖中的位置關系。

-互動探究：引導學生觀察長方體的展開圖，討論如何將展開圖重新折疊成長方體。

5.復雜立體圖形展開圖分析（約20分鐘）

-講解新知：介紹斜棱柱的展開圖，講解斜棱柱的六個面如何展開成一個平面圖形。

-舉例說明：展示斜棱柱的展開圖，講解斜棱柱的不同面在展開圖中的位置關系。

-互動探究：分組討論，讓學生嘗試分析斜棱柱的展開圖，并嘗試重新折疊成斜棱柱。

6.鞏固練習（約20分鐘）

-學生活動：學生獨立完成教材中的練習題，鞏固對立體圖形展開圖的理解。

-教師指導：巡視課堂，檢查學生的練習情況，解答學生在練習中遇到的問題。

7.總結與反思（約5分鐘）

-總結：引導學生回顧本節課所學內容，強調立體圖形與平面圖形的關系。

-反思：鼓勵學生思考如何將所學知識應用到實際生活中，提高空間想象能力和幾何直觀能力。

8.作業布置（約2分鐘）

-布置作業：要求學生完成教材中的相關練習題，并嘗試分析其他立體圖形的展開圖。

整個教學過程注重學生的動手實踐和互動探究，通過制作立體圖形的展開圖，讓學生在直觀操作中理解立體圖形與平面圖形的關系，培養空間想象能力和幾何直觀能力。同時，通過課堂練習和作業布置，鞏固學生對知識的理解和應用。教學資源拓展1.拓展資源：

-立體幾何模型圖集：收集不同類型的立體幾何模型圖，如圓錐、圓柱、棱錐等，幫助學生直觀地理解立體圖形的特征。

-歷史與幾何：介紹幾何學的發展史，特別是立體幾何部分，讓學生了解立體幾何的發展脈絡。

-幾何之美：展示一些精美的幾何圖案和設計，如莫比烏斯帶、埃舍爾的作品等，激發學生對幾何的興趣。

2.拓展建議：

-實踐操作：鼓勵學生利用課余時間，收集各種日常生活中的立體幾何物體，如玩具、家具等，并嘗試自己制作這些物體的展開圖。

-視頻學習：推薦一些關于立體幾何的科普視頻，如立體幾何的基本概念、立體圖形的展開與折疊等，幫助學生從不同角度理解立體幾何。

-游戲應用：介紹一些數學游戲，如拼圖、三維解謎等，通過游戲的方式提高學生對立體幾何的興趣和實踐能力。

-案例研究：分析一些實際工程中的立體幾何問題，如建筑設計、工程設計等，讓學生了解立體幾何在實際生活中的應用。

-小組項目：組織學生進行小組合作項目，如設計一個立體幾何模型，要求學生從設計、制作到展示的全過程，培養團隊協作能力和創新思維。

-創作與展示：鼓勵學生創作自己的立體幾何作品，可以是手繪的幾何圖形、制作的三維模型等，通過展示和分享，提升學生的自信心和表達能力。

-跨學科學習：探索立體幾何與物理、藝術等其他學科的結合點，如通過物理實驗展示幾何原理，或者利用幾何原理進行藝術創作。

-家庭作業拓展：在布置作業時，可以加入一些拓展性的問題，如設計一個具有特定功能的立體幾何結構，或者探討立體幾何在數學競賽中的應用。板書設計①立體圖形的概念

-立體圖形：具有長、寬、高三個維度，可以直觀表示空間形狀的幾何圖形。

②立體圖形與平面圖形的關系

-展開圖：將立體圖形展開成平面圖形的過程。

-對應關系：立體圖形的每個面在展開圖中都有對應的位置。

③立體圖形的展開方式

-正方體展開：六個面展開，有多種展開方式。

-長方體展開：六個面展開，有多種展開方式。

-斜棱柱展開：六個面展開，注意斜面的處理。

④立體圖形的識別與折疊

-識別：通過展開圖識別立體圖形。

-折疊：將展開圖重新折疊成原來的立體形狀。

⑤立體圖形的應用

-工程設計：建筑、機械等領域中立體圖形的應用。

-數學競賽：立體幾何問題的解決技巧。課后拓展1.拓展內容：

-《立體幾何的基本概念》閱讀材料：介紹立體幾何的基本概念和基本性質，幫助學生更深入地理解立體圖形的結構。

-《幾何之美》科普書籍：挑選一些介紹幾何圖形及其美學的書籍，讓學生欣賞幾何圖形的對稱美、比例美等。

-《立體幾何在生活中的應用》案例集：收集一些日常生活中立體幾何應用的案例，如建筑設計、城市規劃等，讓學生了解幾何知識在實際生活中的重要性。

2.拓展要求：

-閱讀與思考：鼓勵學生在課后閱讀拓展材料，思考立體幾何在現實生活中的應用，并嘗試將所學知識應用于實際問題的解決。

-觀看視頻：推薦一些立體幾何相關的教學視頻，如立體圖形的展開與折疊過程、立體幾何問題的解題技巧等，幫助學生直觀理解立體幾何。

-小組討論：組織學生進行小組討論，分享各自閱讀的材料和觀看的視頻，討論立體幾何在生活中的應用，以及如何將所學知識應用于實際問題的解決。

-實踐活動：鼓勵學生利用家庭中的物品進行立體幾何的實踐操作，如制作立體圖形的模型、設計立體圖形的圖案等，提高學生的動手能力和創新思維。

-個人報告：要求學生撰寫一份關于立體幾何的課后拓展報告，內容包括閱讀心得、視頻觀后感、實踐活動總結等，以書面形式展示學習成果。

-教師指導：教師可以提供必要的指導和幫助，如解答學生在拓展學習過程中遇到的問題，推薦相關的閱讀材料和視頻資源，組織學生進行交流分享等。

-作業設計：設計一些具有挑戰性的立體幾何問題，讓學生在課后進行探究，如設計一個具有特定功能的立體結構，或者解決一個立體幾何的競賽題目。

-反思與總結：鼓勵學生在拓展學習結束后進行反思和總結，思考自己在立體幾何學習中的收獲和不足，為今后的學習做好準備。教學評價與反饋1.課堂表現：

-學生在課堂上的參與度較高，能夠積極回答問題，參與互動討論。

-學生在動手制作立體圖形展開圖的過程中，表現出良好的合作精神和動手能力。

-學生在討論復雜立體圖形展開圖時，能夠提出自己的見解，并與同學進行有效的交流。

2.小組討論成果展示：

-學生分組討論后，能夠清晰、準確地展示小組的討論成果，包括立體圖形的展開圖制作和討論過程中的發現。

-學生在展示過程中，能夠運用所學知識解釋立體圖形的特征，并能夠回答其他同學的問題。

3.隨堂測試：

-通過隨堂測試，評估學生對立體圖形與平面圖形關系的理解程度。

-測試結果反映出學生對立體圖形的展開圖制作和折疊能力較好，但對立體圖形的識別和空間想象能力有待提高。

4.學生自評與互評：

-學生能夠對自己在課堂上的表現進行自我評價，包括參與度、合作精神、動手能力等方面。

-學生之間進行互評，互相指出在制作立體圖形展開圖過程中的優點和不足，促進共同進步。

5.教師評價與反饋：

-針對學生對立體圖形展開圖的理解，教師應給予積極的評價，并指出學生在制作過程中表現出的創意和努力。

-對于學生在空間想象能力方面的不足，教師應提供具體的指導和