湖南省常德市漢壽縣2022-2023學年八年級下學期數學期中考試試卷一、單選題1．下列圖形中是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．在一個直角三角形中，有一個銳角等于35°，則另一個銳角的度數是（）A．145° B．125° C．65° D．55°3．在平行四邊形ABCD中，若∠B+∠D=100°，則∠B為（）A．50° B．80° C．100° D．130°4．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點，若AB=8，則CD的長是（）A．8 B．6 C．4 D．25．不能判定四邊形為平行四邊形的條件是（）A．對角線互相平分B．一組對邊平行且相等C．兩組對邊分別相等D．一組對邊平行，另一組對邊相等6．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關系證明了勾股定理，是我國古代數學的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形，設直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，若(a+bA．6 B．5 C．8 D．77．下列說法正確的是（）A．平行四邊形的對角線互相平分且相等B．正方形的對角線相等且互相垂直平分C．對角線互相垂直的四邊形是菱形D．對角線相等的四邊形是矩形8．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝2，點E為平行四邊形內一點且∠AED＝∠BEC＝90°，若∠DEC＝45°，則AD的長為（）A．3 B．22 C．52 D．2二、填空題9．正十二邊形的一個外角為度.10．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點，連接DE，若BC=6，則11．若從多邊形的一個頂點出發可以畫3條對角線，則這個多邊形的邊數為12．如圖，在菱形ABCD中，連接BD．若∠A=110°，則∠CBD的度數為°．13．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線分別交AB、BC于點D、E，若AC=5cm，BC=12cm，則△ACD的周長為cm.14．如圖，把矩形ABCD紙片沿EF折疊后，點D，C分別落在D'，C'的位置．若∠AED′=50°15．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB＝10cm，AD平分∠BAC，若CD＝3cm，則△ABD的面積為16．如圖，在△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AD⊥BC于D，BE是∠ABC的平分線，且交AD于點P，如果AP=3，則AC的長為．三、解答題17．一個多邊形的內角和與外角和的和為1980°，它是幾邊形？18．如圖，AD=4，CD=3，AB=13，BC=12，求△ABC的面積．19．如圖，在平行四邊形ABCD中，點P是AB邊上一點（不與A，B重合），過點P作PQ⊥CP，交AD邊于點Q，且∠QPA＝∠PCB．求證：四邊形ABCD是矩形．20．如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AC=8cm，BD=6cm，點E為BC的中點．（1）求菱形ABCD的面積；（2）求OE的長．21．如圖，在△ABC中，D是BC上的點，AD=AB，E，F分別是AC，BD的中點，EF=7，求AC的長．22．如圖，矩形ABCD中，過對角線BD中點O的直線分別交AB，CD邊于點E，F．求證：四邊形BEDF是平行四邊形．23．如圖，在△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB于點E，點F在BC上，連接DF，且AD=DF．（1）求證：CF=AE；（2）若AE=3，BF=4，求AB的長．24．如圖，正方形ABCD的邊長為4，連接對角線AC，點E為BC邊上一點，將線段AE繞點A逆時針旋轉45°得到線段AF，點E的對應點F恰好落在邊CD上，過F作FM⊥AC于點M．（1）求證：BE＝FM；（2）求BE的長度．25．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F．（1）求證：四邊形ADCF是菱形；（2）若AC=7，AB=24，求菱形ADCF的面積．26．在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，以C為底角頂點再作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，連接AD，分別以AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABFD，連接AF．（1）如圖1，當點E在AC邊上（不與點A、C重合），且D在△ABC外部時，求證：△AEF是等腰直角三角形；（2）如圖2，將圖1中△CED繞點C逆時針旋轉，當點E落在線段BC上時，連接AE，求證：AF=2AE；（3）如圖3，將△CED繞點C繼續逆時針旋轉，當平行四邊形ABFD為菱形，且△CED在△ABC的下方時，若AB=15，CE=6，求線段AE的長．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A：是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，所以A不符合題意；

B：不是對稱圖形，所以B不符合題意；

C：是中心對稱圖形，所以C符合題意；

D：是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，所以D不符合題意。

故答案為：C。

【分析】根據中心對稱圖形的定義分別進行判斷，即可得出答案。2．【答案】D【解析】【解答】解：另一個銳角的度數為：90°-35°=55°。

故答案為：D。

【分析】根據直角三角形的性質，直接求出另一個銳角的度數即可。3．【答案】A【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠B=∠D，

∵∠B+∠D=100°，

∴∠B=50°。

故答案為：A。

【分析】根據平行四邊形的性質可得∠B=∠D，從而得出∠B=50°。4．【答案】C【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D是AB的中點，

∴CD=12AB，

∵AB=8，

∴CD=4。5．【答案】D【解析】【解答】解：A：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，所以A不符合題意；

B：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，所以B不符合題意；

C：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，所以C不符合題意；

D：一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形，不一定是平行四邊形，比如等腰梯形，所以D符合題意。

故答案為：D。

【分析】根據平行四邊形的判定定理，分別進行判定，即可找出答案。6．【答案】B【解析】【解答】解：∵（a+b）2=21，

∴a2+2ab+b2=21，

∵a2+b2=13，

∴ab=4，

∴a2+b2-2ab=13-2×4=5，

∴（a-b）2=5。

即小正方形的面積為5.

故答案為：B.

【分析】根據題意，也就是知：（a+b）2=21，a2+b2=13，求（a-b）2，所以只需利用完全平方公式進行變形，即可求得。7．【答案】B【解析】【解答】解：A：平行四邊形的對角線互相平分，但不一定相等，所以A不正確；

B：正方形的對角線互相垂直平分且相等，所以B正確；

C：對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，所以C不正確；

D：對角線相等的平行四邊形是矩形，所以D不正確。

故答案為：B。

【分析】根據平行四邊形對角線的性質可得A不正確；根據正方形對角線的性質，可判定B正確；根據菱形的判定可得C不正確；根據矩形的判定可得D不正確；故而得出正確答案為B。8．【答案】B【解析】【解答】解：分別取AD、BC的中點M、N，連接EM、EN、MN，

在Rt△AED中，∠AED=90°，

∴EM=12AD，

同理：EN=12BC，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AD∥BC，

∴EM=EN，AM=BN，AM∥BN，

∴四邊形ABNM是平行四邊形，

∴MN=AB=2，

過點E作EP∥BC交CD于點P，

∵AD∥BC，

∴EP∥AD，

∴∠MDE=∠PED，∠NCE=∠PEC，

又∠MED=∠MDE，∠NEC=∠NCE，

∴∠MED=∠PED，∠NEC=∠PEC，

∴∠MED+∠NEC=∠PED+∠PEC=∠DEC=45°，

∴∠MEN=∠MED+∠NEC+∠DEC=90°，

∴△EMN是等腰直角三角形，

∴EM=22MN=2，

∴AD=2EM=29．【答案】30【解析】【解答】解：∵多邊形的外角和為360°，

∴正十二邊形的一個外角的度數為：360°÷12=30°。

故第1空答案為：30°。

【分析】根據多邊形的外角和恒等于360°，可求得正多邊形的一個外角的度數。10．【答案】3【解析】【解答】解：∵D、E分別是AB、AC的中點，

∴DE是△ABC的中位線，

∴DE=12BC=111．【答案】6【解析】【解答】解：設這個多邊形的邊數為n，則：

n-3=3，

∴n=6.

故第1空答案為：6.

【分析】根據多邊形的對角線與多邊形的邊數之間的關系，即可求得多邊形的邊數。12．【答案】35【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠CBD，AD//BC，∴∠CBD=12∠ABC∵∠A=110°，∴∠ABC=180°?∠A=180°?110°=70°，∴∠CBD=1故答案為：35．

【分析】根據菱形的性質可得∠CBD=12∠ABC，∠A+∠ABC=180°，再利用∠A=110°，求出∠ABC=70°13．【答案】18【解析】【解答】解：∵DE是邊BC的中垂線，∴DC=DB，∴C在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，∴AB=A∴C即△ACD的周長為18cm.故答案為：18.【分析】根據線段垂直平分線的性質可得DC=DB，則△ACD的周長可化為AC+AB，利用勾股定理求出AB，進而可得周長.14．【答案】115°【解析】【解答】解：由折疊性質知：∠DEF=∠D'EF，

∴2∠DEF=180°-∠AED'=180°-50°=130°，

∴∠DEF=65°，

∵AD∥BC，

∴∠EFC=180°-∠DEF=180°-65°=115°，

故第1空答案為：115°。

【分析】首先根據折疊性質得出∠DEF=65°，再根據AD∥BC，求得∠EFC的度數即可。15．【答案】15【解析】【解答】解：設△ABD的邊AB上的高為h，

∵AD平分∠BAC，∠C=90°，

∴h=CD=3，

∴S△ABD=1216．【答案】9【解析】【解答】解：∵∠A=90°，∠C=30°，∴∠ABC=60°，∵BE是∠ABC的平分線，∴∠ABP=∠DBP=30°，∵AD⊥BC，∴∠BAD=30°，∴∠PAB=∠PBA，∴BP=AP=3，在Rt△PBD中，PD=1∴AD=AP+PD=9在Rt△ADC中，AC=2AD=9．故答案為：9．【分析】先求出AD=AP+PD=92，再求出∠BAD=30°，最后利用含30°角的直角三角形的性質可得17．【答案】解：設多邊形的邊數為n，由題意得：(解得n=11∴這個多邊形是十一邊形．【解析】【分析】設多邊形的邊數為n，則內角和為：（n-2）×180°，外角和=360°，根據題意可得：（n-2）×180°+360°=1980°，解方程即可求得答案。18．【答案】解：如圖，在Rt△ACD∵AD=4，CD=3∴AC=在△ABC中，∵AA∴A∴△ABC為直角三角形．∴S==30．【解析】【分析】首先根據勾股定理求得AC的長，再根據勾股定理的逆定理證明△ABC是直角三角形，然后根據直角三角形的面積計算方法求得△ABC的面積即可。19．【答案】證明：∵PQ⊥CP，∴∠QPC=90°，∴∠QPA+∠BPC=180°?90°=90°，∵∠QPA=∠PCB，∴∠BPC+∠PCB=90°，∴∠B=180°?(∠BPC+∠PCB)=90°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是矩形．【解析】【分析】根據平行四邊形的性質以及矩形的判定定理即可得出結論。20．【答案】（1）解：∵四邊形ABCD為菱形，AC=8cm，BD=6cm，∴（2）解：∵四邊形ABCD為菱形，∴OA=OC=12AC=4(cm)∴AB=O∵點E為BC中點，O為AC的中點∴OE是△ABC的中位線，∴OE=1【解析】【分析】（1）根據菱形的面積等于兩對角線長度的積的一半，可直接求出菱形ABCD的面積；

（2）根據菱形的性質，可以證明△AOB是直角三角形，從而根據勾股定理求菱形的邊長AB，再根據三角形中位線定理，得出OE的長度即可。21．【答案】解：連接AF，∵AD=AB，∴△ABD是等腰三角形，又F是BD的中點，∴AF是△ABD的中線，∴AF也是△ABD的高，即∠AFC=90°又∵E是AC的中點，∴EF是Rt△AFC∴EF=12AC∴AC=2EF=2×7=14．【解析】【分析】連接AF，根據等腰三角形三線合一的性質，可證得AF⊥BC，從而得出△ACF是直角三角形，然后根據直角三角形斜邊上的中線的性質，可求得斜邊AC的長度。22．【答案】證明：∵四邊形ABCD是矩形，O是BD的中點，

∴∠A=90°，AD=BC=4，AB∥DC，OB=OD，

∴∠OBE=∠ODF．

在△BOE和△DOF中，

∵∠OBE=∠ODFOB=OD∠BOE=∠DOF，

∴△BOE≌△DOF（ASA），

∴EO=FO，

【解析】【分析】根據ASA先證明△BOE≌△DOF，從而得出OE=OF，然后根據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，即可證得結論。23．【答案】（1）證明：∵∠C=90°，∴DC⊥BC，又∵BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB，∴DE=DC，∠AED=90°，在Rt△AED和Rt△FCD中，∵AD=DFDE=DC∴Rt△AED≌Rt△FCD(HL)，∴CF=AE．（2）解：由（1）可得CF=AE=3，∴BC=BF+CF=4+3=7，∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴∠DEB=∠C，∵BD是∠ABC的平分線，∴∠ABD=∠CBD，在△BED和△BCD中，∵∠DEB=∠C∠EBD=∠CBD∴△BED≌△BCD(AAS)，∴BE=BC=7，∴AB=BE+AE=7+3=10，∴AB的長為10．【解析】【分析】（1）根據HL證明R△AED≌Rt△FCD，利用全等三角形的性質即可求解；

（2）由（1）知R△AED≌Rt△FCD，可得CF=AE=3，從而求出BC=7，根據AAS證明△AED≌△FCD，可得BE=BC=7，根據AB=BE+AE即可求解.24．【答案】（1）證明：∵在正方形ABCD中，線段AE繞點A逆時針旋轉45°得到線段AF∴∠CAB＝45°，∠EAF＝45°，AE＝AF∴∠FAM＝∠EAB∵FM⊥AC∴∠FMA＝∠B＝90°∴ΔABE≌ΔAMF（AAS）∴BE＝FM（2）解：在正方形ABCD中，邊長為4∴AC＝AD∵ΔABE≌ΔAMF∴AM＝AB＝4∴MC＝AC-AM＝42∵ΔFMC是等腰直角三角形∴BE＝MF＝MC＝42【解析】【分析】（1）利用三角形全等的性質證出ΔABE≌ΔAMF，即可得出結論；

（2）在正方形ABCD中，邊長為4，利用勾股定理得出AC的值，再根據ΔABE≌ΔAMF，得出AM＝AB＝4，再根據ΔFMC是等腰直角三角形，由此得出答案。25．【答案】（1）證明：∵E是AD的中點，∴AE=DE，∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，在ΔAEF和ΔDEB中，∵∠AFE=∠DBE∴ΔAEF≌ΔDEB(∴AF=DB，又∵D是BC的中點，∴DC=DB∴AF=DC∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵∠BAC=90°，D是BC的中點，∴AD=1∴四邊形ADCF是菱形．（2）解：設AF到CD的距離為h，∵AF∥BC，AF=BD=CD，∠BAC=90°，∴S【解析】【分析】（1）首先證明△AEF≌△DEB，得出AF=BD，進一步得出AF=DC，結合已知AF∥BC，可證得四邊形ADCF是平行四邊形，再根據直角三角形斜邊上的中線的性質證得AD=DC，得出四邊形ADCF是菱形；

（2）