黑龍江省齊齊哈爾市鐵鋒區(qū)2022-2023學年八年級下學期期中數(shù)學試卷一、單選題1．下列各式一定是二次根式的是（）A．?7 B．32m C．x2+12．下列各式中，運算正確的是（）A．(?2)2＝﹣2 B．2+8＝10 C．2×8＝43．下列長度的三條線段能構成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．1，1，2 C．4，5，6 D．8，15，174．下列條件不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB=CD，AD=BC B．∠A=∠C，∠B=∠DC．AB∥CD，AD=BC D．AB∥CD，∠B=∠D5．下列命題的逆命題成立的是（）A．對頂角相等 B．等邊三角形是銳角三角形C．正方形的對角線互相垂直 D．平行四邊形的對角線互相平分6．已知1<p<2，化簡(1?p)2A．1 B．3 C．3?2p D．1?2p7．如圖△ABC中，AB=AC，BC=6，△DEF的周長是11，AF⊥BC于F，BE⊥AC于點E，且點D是AB的中點，則AF的長為（）A．36 B．55 C．8 D．78．若順次連接四邊形ABCD各邊的中點所得四邊形是菱形，則四邊形ABCD一定是（）A．菱形 B．對角線互相垂直的四邊形C．矩形 D．對角線相等的四邊形9．如圖，以Rt△ABC的三邊為直角邊分別向外作等腰直角三角形．若AB=5，則圖中陰影部分的面積為（）A．52 B．254 C．2510．如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD交于點O，E是邊CD上一點，連接OE，過點O作OF⊥OE，交AD于點F．若四邊形EOFD的面積是1，則AB的長為（）A．1 B．2 C．2 D．2二、填空題11．若代數(shù)式3x+9x?2有意義，則實數(shù)x的取值范圍是12．如圖，BD是平行四邊形ABCD的對角線，點E、F在BD上，要使四邊形AECF是平行四邊形，還需增加的一個條件是（填一種情況即可）.13．若8x為整數(shù)，則x的最小正整數(shù)值為．14．如圖，長方體木箱的長、寬、高分別為12cm，4cm，3cm，則能放進木箱中的直木棒最長為cm．15．如圖，在邊長為10的菱形ABCD中，對角線BD＝16，點O是線段BD上的動點，OE⊥AB于E，OF⊥AD于F.則OE+OF＝.16．在矩形ABCD中，點E是直線AD上一點，若∠ACB=∠ACE，BC=4，DE=1，則CD的長為．17．如圖所示，已知△ABC是腰長為1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊，畫第2個等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊畫第3個等腰Rt△ADE……以此類推，第2023個等腰直角三角形的斜邊長為．三、解答題18．計算（1）18?4（2）(2?319．先化簡，再求值：1x2?120．已知a?1a=221．如圖，點A是網(wǎng)紅打卡地詩博園，市民可在云龍湖邊的游客觀光車站B或C處乘車前往，且AB＝BC，因市政建設，點C到點A段現(xiàn)暫時封閉施工，為方便出行，在湖邊的H處修建了一臨時車站（點H在線段BC上），由H處亦可直達A處，若AC＝1km，AH＝0.8km，CH＝0.6km．（1）判斷△ACH的形狀，并說明理由；（2）求路線AB的長．22．如圖，菱形ABCD的對角線AC和BD交于點O，分別過點C、D作CE∥BD，DE∥AC，CE和DE交于點E．（1）判斷四邊形ODEC的形狀并說明理由；（2）連接AE，交CD于點F，當∠ADB=60°，AD=2時，求AE的長．23．綜合與實踐【課本再現(xiàn)】在一次課題學習活動中，老師提出了如下問題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分線CF于點F．請你探究AE與EF存在怎樣的數(shù)量關系，并證明你的結論．經(jīng)過探究，小明得出的結論是AE=EF．而要證明結論AE=EF，就需要證明AE和EF所在的兩個三角形全等，但△ABE和△ECF顯然不全等（一個是直角三角形，一個是鈍角三角形），考慮到點E是邊BC的中點，小明想到的方法是如圖2，取AB的中點M，連接EM，證明△AEM≌△EFC．從而得到AE=EF．（1）小明的證法中，證明△AEM≌△EFC的條件可以為（）A．邊邊邊 B．邊角邊 C．角邊角 D．斜邊直角邊（2）【類比遷移】

如圖3，若把條件“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC上的任意一點”，其余條件不變，AE=EF是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由．（3）如圖4，如果點E是邊BC延長線上的任意一點，其他條件不變，AE=EF是否仍然成立？（填“是”或“否”，不需證明）；（4）【拓展應用】

已知：四邊形ABCD是正方形，點E是直線BC上的一點，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分線CF于點F，若AB=4，CE=2，則EF的長為．24．綜合與探究如圖，在平面直角坐標系中，點A、C的坐標分別為(0，a)和(b，0)，且a，b滿足b=a?8+8?a+4．將矩形OABC沿對角線（1）a=，b=；（2）試證明△ADE≌△COE，并直接寫出點E的坐標；（3）若點F是線段AC上的一個動點，則EF+OF的最小值為；（4）平面內是否存在點M與點N使四邊形ACMN為正方形？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：∵x2≥0，∴x2+1＞0．∴x2故選：C．【分析】依據(jù)二次根式的被開方數(shù)大于等于0求解即可．2．【答案】C【解析】【解答】解：A、(?2)2B、2+8＝2+22＝32，故原題計算錯誤；C、2×8＝D、2和?2故答案為：C

【分析】根據(jù)二次根式的性質化簡判斷A；進行二次根式的加法運算判斷B；進行二次根式的乘法運算判斷C；進行二次根式的減法運算判斷D.3．【答案】D【解析】【解答】解：A、22+32=13≠42，故不能構成直角三角形；

B、12+12=2≠22，故不能構成直角三角形；

C、42+52=41≠62，故不能構成直角三角形；

D、82+152=172，故能構成直角三角形.

故答案為：D.

【分析】若一個三角形的三邊滿足a2+b2=c2，則該三角形為直角三角形，據(jù)此判斷.4．【答案】C【解析】【解答】解：∵AB=CD，AD=BC，

∴四邊形ABCD為平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）.

∵∠A=∠C，∠B=∠D，

∴四邊形ABCD為平行四邊形（兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形）.

∵AB∥CD，∠B=∠D，

∴∠B+∠C=180°，

∴∠C+∠D=180°，

∴AC∥BD，

∴四邊形ABCD為平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）.

故答案為：C.

【分析】平行四邊形的判定定理：

（1）定義法：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；

（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

（3）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；

（4）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

（5）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.5．【答案】D【解析】【解答】解：A、對頂角相等的逆命題為：相等的角為對頂角，屬于假命題；

B、等邊三角形是銳角三角形的逆命題為：銳角三角形是等邊三角形，屬于假命題；

C、正方形的對角線互相垂直的逆命題為：對角線互相垂直的四邊形為正方形，屬于假命題；

D、平行四邊形的對角線互相平分的逆命題為：對角線互相平分的四邊形為平行四邊形，屬于真命題.

故答案為：D.

【分析】首先分別寫出各個命題的逆命題，然后結合正方形、平行四邊形、等邊三角形的判定定理進行判斷.6．【答案】A【解析】【解答】解：∵1<p<2，

∴1-p<0，2-p>0，

∴原式=|1-p|+(2-p)=p-1+2-p=1.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)已知條件可得1-p<0，2-p>0，則原式=|1-p|+(2-p)，然后結合絕對值的性質進行化簡.7．【答案】B【解析】【解答】解：∵AB=AC，AF⊥BC，BC=6，

∴BF=12BC=3.

∵AF⊥BC，BE⊥AC，

∴∠AFB=∠AEB=∠BEC=90°，

∴DF=12AB，DE=12AB，EF=12BC=3.

∵△DEF的周長為11，

∴DE+DF+EF=11，即12AB+12AB+EF=11，

∴AB+3=11，

∴AB=8，

∴AF=AB2-BF2=82-8．【答案】D【解析】【解答】解：∵E，F(xiàn)，G，H分別是邊AD，DC，CB，AB的中點，∴EH=12AC，EH∥AC，F(xiàn)G=12AC，F(xiàn)G∥AC，EF=∴EH∥FG，EF=FG，∴四邊形EFGH是平行四邊形，假設AC=BD，∵EH=12AC，EF=1則EF=EH，∴平行四邊形EFGH是菱形，即只有具備AC=BD即可推出四邊形是菱形，故選：D．【分析】根據(jù)三角形的中位線定理得到EH∥FG，EF=FG，EF=129．【答案】D【解析】【解答】解：S陰影∵在Rt△ABC中，AB2＝AC2＋BC2＝(5∴AB2＋AC2＋BC2＝10，∴S陰影＝12故答案為：D．【分析】先用直角三角形的邊長表示出陰影部分的面積，再根據(jù)勾股定理可得：AB2＝AC2＋BC2，進而可將陰影部分的面積求出．10．【答案】C【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為正方形，

∴OC=OD，OC⊥OD，∠ODF=∠COE=45°，

∴∠ODE+∠COE=∠DOF+∠DOE=90°，

∴∠DOF=∠COE.

∵∠ODF=∠OCE，OC=OD，∠DOF=∠COE，

∴△DOF≌△COE（ASA），

∴S△DOF=S△COE，

∴S△COD=S四邊形EOFD=1.

∵S△COD=12OD2=1，

∴OD=2，

∴CD=OC2+OD2=(2)2+(2)2=2，11．【答案】x≥-3且x≠2【解析】【解答】解：∵代數(shù)式3x+9x?2有意義，

∴3x+9≥0且x-2≠0，

解得x≥-3且x≠2.

故答案為：x≥-3且x≠2.

12．【答案】BE=DE（答案不唯一）【解析】【解答】解：使四邊形AECF也是平行四邊形，則要證四邊形的兩組對邊相等，或兩組對邊分別平行，如果BE=DF，則有：∵AD∥BC，∴∠ADF=∠CBE，∵AD=BC，BE=DF，∴△ADF≌△BCE，∴CE=AF，同理，△ABE≌△CFD，∴CF=AE，∴四邊形AECF是平行四邊形．故答案為BE=DF．【分析】要使四邊形AECF也是平行四邊形，可增加一個條件：BE=DF．13．【答案】2【解析】【解答】解：∵8x為整數(shù)，

∴8x=4×2x=22x，

∴x的最小整數(shù)值為2.

故答案為：2.

【分析】14．【答案】13【解析】【解答】解：∵長方體的長、寬、高分別為12cm、4cm、3cm，

∴能放進木箱中的直木棒最長為122+42+15．【答案】48【解析】【解答】如圖所示，連接AC交BD于P點，延長EO交CD于G點，根據(jù)菱形的性質得：AB=10，BP=8，∠APB=90°，∴在Rt△APB中，根據(jù)勾股定理得：AP=6，∴AC=2AP=12，又根據(jù)菱形的對稱性得：OF=OG，∴OE+OF＝EG，根據(jù)菱形的面積公式：12∴12解得：EG=48即：OE+OF=48故答案為：485

【分析】連接AC交BD于P點，延長EO交CD于G點，根據(jù)菱形的性質得出∠APB=90°，然后根據(jù)勾股定理求出AP，則AC長可求，則可求出菱形的面積公式，然后根據(jù)等積法求出EG，再結合菱形的對稱性即可解答.16．【答案】22或【解析】【解答】解：分兩種情況：①當CD＜BC時，如圖1所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，AD=BC=4，AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∵∠ACB=∠ACE，∴∠DAC=∠ACE，∴CE=AE=AD=DE=4-1=3，∴CD=C②當CD＞BC時，如圖2所示：同①得：CE=AE=AD+DE=4+1=5，∴CD=C故答案為：22或2【分析】分兩種情況，畫出圖形，證出CE=AE，由勾股定理求出CD即可．17．【答案】(【解析】【解答】解：由題意可得AC=1+1=2，AD=2+2=2=(2)2，AE=4+4=(2)3，

……

第2023個等腰直角三角形的斜邊長為(2)2023.

???????故答案為：(2)2023.

【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質以及勾股定理可得AC、AD、AE的值，進而不難推出第2023個等腰直角三角形的斜邊長.18．【答案】（1）解：18=3=3=32（2）解：(2?==2?=1?23【解析】【分析】（1）根據(jù)二次根式的除法法則可得原式=32-22+22，然后根據(jù)二次根式的加減法法則進行計算；

（2）根據(jù)積的乘方法則法則、同底數(shù)冪的乘法法則、0次冪的運算性質以及絕對值的性質可得原式=[(2-3)(2+3)]2022×(2-319．【答案】解：1===1當x=2+1【解析】【分析】對括號外分式的分母利用平方差公式進行分解，對括號中的式子進行通分，然后將除法化為乘法，再約分即可對原式進行化簡，然后將x的值代入進行計算.20．【答案】解：∵a?∴(a+1∴a+1【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式可得(a+1a)2=(a-1a)21．【答案】（1）解：△ACH是直角三角形，理由是：在△ACH中，∵CH2+AH2=0.62+0.82=1，AC2=1，∴CH2+AH2=AC2，∴△ACH是直角三角形且∠AHC=90°；（2）解：設BC=AB=xkm，則BH=BC-CH=（x-0.6）km，在Rt△ABH中，由已知得AB=x，BH=x-0.6，AH=0.8，由勾股定理得：AB2=BH2+AH2，∴x2=（x-0.6）2+0.82，解這個方程，得x=56答：路線AB的長為56【解析】【分析】（1）由題意可得CH2+AH2=AC2，然后利用勾股定理逆定理進行解答；

（2）設BC=AB=xkm，則BH=BC-CH=(x-0.6)km，然后在Rt△ABH中，利用勾股定理進行計算.22．【答案】（1）解：四邊形ODEC是矩形，理由如下：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四邊形ODEC是平行四邊形，由菱形的性質可得AC⊥BD，∴∠DOC=90°，∴四邊形ODEC是矩形；（2）解：由菱形的性質可知，AC=2AO，∵∠ADB=60°，∴∠OAD=30°，∴OD=1由矩形的性質可得CE=OD=1，在Rt△AOD中，由勾股定理得AO=A∴AC=23在Rt△ACE中，由勾股定理得AE=A∴AE的長為13．【解析】【分析】（1）由題意可得四邊形ODEC為平行四邊形，根據(jù)菱形的性質可得AC⊥BD，則∠DOC=90°，然后根據(jù)矩形的判定定理進行解答；

（2）由菱形的性質可得AC=2AO，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質可得OD=1223．【答案】（1）C（2）解：AE=EF成立．證明：如圖，在AB上截取BM=BE，連接ME，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠B=∠DCB=90°，∴∠BME=∠BEM=180°?∠B2=45°∴∠AME=135°．∵CF是正方形的外角平分線，∴∠DCF=1∴∠ECF=135°．∵∠AEF=90°，∴∠AEB+∠FEC=90°，∴∠BAE=∠FEC．∵AB=BC，BM=BE，∴AM=EC，在△AME和△ECF中，∠BAE=∠FECAM=EC∴△AME≌△ECF(ASA)，∴AE=EF．（3）是（4）25或【解析】【解答】解：（1）由題意可得：∠AME=∠ECF=135°，AM=EC，∠MAE=∠CEF，

∴△AEM≌△EFC（ASA）.故答案為：C.

（3）延長BA至點H，使AH=CE，連接HE，

∵BA=BC，AH=CE，

∴BH=BE，

∴∠H=45°.

∵CF為外角的平分線，

∴∠ECF=45°，

∴∠H=∠ECF.

∵∠AEF=90°，∠B=90°，∠HAE=∠B+∠BEA，∠CEF=∠AEF+∠BEA，

∴∠HAE=∠CEF.

∵∠HAE=∠CEF，AH=CE，∠H=∠ECF，

∴△HAE≌△CEF（ASA），

∴AE=EF.

（4）當點E在BC上時，在AB上截取AG=EC，連接GE，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=BC=4，∠B=90°，

∴∠BAE+∠AEB=90°.

∵CF為外角的平分線，

∴∠ECF=135°.

∵AG=EC，

∴AB-AG=BC-EC，即BG=BE，

∴∠BGE=45°，

∴∠AGE=135°，

∴∠AGE=∠ECF.

∵∠BAE+∠AEB=90°=∠AEB+∠FEC，

∴∠BAE=∠FEC.

∵AG=EC，∠BAE=∠FEC，∠AGE=∠ECF