黑龍江省哈爾濱市南崗區五校聯盟2022-2023學年八年級下學期數學調研測試試卷一、單選題1．下列運算正確的是（）A．(a3)C．(a?b)2=a2．分式13+xA．x＝－3 B．x≠－3 C．x≠3 D．x≠03．依據所標數據，下列一定為平行四邊形的是（）A． B．C． D．4．下列各組數中，能構成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，1，2 C．6，8，11 D．5，12，235．若平行四邊形中兩個相鄰內角的度數比為1：A．120° B．90° C．60° D．45°6．下列敘述錯誤的是（）A．平行四邊形的對角線互相平分B．矩形的對角線相等C．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形D．對角線相等的四邊形是矩形7．如圖，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，點D在AC邊上，以CB，CD為邊作?BCDE，則∠E的度數為（）A．40° B．50° C．60° D．70°8．如圖，在△ABC中，AB=AC=8．點E、F、G分別在邊AB、BC、AC上．EF∥AC、GF∥AB、則四邊形AEFG的周長是（）A．32 B．24 C．16 D．89．如圖，?ABCD，對角線AC、BD交于點O，過點O的直線與AD、BC交于點M、N，若△CON的面積是3，△DOM的面積是5，則四邊形ABNM的面積是（）A．13 B．16 C．24 D．3210．觀察下列各方格圖中陰影部分所示的圖形（每一小方格的邊長為1），如果將它們沿方格邊線或對角線剪開重新拼接，不能拼成正方形的是（）A． B．C． D．二、填空題11．已知某種新型感冒病毒的直徑為0.0000823米，將0.0000823用科學記數法表示為．12．計算3+31313．因式分解：x3?6x14．數學實踐活動中，為了測量校園內被花壇隔開的A，B兩點的距離，同學們在AB外選擇一點C，測得AC，BC兩邊中點的距離DE為10m（如圖），則A，B兩點的距離是m．15．如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，∠A=20度，則∠BCD=度．16．一個圓錐的高AO=2.4cm，底面半徑OB=0.7cm，則AB的長是．17．在△ABC中，AB=AC=BC，高AD=h，則AB=．（用含h的式子表示）．18．如圖，有一張長方形片ABCD，AB=8cm，BC=10cm．點E為CD上一點，將紙片沿AE折疊，BC的對應邊B′C′??19．如圖，?ABCD的對角線AC、BD交于點O，AC⊥AB，且AC+BD=36，AB=10，則線段AC的長為．20．?ABCD，∠D=102°，連接AC，點E在AC上，AD=AE，連接EB，△AEB是以AE為腰的等腰三角形，則∠BAC的度數為．三、解答題21．先化簡，再求值：(1+1a)÷2．如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，線段AB和線段EF的端點均在小正方形的頂點上．（1）在方格紙中畫出△ABC，使∠ABC=90°，AB=BC（點C在小正方形的頂點上）；（2）在方格紙中畫出以線段EF為一邊的平行四邊形EFGH（點G，點H均在小正方形的頂點上），且平行四邊形EFGH的面積為4．（3）連接CH，請直接寫出線段CH的長．23．在△ABC中，AC=4，∠A=30°．（1）如圖1，當∠C=90°時，求BC；（2）如圖2，當∠C=105°時，求BC．24．如圖1，?ABCD，連接BD，過點A作AE⊥BD于E，點F在BD上且DF=BE，連接CF，過點A作AG⊥CF交CF的延長線于點G．（1）求證：四邊形AEFG是矩形；（2）如圖2，連接AF、CE、GD，當∠AFG=∠FEC時，在不添加輔助線和字母的情況下，直接寫出圖中的所有等腰三角形．25．為了加強學生的體育鍛煉，某班計劃購買部分繩子和實心球，已知每條繩子的價格比每個實心球的價格少23元，且84元購買繩子的數量與360元購買實心球的數量相同.（1）繩子和實心球的單價各是多少元？（2）如果本次購買的總費用為510元，且購買繩子的數量是實心球數量的3倍，那么購買繩子和實心球的數量各是多少？26．如圖1，四邊形ABCD，連接AC，AB=AC=AD．（1）求證：12（2）如圖2，作∠CAD的平分線交BC的延長線于點E，交CD于點H，連接DE，當∠BAD=90°時，求證：BC+2DE=2（3）如圖3，在（2）的條件下，過點A作AF⊥BC于F，連接FD，若AB=5DE，△AFD的面積是10，求線段27．如圖1，平面直角坐標中，O為坐標原點，點A、C都在坐標軸上，D(?2，0)，連接AD，AD=210，矩形AOCB（1）求點B坐標；（2）如圖2，點E、F分別在線段AB、OC上，CF=2BE，連接EF，當四邊形ADFE是平行四邊形時，求點F坐標；（3）如圖3，在（2）的條件下，點Q在OA的延長線上，連接CQ，點M是CQ的中點，連接AM、QF、QE，點N在QF上，連接EN，∠AEN=∠MAE，連接MN并延長交y軸于點P，連接PD，當QE=2PD時，求點N坐標．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：

A、(a3)2=a6，A符合題意；

B、a2+a3【分析】根據冪的乘方、平方差公式、合并同類項即可求解。2．【答案】B【解析】【解答】解：由題意得：3+x≠0，

解得：x≠－3.

故答案為：B.

【分析】分式有意義的條件是分母不等于零，依此列不等式解答即可.3．【答案】D【解析】【解答】解：平行四邊形對角相等，故A不符合題意；一組對邊平行不能判斷四邊形是平行四邊形，故B不符合題意；三邊相等不能判斷四邊形是平行四邊形，故C不符合題意；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故D符合題意；故答案為：D．【分析】根據平行四邊形的判定方法求解即可。4．【答案】B【解析】【分析】根據勾股定理逆定理：a2+b2=c2，將各個選項逐一代數計算即可得出答案．【解答】A、∵42+52≠62，∴不能構成直角三角形，故A錯誤；

B、∵12+12=22，∴能構成直角三角形，故B正確；

C、∵62+82≠112，∴不能構成直角三角形，故C錯誤；

D、∵52+122≠232，∴不能構成直角三角形，故D錯誤．

【點評】此題主要考查學生對勾股定理的逆定理的理解和掌握，要求學生熟練掌握這個逆定理．5．【答案】C【解析】【解答】解：∵平行四邊形，∴兩個相鄰內角互補，又∵兩個相鄰內角的度數比為1：∴兩個相鄰的內角為60°、120°，∴較小的內角為60°．故答案為：C．【分析】利用平行四邊形的鄰角互補和兩個相鄰內角的度數比為1：6．【答案】D【解析】【解答】解：

A、平行四邊形的對角線互相平分，A不符合題意；

B、矩形的對角線相等，B不符合題意；

C、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，C不符合題意；

D、對角線互相平分且相等的四邊形為矩形，D符合題意；

故答案為：D【分析】根據平行四邊形的判定與性質，矩形的判定與性質對選項逐一分析即可求解。7．【答案】D【解析】【解答】解：∵∠A＝40°，AB＝AC，∴∠ABC=∠C=70°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠E=∠C=70°．故答案為：D．【分析】先根據等腰三角形的性質和三角形的內角和定理求出∠C的度數，再根據平行四邊形的性質解答即可．8．【答案】C【解析】【解答】解：∵AB=AC=8，

∴∠B=∠C，

∵EF∥AC，GF∥AB，

∴∠B=∠GFC，∠C=∠EFB，四邊形AEFG為平行四邊形，

∴AE=GF=GC，AG=EF=EB，

∴平行四邊形AEFG的周長=2AE+2EF=2（AE+EF）=2（AE+EB）=2AB=2×8=16.

故答案為：C.

【分析】由等腰三角形可得∠B=∠C，再由平行四邊形的判定定理得四邊形AEFG為平行四邊形，利用等腰三角形性質及平行四邊形性質得AE=GF=GC，AG=EF=EB，再根據平行四邊形周長=2AE+2EF，通過線段的等量代換可得平行四邊形的周長=2AB，代入數據計算即可求解.9．【答案】B【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AO=CO，BO=DO，AD∥BC，

∴∠DAO=∠ACB，∴△OAM≌△OCN（ASA），

∴S△OAM=S△OCN=3，

∴S△AOD=8，

∵DO=BO，

∴S△AOB=S△OAD=810．【答案】A【解析】【解答】解：由題意得BCD的陰影部分面積為5，A選項陰影部分面積為6，

假設全都可以拼成正方形，則BCD選項正方形的邊長為5，A選項正方形的邊長為6，∵將它們沿方格邊線或對角線剪開重新拼接，

∴無法剪出邊長為6的圖形，可以剪出邊長為5的圖形，

∴無法拼出邊長為6的正方形，

故答案為：A

【分析】根據正方形的性質結合勾股定理可知無法拼出邊長為6的正方形，進而即可求解。11．【答案】8.23×【解析】【解答】解：由題意得0.0000823=8.23×10-5，

【分析】用科學記數法表示一個絕對值較小的數，一般表示為a×10-n的形式，中1≤|a|<10，n等于原數從左至右第一個非0數字前面所有0的個數（包括小數點前面的0的）據此即可得出答案。12．【答案】2【解析】【解答】解：3=3=23故答案為：23【分析】利用二次根式的加法法則計算求解即可。13．【答案】x【解析】【解答】解：x故答案為：x(

【分析】利用提取公因式法解答即可。14．【答案】20【解析】【解答】解：∵D，E分別是AC，BC的中點，∴DE=12AB，∴AB=2DE=2×10=20m，∴A，B兩點的距離是20m.

故答案為：20.

【分析】根據三角形的中位線定理得出DE=115．【答案】70【解析】【解答】解：∵CD是斜邊AB上的中線，

∴AD=CD，

∴∠A=∠ACD=20°，

∴∠BCD=90°-20°=70°，

故答案為：70

【分析】先根據直角三角形斜邊上的中線的性質即可得到AD=CD，再根據等腰三角形的性質結合題意即可求解。16．【答案】2.5cm【解析】【解答】解：由勾股定理得AB=2.42【分析】直接根據勾股定理即可求解。17．【答案】2【解析】【解答】解：∵AB=AC=BC，∴△ABC為等邊三角形，

∴∠CAB=60°，

∵高AD=h，

∴∠DAB=30°，

∴2DB=AB，

AD=AB2-BD2=3218．【答案】5【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是長方形，∴AD=BC=10，CD=AB=8，∠B=∠C=90°.根據折疊的性質，得AB=AB'=8，CE=C'E=8-DE，B'C'=CB=10，∠B'=∠B=90°.在Rt△AB'D中，由勾股定理，得B'D=AD∴C'D=10-6=4.在Rt△EC'D中，由勾股定理，得C'E∴（8-DE）2+42=DE2.解得DE=5.故答案是：5.【分析】根據折疊的性質得到線段和角相等，然后在Rt△AB'D中，由勾股定理求出B'D的長，則可得出C'D的長，再在Rt△EC'D利用勾股定理進行計算即可求DE的長.19．【答案】112【解析】【解答】解：設AC=x，則BD=36-x，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴OA=12AC=12x，OB=12BD=36-x2，

∵AC⊥AB，

由勾股定理得20．【答案】39°或26°【解析】【解答】解：

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴∠D=∠CBA=102°，BC=DA，∠DAC=∠ABC=180°，

∴∠CAD=78°，

①當AE=BE時，∵AE=AD=EB，

∴CB=AE=BE，

∴∠BAE=∠ABE，∠CEB=∠ECB，

∵∠BEC=∠BAE+∠ABE=2∠EAB，

∴∠BCA=2∠BAC，

∴∠BAC=∠BCA=180°-102°=78°=3∠BAC，

∴∠BAC=26°；

②當EA=BA時，

∵EA=DA，

∴EA=DA=BA，

∴四邊形ABCD為菱形，

∴AD為∠DAB角平分線，

∴∠BAC=12∠DAB=39°；

故答案為：39°或26°

【分析】先根據平行四邊形的性質得到21．【答案】解：原式===1當a=2+1【解析】【分析】對括號中的式子進行通分，對括號外分式的分子進行分解，然后將除法化為乘法，再進行約分即可對原式進行化簡，接下來將a的值代入計算即可.22．【答案】解：（1）如圖所示．△ABC即為所求作的三角形；（2）如圖所示．（3）52【解析】【解答】解：（3）由勾股定理得CH=52+52=523．【答案】（1）解：如圖1，∵∠C=90°，∠A=30°，設BC=x，則AB=2BC=2x，∴AC=A∵AC=4，∴3x=4∴x=4∴BC=4（2）解：作CD⊥AB于D，∴∠CDA=∠CDB=90°，∴∠1=90°?∠A=90°?30°=60°，∠2=∠BCA?∠1=105°?∠1=105°?60°=45°，∴∠B=90°?∠2=90°?45°=45°，在Rt△CDA中，∵∠A=30°，CA=4，∴CD=1∵∠B=∠2，∴BD=CD=2，∴BC=B【解析】【分析】（1）先根據勾股定理即可得到AC=3x，再結合題意即可求解；

（2）作CD⊥AB于D，再進行邊角變換即可得到24．【答案】（1）證明：∵?ABCD，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠1=∠2．又∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF，∴∠CFD=∠AEB．∵AE⊥BD，∴∠AEB=∠AEF=90°，∴∠GFE=∠CFD=90°．∵AG⊥CF，∴∠G=90°．∵∠AEF=∠G=∠EFG=90°∴四邊形AEFG是矩形．（2）△AGF，△AEF，△EFC，△DGC【解析】【解答】（2）解：

∵△ABE≌△CDF，

∴EA=FC，

∵四邊形ABCD為矩形，

∴GF∥EA，

∴EA∥FC，

∴四邊形ECFA為平行四邊形，

∴∠GFA=∠FEC=∠EAF=∠ECF=∠FAG=∠EFA，

∴△AGF，△AEF，△EFC為等腰三角形，

∴EA=FG=FC，∠CFD=90°，

∴DF為CG的垂直平分線，

∴CD=DG，

∴△DGC為等腰三角形，

∴△AGF，△AEF，△EFC，△DGC均為等腰三角形【分析】（1）先根據平行四邊形的性質得到AB=CD，AB∥CD，∠1=∠2，進而根據三角形全等的判定與性質即可得到∠CFD=∠AEB，最后運用矩形的判定結合題意即可求解；

（2）先運用矩形的判定與性質和平行四邊形的判定得到四邊形ECFA為平行四邊形，再運用平行四邊形的性質結合等腰三角形的判定即可得到△AGF，△AEF，△EFC為等腰三角形，再根據垂直平分線的判定與性質即可求解。25．【答案】（1）解：設繩子的單價為x元，則實心球的單價為(x+23根據題意，得：84x解分式方程，得：x=7，經檢驗可知x=7是所列方程的解，且滿足實際意義，∴x+23=30，答：繩子的單價為7元，實心球的單價為30元.（2）解：設購買實心球的數量為m個，則購買繩子的數量為3m條，根據題意，得：7×3m+30m=510，解得m=10∴3m=30答：購買繩子的數量為30條，購買實心球的數量為10個.【解析】【分析】（1）設繩子的單價為x元，則實心球的單價為(x+23)元，用84元購買繩子的數量為84x，用360元購買實心球的數量為360x+23，然后根據數量相同列出方程，求解即可；26．【答案】（1）證明：設∠BAC=2α，∠CAD=2β，則∠BAD=2a+2β，∴α+β=∵AB=AC=AD，∴∠B=∠ACB=180°?∠BAC2=90°?α∴∠BCD=∠BCA+∠ACD=180°?(a+β)=180°?1∴12（2）證明：由（1）得∠BCD=180°?1∴∠ECD=180°?∠BCD=45°∵AE平分∠CAD，AC=AD，∴AE垂直平分CD，∴CE=DE，∴∠EDC=∠ECD=45°，∴∠CED=180°?∠ECD?∠EDC=90°，∴∠ABC+∠ADE=360°?∠BAD?∠BED=180°．過點A作AQ⊥AE交EB的延長線于點Q，∵∠ABQ+∠ABE=180°，∴∠ABQ=∠ADE，∵∠QAE=∠BAD=90°，∴∠QAB+∠BAE=∠DAE+∠BAE，∴∠QAB=∠DAE．又∵AB=AD，∴△AQB≌△AED(SAS)，∴CE=DE=BQ，AQ=AE．又∵在Rt△AQE中，AQ∴QE=2又∵QE=QB+BC+CE=DE+BC+DE=BC+2DE，∴BC+2DE=2（3）解：由（2）知∠CEA=∠DEA=1∵AF⊥BC，∴∠AFE=90°，∴∠FAE=90°?∠AEF=45°=∠AEF，∴AF=EF．作DN⊥AF，∵∠DNF=∠NFE=∠FED=90°，∴四邊形NFED是矩形，∴DN=EF=AF∵S△AFD∴AF∴EF=AF=25∴AE=A∵∠DEH=∠HDE=45°，設DH=HE=x，則DE=D∴AB=AD=5在Rt△AHD中，∴AH=A∴AE=AH+HE=4x，∴4x=210∴x=10∴DE=2∴在Rt△FDE中，DF=D【解析】【分析】（1）設∠BAC=2α，∠CAD=2β，則∠BAD=2a+2β，進而即可得到α+β=12∠BAD，再根據等腰三角形的性質結合題意即可得到12∠BAD+∠BCD=180°；

（2）先根據（1）中的條件得到∠BCD的度數，再根據垂直平分線的判定與性質即可得到CE=DE，進而即可得到∠ABC+∠ADE=180°，過點A作AQ⊥AE交EB的延長線于點Q，接著進行邊角變換和運用三角形全等的判定結合題意得到△AQB≌△AED(SAS)，再運用三角形全等的性質結合勾股定理即可求解；

（3）由（2）知∠CEA=45°，再結合題意得到AF=EF，作DN⊥AF，接著根據矩形的判定與性質得到DN=EF=AF27．【答案】（1）解：∵D(?2，0)，∴DO=2，∵∠AOD=90°，AD=210∴AO=A∴S矩形AOCB∴OC=10，∴C(10，0)，A(0，6)，∵矩形ABCO，∴∠BAO=∠BCO=90°，∴BA⊥y軸，BC⊥y軸，∴B(10，6)．（2）解：∵CF=2BE，∴設BE=t，則CF=2t，又∵AB=OC=10，∴AE=AB?AE=10?t，OF=OC?CF=10?2t，∴DF=DO+OF=12?2t，∵?ADFE，∴AE=DF，∴10?t=12?2t，∴t=2，∴OF=10?2t=6，∴F(6，0)．（3）解：延長AM交BC于G，∵QA∥GC，MQ=MC，又∵∠QMA=∠GMC，∴△QAM≌△CGM，∴AM=MG，連接BM，∵∠ABG=90°，∴MB=1∴∠ABM=∠MAB=∠AEN取FC