2024秋七年級數學上冊第6章平面圖形的認識（一）6.5垂直1垂線教學實錄（新版）蘇科版授課內容授課時數授課班級授課人數授課地點授課時間課程基本信息1.課程名稱：2024秋七年級數學上冊第6章平面圖形的認識（一）6.5垂直1垂線教學實錄（新版）

2.教學年級和班級：七年級

3.授課時間：2024年9月18日

4.教學時數：1課時核心素養目標1.發展空間觀念，通過觀察、操作等活動，理解垂直概念，感受線與線之間關系。

2.培養邏輯推理能力，通過證明垂線性質，學會運用演繹推理解決問題。

3.增強幾何直觀，通過圖形構建和空間想象，提升對幾何圖形的直觀理解能力。

4.提升數學應用意識，將垂直概念應用于實際問題，提高解決實際問題的能力。學習者分析1.學生已經掌握了哪些相關知識：

學生在進入本節課之前，已經學習了平面幾何的基本概念，如點、線、面等，以及初步的幾何作圖技能。此外，他們應該對平行線、角的概念有所了解，這些知識為本節課的學習奠定了基礎。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：

七年級學生對幾何圖形有著天然的興趣，他們喜歡動手操作和觀察。學生的學習能力在逐步提高，他們能夠通過觀察和實驗來理解新的概念。學習風格上，部分學生可能更傾向于直觀學習，通過圖形和模型來理解垂直的概念；而另一部分學生可能更偏向于邏輯推理，他們喜歡通過證明來加深對概念的理解。

3.學生可能遇到的困難和挑戰：

學生在理解垂直概念時可能會遇到以下困難：一是對垂直的定義不夠清晰，難以區分垂直與傾斜；二是對于垂線性質的理解不夠深入，難以運用到實際問題的解決中；三是幾何證明的推理過程對學生來說可能較為抽象，需要教師通過具體的例子和步驟來引導。此外，學生的空間想象力差異可能導致部分學生在理解和應用垂直概念時遇到挑戰。教學方法與手段教學方法：

1.講授法：通過清晰講解垂直的定義和性質，幫助學生建立初步概念。

2.實驗法：引導學生通過實際操作，如使用直尺和三角板來作垂線，加深對概念的理解。

3.討論法：組織學生分組討論，鼓勵他們提出問題并嘗試解決問題，培養合作學習的能力。

教學手段：

1.多媒體展示：利用PPT展示幾何圖形，直觀展示垂線的形成過程。

2.教學軟件：使用幾何軟件模擬垂線的作圖過程，幫助學生理解垂線的性質。

3.教學模型：制作垂線模型，讓學生通過觀察和操作，直觀感受垂直關系。教學過程1.導入（約5分鐘）

-激發興趣：教師通過展示生活中常見的垂直實例，如建筑物的屋頂和墻壁，提問學生：“你們在日常生活中見過哪些垂直的例子？”

-回顧舊知：教師引導學生回顧平行線的性質，提問：“我們之前學習了平行線的性質，那么垂直線有什么特殊性質呢？”

-引出課題：教師總結學生的回答，并引入本節課的主題：“今天我們將一起學習垂直線的性質。”

2.新課呈現（約20分鐘）

-講解新知：

-教師詳細講解垂直線的定義，通過直觀的圖形展示垂線的形成過程。

-講解垂線的性質，如垂線與水平線、斜線的相互關系。

-舉例說明：

-教師通過具體的例子，如直角三角形的兩條直角邊相互垂直，來幫助學生理解垂直線的性質。

-教師展示多個垂直實例，讓學生觀察并總結垂線的特征。

-互動探究：

-教師提出問題，如“如何判斷兩條線段是否垂直？”引導學生通過討論和思考，嘗試找出答案。

-學生分組進行實驗，使用直尺和三角板嘗試作垂線，觀察結果并討論。

3.鞏固練習（約15分鐘）

-學生活動：

-學生獨立完成練習題，如判斷兩條線段是否垂直，并說明理由。

-學生嘗試解決實際問題，如設計一個直角三角形，并標注出垂直線。

-教師指導：

-教師巡視教室，觀察學生的解題過程，及時解答學生的疑問。

-教師針對學生的不同問題，提供個性化的指導和建議。

4.總結與反思（約5分鐘）

-教師總結本節課的重點內容，強調垂直線的性質和應用。

-學生分享自己在學習過程中的收獲和遇到的困難。

-教師引導學生反思如何將所學知識應用于實際生活中。

5.作業布置（約2分鐘）

-教師布置課后作業，包括練習題和實際應用題，以鞏固所學知識。

-教師提醒學生按時完成作業，并鼓勵他們在遇到困難時積極尋求幫助。

教學過程的具體實施將在實際教學中根據學生的反應和參與程度進行調整。拓展與延伸1.提供與本節課內容相關的拓展閱讀材料：

-《幾何圖形的性質與應用》：這本書詳細介紹了各種幾何圖形的性質，包括垂直線的性質，以及它們在實際生活中的應用。通過閱讀這本書，學生可以更深入地理解垂直線的概念，并學習如何將其應用于實際問題中。

-《幾何證明入門》：這本書介紹了幾何證明的基本方法和技巧，對于想要提高幾何證明能力的學生來說是一本很好的參考書。書中涉及到的垂直線證明問題可以幫助學生提高邏輯推理能力。

-《平面幾何進階》：這本書是針對有一定幾何基礎的學生，它涵蓋了平面幾何的更多高級內容，包括垂直線的性質和相關的定理。通過閱讀這本書，學生可以拓展自己的知識面，并挑戰更高難度的幾何問題。

2.鼓勵學生進行課后自主學習和探究：

-學生可以嘗試自己證明垂直線的性質，如兩條直線相交形成的四個角中，有一個角是直角時，這兩條直線是垂直的。

-學生可以探究垂直線在建筑設計中的應用，例如，在建筑設計中如何利用垂直線來確保建筑結構的穩定性。

-學生可以研究垂直線在攝影中的運用，例如，如何通過拍攝垂直的物體來增強照片的視覺效果。

-學生可以嘗試解決一些與垂直線相關的實際問題，如設計一個垂直梯子，確保其穩固性。

-學生可以制作一個關于垂直線的學習報告，包括垂直線的定義、性質、證明方法以及實際應用案例。反思改進措施反思改進措施（一）教學特色創新

1.創設情境教學：在講解垂直線的概念時，我嘗試將抽象的數學概念與學生的實際生活經驗相結合，通過創設情境，如建筑工地上的垂直測量，讓學生在實際情境中理解垂直線的意義。

2.多媒體輔助教學：我利用多媒體技術展示動態的幾何圖形，幫助學生直觀地理解垂直線的性質，并通過動畫演示垂線的作圖過程，提高學生的興趣和參與度。

反思改進措施（二）存在主要問題

1.學生參與度不足：在課堂討論環節，部分學生顯得較為被動，缺乏主動提問和參與討論的積極性。

2.教學節奏把握不當：在講解垂直線的性質時，由于內容較為抽象，部分學生可能難以跟上教學節奏，導致教學效果不佳。

3.評價方式單一：目前主要依靠課堂練習和作業來評價學生的學習效果，缺乏多元化的評價手段，難以全面了解學生的學習情況。

反思改進措施（三）

1.提高學生參與度：為了提高學生的參與度，我計劃在課堂討論環節設計更多互動環節，如小組合作、角色扮演等，鼓勵學生積極參與討論，提出自己的觀點。

2.優化教學節奏：針對教學節奏的問題，我將根據學生的接受能力調整教學進度，適當放慢講解速度，增加學生的練習時間，確保學生能夠充分理解和掌握知識。

3.多元化評價方式：為了更全面地評價學生的學習效果，我將引入課堂表現評價、學生自評、同伴互評等多種評價方式，并結合定期的測試，以更全面地了解學生的學習情況。同時，我還會關注學生的學習態度和進步，給予他們及時的正向反饋。教學評價與反饋1.課堂表現：

課堂表現是評價學生學習情況的重要方面。在本節課中，我會觀察學生的參與程度、注意力集中度以及課堂互動的表現。學生是否能夠積極參與討論，提出自己的觀點，以及是否能夠正確理解和運用垂直線的概念，都是我關注的重點。我會記錄下學生的表現，并在課后進行總結。

2.小組討論成果展示：

為了鼓勵學生的合作學習，我會將學生分成小組，讓他們共同完成一些與垂直線相關的任務。在小組討論成果展示環節，我會評價學生的合作效果、討論的深度和廣度，以及最終呈現的作品。這不僅能夠評估學生的團隊協作能力，也能反映他們對垂直線概念的理解和應用。

3.隨堂測試：

在課程的最后，我會進行隨堂測試，以評估學生對垂直線性質的掌握情況。測試將包括選擇題、填空題和簡答題，涵蓋本節課的主要知識點。我會根據測試結果來調整我的教學策略，確保所有學生都能理解并掌握這些知識點。

4.課后作業反饋：

學生完成課后作業是對他們課堂學習效果的一種檢驗。我會仔細批改他們的作業，并給予及時的反饋。通過作業反饋，我可以了解學生是否能夠獨立應用所學知識解決問題，以及他們在哪些方面需要進一步的幫助。

5.教師評價與反饋：

教師評價與反饋是教學過程中不可或缺的一部分。針對學生在課堂上的表現、小組討論的成果、隨堂測試的結果以及課后作業的質量，我會給出具體的評價。例如，對于在課堂上積極提問的學生，我會給予表揚；對于在小組討論中表現出色的小組，我會給予鼓勵；對于測試成績不理想的學生，我會提供個別輔導，幫助他們理解難點。

此外，我還計劃進行以下反饋措施：

-定期與學生進行一對一的交流，了解他們在學習過程中的困惑和需求。

-通過家長會或通訊平臺，與家長溝通學生的學習情況，共同促進學生的成長。

-設計個性化的學習計劃，針對不同學生的學習風格和進度，提供差異化的教學支持。課后作業1.實際應用題：

題目：小明家在三層樓的住宅小區中，他從一層走到三層需要經過兩部電梯。電梯井的垂直高度是6米，電梯的運行速度是每秒2米。請問小明從一層走到三層需要多長時間？

答案：電梯井的垂直高度是6米，電梯的速度是每秒2米，所以電梯運行到三層需要的時間是6米÷2米/秒=3秒。因此，小明從一層走到三層需要3秒。

2.幾何作圖題：

題目：在平面直角坐標系中，點A的坐標是(2,3)，點B的坐標是(5,1)。請作一條通過點A和點B的直線，并證明這條直線垂直于x軸。

答案：作圖步驟略。證明：由于點A和點B的橫坐標相同，即x坐標相同，因此直線AB是垂直于x軸的。

3.垂線性質證明題：

題目：在三角形ABC中，AB=AC，點D在BC上，且AD垂直于BC。證明：三角形ABC是等腰直角三角形。

答案：證明：由于AB=AC，且AD垂直于BC，根據等腰三角形的性質，BD=DC。又因為AD垂直于BC，所以三角形ABC是等腰直角三角形。

4.幾何推理題：

題目：在平面直角坐標系中，點P的坐標是(4,5)，點Q的坐標是(1,3)。如果直線PQ垂直于y軸，求直線PQ的方程。

答案：由于直線PQ垂直于y軸，其方程為x=k，其中k是常數。由于點P和點Q都在直線上，所以直線PQ的方程為x=4。

5.實際問題解決題：

題目：一個長方形的長是10厘米，寬是5厘米。如果從長方形的對角線處剪下一個直角三角形，求剪下的直角三角形的面積。

答案：長方形的對角線將長方形分成兩個相等的直角三角形，每個直角三角形的面積是長方形面積的一半。長方形的面積是長乘以寬，即10厘米×5厘米=50平方厘米。因此，每個直角三角形的面積是50平方厘米÷2=25平方厘米。板書設計①本文重點知識點：

-垂線的定義

-垂線的性質

-垂線作圖方法

②關鍵詞句：

-“垂直于”定義了兩個平面圖形之間的關系。

-“垂直線段”是指一條線段與另一條線段或直線相交成直角。

-垂線性質：如果一條直線垂直于平面，那么它在這個平面上的投影是一條直線。

③板書結構：

1.標題：平面圖形的認識（一）——