宜賓市普通高中2021級(jí)高考適應(yīng)性考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘全卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上，并認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考場號(hào)、座位號(hào)及科目，在規(guī)定的位置貼好條形碼．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將答題卡交回一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求．1．已知集合，，若，則（）A．0 B．0或―2 C．0或2 D．2或―22．為了加深師生對(duì)黨史的了解，激發(fā)廣大師生知史愛黨、知史愛國的熱情，某校舉辦了“學(xué)黨史、育新人”的黨史知識(shí)競賽，并將1000名師生的競賽成績（滿分100分，成績?nèi)≌麛?shù)）整理成如圖所示的頻率分布直方圖，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)的值為0.005 B．估計(jì)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為75分C．估計(jì)成績低于60分的有250人 D．估計(jì)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為分3．下列各式中，正確的是（）A． B．C． D．4．已知虛數(shù)z滿足，且是z的共軛復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．5．若曲線在處的切線也是曲線的切線，則（）A．―2 B．1 C．―1 D．e6．在的展開式中，含x項(xiàng)的系數(shù)是（）A．―180 B．―90 C．90 D．1807．若，則（）A． B． C． D．8．已知正四棱錐的所有棱長均為4，E為棱PA的中點(diǎn)，則異面直線BE與PC所成角的余弦值為（）A． B． C． D．9．某學(xué)校開展“五育并舉”的選修課，其中體育開設(shè)了6門課，分別為籃球、足球、排球、網(wǎng)球、羽毛球、乒乓球，甲、乙兩名學(xué)生準(zhǔn)備從中各選擇2門課學(xué)習(xí)，則甲、乙選修的課中至少有1門相同的概率為（）A． B． C． D．10．已知拋物線C：，過動(dòng)點(diǎn)P作兩條相互垂直的直線，分別與拋物線C相切于點(diǎn)A，B，則面積的最小值是（）A．6 B．9 C．12 D．1811．定義在上的單調(diào)函數(shù)，對(duì)任意的有恒成立，若方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A． B． C． D．12．已知E，F(xiàn)分別是棱長為2的正四面體ABCD的對(duì)棱AD，BC的中點(diǎn).過EF的平面與正四面體ABCD相截，得到一個(gè)截面多邊形，則正確的選項(xiàng)是（）①截面多邊形可能是三角形或四邊形．②截面多邊形周長的取值范圍是．③截面多邊形面積的取值范圍是．④當(dāng)截面多邊形是一個(gè)面積為的四邊形時(shí)，四邊形的對(duì)角線互相垂直．A．①③ B．②④ C．①②③ D．①③④二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分．13．已知，則的最小值為______．14．已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，，且滿足，，成等比數(shù)列，則數(shù)列前6項(xiàng)的和為______．15．已知，為雙曲線C：（，）的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線右支上任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為．若有最大值，則雙曲線C的離心率的取值范圍是______．16．已知點(diǎn)O，A，B在同一平面內(nèi)且A為定點(diǎn)，，，C，D分別是點(diǎn)B軌跡上的點(diǎn)且，則的最大值與最小值之和是______．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17-21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必做題：共60分．17．（12分）某地為調(diào)查年齡在35―50歲段人群每周的運(yùn)動(dòng)情況，從年齡在35―50歲段人群中隨機(jī)抽取了200人的信息，將調(diào)查結(jié)果整理如下：女性男性每周運(yùn)動(dòng)超過2小時(shí)6080每周運(yùn)動(dòng)不超過2小時(shí)4020（1）根據(jù)以上信息，能否有99%把握認(rèn)為該地年齡在35―50歲段人群每周運(yùn)動(dòng)超過2小時(shí)與性別有關(guān)？（2）用樣本估計(jì)總體，從該地年齡在35―50歲段人群中隨機(jī)抽取3人，設(shè)抽取的3人中每周運(yùn)動(dòng)不超過2小時(shí)的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考公式：，．0.100.050.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82818.（12分）已知數(shù)列滿足，，（）．（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若對(duì)于任意恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．19．（12分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，，，，點(diǎn)E為線段PC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段AB上．（1）若，求證：；（2）若F是AB上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，求平面DEF與平面DPA所成的銳二面角的余弦值．20．（12分）已知橢圓E：的左右焦點(diǎn)分別為，，P是直線l：上不同于原點(diǎn)O的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，斜率為的直線與橢圓E交于A，B兩點(diǎn)，斜率為的直線與橢圓E交于C，D兩點(diǎn)．（1）求的值；（2）是否存在點(diǎn)P，滿足？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．（，，，分別為直線OA，OB，OC，OD的斜率）21．（12分）已知函數(shù)，．（1）求過原點(diǎn)的切線方程；（2）求證：存在，使得在區(qū)間內(nèi)恒成立，且在內(nèi)有解．（二）選做題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．22.（10分）［選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)的直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為（）．直線l與曲線C相交于M，N兩點(diǎn)．（1）求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若，，成等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)a的值．23．（10分）［選修4-5：不等式選講］已知函數(shù)．（1）求的最小值；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

理科數(shù)學(xué)參考答案123456789101112BDCDABACCBBD13．5 14．―24 15． 16．1216．解析：根據(jù)，，可得∴，∴B點(diǎn)軌跡是以A為圓心，半徑為2的圓．取BC的中點(diǎn)E，連接BD，CD，AE，DEOD，則，又，所以，，即，所以，．故的最大值與最小值之和是12．17．解：（1）由．知：有99%把握認(rèn)為該地35-50歲年齡段人每周運(yùn)動(dòng)超過2小時(shí)與性別有關(guān)．（2）由已知得，，，，，，所以隨機(jī)變量X的分布列為：X0123P所以18．解：（1）由題可知：，且，故是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，，（2），，，且當(dāng)n趨于時(shí)，趨近于1，所以由恒成立，可知，解得19．（1）證明：在正方形ABCD中，，又，∴在中，點(diǎn)E為線段PC的中點(diǎn)，，DE平分，在中，，過E作交CD于H，連接FH，則，在正方形ABCD中，，∴四邊形AFHD是矩形，∴，又，∴平面EFH，又平面EFH，∴．（2）∵，，∴，在正方形ABCD中，，而，平面PCD，又平面ABCD，∴平面平面PCD，過D作交PC于點(diǎn)G，由平面平面PCD得，平面ABCD，故DA，DC，DG兩兩互相垂直，以D為原點(diǎn)，以DA，DC，DG所在直線分別為x，y，z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，由（1）知：，，∴，F(xiàn)是AB上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，∴，∴，故，，設(shè)平面DEF的法向量，故，取，故，平面DEF的一個(gè)法向量，同理：設(shè)平面ADP的法向量，，取，故，，平面ADP的一個(gè)法向量，設(shè)平面DEF與平面DPA所成的銳二面角的平面角為，則故平面DEF與平面DPA所成的銳二面角的余弦值為20．解：（1）由已知，，設(shè)，（），∴，，（2）由題意知直線：，與橢圓方程聯(lián)立，消元得，同理可得，所以，即．由（1）知，所以，令點(diǎn)，，解得∴存在或滿足題意．21．證明：（Ⅰ），，設(shè)切點(diǎn)切線方程：切線過原點(diǎn)，解得∴切線方程：（Ⅱ）∴，當(dāng)時(shí)，，則，即在單調(diào)遞增．且，．唯一使得∴①．∴在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增．∴滿足在區(qū)間內(nèi)有唯一解只需滿足即可．，將①帶入化簡得：即得（舍），則，此時(shí)①變形為不妨設(shè)，顯然在上單調(diào)遞增．，．∴，則結(jié)論得證22．（1）∵，∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為（），直線l的普通方程為：．（2）將直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)）代入曲線C