2010—2011學年度上學期單元測試高二數學試題（2）【湘教版】必修5第3單元全卷滿分150分，用時150分鐘。說明：本試卷分第一卷和第二卷兩部分，第一卷74分，第二卷76分，共150分；答題時間120分鐘。一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確答案的代號填在題后的括號內（每小題5分，共60分）。1．若a<b,d<c,并且(c-a)(c-b)<0,(d-a)(d-b)>0,則a、b、c、d的大小關系是 （）A．d<a<c<bB.a<c<b<dC.a<d<b<cD.a<d<c<b2．不等式的解集為 （） A． B． C． D．3．在三個結論：=1\*GB3①，=2\*GB3②=3\*GB3③，其中正確的個數是 （） A．0 B．1 C．2 D．34．目標函數，變量滿足，則有 （） A． B．無最小值 C．無最大值 D．既無最大值，也無最小值5．若關于的不等式對任意恒成立，則實數的取值范圍是（） A． B． C． D．6．設，則的最小值是 （） A．1 B．2 C．3 D．47．設x>0,y>0,,，a與b的大小關系 （）A．a>b B．a<b C．ab D．ab8．若關于的不等式內有解，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．9．若時總有則實數的取值范圍是 （）A． B． C． D．10．甲乙兩人同時同地沿同一路線走到同一地點，甲有一半時間以速度m行走，另一半時間以速度n行走；有一半路程乙以速度m行走，另一半路程以速度n行走，如果mn，甲乙兩人誰先到達指定地點 （）A．甲 B．乙 C．甲乙同時到達 D．無法判斷11．設不等式組所表示的平面區域是,平面區域是與關于直線對稱,對于中的任意一點A與中的任意一點B,的最小值等于 （） A． B．4 C． D．212．設f(x)是奇函數，對任意的實數x、y，有則f(x)在區間[a,b]上 （）A．有最大值f(a) B．有最小值f(a)C． D．二、填空題：請把答案填在題中橫線上（每小題6分，共24分）。13．設。xyO1xyO1－11－1則不等式的解集是。15．函數的值域為。16．設a>0,b>0,稱為a，b的調和平均數。如圖，C為線段AB上的點，且AC=a，CB=b，O為AB中點，以AB為直徑做半圓。過點C作AB的垂線交半圓于D。連結OD，AD，BD。過點C作OD的垂線，垂足為E。則圖中線段OD的長度是a，b的算術平均數，線段的長度是a,b的幾何平均數，線段的長度是a,b的調和平均數。三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟(共74分)。17．（12分）設a>0,b>0，且a+b=1，求證：18．（12分）解關于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＜0。19．（12分）（1）設不等式2x－1＞m(x2－1)對滿足|m|≤2的一切實數m的取值都成立，求x的取值范圍。（2）是否存在m使得不等式2x－1＞m(x2－1)對滿足|x|≤2的一切實數x的取值都成立。20．（12分）設集合若，求實數a的取值范圍.21．（14分）一變壓器的鐵芯截面為正十字型,為保證所需的磁通量,要求十字應具有的面積，問應如何設計十字型寬及長，才能使其外接圓的周長最短，這樣可使繞在鐵芯上的銅線最節省22．（14分）某營養師要為某個兒童預定午餐和晚餐。已知一個單位的午餐含12個單位的碳水化合物6個單位蛋白質和6個單位的維生素C；一個單位的晚餐含8個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質和10個單位的維生素C.另外，該兒童這兩餐需要的營養中至少含64個單位的碳水化合物，42個單位的蛋白質和54個單位的維生素C.如果一個單位的午餐、晚餐的費用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營養要求，并且花費最少，應當為該兒童分別預定多少個單位的午餐和晚餐？參考答案一、選擇題ACDCADBADABB二、填空題13．；14．；15．；16．CDDE。三、解答題17．證：∵∴∴∴18．解：當a＝0時，不等式的解為x＞1；當a≠0時，分解因式a(x－)(x－1)＜0當a＜0時，原不等式等價于(x－)(x－1)＞0，不等式的解為x＞1或x＜；當0＜a＜1時，1＜，不等式的解為1＜x＜；當a＞1時，＜1，不等式的解為＜x＜1；當a＝1時，不等式的解為Ф。19．(1)解：令f(m)＝2x－1－m(x2－1)＝(1－x2)m＋2x－1，可看成是一條直線，且使|m|≤2的一切實數都有2x－1＞m(x2－1)成立。所以，，即，即所以，。（2）令f(x)=2x－1－m(x2－1)=－mx2+2x+(m－1)，使|x|≤2的一切實數都有2x－1＞m(x2－1)成立。當時，f(x)=2x－1在時，f(x)。（不滿足題意）當時，f(x)只需滿足下式：或或解之得結果為空集。故沒有m滿足題意。20．解的意義是方程有解，且至少有一解在區間內，但直接求解情況比較多，如果考慮“補集”，則解法較簡單.設全集且的兩根都在[1，4]內}記∴方程的兩根都在[1，4]內，∴所求實數a的取值范圍是21．解：設由條件知:即設外接圓的半徑為R，即求R的最小值，等號成立時，∴當時R2最小，即R最小，從而周長最小，此時22．解：設該兒童分別預訂個單位的午餐和晚餐，共花費元，則。可行域為12x+8y≥646x