2024年中考數學真題專題分類精選匯編（2025年中考復習全國通用）

專題08函數概念及性質

一、選擇題

2x

1.（2024上海市）函數f(x)的定義域是（）

x3

A.x2B.x2C.x3D.x3

【答案】D

【解析】本題考查求函數定義域，涉及分式有意義的條件：分式分母不為0，解不等式即可得到答案，

熟練掌握求函數定義域的方法是解決問題的關鍵．

2x

【詳解】函數f(x)的定義域是x30，解得x3，

x3

故選：D．

2.（2024四川廣安）向如圖所示的空容器內勻速注水，從水剛接觸底部時開始計時，直至把容器注

滿．在注水過程中，設容器內底部所受水的壓強為y（單位：帕），時間為x（單位：秒），則y關

于x的函數圖象大致為（）

A.B.

C.D.

【答案】B

【解析】此題主要考查了函數圖象．由于壓強與水面的高度成正比，而上下兩個容器粗細不同，那么

水面高度h隨時間x變化而分兩個階段．

【詳解】最下面的容器較粗，那么第一個階段的函數圖象水面高度h隨時間x的增大而增長緩慢，用

時較長，即壓強y隨時間x的增大而增長緩慢，用時較長，

最上面容器最小，則壓強y隨時間x的增大而增長變快，用時最短．

故選：B．

3.（2024四川涼山）勻速地向如圖所示的容器內注水，直到把容器注滿．在注水過程中，容器內水

面高度h隨時間t變化的大致圖象是（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】本題考查了函數圖象，根據容器最下面圓柱底面積最小，中間圓柱底面積最大，最上面圓柱

底面積最較大即可判斷求解，正確識圖是解題的關鍵．

【詳解】解：由容器可知，最下面圓柱底面積最小，中間圓柱底面積最大，最上面圓柱底面積最較大，

所以一開始水面高度h上升的很快，然后很慢，最后又上升的更快點，

故選：C．

4.（2024廣西）激光測距儀L發出的激光束以3105kms的速度射向目標M，ts后測距儀L收到

M反射回的激光束．則L到M的距離dkm與時間ts的關系式為（）

3105

A.dtB.d3105tC.d23105tD.d3106t

2

【答案】A

【解析】本題考查列函數關系式，熟練掌握路程＝速度×時間是解題的關鍵．根據路程＝速度×時間列

式即可．

13105

d3105tt，

22

故選：A．

5.（2024江西?。⒊刂械臏囟扔嫴迦胍槐?0℃的熱水（恒溫）中，溫度計的讀數y℃與時間

xmin的關系用圖象可近似表示為（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】本題考查了函數圖象，根據溫度計上升到一定的溫度后不變，可得答案；注意溫度計的溫度

升高到60℃時溫度不變．

【詳解】將常溫中的溫度計插入一杯60℃（恒溫）的熱水中，注意溫度計的溫度升高到60℃時溫度

不變，故C選項圖象符合條件，

故選：C．

6.（2024武漢市）如圖，一個圓柱體水槽底部疊放兩個底面半徑不等的實心圓柱體，向水槽勻速注

水．下列圖象能大致反映水槽中水的深度h與注水時間t的函數關系的是（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】本題考查了函數圖象；根據題意，分3段分析，即可求解．

下層圓柱底面半徑大，水面上升塊，上層圓柱底面半徑稍小，水面上升稍慢，再往上則水面上升更慢，

所以對應圖象是第一段比較陡，第二段比第一段緩，第三段比第二段緩．

故選：D．

7.（2024甘肅威武）如圖1，“燕幾”即宴幾，是世界上最早的一套組合桌，由北宋進士黃伯思設

計．全套“燕幾”一共有七張桌子，包括兩張長桌、兩張中桌和三張小桌，每張桌面的寬都相等．七

張桌面分開可組合成不同的圖形．如圖2給出了《燕幾圖》中名稱為“回文”的桌面拼合方式，若設

每張桌面的寬為x尺，長桌的長為y尺，則y與x的關系可以表示為（）

A.y3xB.y4xC.y=3x+1D.y4x1

【答案】B

【解析】本題主要考查了列函數關系式，觀察可知，小桌的長是小桌寬的兩倍，則小桌的長是2x，

再根據長桌的長等于小桌的長加上2倍的小桌的寬列出對應的函數關系式即可．

【詳解】由題意可得，小桌的長是小桌寬的兩倍，則小桌的長是2x，

∴yxx2x4x，

故選：B．

8.（2024山東威海）同一條公路連接A，B，C三地，B地在A，C兩地之間．甲、乙兩車分別從

A地、B地同時出發前往C地．甲車速度始終保持不變，乙車中途休息一段時間，繼續行駛．下圖

表示甲、乙兩車之間的距離y（km）與時間x（h）的函數關系．下列結論正確的是（）

8

A.甲車行駛h與乙車相遇B.A，C兩地相距220km

3

C.甲車的速度是70km/hD.乙車中途休息36分鐘

【答案】A

【解析】本題考查了函數圖象，根據函數圖象結合選項，逐項分析判斷，即可求解．

根據函數圖象可得AB兩地之間的距離為402020（km）

兩車行駛了4小時，同時到達C地，

如圖所示，在12小時時，兩車同向運動，在第2小時，即點D時，兩車距離發生改變，此時乙車

休息，

E點的意義是兩車相遇，F點意義是乙車休息后再出發，

∴乙車休息了1小時，故D不正確，

設甲車的速度為akm/h，乙車的速度為bkm/h，

根據題意，乙車休息后兩車同時到達C地，則甲車的速度比乙車的速度慢，ab

∵2b202a40

即ba10

4020

在DEEF時，乙車不動，則甲車的速度是60km/h，

1

∴乙車速度為601070km/h，故C不正確，

∴AC的距離為460240千米，故B不正確，

設x小時兩輛車相遇，依題意得，60x27020

88

解得：x即小時時，兩車相遇，故A正確

33

故選：A．

二、解答題

1.（2024北京市）小云有一個圓柱形水杯（記為1號杯），在科技活動中，小云用所學數學知識和

人工智能軟件設計了一個新水杯，并將其制作出來，新水杯（記為2號杯）示意圖如下，

當1號杯和2號杯中都有VmL水時，小云分別記錄了1號杯的水面高度h1（單位：cm）和2號杯

的水面高度h2（單位：cm），部分數據如下：

V/

040100200300400500

mL

h1/

02.55.07.510.012.5

cm

h2/

02.84.87.28.910.511.8

cm

（1）補全表格（結果保留小數點后一位）；

（2）通過分析數據，發現可以用函數刻畫h1與V，h2與V之間的關系.在給出的平面直角坐標系中，

畫出這兩個函數的圖象；

（3）根據以上數據與函數圖象，解決下列問題：

①當1號杯和2號杯中都有320mL水時，2號杯的水面高度與1號杯的水面高度的差約為

___________cm（結果保留小數點后一位）；

②在①的條件下，將2號杯中的一都分水倒入1號杯中，當兩個水杯的水面高度相同時，其水面高度

約為___________cm（結果保留小數點后一位）．

【答案】（1）1.0（2）見詳解（3）1.2，8.5

【解析】本題考查了函數的圖像與性質，描點法畫函數圖像，求一次函數解析式，已知函數值求自變

量，正確理解題意，熟練掌握知識點是解題的關鍵．

（1）設V與h1的函數關系式為：Vkh1k0，由表格數據得：1002.5k，則可求V40h1，

代入V40即可求解；

（2）畫h2與V之間的關系圖像時，描點，連線即可，畫h1與V的關系圖像時，由于V40h1是正

比例函數，故只需描出兩點即可；

320

（3）①當V320ml時，h8cm，由圖象可知高度差CD1.2cm；②在V320ml左右

140

兩側找到等距的體積所對應的高度相同，大致為8.5cm．

【小問1詳解】

解：由題意得，設V與h1的函數關系式為：Vkh1k0，

由表格數據得：1002.5k，

解得：k40，

∴V40h1，

∴當V