專題04全等三角形（分層訓(xùn)練）

\J

分層訓(xùn)練

【基礎(chǔ)訓(xùn)練】

一、單選題

1.（2022?云南紅河?統(tǒng)考二模）數(shù)學(xué)課上陳老師要求學(xué)生利用尺規(guī)作圖，作一個(gè)已知角的角平分線，并保留

作圖痕跡.學(xué)生小敏的作法是：如圖，N40B是已知角，以。為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，與04、OB分

別交于N、M；再分別以N、M為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)C；作射線OC；則射線OC是乙A0B

的角平分線.小敏作圖的依據(jù)是（）

R

A.SASB.ASAC.AASD.SSS

【答案】D

【分析】根據(jù)SSS證明三角形全等，可得結(jié)論.

【詳解】解：由作圖可知。MC=NC,

又EIOC=OC,

EEOMCH2ONC,（SSS）

^MOC^SNOC,

EIOC平分2L4O2,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查作圖一復(fù)雜作圖、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所

學(xué)知識(shí)解決問題.

2.（2023上?遼寧大連?八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，在必EL42c中，13c=90。，40是0B/C平分線，DE04B,

垂足為E,若0）=10,則的長(zhǎng)度為（）

A.

E/

BDC

A.10B.6C.4D.2

【答案】A

【分析】根據(jù)角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等解答即可.

【詳解】解：EL4D是的角平分線，回。=90。，DE^AB,CD=W,

iar）E=CD=io,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.

3.（2023?福建廈門?廈門一中校考模擬預(yù)測(cè)）小明在做一道數(shù)學(xué)題時(shí)，看到這樣的條件"如圖，在ATIBC中，

AD=BD=3,AE平分EICAD,DE垂直AB,"他馬上得到了如下結(jié)論并說明了理由，他發(fā)現(xiàn)的結(jié)論和理由正確

的是（）

A.他發(fā)現(xiàn)CE=DE,理由是角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等

B.他發(fā)現(xiàn)CE=DE,理由是垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

C.他發(fā)現(xiàn)AE=BE,理由是角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等

D.他發(fā)現(xiàn)AE=BE,理由是垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

【答案】D

【分析】由角平分線的性質(zhì)可判斷A,由線段垂直平分線的性質(zhì)可判斷B,C,D,從而可得結(jié)論.

【詳解】解：由AE平分回CAD,DE垂直AB,得不到CE=DE,

所以理由是角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等錯(cuò)誤，故A判斷錯(cuò)誤；

由題干中沒有2E是CD的垂直平分線，所以得不到CE=DE,

所以理由是垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等錯(cuò)誤，故B判斷錯(cuò)誤；

0AD=BD=3,DE垂直AB,

團(tuán)AE=BE,理由是垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；故C錯(cuò)誤，D正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

4.（2023?河北石家莊?校考二模）如圖，證明矩形的對(duì)角線相等.

已知：四邊形2BCD是矩形.

求證：AC=BD.以下是排亂的證明過程：

①AB=CD,/.ABC=乙DCB,

②?.?四邊形4BCD是矩形，

③???BC=CB,

④AC=BD,

（5）.-.AABC=ADCB

證明步驟正確的順序是（）

A.③①②⑤④B.②①③⑤④C.②⑤③①④D.③⑤②①④

【答案】B

【分析】根據(jù)SAS定理證明三角形全等，進(jìn)而得出對(duì)應(yīng)邊相等.

【詳解】解：回四邊形ABCD是矩形

EIAB=CD、EABC=EDCB

EIBC=CB

0AABC0ADCB

0AC=DB

所以正確順序?yàn)棰冖佗邰茛?

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的證明，矩形的性質(zhì).理清證明過程是排序的關(guān)鍵.

5.（2023?安徽?九年級(jí)專題練習(xí)）如圖所示，點(diǎn)。在NBAC的角平線上，DE，4B于點(diǎn)￡,￡＞尸1AC于點(diǎn)尸,

連結(jié)EF,BC14。于點(diǎn)D,則下歹!j結(jié)論中①DE=DF；@AE=AF；③NAB。=ZXCD；④乙EDB=Z.FDC,

其中正確的序號(hào)是（)

A.②B.①②C.①②③D.①②③④

【答案】D

【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=DF,再利用證明R&4DE和R您4DF全等,

根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得凡全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得幽世=幽。尸，根據(jù)垂直的定義可得

EL4￡>5=EL4￡>C=90°,然后求出回EZ）8=EIFDC,再根據(jù)等角的余角相等可得EU8D=EUCD

【詳解】四點(diǎn)。在N84C的角平分線上，

DE1AB,DFVAC,

WE-DF,故①正確；

在RtAAOE和RtAAOF中，

DE=DF

團(tuán)Rt△ADE三Rt△40F（HL）,

EL4E=AF,Z.ADE=Z.ADF,故②正確；

EIBC1AD,

^ADB=/.ADC=90°,

^ADB-/.ADE=/.ADC-/.ADF,^/.EDB=/.FDC,故④正確；

^Z-ABD+乙EDB=90°,AACD+乙FDC=90°,

El乙48。=乙4CD,故③正確；

綜上所述，正確的是①②③④.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等角的余角

相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.

6.（2023上?江蘇?八年級(jí)校考周測(cè)）如圖，△28C三△ADE,BC的延長(zhǎng)線交DE于尸，乙8=30°,ZXED=110°,

ADAC=10°,貝IJNDFB的度數(shù)為（）

■D

AB

A.40°B.50°C.55°D.60°

【答案】B

【分析】利用互補(bǔ)的關(guān)系求出41CF,再利用8字模型及全等性質(zhì)解題即可.

【詳解】解：0AABC=AADE,

^AED=^ACB=110°,4。=NB=30°,

0ZXCF=180°-110°=70°,

由三角形內(nèi)角和為180。可知：ADAC+AACF=ND+乙DFB,

Bl^DFB=70°+10°-30°=50°

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形全等的性質(zhì)，能夠利用全等的性質(zhì)求出角度是解題關(guān)鍵.

7.（2022?重慶?統(tǒng)考中考真題）如圖，在正方形4BCD中，4E平分NB4C交8c于點(diǎn)E,點(diǎn)F是邊4B上一點(diǎn),

連接DF,若BE=4F,則NCDF的度數(shù)為（）

C.67.5°D.77.5°

【答案】C

【分析】先利用正方形的性質(zhì)得到4。=AB,^DAF==乙40c=90°,Z.BAC=45°,利用角平分線的

定義求得NB4E,再證得△ABESADAF（SAS）,利用全等三角形的性質(zhì)求得4WF=ABAE=22.5°,最后

利用NCDF=Z.ADC-44。尸即可求解.

【詳解】解：???四邊形4BCD是正方形,

SAD=AB,Z.DAF=Z_B=/.ADC=90°,LBAC=45°,

EL4E平分NB4C交BC于點(diǎn)E,

SZ.BAE=-/.BAC=22.5°,

2

在△力6石和^DAF'V,

AD=AB

Z.DAF=Z.B,

.BE=AF

0AABE=ADAF（SAS）,

0ZXPF=4BAE=22.5°,

EINCDF=^ADC-^ADF=90°-22.5°=67.5°,

故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及角平分線的定義，熟練掌握全等三角形

的判定方法是解題的關(guān)鍵.

8.（2022?吉林長(zhǎng)春?統(tǒng)考一模）如圖，在RtAABC中，ZC=90°,AC=BC,按以下步驟作圖：①以點(diǎn)/

為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交NC、于點(diǎn)M、N；②分別以M、N為圓心，以大于巳MN的長(zhǎng)為

半徑作弧，兩弧在NB47內(nèi)交于點(diǎn)O；③作射線NO,交BC于點(diǎn)、D.若點(diǎn)。到N8的距離為1,則8c的長(zhǎng)

為（）

A.1B.2C.1+V2D.2+2/

【答案】C

【分析】由題目作圖知，是回。/8的平分線，過點(diǎn)。作。〃財(cái)8,則CD=D〃=L進(jìn)而求解.

【詳解】解：過點(diǎn)D作DHSAB,則DH=1,

由題目作圖知，4D是國(guó)C48的平分線，

HB

貝ljCD=DH=1,

EH4BC為等腰直角三角形，故05=45。，

則△ZV/8為等腰直角三角形，故BD增HD/,

則BC=CD+BD=\+a,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖-復(fù)雜作圖，角平分線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握

基本作圖方法.

9.（2023上?山東?八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，任意畫一個(gè)〃=60。的/4BC,再分別作ZL4BC的兩條角

平分線BE和CD,BE和CD相交于點(diǎn)P,連接4P,有以下結(jié)論：①NBPC=120。；②&P平分N82C；③4P=PC；

④BD+CE=BC；?SAPBD+SAPCE=SAPBC,其中結(jié)論正確的是（）

A.①②④⑤B.②③⑤C.①②⑤D.①②③④

【答案】A

【分析】由題意易得?ABC+EIACB=12O°,EABE=ECBE,0ACD=EBCD,進(jìn)而可判斷①，由三角形的角平分線交

于一點(diǎn)，故可判斷②，對(duì)于④先在BC上截取BF=BD,連接PF,然后根據(jù)三角形全等可求證，由④及根據(jù)

等面積法可求證.

【詳解】解：???N4=60°,

.-.0ABC+0ACB=12O°,

???分別作A4BC的兩條角平分線BE和CD,BE和C。相交于點(diǎn)P,

???[3ABE=ECBE,0ACD=[3BCD,

???乙BPC=180°-（乙PBC+ZPCB）=180°-1QABC+乙4CB）=120°,故①正確；

過點(diǎn)P分另IJ作PMEIAC,PN0AB,PH0BC,分別交AC、AB、BC與點(diǎn)M、N、H,在BC上截取BF=BD,連接PF,

如圖所示:

E

;.PM=PH=PN,

.?.AP平分EIBAC,故②正確；

??,BP=BP,

??屈BDP團(tuán)團(tuán)BFP（SAS）,

??,團(tuán)DPB二團(tuán)EPC二團(tuán)PBC+團(tuán)PCB=60°,

???回DPB二團(tuán)BPF二團(tuán)FPC二團(tuán)EPC=60°,

???PC=PC,

???團(tuán)FPC團(tuán)國(guó)EPC（ASA）,

???EC=FC,

BD+CE=BC,SAPBD+S/PCE=^APBC?

故④⑤正確，③錯(cuò)誤；

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)定理及判定定理、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握角平分線的

性質(zhì)定理及判定定理、全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.（2023,湖南婁底,校考一模）如圖，點(diǎn)P是正方形/BCD的對(duì)角線8。上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PE05C于點(diǎn)￡,刊同CD

于點(diǎn)尸，連接斯，有下列5個(gè)結(jié)論：①AP=EF；（2）APSEF；③EAP。一定是等腰三角形；?^PFE=^BAP-,

⑤斯的最小值等于”以其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【答案】C

【分析】延長(zhǎng)尸尸交于點(diǎn)N,延長(zhǎng)NP交E尸于點(diǎn)“，只需要證明EL4NFEE尸尸E得到/P=E尸，^PFE=WAP

即可判斷①④；根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可判斷②；根據(jù)尸的任意性可以判斷③；AP=EF,當(dāng)/P

最小時(shí)，所有最小值，即可判斷⑤；

【詳解】解:延長(zhǎng)尸尸交48于點(diǎn)N,延長(zhǎng)/P交鏟于點(diǎn)

-------------------71°

K

EC

團(tuán)四邊形ABCD是正方形.

^ABP=^\CBDfI14BC=90°,AB=BC,

又田出PE^\BC,

^\PNB=^\NBE=^PEB=9Q°,PN=PE,

團(tuán)四邊形瓦VPE是正方形，^ANP=^EPF=90°,四邊形5CW是矩形，

^NP=EP=BE,BC=NF,

如IN=PF,

在幽NP與中,

,NP=EP

乙ANP=Z.EPF,

.AN=PF

^EANP^iFPE（SAS）,

^AP=EF,^PFE=^BAP（故①④正確）；

在EMPN與EFPM中，SAPN^PM,^NAP^PFM,

EEPA/F=EL4NP=90°,

^AP^EF,（故②正確）；

即是上任意一點(diǎn)，因而西是等腰三角形不一定成立，（故③錯(cuò)誤）;

a4P=E尸,

El當(dāng)AP^BD時(shí)，4P有最小值即跖有最小值,

^AB=AD,APSBD,

團(tuán)此時(shí)尸為3。的中點(diǎn)，

又03540=90°,

EL4P=|S￡?,即跖的最小值為（BD（故⑤正確）

故正確的是：①②④⑤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，

正確證明△NNP釀EPE,以及理解P的任意性是解決本題的關(guān)鍵.

11.（2023上?重慶?八年級(jí)萬州外國(guó)語學(xué)校天子湖校區(qū)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，在尺35C中，回C=90。，朋

的平分線交2c于點(diǎn)。，過點(diǎn)C作CGa45于點(diǎn)G,交AD于點(diǎn)E,過點(diǎn)。作。聞AB于點(diǎn)?下列結(jié)論：

①M(fèi)=EL4CG；

②CE=DF；

③團(tuán)。￡。=團(tuán)。￡）￡；

@SAAEC：SAAEG=AC：AG.

上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（）

C

AGFB

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

【答案】A

【分析】由CGEL48于點(diǎn)G得至崛a3+EL4CG=90。,然后由回。=90。得至膽IC/3+0S=9O。,從而得到I38=EUCG,

①正確；由/。平分EI3/C得至膽C4￡>=的。，從而得至胞CDE=90。-EIC/。，由CGEL4B得到EL4￡G=90。-

05/0,從而得到mEG=MCDE,然后結(jié)合對(duì)頂角相等得至靦CEO=囪CDE,③正確；然后得到C￡=CD,再

由/。平分EB/C,EC=90°,。麗48得至!|CD=DF,即可得到CE=DF,②正確；過點(diǎn)E作￡7向4c于點(diǎn)打，

貝l|EH=EG,然后得至【JSA/EC="C.￡■”="（7.EG,S^AEG^AG?EG,從而得至l|SOEC：SAAEG=AC：

AG,④正確.

[WJ解：回CG團(tuán)45,

WCGA=90°,

團(tuán)團(tuán)。8+團(tuán)NCG=90°,

團(tuán)團(tuán)C=90°,

團(tuán)團(tuán)G45+姐=90°,

^B=^ACG,故①正確；

胡。平分團(tuán)B/C,

^\CAD=^BAD,

盟C=90°,BCGA=90°f

^\CDE=90°-?cm財(cái)EG=90°-^BAD,

^AEG=^CDE,

^CED=^\CDE,故③正確；

中CE=CD,

94。平分加C,0C=9O°,DF^AB,

團(tuán)CD=QF,

^CE=DF,故②正確；

如圖，過點(diǎn)E作￡7瘋4C于點(diǎn)H,則E〃=EG,

^S^AEC=^AC-EH=^AC-EG,

i

EISANEG="G?EG,

EISA/EC：SAAEG=AC：AG,故④正確;

團(tuán)正確的個(gè)數(shù)是4個(gè)，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理、角平分線的性質(zhì)定理、等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知

直角三角形的兩個(gè)銳角互余.

12.（2022下?福建福州?九年級(jí)福建省福州延安中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖，在MANBC中，0C=9O°,SCAB

的平分線交2C于。，是N2的垂直平分線，垂足為E.若2c=9,則。E的長(zhǎng)為（）

A.3B.4C.4.5D.5

【答案】A

【分析】由角平分線和線段垂直平分線性質(zhì)可求出NB=30。，DE=DC,繼而推出OC=,BC=3,即可得

到答案.

【詳解】???DE是的垂直平分線，

???AD=BD/BED=90°,

???Z.B=Z.DAE,

vAD平分團(tuán)口

???Z.DAC=Z.DAE.

???0C=9O°,

???Z-B+^BAC=90°=34B,

???（B=30°,

i

???DE=-BD,

2

-AD平分團(tuán)C4B,DE1AB,CD1AC,

???DE—DC.

???BC=9,

???DC=-BC=3,

3

DE=3.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

13.（2022?廣東廣州?校考二模）如圖，在矩形/BCD中，AB=3,BC=4,連接3D,作EIC8。的平分線交

。于點(diǎn)￡,則CE的長(zhǎng)度為（）

【答案】A

【分析】作昉魴。于〃，證得可知3C=A??=4,EC=EH,設(shè)EC=EH=x,則在尺位（￡77

中，DE2=DH2+EH2,即（3-x）2=#+/,將方程即可求得CE.

【詳解】解：作加8。于8,如圖所示，

EL45=CZ)=3,BC=AD=4,EIC=90°,

05Z)=y/BC2+CD2=5,

勖￡平分EICBD,

^EBC=^EBH,

在和0￡BC中，

乙EHB=ZC=90°

{4EBH=Z.EBC,

BE=BE

0ELE5/700F5C,

51BC=BH=4,EC=EH,設(shè)EC=EH=x,

在R^DEH中，

^DE2=DH2+EH2,

0(3-X)2=12+/,

4

取=一，

3

4

0C￡=-,

3

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是勾股定理求邊長(zhǎng)，三角形全等判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，做出合適的輔助線,

列出對(duì)應(yīng)的方程是解題的關(guān)鍵.

14.（2023,安徽?校聯(lián)考二模）如圖，點(diǎn)E,尸分別為正方形/BCD的邊8c的中點(diǎn)，AF,相交于G,

則差的值為（）

GF

A.2B.三C.也D.在

3524

【答案】A

【分析】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2a,則2F=3E=/E=a,AF=0然后說明EAgEfflZME得到勖物=曲￡。,進(jìn)一步

證明EAEGEB4ra,然后求得NG和GF的長(zhǎng)，最后求”的值即可.

GF

【詳解】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2m則BF=BE二AE=a,AF=V5a

團(tuán)正方形/BCD,

回的48二蜘5C=90。，AD=AB

在的5尸和的4E中

AD=AB

{/.ABC=A.DAE

BF=AE

^BABF^DAE（SAS）

^BFA=^AED

在的EG和明必中，

^AED^AFB,^BAF=^BAFf

^\AEG^\AFB

r-iAEAGD|-IaAG-2V5

0—=一，即k=—,貝Ij/G二一a

AFABV5a2a5

^GF=AF-AG=^a一手a=等。

2V5a

胖=^=L

GF3近a3

5

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判斷與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn),

靈活應(yīng)用相關(guān)知識(shí)點(diǎn)成為解答本題的關(guān)鍵.

15.（2023?江蘇無錫?江蘇省錫山高級(jí)中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校校考二模）如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)是BC邊上一點(diǎn)，

連接4F,以4F為斜邊作等腰直角AAEF.有下列四個(gè)結(jié)論：①NC4F=4ME；②點(diǎn)E在線段BD上；③當(dāng)

乙4EC=135。時(shí)，CE平分“CD；④若點(diǎn)尸在BC上以一定的速度由B向C運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)速度是點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)

速度的2倍.其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】由正方形的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)得：/.FAE=Z.DAC=45°,從而可判定①；由ACAFsA

。力E可得N4DE=乙CDE=45°,由正方形的性質(zhì)可證明△力DE三△CDE,可得4E=CE,即有NE4C=NEC4,

再由N4EC=135。可得NE4C=/.ECA=22.5°,從而CE、4E分另U平分N4CD、ACAD,即可判定③；連接BD

交4C于點(diǎn)。，由乙405=4。。《=45。知，點(diǎn)石的運(yùn)動(dòng)軌跡為線段。。，而點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)軌跡為線段BC,即可判

斷②，由BC=魚。。知，點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)速度是點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)速度的&倍，即可判斷④，因而可確定答案.

【詳解】解：???四邊形ABCD是正方形，力C是對(duì)角線，

AD=CD,/.ADC=90°,/.DAC=/.DCA=AACB=45°,

???△4EF是等腰直角三角形，

.-./.FAE=/.DAC=45°,

???/.FAE=Z.CAF+Z.CAE=/.CAE+Z.DAE=Z.DAC=45°,

Z.CAF=Z-DAE,

故①正確；

,也AEF、△ZMC都是等腰直角三角形，

AC=近AD,AF=yf2AE,

.竺_竺_起

ADAE

Z.CAF=Z.DAE,

???△CAF^△DAE,

/.ADE=Z.ACB=45°,即點(diǎn)E在線段BD上,

故②正確；

???乙ADC=90°,

???AADE=乙CDE=45°,

在△40￡*和4CDE中，

AD=CD

Z.ADE=Z.CDE,

、DE=DE

.*.△ADE=△CDE(SAS),

??.AE=CE,

???Z.EAC=Z-ECA,

???Z.AEC=135°,

.-./.EAC=/.ECA=|(180°-^AEC)=22.5°,

Z.DAC=/.DCA=45°=2/.EAC=2z.ECA,

:.CE、AE分另U平分乙4m/.CAD,

故③正確；

如圖，連接BD交AC于點(diǎn)。，

???AADE=乙CDE=45°,

當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)E與點(diǎn)。重合；當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)E與點(diǎn)。重合，

.??點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡為線段。。，而點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)軌跡為線段2C,

???BC=CD=<2OD,且點(diǎn)F與點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，

Vp—，

故④錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題是一個(gè)綜合性較強(qiáng)的題目，考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判

定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑的確定等知識(shí)，熟練運(yùn)用這些知識(shí)是正確解答本題的

關(guān)鍵.確定點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路徑是本題的難點(diǎn)所在.

二、填空題

16.(2022上?山東青島?九年級(jí)校考期末)如圖，在正方形力BCD中,E為AD的中點(diǎn)，F(xiàn)為4B的中點(diǎn)，DF的

延長(zhǎng)線與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)“，CE與。”相交于點(diǎn)G.若CG=4有，貝IJBG的長(zhǎng)為

【答案】10

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可求出AAD尸三△DCE(SAS),LAFD=ABFH(ASA),則有點(diǎn)B為CH的中點(diǎn)，BG

是的中線，再證△ADF-AGHC,根據(jù)三角形相似的性質(zhì)可求出CH的長(zhǎng)，由此即可求解.

【詳解】解：回正方形4BCD中，E為4D的中點(diǎn)，尸為2B的中點(diǎn)，

EL4B=BC=CD=40,NA=/.ABC=乙BCD=Z.ADC=90°,4尸=BF=AE=DE,

0AADFDCF(SAS),

EIZXFD=MED,

0ZXDF+Z.AFD=90°,

0ZXDF+ACED=90°,即CE1DH,

EIF為ZB的中點(diǎn)，即4F=BF,AAFD=ABFH,Z/1=^ABH=90°,

0AAFDmABF"(ASA),

0BW=AD=BC,

回點(diǎn)B為CH的中點(diǎn)，

在RtAAFD,RtACGH中，BG是CH的中線，

EIBG=BH=BC,

EICE1DH,即Z.CGH==90°,4H=/.ADF,

0AADFGHC,且CG=4強(qiáng)，AF=^AD,

^ADGH2/1FGH

回而=茄,R即n左=運(yùn)

0GH=8V5,

,I22

EICH=VCG2+GH2=J（4A/5）+（8V5）=20,

E1BG^-CH,

2

0BG=ix20=10,

2

故答案為：1。.

【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)，三角形的全等的判定和性質(zhì)，三角形的相似的判定和性質(zhì)，直角三

角形的勾股定理，掌握正方形的性質(zhì)，三角形全等，相似的判定和性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵.

17.（2023上?福建福州?八年級(jí)校考期中）如圖，若AZBC三AEFC,S.CF=3cm,則BC=.

【答案】3cm

【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等求解即可.

【詳解】EIA4BC三AEFC,

國(guó)BC=CF,

團(tuán)CF=3cm,

團(tuán)BC=CF=3cm,

故答案為：3cm.

【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟記全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

18.（2023?山東濟(jì)寧?校考一模）如圖，在AABC中，點(diǎn)力的坐標(biāo)為（一1,1）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3,1）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為

（-2,3）,如果要使以4B,。為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等（點(diǎn)D不與點(diǎn)C重合），那么點(diǎn)。的坐標(biāo)是.

【答案】（—2,—1）或（4,3）或（4,—1）

【分析】根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)A、B、C的坐標(biāo)和全等三角形的性質(zhì)即可得出答案.

【詳解】解：如圖所示：

回點(diǎn)4的坐標(biāo)為（一1,1）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3,1）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（—2,3）,

回Di的坐標(biāo)是（-2,-1）,D2的坐標(biāo)是（4,-1）,D3的坐標(biāo)是（4,3）,

故答案為：（-2,-1）或（4,3）或（4,一1）.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是正確畫出圖形，此題難度不大.

19.（2022?云南臨滄?統(tǒng)考一模）如圖，在四邊形/O8C中，乙4=NB=90。，BC=AC.有以下四個(gè)結(jié)論:

①乙4。。=Z.BOC,②乙4C。=乙BCO,③。C=2AC,（4）0A=OB,其中一定正確的結(jié)論有填序號(hào)）

【答案】①②④

【分析】根據(jù)直角三角形的全等判定證明△C04C08,再利用全等的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：由題意得，在RtZkC。/和Rt/XCOB中

（AC=BC

[CO=CO'

??.△COA=△COB（HL）,

Z.COA=乙COB,Z-ACO=Z.BCO,OA=OB,

所以①②④正確，

當(dāng)N40C=30。時(shí)，才有。C=2AC.

故答案為：①②④.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定以及性質(zhì)，本題解題關(guān)鍵是證出ACOA三AC。瓦

20.（2023上?廣東惠州?八年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，已知IWOS=EWOS,PA^OM,垂足是/,如果4P=5cm,

那么點(diǎn)尸到ON的距離等于cm.

【答案】5

【分析】過點(diǎn)P作PB,ON于點(diǎn)B,根據(jù)角平分線的性質(zhì)求解即可.

【詳解】如圖，過點(diǎn)P作PB1ON于點(diǎn)B,

■■■^MOS=QNOS,PA^\OM,

??.BP=AP=5cm

??,點(diǎn)尸到ON的距離等于5

故答案為：5

【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，掌握角平分線的性質(zhì)（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等）是解

題的關(guān)鍵.

21.（2022上?黑龍江哈爾濱?九年級(jí)哈爾濱市第——三中學(xué)校校考階段練習(xí)）如圖，在RtA4DC中,NC=90°,

8在CD的延長(zhǎng)線上，連接力B,點(diǎn)￡在4C上，連接DE,4D平分ABAC,CE=2AE,DB=DE,CD=3,則

4C的長(zhǎng)為.

【答案】6

【分析】如圖，過。作QF14B于F,證明DF=CD=3,Rt△EDCsRtABDF（HL）,可得BF=CE,設(shè)力E=x,

則CE=2x=BF,由勾股定理可得：AC=AF=3x,證明△BFDfBCA,可得BD=5,由8產(chǎn)+OF2=BD2

可得：（2無t=52-32=16,從而可得答案.

【詳解】解：如圖，過。作。F14B于尸，

0ZC=90°,4。平分48",CD=3,

0￡>F=CO=3,

回08=DE,

團(tuán)Rt△EDC三Rt△8。尸（HL）,

回BF=CE,

設(shè)4E=x,貝!]CE=2x=BF,

0CO=DF,AD=AD,

IB由勾股定理可得：AC=AF=3x,

0AB=5x,

團(tuán)乙B=乙B,乙BFD=乙ACB=90°,

0ABFDBCA,

EDF_BD_BF

UAC-AB-BC

團(tuán)「-B-D=—3

5%3%

EIBD=5,

自由BF2+DF2=SU可得：（2x）2=52-32=16,

解得：x-2,

團(tuán)4c=3%=6.

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】本題考查的是直角三角形全等的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)定理，勾股定理的應(yīng)用，相似三角

形的判定與性質(zhì)，作出合適的輔助線構(gòu)建全等三角形與相似三角形是解本題的關(guān)鍵.

22.(2023上?四川成都?八年級(jí)校考期中)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)方形0ABe的頂點(diǎn)A,C分別在x

軸、V軸上，B點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),將小ABC沿AC翻折，使B點(diǎn)落在D點(diǎn)位置，AD交y軸于點(diǎn)E,則D點(diǎn)坐

【分析】過D作DFI3AF于F,根據(jù)折疊可以證明EICDEEHAOE,然后利用全等三角形的性質(zhì)得到OE=DE,OA=CD=1,

設(shè)OE=x,那么CE=2-x,DE=x,利用勾股定理即可求出0E的長(zhǎng)度，在團(tuán)CDE中利用面積法可求得OF的長(zhǎng),

再利用勾股定理求出DF的長(zhǎng)，也就求出了D的坐標(biāo).

【詳解】作。F1x軸于F點(diǎn),

由折疊的性質(zhì)可知CD=CB=CM,AB=AD,乙CDE=LB=90°,

,Z.CED=AAEO

在ACDE與AAOE中，\z_CDE=^AOE=90°,

CD=AO

0ACDE三△40EQ44S),

^\AE=CE,OE—DE,

財(cái)1,2),

回。4=CB=CD=\,AB=CO=AD=2,

設(shè)。E=x,貝UE=2-x,

222

在RtzMOE中，由勾股定理得：AE=OE+OAf

0(2-%)2=%2+l2,

解得：%=p4

35

團(tuán)。

E=DE=-4,4AE=CE=

S\SHCDE^ICD-DE=^CE-OF,

團(tuán)0F=*W=三，

5

CEI

EL4F=OF+。4=三+1=A

55

在RtAADF中，AD2=AF2+DF2,即22=(§2+。?2,

解得：DF=l，

初(一91)?

【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的折疊問題，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是把握折疊的隱含條件，利用

隱含條件得到全等三角形，然后利用它們的性質(zhì)即可解決問題.

23.（2022?河南洛陽?統(tǒng)考二模）如圖，正方形4BCD中，48=6,點(diǎn)E為對(duì)角線NC上的動(dòng)點(diǎn)，以DE為邊

作正方形。斯G,點(diǎn)發(fā)■是8上一點(diǎn)，DH=*D,連接G8,則G8的最小值為

【答案】V2

【分析】連接CG,證明AaDE三△CCG(SaS),推出乙DCG=N￡ME=45。，推出點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)軌跡是射線CG,

根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)GH_LCG時(shí)，GH的值最小.

【詳解】連接CG,

???四邊形4BCD是正方形，四邊形DEFG是正方形，

DA=DC,DE=DG,"DC=MOG=90°,N￡MC=45°,

???Z-ADE=Z-CDG,

???△ZOEW2kCOG(S/S),

???乙DCG=Z.DAE=45°,

二點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)軌跡是射線CG,

根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)GHLCG,GH的值最小，

2

VDH=-CD=4,

3

???CH=CD-DH=2,

二最小值=CH-sin45°=V2.

故答案為：V2.

【點(diǎn)睛】此題考查正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)正方形的性質(zhì)和三角形中位線定理解答.

24.(2023?江蘇宿遷?統(tǒng)考二模)如圖，四邊形4BCD為正方形，點(diǎn)￡是BC的中點(diǎn)，將正方形4BCD沿4E折疊,

得到點(diǎn)2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)R延長(zhǎng)EF交線段DC于點(diǎn)P,若DP=2,則正方形的邊長(zhǎng)為

BEC

【答案】6

【分析】連接2P，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得4B=BC=AD,LB=KC=KD=90°,再由翻折的性質(zhì)可得2B

AF,BE=EF/AFE=NB=90°,從而可證Rt△AFP=Rt△ADP,即可得DP=FP,設(shè)BE=x,貝=x,

EP=x+2,PC=2x-2,利用勾股定理可得％=3,即可求出結(jié)果.

【詳解】解：連接4P,國(guó)四邊形ABC。是正方形，

EL4B=BC=AD,NB=NC=ND=90°,

團(tuán)點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，，

團(tuán)BE=EC,

由翻折的性質(zhì)可得：AB=AF,BE=EF^AFE=匕8=90°,

風(fēng)40=AF,40二Z,AFP=90°,

在Rt△/FP和Rt△40尸中，

(AP=AP

UF=AD'

團(tuán)Rt△AFP=RtA4DP(HL),

團(tuán)DP=FP,

設(shè)BE=x,貝！jEC=x,BC=DC=2BE=2%,EP=%+2,PC=2x-2,

在RtMCE中，PC2+EC2=EP2,

團(tuán)(2%—2尸+%2=(%+2)2,

解得：%=0(舍)或％=3,

國(guó)BC=2x3=6,

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、翻折的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理及解一元二次方程,

綜合運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

25.（2022?江蘇鹽城?校考一模）如圖，在△力8c中，^ACB=45°,AB=4,點(diǎn)E、尸分別在邊BC、AB±.,

點(diǎn)E為邊8C的中點(diǎn)，AB=3AF,連接AE、CF相交于點(diǎn)P,則44BP面積最大值為

【答案】1+V2

【分析】作4HII8C交CF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,貝必4HF?ABCF,得黑=蕓=；,所以4H=；BC=EC,再證

DCBF22

明△4PH三XEPC,則4P=PE=\AE,所以SA/BP==^S^ABC,可知當(dāng)為的。最大時(shí)，貝修△.「最大；

作AaBC的外接圓。。，作CG14B于點(diǎn)G,00L4B于點(diǎn)D,。/，CG于點(diǎn)/,連接OC,可證明當(dāng)點(diǎn)/與點(diǎn)。重

合，即C、0、D三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，CG最大，此時(shí)SAABC最大；當(dāng)點(diǎn)C在。。的延長(zhǎng)線上，連接。40B,則

乙40B=2乙ACB=90°,由勾股定理求得OC=OA=2vL而。。=AD=BD=^AB=2,所以CD=2+2vL

即可求得S—BC最大=4+4V2,SA/BP最大二1+企.

【詳解】解：如圖L作2HII8C交CF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,^\AAHFBCF,

1

???AB=3AFEC=EB=-BC,

f2

.AH_AF_1

??BC~BF_2f

1

AH=-BC,

2

：.AH=EC,

???Z.H=乙PCE,CAPH=(EPC,

APH=AEPC(AAS),

??.AP=PE=-AE,

2

1

AS&ABP=2SAABE，

VSAABE=5sAABC，

c_1

^^ABP=4^^ABC9

???當(dāng)SAABC最大時(shí)，則SAABP最大；

作△ZBC的外接圓。。，作CG1Z8于點(diǎn)G,001ZB于點(diǎn)。，。/_LCG于點(diǎn)/,連接。C,

???(ODG=4OIG=乙IGD=90°,

???四邊形O/G。是矩形，

???IG=OD,

???IC<OC,

IC+IG<OC+OD

即CG<OC+OD,

???當(dāng)點(diǎn)/與點(diǎn)。重合，即C、。、D三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，CG最大，此時(shí)SAABC最大；

如圖2,△ABC的外接圓。。，。。，48于點(diǎn)。，點(diǎn)C在D。的延長(zhǎng)線上，連接。力、0B,

：./.AOB=2/.ACB=90°,

OA2+OB2=AB2,OA=OB,AB=4,

2OA2=42,

OC=OA=2V2,

vAD=BD,

???OD=AD=BD=-AB=2,

2

???CD=2+2V2?

???SAABC最大=[x4X（2+2夜）=4+4企，

S44BP最大=9X（4+4V2）=1+V2,

△力BP面積最大值為1+V2,

故答案為：1+

【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查三角形的外接圓、相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判

定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、垂線段最短等知識(shí)，正確地作出所需要的輔助線是解題的

關(guān)鍵.

三、解答題

26.（2023?陜西西安?校考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在ATlBC中（4B<BC）,過點(diǎn)C作CD||48并連接使4CBO=

乙CDB,在CB上截取CE=4B,連接DE.求證：DE=AC.

【答案】見詳解

【分析】根據(jù)CDIIAB,可得NCBA=乙ECD,根據(jù)NCBD=乙CDB,可得BC=CD,及可證明△ABC三AECD,

問題得解.

【詳解】0CD||AB,

0ZCB4=Z.ECD,

0ZCBD=Z.CDB,

0BC=CD,

EICE=AB,

0AABC=△ECD,

WE—AC.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，證明AaBC三AECD是解答本題的關(guān)

鍵.

27.（2023上?八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，AZOB與△COB關(guān)于邊OB所在的直線成軸對(duì)稱，4。的延長(zhǎng)線交BC于

點(diǎn)D.若NBOD=46。，ZC=20°,求NADC的度數(shù).

【答案】72。

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及三角形的外角的性質(zhì)即可求解.

【詳解】???△40B與ACOB關(guān)于邊OB所在的直線成軸對(duì)稱，

?*?△AOB=△COB,

???Z.A—Z.C=20°,Z-ABO=Z-CBO,

???乙BOD=+乙ABO,

???（ABO=乙BOD-^A=46°-20°=26°,

???乙ABD=2Z.ABO=52°,

.??乙40c=乙4+乙ABD=72°.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì).掌握相關(guān)幾何結(jié)論進(jìn)行幾何推理是解題關(guān)鍵.

28.（2023?浙江紹興,模擬預(yù)測(cè)）如圖，已知在EIABC中，EIBAC為直角，AB=AC,D為AC上一點(diǎn)，CEEIBD于E,

交BA的延長(zhǎng)線于F.

（1）求證：0ABD00ACF；

（2）若BD平分回ABC,求證：CE=|BD；

（3）若D為AC上一動(dòng)點(diǎn)，回AED如何變化？若變化，求它的變化范圍；若不變，求出它的度數(shù)，并說明理

由.

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）回AED不變；^AED=45°；理由見解析

【分析】（1）由題意易得EIBAC=I3CAF=EIBEF=9O°,進(jìn)而可證EIABD=E1ACF,則問題可證；

（2）由（1）可得BD=CF,則有BC=BF,然后根據(jù)線段的數(shù)量關(guān)系可求解；

（3）如圖，過點(diǎn)A作AGEICF于G,作AHE1BD于H,則有BD?AH=CF?AG,進(jìn)而可得EA平分EIBEF,則問題可

解.

【詳解】解：（1）EBBAC是直角，CE0BD,

[fflBAC=EICAF=E]BEF=90°,

0EACF+EF=9O°,0ABD+0F=9O°,

EI0ABD=0ACF,

(￡.BAD=Z.CAF

在mABD和ISACF中］AB=AC

ZABD=^ACF

00ABD00ACF(ASA)；

(2)由(1)知，團(tuán)ABD釀ACF,

團(tuán)BD=CF,

團(tuán)BD團(tuán)CE,BD平分團(tuán)ABC,

團(tuán)BC=BF,

0BD0CE,

團(tuán)CE=EF,

???CE="F=*D

22

(3)團(tuán)AED不變，ZAED=45°

理由：如圖，過點(diǎn)A作AG團(tuán)團(tuán)CF于G,作AH團(tuán)BD于H,

由(1)證得團(tuán)BAD團(tuán)團(tuán)CAF(ASA),

^1SABAD=SACAF9BD=CF，

團(tuán)BD?AH=CF?AG,而BD=CF,

團(tuán)AH=AG,

團(tuán)AH團(tuán)EB,AG0EG,

EIEA平分EIBEF,二NBEA=5/BEG=45°.

即Z_AED=45。.

【點(diǎn)睛】本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)及角平分線的判定定理，數(shù)量掌握線段

垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)及角平分線的判定定理是解題的關(guān)鍵.

29.(2022?廣西欽州?統(tǒng)考一模)如圖，在四邊形/BCD中，已知NC4D=90。,，￡平分回8/C,且NDC4=|zCXB,

ADWBC.

AD

⑴求證：\ACE=\CAD-,

⑵尺規(guī)作圖：過點(diǎn)E作垂線EF14B,垂足為尸（不要求寫作法，保留作圖痕跡）；

⑶在（2）的條件下，已知四邊形/ECD面積為12,AC=4,直接寫出線段斯的長(zhǎng).

【答案】⑴見解析

（2）見解析

（3）3

【分析】（1）根據(jù)/￡平分加C,可得EIC/￡=EL4CD再由/D05C,可得血4c=0￡C4即可求證；

（2）過點(diǎn)E作Z2的垂線，即可求解；

（3）先證得四邊形/OCE是平行四邊形，可得品48￡=力。SC，ACSCE,從而得到￡尸=3,再由角平分線

的性質(zhì)定理，即可求解.

【詳解】（1）證明：EL4E平分加C,

^CAE=WAE=^\CAB.

2

^DCA=^\1CAB,

2

^CAE=^ACD.

助。財(cái)C,

回的4C=0EC4.

^AC=CAf

^\ACE^CAD（ASA）；

（2）解：如圖所示，垂線跖即為所求.

B

(3)解：由(1)得：0C4E=EL4C￡>.

EL4513CZ),

EL4D05C,

回四邊形ADCE是平行四邊形，

E1ZCXD=90°,

團(tuán)S?ADCE=4。,AC,ACSCE,

El四邊形/ECD面積為12,AC=4,

SAD=CE-3,

EL4￡平分的IC,EF1AB,

EI￡F=CE=3,.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)定理，尺

規(guī)作圖一一過已知點(diǎn)作已知線段的垂線，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

30.(2023?陜西西安?統(tǒng)考一模)如圖，ABWCD,且=CD,連接8C,在BC上取點(diǎn)E、F,使得BE=CF,

連接力F,DE.求證：AFWDE.

【答案】證明見解析

【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得NB=4C,利用恒等變形可得BF=CE,證明AABF三△DCE(SAS),

可得N&F8=乙DEC,最后利用平行線的判定即可得證.

【詳解】證明：團(tuán)48||CD,

=ZC,

0BF=CF,

0BF=CE,

在AABF和ADCE中，

AB=DC

Z-B—Z-C,

BF=CE

!?]△ABF=ADCE(SAS),

國(guó)乙AFB=乙DEC,

^AFWDE.

【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和判定.靈活運(yùn)用三角形全等的判定和性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

31.(2023?湖北省直轄縣級(jí)單位?模擬預(yù)測(cè))如圖，在△力BC和AABD中，zC=ZD=90°,AD=BC,4D與

⑴如圖1,作線段力B的垂直平分線；

(2)如圖2,在。4OB上分