專題03分式（分層訓練）

分層訓練

【基礎訓練】

一、單選題

1.（22-23下?成都?期末）2022年6月5日神舟十四號發射成功，神舟十四號飛行任務之一是建造國家太空

實驗室，該實驗室將建立世界上第一套由氫鐘、鋤鐘、光鐘組成的空間冷原子鐘組，其授時精度可達到

0.0000000000000023秒，將0.0000000000000023用科學記數法表示為（）

A.2.3x10-15B.2.3x10-14c.23x10-14D.0.23X10-16

【答案】A

【分析】科學記數法的表示形式為axlO〃的形式，其中〃為整數.確定”的值時，要看把原數

變成。時，小數點移動了多少位，〃的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值“0時，〃是正整數，

當原數絕對值時，"是負整數.

【詳解】解：0.0000000000000023=2.3xl0-15.

故選：A.

【點睛】此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為axlOw的形式，其中1引”|<10,〃為

整數，表示時關鍵要正確確定。的值以及〃的值.

2.（2223下?樂山,期末）若分式二-有意義，則（）

X-1

A.%W0B.1W—1C.%W1D.%W2

【答案】c

【分析】根據分式有意義的條件進行求解即可.

【詳解】解：回分式W有意義，

x-1

以一1W0,

團％W1,

故選C.

【點睛】本題主要考查了分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不為0是解題的關鍵.

3.（22-23上?邢臺?階段練習）計算19+（-20）。的結果是（）

A.39B.20C.19D.1

【答案】B

［分析］根據有理數的加法運算法則和零指數塞的運算法則求解即可.

【詳解】解：19+（-20）°=19+1=20.

故選：B.

【點睛】此題考查了有理數的加法運算和。指數暴的運算，解題的關鍵是熟練掌握有理數的加法運算法則

和零指數暴的運算法則.

4.（22-23上?永州?期末）下列代數式中，屬于分式的是（）

A.-B.-C.-（x黃0）D.—

371X3

【答案】c

【分析】形如!2中含有字母且2加的代數式是分式，根據分式的定義判斷即可.

【詳解】解：上列代數式中，屬于分式的是：2（*0）,其他三項分母中不含字母

X

故選：C.

【點睛】本題考查了分式的定義，熟練掌握分式的定義是解題的關鍵.

5.（2223上?荷澤?期末）下列命題是真命題的是（）

A.同位角相等B.］是分式

C.數據3,3,3,2,1,1,1沒有眾數D.第七次全國人口普查是全面調查

【答案】D

【分析】利用平行線的性質、分式的定義、眾數的求法及調查方式的選擇的方法分別判斷后即可確定正確

的選項.

【詳解】解:A、兩直線平行，同位角相等，故原命題是假命題，不符合題意；

B、；是單項式，單項式是整式，故原命題是假命題，不符合題意；

C、數據3,3,3,2,1,1,1眾數為3、1,故原命題是假命題，不符合題意；

D、第七次全國人口普查是全面調查，正確，是真命題，符合題意；

故選：D.

【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解平行線的性質、分式的定義、眾數的求法及調查方

式的選擇的方法，難度不大.

6.（22-23下?南陽,期中）下列分式是最簡分式的是（）

?x2?6x2y?x2-xy'x2-2x+l

【答案】A

【分析】根據最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分.判斷的方法是把分子、分母分解

因式，并且觀察有無互為相反數的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分，即

可得出答案.

【詳解】解：A：分子和分母沒有公因式不能再約分，因此此選項符合題意；

B：分子和分母都含有2x這個因式，可以再約分，存=；,因此此選項不符合題意；

C：分子和分母都含有x這個因式，可以再約分，-^=—,因此此選項不符合題意；

x^-xyx-y

D：分子與分母都含有這個因式，可以再約分，告」=廣＜=二，因此此選項不符合題意；

x2-2x+l（x-1）2x-1

故選A.

【點睛】此題考查了最簡分式，分式的化簡過程，首先要把分子分母分解因式，互為相反數的因式是比較

易忽視的問題.

7.（2223上?保定?期末）課堂上老師布置了四個運算題目，小明的解答如圖所示，他做對的題有（）

①4-a3=a3；②3a2-2a3=6a5；③2菖=—4；④（兀—3.14）0=1.

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

【分析】根據同底數塞的除法的運算法則、同底數幕的乘法法則、零指數累、負整數指數塞分別判斷得出

答案.

【詳解】解：①。9+。3=。6,原計算錯誤；②3a2.2a3=6a5,原計算正確；③2-=%原計算錯誤;

④（兀一3.14）°=1,原計算正確.

所以小明做正確的有2題，

故選：B.

【點睛】本題主要考查了同底數幕的除法、同底數幕的乘法、負整數指數嘉、零指數累，正確掌握同底數

幕的除法、同底數幕的乘法、負整數指數幕、零指數幕的運算法則是解題關鍵.

8.（22-23上?德州?階段練習）如果分式孝工;的值為0,那么無的值是（）

xz+x-2

A.±1B.1C.-2D.-1

【答案】D

【分析】由題意根據分式的值為零的條件即分子為零且分母不為零進行分析求解即可.

【詳解】解：依題意得|h|；=0且1+*2=（x+2）（JC-1）*0,

則|.v|=l且XH-2且XH1.

解得：x=-l.

故選：D.

【點睛】本題考查分式的值為零的條件.若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為0;（2）分母

不為0.

9.（22-23下?新鄉,期中）把分式弟中的x,y都擴大兩倍，那么分式的值（）

A.擴大兩倍B.不變C.不能確定D.縮小兩倍

【答案】A

【分析】分別用"和2y代換原分式的“和y即可解出此題.

【詳解】解：分別用2x和2y代換原分式鐘的x和y,

ZR2X（2X）28X2日2X2

倚-----="；-=2X------，

2x+2y2（x+y）x+y

所以化簡后的結果是原式的兩倍；

故選：A.

【點睛】本題考查了對分式性質的理解和運用，擴大或縮小〃倍，就將原來的數乘以〃或除以加

10.（2223上?牡丹江?期末）下列各式從左到右變形正確的是（）

“-a+bcbbe_0.1a-0.3da-3b--a-ba-b

A.=—]B.—=—C.------------=-------D.-------=------

?a-baac*0.2b+b2a+b'-a+ba+b

【答案】A

【分析】利用分式的基本性質，進行計算逐一判斷即可解答.

【詳解】解：A.卓=等2=_1,故此選項符合題意；

a-ba-b

B.”宗CW。），故此選項不符合題意;

0.1a—0.3b(0.1a-0.3匕)x10d-3bci—3b

C.-----------W---------故此選項不符合題意;

0.2b+b(0.2b+b)xl02U+10ZJ2a+b

弋二等2=*力土，故此選項不符合題意.

D.

-a+b-{a-b）a-ba+b

故選:A.

【點睛】本題考查分式的基本性質.熟練掌握分式的基本性質是解題的關鍵.

11.（2324上?武漢?階段練習）己知“6是一元二次方程/—3尤+1=0的根，則代數式3+為的值是

a2+lb2+l

（）

A.3B.1C.-3D.-1

【答案】B

【分析】根據一元二次方程的根與系數的關系可得a+6=3,ab=l,再整體代入求解即可.

【詳解】解：回。、6是一元二次方程%2-3%+1=0的根，

團a+b=3,ab=1,

ii

0-a-2+-l+-匕-2-+-i

11

+入2+ab

11

=---------1--------

a（a+6）b（a+b）

11

=---1---

3a3b

a+b

3ab

3

=3x1

=1,

故選:B.

【點睛】本題考查一元二次方程的根與系數的關系、分式的化簡求值，熟練掌握一元二次方程的根與系數

的關系是解題的關鍵.

12.（2223下?蘇州?一模）函數y=居中自變量尤的取值范圍是（）

A.%>1B.%>1C.x<1D.

【答案】A

【分析】根據分式有意義的條件和二次根式有意義的條件，即可解答.

【詳解】解：由了=后得:x-l>0,解得x>L

故選：A.

【點睛】本題考查了分式和二次根式有意義得條件，熟知分式分母不為0及二次根式根號里面需要大于等

于。是解題的關鍵.

13.（22-23?文山三模）已知a4+2=14,那么a?+2的值為（）

A.4B.-4C.±4D.16

【答案】A

【分析】利用完全平方公式進行變形計算即可.

【詳解】解：:a，+去=14,

,G+2）=d+2，a2：+2

=14+2

=16,

???+，=4或+/=-4（舍去），

故選A.

【點睛】本題考查分式求值.熟練掌握完全平方公式，是解題的關鍵.

14.（2223上?荷澤,期末）計算堯-3的結果是（）

%'-4x-2

*2-2〃2、

A.B.C.-------D.—

x+2x—2x+2J

【答案】A

【分析】根據分式減法運算法則直接求解即可得到答案.

【詳解】解：孚72

X—2

4x2

(%+2)(%—2)x—2

4x2(x+2)

(%+2)(%—2)(%+2)(%—2)

4%—2(x+2)

(%+2)(%—2)

4%—2%—4

(x+2)(%—2)

2(%-2)

(x+2)(%—2)

2

x+2

故選:A.

【點睛】本題考查分式減法運算，涉及因式分解、通分、約分等知識,熟練掌握分式減法運算法則是解決

問題的關鍵.

15.（2223上?永州?期中）當方分別取值盛、募、嘉，…彳、1、2,…,2019、2020、2021時，求出代數

2

式事v的值，然后將所求得的這些結果相加，其和等于（）

A.1B.2020C.2020|D.0

【答案】C

【分析】先把X=兀和X=三代入代數式，并對代數式化簡，得到它們的和為1,然后把X=1代入代數式求

n

出代數式的值，再把所得的結果相加求出所有結果的和.

【詳解】因為將一對倒數代入代數求和得宜7+工==上+工=1，即當x分別取值三，九（九為正整數）

1+（土）21+n2n2+l1+n2n/

時，計算所得的代數式的值之和為1;而當x=l時，D

l+lz2

所以，當無分別取值募、嬴、就，…，|、1、2,…，2019、2020、2021.時，計算所得各代數式的值之

和為2020個1的和再加上押是2020+；2020|.

故選擇：C

【點睛】本題考查的是代數式的求值，本題的x的取值較多，并且除％=1外，其它的數都是成對的且互為

倒數，把互為倒數的兩個數代入代數式得到它們的和為1,觀察數據特征，找出各數據代入代數式求值后的

關系是解題的關鍵.

16.（22-23上?哈爾濱?階段練習）下列命題正確的是（）

①任何數的0次基都等于1;

②有兩個角為60。的三角形一定是等邊三角形；

③等腰三角形頂角的外角是底角的二倍；

④等腰三角形的角分線，高線，中線相互重合.

A.①②B.②③C.①③D.②④

【答案】B

【分析】根據0指數幕的定義，等邊三角形的判定，等腰三角形的性質及三角形外角的性質，等腰三角形

三線合一性質逐個進行判斷即可.

【詳解】解：配的0次幕不存在，回①錯誤；有兩個角為60。三角形一定是等邊三角形，所以②正確；等

腰三角形頂角的外角是底角的二倍，所以③正確；等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線和底邊上的

高重合；所以④錯誤；

故選：B.

【點睛】本題考查了，。指數基的定義，等邊三角形的判定的應用，等腰三角形的性質及三角形外角的性質，

注意：任何不等于0的。次幕等于1,能理解性質和法則是解題的關鍵.

17.（2223上?柳州?期中）下列等式從左到右變形正確的是（）

A,“上B「=空C.迎二D,2=（

xx+1xax3aaaaz

【答案】c

【分析】根據分式的基本性質，無論是把分式的分子和分母擴大還是縮小相同的倍數，都不要漏乘（除）

分子、分母中的任何一項，且擴大（縮小）的倍數不能為0,并且分式的值不變，由此即可判定選擇項.

【詳解】解：A.根據分式基本性質知道？力匕，故選項錯誤；

XX+1

B.”。時，步會不成立，故選項錯誤;

C.在=色，故選項正確；

3aa

D.當a、6異號時故選項錯誤；

aa2

故選：C.

【點睛】此題主要考查了分式的基本性質，關鍵是熟練掌握分式的基本性質.

18.（2223上?河源?期中）要使分式若丁有意義，那么x的取值范圍是（）

X2-6X+9

A.%H3B.%H—3

C.%W0且%W3D.%W3且XW—3

【答案】A

【分析】根據分式有意義的條件列出關于x的不等式，求解即可.

x+3

【詳解】解：回分式有意義,

X2-6X+9

團工2—6%+9W0,

國(％—3)2W0,

團％—3H0,

回％W3,

回分x2-式6x+9。有意義，尤的取值范圍久A3,

故選：A.

【點睛】本題考查了分式有意義的條件：分母不為0,掌握不等式的解法是解題的關鍵.

19.（2223下?西安?階段練習）若a=-3.2,b=（—j",c=則a,b,c大小關系正確的是（）

A.a<b<cB.c<a<bC.b<c<aD.a<c<b

【答案】D

【分析】首先根據負整數指數幕及零指數幕的運算法則進行運算，再進行有理數大小的比較，即可求解.

【詳解】解：a=-3-2=一G)=一［,b=(-§=(一3尸=9,c=(―1)-1,

-i<1<9,

9

a<c<b,

故選：D.

【點睛】本題考查了負整數指數幕及零指數基的運算法則，有理數大小的比較，熟練掌握和運用負整數指

數幕及零指數幕的運算法則是解決本題的關鍵.

20.(2223下?巴南?階段練習)下列說法中，錯誤的個數是()

①若用=—,則。<0；

②若|a|>|b|,則有(a+b)(a—6)是負數；

③A、B、C三點在數軸上對應的數分別是-2、6、x,若相鄰兩點的距離相等，貝卜=2；

④若代數式2無+|9-3比|+|1-幻+2015的值與x無關，則該代數式值為2023；

⑤若a+6+c=0,abc>0,則當+譽的值為±1.

|a|網kl

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【分析】根據絕對值的意義和分母不能為0可判斷①；根據絕對值的意義和有理數的運算法則可判斷②;

根據兩點間的距離可判斷③；根據與x無關化簡后可判斷④；根據絕對值的意義和有理數的運算法則可判

斷⑤.

【詳解】解：①若用=一撲則”0,故①正確，不符合題意；

②若|a|>|b|,則a?〉。？，

(a+fa)(a-b)-a2-b2>0,故②錯誤，符合題意；

③A、B、C三點在數軸上對應的數分別是-2、6、X,若相鄰兩點的距離相等，貝b=2或-10或14,故③

錯誤，符合題意；

④若代數式2x+|9-3x|+|l-x|+2015的值與x無關，

則2x+|9-3x|+|l-x|+2015,

=2x+9—3%+x—14~2015,

=2023,故④正確，不符合題意;

⑤:a+b+c=0,abc>0,

???a、b、c中一定是一負兩正，b-Vc=—a,a+c=—b,a+b=—c

不妨設。>0,6>0,c<0,

-------1---------1------

|a|\b\|c|

ab

=-1-1+1,

=-1,故⑤錯誤，符合題意；

故選：C.

【點睛】本題考查了根據絕對值的性質進行化簡，整式的加減，數軸上兩點之間的距離等，掌握絕對值的

性質及數軸上兩點距離的求法是解題的關鍵.

二、填空題

21.（2223下?東營?階段練習）2020年6月23日，中國第55顆北斗導航衛星成功發射，順利完成全球組網.其

中支持北斗三號新信號的22納米工藝射頻基帶一體化導航定位芯片，已實現規模化應用.已知22納米=

0.000000022米，將0.000000022用科學記數法表示為.

【答案】2.2X10-8

【分析】用科學記數法表示較小數時的形式是axIO",其中lW|a|<10,”為原數中從左邊起第一個非

零數字前面所有零的個數（包含小數點前面的零），即可確定a,w的值.

【詳解】解：將0.000000022用科學記數法表示為2.2x10-8.

故答案為：2.2x10-8.

【點睛】本題主要考查科學記數法，掌握科學記數法的形式是解題的關鍵.

22.（22-23下?濟南?期中）在研制新冠肺炎疫苗中，某細菌的直徑大小為0.000000000072米，用科學記數

法表示這一數字是—.

【答案】7.2x10Tl

【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為axlO-",與較大數的科學記數法不

同的是其所使用的是負整數指數幕，指數n由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.

【詳解】解：將數0.000000000072用科學記數法表示正確的是7.2x10-11,

故答案為:7.2X10-U.

【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為ax10",其中1W〃為由原數左邊起

第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.

23.(22-23下?無錫?二模)兩位同學分別說出了某個分式的一些特點，甲：分式的值不可能為0;乙：當尤=-2

時，分式的值為L請你寫出滿足上述全部特點的一個分式：.

【答案】-2

X

【分析】根據分式的值不為零的條件和當x=-2時，分式的值為1寫出一個分式即可.

【詳解】解：回分式的值不可能為0,

團分子不等于0,

團當尤=-2時，分式的值為1,

回分式為：-2.

X

故答案為：-(答案不唯一).

X

【點睛】本題考查了分式的值為零的條件，分式的值，掌握分式的值為零的條件：分子等于0且分母不等

于0是解題的關鍵.

24.(2223下?江蘇?專題練習)分式工和分式；的最簡公分母是

x-3xz-9

【答案】(K+3)(*—3)

【分析】根據分式的性質求出最簡公分母即可.

【詳解】解：0x-3,X2-9=(x+3)(x-3),

回他們的最簡公分母為:(x+3)(x-3).

故答案為：(x+3)(x-3).

【點睛】題目主要考查分式的通分，熟練掌握分式最簡分母的確定方法是解題關鍵.

25.(22-23上，齊齊哈爾?期末)計算3a2b3,(-2a/,)-2=.

【答案】￥

4

【分析】首先利用積的乘方運算法則化簡，進而利用單項式乘以單項式運算法則求出即可.

【詳解】解:3a2b3-(-2ab)-2

3b

=T

【點睛】本題考查的知識點是單項式乘單項式和積的乘方，解題的關鍵是熟練的掌握單項式乘單項式和積

的乘方計算法則.

26.（22-23上?信陽,期末）計算：（一:廠—（—1）2°21—（兀—2）°=.

【答案】9

【分析】先計算負整數指數嘉、有理數的乘方和零指數累，再計算減法即可.

［詳解］_（―1>°21—（兀—2）°

=T-（-1）-1

=9+1-1

=9

故答案為:9.

【點睛】本題考查實數的混合運算，涉及負整數指數幕、有理數的乘方和零指數暴.掌握運算法則是解題

關鍵.

27.（2223?哈爾濱,中考真題）在函數y=高中，自變量尤的取值范圍是.

【答案】x力8

【分析】根據分母不能為0求出自變量x的取值范圍.

【詳解】???分式中分母不能為0，

?,?％—8W0,

%H8,

故答案為：XK8.

【點睛】本題考查求函數自變量的取值范圍，熟練掌握分式有意義的條件是解題的關鍵.

28.（22-23下?浙江?期末）一種鹽水，將，〃克鹽完全溶解于“克水后仍然達不到所需的含鹽質量分數，又加

入了5克鹽完全溶解后才符合要求.則要配制的鹽水的質量分數為.

【分析】根據有m克鹽完全溶解于〃克水后，又加入5克鹽，得出總鹽有5+加克，鹽水有用+"+5克，即可

得出答案.

【詳解】解：根據題意得:

要配制的鹽水的質量分數是：出

故答案為：熹猾

【點睛】此題考查了列代數式，關鍵是讀懂題意，找出之間的數量關系，列出代數式，注意是求鹽占"鹽水"

的分率，而不是求鹽占“水"的分率.

29.(22-23下?南充?一模)若小〃是方程%2+3%—2=0的兩個根，則依+巴=

nm

【答案】-y

【分析】應用二元一次方程根與系數關系，求出小力的和與積，再對代數式進行化簡變形，代入計算即可.

【詳解】解：0m>〃是方程/+3%—2=0的兩個根，

.匕3°C—2c

???m+H=——=——=—3,mn=-=一=—2,

a1a1

回序式(?n+?l)2.2771719+413

‘、mnmn-22,

故答案為-葭.

【點睛】本題考查了一元二次方程的根與系數關系：若修,％2是一元二次方程a/+法+c=0(aH0)的兩

個根，則%1+不=-巳￡62=:；還考查了分式的化簡，以及利用完全平方公式進行配湊的方法，熟練掌

握根與系數關系和完全平方式的各種變形是解題的關鍵.

30.(2223上?邯鄲?期末)閱讀下面的材料，并解答問題：

分式日(久>0)的最大值是多少？

2X+4+42(x+2)+4,4

解：然----------------------=2oH-------，

x+2x+2x+2x+2

因為x20,所以久+2的最小值是2,所以々的最大值是2,所以2+々的最大值是4,即智(xN0)的最

大值是4

根據上述方法，試求分式部的最大值是.

【答案】5

【分析】仿照閱讀材料，根據分式混合運算和的基本性質解答即可.

2x2+102X2+4+62(X2+2),6,6

【詳解】解:--o---=--O---=--O----1--Z--=nZ-1-------，

X2+2X2+2X2+2X2+2X2+2

因為/NO,所以/+2的最小值是2,所以號的最大值是3,所以2+*的最大值是5,即至曾的最大

xz+2xz+2xz+2

值是5.

故答案為5.

【點睛】本題主要考查了分式的混合運算、分式的基本性質等知識點，根據分式的運算法則對分式進行變

形是解題的關鍵.

31.（2223上?株洲?期中）若工+:=3,則。-當+:=.

ab2a-5ab+2b

【答案】1

【分析】由2+：=3,可得岑=3,即6+a=3ab,整體代入戶桀三即可求解.

abab2a-5ab+2b

【詳解】解:??二+：=3,

...旬三=3,即力+。=3ab,

ab

a-2ab+b3ab-2abab.

2a-5ab+2b2（3ab）-5abab'

故答案為：1.

【點睛】本題考查了分式的化簡求值，利用整體代入求值是解決本題的關鍵.

32.（2223下?哈爾濱?開學考試）學習分式運算過程中，老師布置了一個任務：依據下面的流程圖，計算

募時需要經歷的路徑是.

【答案】②④

【分析】根據分式的減法運算法則即可求出答案.

【詳解】解：鐺7

a+ba￡-b￡

a(a—b)2ab

=-----------+------——----—

(a+b)(a—b)(a+h)(a—b)

a2—ab+2ab

(a+b)(a—b)

a2+ab

(a4-Z>)(a—b)

a(a+b)

(a+h)(a—/?)

a

a-b'

根據運算可知，需要經歷的路徑是②④；

故答案為：②④.

【點睛】本題考查分式的減法運算，解題的關鍵是熟練運用分式的減法運算，本題屬于基礎題型.

33.(22-23下?青島?一模)計算高|后+2-1X屬一(71司°的結果是.

【答案】V3-|

【分析】原式先進行二次根式的化簡與運算，再進行負整數指數塞和零指數募運算，最后合并計算出結果

即可.

【詳解】解：，-^―-+2-1xV12—(V15)

iX2V3-1

V3+2V32

=j+V3-1

=V3-|；

故答案為：A/3—|.

【點睛】此題主要考查了二次根式的混合運算以及負整數指數暴和零指數塞運算，熟練掌握運算法則是解

答此題的關鍵.

34.(22-23下?保定?期末)己知尤為整數，且三+喏為正整數，則整數x=

x+3X-3%2-9-------

【答案】4或5/5或4

【分析】根據異分母分式加減法計算得會利用x為整數,且京-￡+智為正整數，得到小工或*3=2,

由此得到尤的值.

【詳解】解：舟-￡+2%+18

%2-9

_2(x-3)2(%+3)2%+18

x2-9X2-9x2-9

_2(x-3)-2(x+3)+(2x+18)

X2-9

_2x+6

X2-9

2

隊為整數，且二——-+2X+18為正整數,

x+3x-3X2-9

取-3=1或x-3=2,

Hx=4或5,

故答案為4或5.

【點睛】此題考查了異分母分式的加減法，正確掌握異分母分式加減法計算法則并結合題意得到x-3=l或

尤-3=2是解題的關鍵.

35.(22-23下?南京?期中)己，,+2=4+_g_+上,則4+28+3C的值是

x(x+l)(x+2)xx+1x+2-----------------

【答案】4

【分析】先把等式的右邊通分作分式加法計算，再根據對應系數相等即可得出關于4、B、C的方程組，求

出方程組的解，即可得出答案.

【詳解】解：.??石―="卷+皋

X2+2i4(x+l)(x+2),Fx(x+2),Cx(x+1)

------------=--------------1--------------1-------------

x(x+l)(x+2)x(x+l)(x+2)x(x+l)(x+2)x(x+l)(x+2)

X2+2_(A+B+C)X2+(<3A+2B+C)X+2A

x(x+l)(x+2)x(x+l)(x+2)

4+B+C=l

3/+28+C=0

2A=2

(A=1

解得，B=-3

C=3

???Z+2B+3C=l+2x(-3)+3x3=4.

故答案為：4.

【點睛】此題考查了分式的加減，根據恒等式的意義得出關于力、B、C的方程組是解題的關鍵.

三、解答題

36.（22-23下?全國?課時練習）將下列各分式通分:

(1)—(2)-..............-(3)-.............5-----(4)-..............-

3/'ax'2a-b'b-2a'a2-9'a2+6a+9'/一"八？/

6xa+32(a-3).()______2______%(%+2)

【答案】（1）竺年(2)——；(3)(a+3)2(a—3)',2(%+2)(%-2)'2(x+2)(x-2)

3ax2'2a-b2a-b(a+3)2(a-3)

【分析】將分母兩式取各式的最小公倍式，相同因式的次數取最高次幕，分子分母同乘分母的最小公倍式

即可得出答案.

a(x-l)2_6x

【詳解】解：（1）當

3ax2ax3ax2

(2)三—一—=^-；

2a—匕匕-2a2a-b

(3)1a+322(a-3)

a2-9-(a+3)2(a-3)'a2+6a+9-(a+3)2(a-3)'

12xxx(x+2)

(4)=----------------=---------------,------=-----------=---------——--.

X2-4(X+2)(X-2)2(X+2)(X-2)4-2X2(X-2)2(X+2)(X-2)

【點睛】此題考查了通分，解答此題的關鍵是熟知找公分母的方法:

（1）系數取各系數的最小公倍數;

（2）凡出現的因式都要取；

（3）相同因式的次數取最高次塞.

37?（22-23?山東?二模）先化簡，再求值：先化簡，再求值：（盤一瞑）一立竺±2,其中%=2021.

x-2

【答案】占肅

【分析】首先將分式的分子和分母因式分解，將除法轉化為乘法，根據分式的混合運算法則化簡分式，然

后代入求值即可.

【詳解】解：原式=七|?-

x-2（x-3）z

1

—,

x-3

1

當％=2021時，原式=-----

2018

【點睛】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵.

38.（22-23下?咸陽?期末）先化簡，再求值：（三|一平）+麥豆，其中％=3?

【答案】—,J.

【分析】先按照分式運算順序和法則進行化簡，再代入求值即可.

【詳解】解：原式=［磊一個答］

4—x（x—2）2

---------------------------

%（%—2）4—x

x—2

x?

當x=3時，原式=等=：.

【點睛】本題考查了分式化簡求值，解題關鍵是熟練運用分式運算法則準確化簡，代入數值后正確計算.

39.（22-23俺州?模擬預測）計算：2$也30。一|—3|+（兀—2022）°-Q之

【答案】一10.

【分析】根據特殊角的三角函數值、絕對值性質、零次嘉性質以及負指數幕性質進一步計算即可.

【詳解】解：2sin30°—|一3|+（兀—2022）0-（|）2

1

=2x--3+l-9

=1—3+1—9

=-10.

【點睛】本題主要考查了特殊角三角函數值計算及幕的運算，熟練掌握相關概念是解題關鍵.

40.（22-23下?廣元?一模）先化簡，再求值：（三一2其中a=3+&,b=3-&.

\a-ba-bJab

【答案】ab；7

【分析】根據分式的混合運算法則化簡，再代入a=3+V2,b=3-a即可求解.

【詳解】解：原式=貯二與止+1

a-bab

（a-b）2ab.

---------------------ab.

a-ba-b

當a=3+/，b=3-/時，

原式=（3+V2）（3—V2）=9—2=7.

【點睛】此題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是熟知分式、二次根式及乘法公式的運用.

41.（22-23下?湖州?期中）計算

(1)(-V7)。+(—2)3、2一2

(2)(―21)3+4-1

【答案】⑴-1

(2)-4x6

【分析】(1)先計算零指數累、負整數指數嘉、乘方，再計算乘法與減法即可得;

(2)先計算積的乘方與幕的乘方、同底數幕的乘法，再合并同類項即可得.

【詳解】(1)解：原式=l+(—8)x；

=1-2

(2)解：原式=-8x6+4x6

=-4x6.

【點睛】本題考查了零指數累、負整數指數暴、積的乘方與幕的乘方、同底數嘉的乘法等知識點，熟練掌

握各運算法則是解題關鍵.

42.(22-23下?南陽?期末)計算

(2)先化簡，再求值：其中久=遮+1.

【答案】⑴6魚-2

(2)4-等

【分析】(1)先化簡二次根式和絕對值，再計算零次幕，最后加減即可求解.

(2)先將分式分子分母分別進行因式分解再化簡分式，然后將x值代入求解即可.

【詳解】(I)-1+2V2+6Xy-1

=V2-1+2V2+3V2-1

=6V2-2

(x-l)(x+l)

(2)原式—

(x-l)2

__________x__________

(x-1)0+1)(x-l)(-x)

1

X

當％=百+1時

原式=一工

X

=一而

（V3-1）

（V3+1）（V3-1）

V3-1

一~

_1-V3

一2

【點睛】本題考查了實數的混合運算以及分式的化簡，掌握二次根式的性質和零次塞的意義和分式化簡技

巧是解決本題的關鍵.

43.（2223上?石家莊?階段練習）化簡:

M1、-2-%----3-x-2

'x-2

Q)C+含戶三

【答案】⑴-1

⑵W

【分析】（工）分母不變，分子相減即可;

（2）先算括號，再算除法.

【詳解】（1）解：原式=『上=帶=-1

x—2x—2

（2）解：原式=［瑞。+就＞卜7，

3dCL—1

（a+l）（a—1）a

3

a+1

【點睛】本題考查分式的運算.熟練掌握分式的運算法則是解題的關鍵.

44.（2223上?吐魯番?期中）先化簡，再求值：（YFV+W--三）,二，其中X=一1.

-2x+lx-1x-Vx+2

【答案】1

2

【分析】先計算括號內的分式的除法，再計算分式的減法，最后計算分式的乘法，得到化簡后的結果，最

后把x=-1代入化簡后的代數式進行計算即可.

X2-9x-3

【詳解】解：c

X2-2X+1x-1

_r(x+3)(x-3)x-11

L(x-1)2x-3x-1.

1

x+2

x+21

x-1x+2

當％=-1時，

【點睛】本題考查的是分式的化簡求值，掌握“分式的混合運算的運算順序”是解本題的關鍵.

45.（22-23上?信陽?期末）⑴計算：（X—l）（2x—1）-（*+1）2；

（2）先化簡：（1-會）+右左，然后從一3,-2,2,3中選一個你認為合適的x的值代入求值.

【答案】（l）x2-5x

（2）三，x取2時，值為一3

X—3

【分析】（1）直接根據整式乘法法則及完全平方公式展開合并同類項即可得到答案；

（2）先通分，再因式分解約分化到最簡，選擇分式分母不為0的數代入求解即可得到答案.

【詳解】（1）解：原式=2/一%一2%+1-（/+2%+1）

=2x2—%—2x+l—%2—2x—1

=x2—5%；

當久=2時,

【點睛】本題考查整式四則運算及分式的化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握法則注意符號選取.

46.（22?23下?常德?期末）閱讀下列材料:

rn>r11…1、11/I1、11/11、11,11、，匚21,1,

因—=一X(1—),----=-X(-------),----=-X(-------),2019X2021=5'(^^一痂)’所以苗+石+

1X321373x52、3575x7277

1Z41.11.11..11、1,Y-1、1010

2019X2021=-X(1-----1---------1---------F…4----------------)=X(1--------)=-----

初+…+2、335572019202172、202172021

解答下列問題:

⑴在和式二+上+*+…中，第5項為,第"項為,上述求和的思想方法是通過逆用異分

母分數減法法則，將和式中的各分數轉化為兩個數的差，使得首末兩項外的中間各項可以,從而達

到求和的目的;

⑵利用上述結論計算:1

合+"+"(%+2020)0+2022)

1

【答案】⑴三;;互相抵消

(2n-l)(2n+l)

1011

(2)

X*2+2022X

【分析】（1）由已知中所給的條件找出規律解答;

（2）把每一個分式先分列為兩個分式，找抵消規律，再計算.

【詳解】（1）解：（1）在和式——I——I■…中,

第五項為：人

第〃項為:1

(271—1)(271+1)

上述求和的思想方法是通過逆用異分母分數減法法則，將和式中的各分數轉化為兩個數的差，使得首末兩

項外的中間各項可以互相抵消，從而達到求和的目的,

故答案為：VlT；1互相抵消;

(2n-l)(2n+l)

x(x+2)(x+2)(x+4)(x+4)(x+6)…(x+2020)(x+2022)

1/11111111

=-I--------------1----------------------1----------------------F…H------------------------------

2\x%+2x+2x+4%+4%+6x+2020x+2022

MM

2\x%+2022/

1011

X2+2022X'

【點睛】解答此類題目關鍵是找出規律再解答；在計算分式時若分母有規律可循是可將其分開以簡化計算.

47.(2223上?浦東新?期中)已知/一3x+l=0,求下列各式的值.

(l)x2+~

(24+七.

【答案】⑴7

(2)47

【分析】(1)根據爐-3久+1=0求出x+工=3,(X+-)=/+2+與=9,即可得到答案；

(2)求出12+2丫=/+2+卷=49,即可得到一+j的值.

【詳解】(1)——3x+l=0,等式兩邊同除％,得%—3+工=0,則久+三=3,

XX

(X+=/+2+吃=9,

\X)X2

.??/+與=7；

(2)0%2+4=7,

X2

評+專『=x4+2+3=49,

???久4+[=47.

X4

【點睛】此題考查等式的性質，完全平方公式的變形應用，熟記完全平方公式是解題的關鍵.

48.(22-23下?烏魯木齊?一■模)先化簡，QW++Al，再從—1,0,1,V5—1中選擇一■個合適的X值

代入求值.

【答案】」7；當工=W一1時，原式=￥.

【分析】根據分式的運算法則，進行化簡，根據分式的分母不為0,確定合適的值代入求值即可。

【詳解】解：(W+W)+士

X—111X

(%+1)(%—1)+(%+1)(%-1)1X-1

XX—1

(X+1)(%—1)X

1

—,

X+1

???汽+1。0,x—10,%#=0,

.?.1H±1,%W0

當％=V3—1時，

原式=1__i__Vs

V3-1+1-V3-3

【點睛】本題考查分式的化簡求值.熟練掌握分式的運算法則，正確的進行化簡，是解題的關鍵.

49.（22-23下?鐵嶺?期末）先化簡，再求值：（1-二）十次萼，其中x=4.

x+2x2-4

【答案】原式=七1,I

x+15

【分析】先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x