浙江省七年級開學分班考專項復習03統計概率與探究規律

：―【考點剖析】

題型一：統計

一、選擇題

1.（2021?浙江溫州?統考小升初真題）某動物園有老虎和獵狗，老虎的數量是獵狗的2倍，每只老虎每天

吃肉4千克，每只獵狗每天吃肉1千克，那么該動物園的老虎、獵狗平均每只每天吃肉（）。

A.2千克B.3千克C.2.5千克D.4千克

【答案】B

【分析】設動物園有獵狗x只，則老虎有2x只，老虎只數x每只每天吃肉質量+獵狗只數x每只每天吃肉質

量=每天吃肉總質量，根據平均數的求法，每天吃肉總質量一老虎和獵狗總只數=平均每只每天吃肉質

量，據此列式計算。

【詳解】解：假設動物園有獵狗x只，則老虎有2x只。

（4x2x+1x%）+（x+2x）

=（8X+X）4-3X

=9x^-3x

=3（千克）

該動物園的老虎、獵狗平均每只每天吃肉3千克。

故答案為：B

【點睛】關鍵是掌握平均數的求法，理解字母可以表示任意數。

2.（2022?浙江溫州?統考小升初真題）如下圖，一只螞蟻從。點出發，沿著半圓的邊緣爬了一周，又回到

。點，下面可以描述螞蟻與。點距離變化的是（）。

距離距離

【答案】A

【分析】一只螞蟻從。點出發，沿著半圓的邊緣勻速爬行，在開始時經過。至圓上這一段，螞蟻到。點

的距離隨運動時間的增加而增加；到半圓這一段路程，根據圓的特征可知，螞蟻到。點的距離不變，從圓

上回到。點這一段，螞蟻到。點的距離隨運動時間的增加而減小。據此判斷。

第一段路程隨著時間的增加而增加，第二段路程不變，第三

段路程隨著時間的增加而減小。符合螞蟻與0點距離變化的描述;

距離

B.圖中只有兩段路程，反映的是螞蟻從。點出發后，就直接原路返回來

時間

了，所以不符合螞蟻與0點距離變化的描述;

距離

C.圖中一開始螞蟻就處在離。比較遠的距離，顯然不符合題意;

距離

D.圖中只有兩段路程，第一段路程隨著時間的增加而增加，而第二段路

程不變，說明螞蟻一直在半圓上運動，而沒有回到。點，所以不符合螞蟻與0點距離變化的描述；

故答案為：A

【點睛】此題的解題關鍵是分析路程隨著時間的變化而變化的趨勢，學會數形結合的方法，才能解決實際

的問題。

3.（2022?浙江寧波?統考小升初真題）關于下面的某地區6?12歲兒童平均體重情況統計圖，說法正確的

是（）。

A.男生的增長幅度比女生大

B.12歲時每個女生都要比男生重

C.平均體重與年齡增長成正比例關系

D.女生在11?12歲增長速度最快

【答案】D

【分析】A.觀察折線統計圖，折線的陡緩程度代表數據的變化情況，折線越陡，代表變化的幅度越大；

B.這個統計圖反映的是6?12歲兒童平均體重情況，并不能代表某一個個體的具體體重；

C.判斷兩個相關聯的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定；如果

是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例。

D.分別計算女生每兩歲之間年齡的差值，比較大小，看哪一個年齡段之間增長速度最快。

【詳解】A.在11?12歲，虛線比實線更陡，說明女生的增長幅度比男生大；原題說法錯誤；

B.平均數反映的是一組數據的特征，12歲女生的平均體重比男生要重，但并不代表具體的某一個女生都

要比男生重；所以原題說法錯誤；

C.在6?12歲中，平均體重雖然隨著年齡的增長而增長，但并不成正比例，如：男生6?7歲時，年齡增

長1歲，平均體重增加1.7千克，增加的平均體重與增加年齡的比值是1.7；n?12歲時，年齡增長1

歲，平均體重增加2.5千克，增加的平均體重與增加年齡的比值是2.5,所以它們的比值不等，因此說明平

均體重的增加與年齡增長不成正比例。

D.20.4-18.7=1.7（千克）

22.4—20.4=2（千克）

24.6—22.4=2.2（千克）

27.1-24.6=2.5（千克）

30.1-27.1=3（千克）

34.3-30.1=4.2（千克）

1.7<2<2.2<2.5<3<4.2

所以女生在11~12歲增長速度最快

故答案為：D

【點睛】此題考查的目的是理解掌握復式折線統計圖的特點及作用，并且能夠根據統計圖提供的信息，解

決有關的實際問題。

4.（2021?浙江寧波?統考小升初真題）用三根同樣長的鐵絲，分別圍成長方形、正方形和圓（接口處長度

忽略不計），關于三個圖形周長和面積的大小關系，下面圖中描述正確的是（）o

周長

ik

一一?o

--$□

--4a

I

I

J—!-----------------------------------------?面積

周長

【分析】由題意可知，長方形、正方形和圓的周長都是鐵絲的長度，所以三個圖形周長相等。

①當周長一定時，長方形的長和寬相等時面積最大，所以在周長相等的長方形和正方形中，正方形的面積

最大。

②根據題意可設鐵絲的長為12.56米，根據正方形、圓形的周長公式分別計算出它們的邊長、半徑，然后

再利用它們的面積公式分別計算出各自的面積，比較即可得到答案。

【詳解】很容易知道長方形、正方形和圓的周長相等。

①當周長一定時，長方形的長和寬相等時面積最大，所以在周長相等的長方形和正方形中，正方形的面積

最大。

②設鐵絲的長為12.56米，

正方形的邊長是：12.56+4=3.14（米）

正方形的面積是：3.14x3.14=9.8596（平方米）

圓的半徑是：12.56+2+3.14

=6.284-3.14

=2（米）

圓的面積是：2x2x3.14

=4x3.14

=12.56（平方米）

9,8596<12,56；

所以圍成的圓的面積最大。

故答案為：D

【點睛】本題考查了圓，正方形以及長方形的周長與面積公式的靈活應用。結論：當長方形、正方形、圓

的周長相等時，圓的面積最大。

5.(2021?浙江杭州?統考小升初真題)左下圖是水滴進玻璃容器的示意圖(滴水速度相同)，右下圖表示的

是容器中水的高度隨滴水時間變化的情況(圖中刻度、單位都相同)。下列選項中對應關系正確的是

()。

力

水

禧

高

否

外&/

店

66度

—UHV

。

1⑴⑵⑶⑷

A.(1)—(a)B.(2)—(b)C.(3)—(c)D.(4)一(d)

【答案】D

【分析】根據四個容器的特征，一一分析各個圖像和哪個容器相匹配即可。

【詳解】由圖(1)知力=。/(%為常數，%>。)，與(b)(c)圖象相符，由圖(2)知%=電/(%>0),

與圖(1)比較底面積較大，即與(c)相符。圖(1)與(b)相符。圖(3)液面面積逐漸減小，增高速

度加快，圖(4)液面面積逐漸增大，增高速度減慢，綜上，(1)-(b)；(2)-(c)；(3)-(a)；(4)

一(d)o

故答案為：D

【點睛】本題考查了學生的讀圖能力和解決實際問題的能力，對圓柱、圓錐等幾何體有清晰認識，能從圖

中數據分析問題是解題的關鍵。

6.(2020?浙江?統考小升初真題)在某次演講比賽中，七位評委給一名選手打分，得到七個互不相等的分

數。若去掉一個最高分，該選手的平均分為x；去掉一個最低分，該選手的平均分為y；同時去掉一個最高

分和一個最低分，該選手的平均分為z,可得()。

A.y>z>xB.x>z>yC.y>x>zD.z>y>x

【答案】A

【分析】根據題意可知，若去掉一個最高分，平均分為x,則此時的x一定小于同時去掉一個最高分和一

個最低分的平均分z；去掉一個最低分，平均分為y,則此時的y一定大于同時去掉一個最高分和一個最低

分的平均分Z,由此可知，y>z>x,據此解答即可。

【詳解】若去掉一個最高分，該選手的平均分為x；去掉一個最低分，該選手的平均分為y；同時去掉一個

最高分和一個最低分，該選手的平均分為z,可得y>z>x；

故答案為：Ao

【點睛】本題主要考查了平均數的知識，關鍵是明確平均數的含義。

二、填空題

7.（2021?浙江溫州?統考小升初真題）左下圖是長方形ABCD,點P從A點出發，以每秒5cm的速度、沿

長方形的邊按逆時針方向前進一周，把A、P、B二點連接起來，所得到的二角形何的面積，與點P所走

的時間關系如下圖所示，這個長方形的面積是（)cm2,a的值為()cm2o

【答案】150

【分析】由圖可知,點P在AD邊上移動的時間是3秒，在。C邊上移動的時間是2秒，那么AD邊長

5x3=15（厘來），DC邊長為5x2=10（厘米），長方形的面積可根據公式求出；當面積為a時，P點在

DC邊上移動，以AB邊為底邊長，高等于AD的長度，利用三角形的面積公式即可求出此時三角形APfi的

面積。

【詳解】5X3X（5X2）

15x10

=150(cm2)

10x15+2=75(cm2)

即長方形的面積為150cm2,a的值是75cm2。

【點睛】此題的解題關鍵是根據折線統計圖的特征，弄清點P的運動軌跡，利用長方形、三角形的面積公

式，解決問題。

8.（2021?浙江杭州?統考小升初真題）一個研究性學習小組對六年級學生某雙休日在家參加家務勞動所用

的大致時間（以整數計）做了抽樣調查，如下面統計圖所示。結合圖中提供的信息，可以得到：這個雙休

日參加家務勞動的大致時間不超過20分鐘的人數占被調查學生人數的（）%（保留到1%）O

【答案】38

【分析】觀察統計圖可知，不超過20分鐘的人數有2+4+5=11人，被調查的學生人數有2+4+5+7+6

+4+1=29人，然后用不超過20分鐘的人數除以被調查的學生人數，再乘100%即可。

【詳解】2+4+5=11（人）

2+4+5+7+6+4+1

=11+18

=29（人）

114-29x100%

=0.379x100%

=38%

則不超過20分鐘的人數占被調查學生人數的38%。

【點睛】本題考查求一個數占另一個數的百分之幾，明確用除法是解題的關鍵。

9.（2021?浙江臺州?統考小升初真題）同學們去紅色基地參加研學活動。如圖所示，紅色基地距離學校

（）千米，來回的平均速度是（）千米/小時。

離校距離/千米

【答案】68

【分析】從統計圖中可以看出，紅色基地距離學校6千米，去時用了0.5時，回來時用了1時。利用路程十

速度=時間求來回的平均速度。

【詳解】2.5—1.5+0.5

=1+0.5

=1.5（小時）

6x2+1.5

=12+1.5

=8（千米/小時）

紅色基地距離學校6千米，來回的平均速度是8千米/小時。

【點睛】本題考查了折線統計圖的認識，需能從統計圖中讀出信息，并利用得到的信息解決問題。

三、解答題

10.（2021,統考小升初真題）為響應"光盤行動"，讓同學們珍惜糧食，某小學在某天午餐后，隨機調查了

部分同學這餐飯菜的剩余情況，并將結果統計后繪制成了如圖所示不完整的統計圖，請你根據信息補充完

整統計圖。

某校用餐剩余情況統計圖

人數

某校用餐剩余情況統計圖

【答案】見詳解

【分析】把隨機調查的總人數看作單位"1",飯菜沒有剩余的學生有400人占總人數的40%,根據“量一對應

的百分率"求出總人數，再根據一個數占另一個數百分之幾的計算方法求出飯菜剩一半、飯菜剩大量人數占

總人數的百分率，再用減法求出飯菜剩少量人數占總人數的百分率，最后根據求一個數的百分幾是多少的

計算方法求出飯菜剩少量的人數，并把條形統計圖補充完整，標注出對應的數據，據此解答。

【詳解】總人數：4004-40%=1000（人）

飯菜剩大量人數占總人數的百分率：1504-1000x100%

=0.15x100%

=15%

飯菜剩一半人數占總人數的百分率：250^1000x100%

=0.25x100%

=25%

飯菜剩少量人數占總人數的百分率：1-（15%+25%+40%）

=1-80%

=20%

飯菜剩余少量的人數：1000x20%=200（人）

某校用餐剩余情況統計圖

人數

某校用餐剩余情況統計圖

【點睛】結合扇形統計圖和條形統計圖，應用百分數求出調查總人數和各部分人數占總人數的百分率是解

答題目的關鍵。

11.（2021?浙江溫州?統考小升初真題）某校開展豐富多彩的“陽光體育”活動，李明對六（1）班同學鍛煉的

情況做了調查統計，并繪制下面兩幅統計圖，請根據要求完成題目。

六（1）班鍛煉情況條形統計圖六（1）班鍛煉情況扇形統計圖

圖①圖②

（1）六（1）班一共有（）名學生，列式是（）o

（2）選擇足球的人數占全班人數的（）%,選擇其他類的人數比足球類人數多（）%,

（3）在圖①中將"乒乓球”部分的直條畫出來。

【答案】（1）50；20+40%

（2）20；50

（3）見詳解

【分析】（1）結合條形圖、扇形圖可知：選擇籃球鍛煉的有20人，且占總人數的40%,要求得六（1）班

共有多少名學生，根據：己知一個數的百分之幾是多少，求這個數用除法計算，可列式為：20+40%；

（2）選擇足球鍛煉的是10人，要求得選擇足球的人數占全班人數的百分之幾，可用選擇足球的人數除以

全班人數，得數化為百分數，列式為：10+50；

選擇其他的人數是15人，要求得選擇其他類的人數比足球類人數多百分之幾，根據（大一?。?小=多百

分之幾，列式為：（15—10）4-10；

（3）先用總人數依次減去選擇籃球的、足球的、其他的人數，再依據具體人數來畫表示乒乓球人數的直

條。

【詳解】（1）204-40%=50（名）

六（1）班一共有（50）名學生，列式是（20+40%）。

（2）104-50=0.2=20%

（15-10）4-10

=5+10

=0.5

=50%

選擇足球的人數占全班人數的（20）%,選擇其他類的人數比足球類人數多（50）%。

（3）50-20-15-10

=30-15-10

=5（人）

如圖：

六（1）班鍛煉情況條形統計圖六（1）班鍛煉情況扇形統計圖

【點睛】解答本題能夠使學生們體會到：條形統計圖可以清楚地表示出具體數量，扇形統計圖能夠表示出

各部分占總數的百分比。

12.（2022?浙江金華?統考小升初真題）下面是某小學六年級學生參加學校興趣小組情況的統計圖，其中參

加文藝小組的有45人。

AtM4AilL25%\

|iU28%

I電腦小/

（i）文藝小組的人數占全年級人數的百分之幾？

（2）文藝小組的人數比航模小組的人數少多少人？

【答案】（1）15%

（2）39人

【分析】（1）把參加興趣小組的總人數看作單位"1",根據減法的意義，用"1"減去航模小組、電腦小組、

科技小組占總人數的百分比之和，就是文藝小組的人數占全年級人數的百分之幾。

（2）已知文藝小組45人占總人數的15%,單位"1”未知，用文藝小組的人數除以15%,求出總人數；用減

法求出文藝小組比航模小組的人數少的百分比，再乘總人數即可。

【詳解】（1）1-（28%+25%+32%）

=1-85%

=15%

答：文藝小組的人數占全年級人數的15%。

（2）總人數:

45+15%

=45+0.15

=300（人）

文藝小組的人數比航模小組的人數少：

300x（28%—15%）

=300x（0.28-0.15）

=300x0.13

=39（人）

答：文藝小組的人數比航模小組的人數少39人。

【點睛】本題考查百分數的應用，找出單位"1",明確已知一個數的百分之幾是多少，求這個數，用除法計

算；求一個數的百分之幾是多少，用乘法計算。

13.（2022?浙江寧波?統考小升初真題）聰聰從家騎自行車去學校，先走上坡路到達A,再走平路到達B,

最后走下坡路到達學校。聰聰的行程情況（圖1）和時間分配圖（圖2）如下。

上坡、平路和下坡時間分配統

計圖

圖1圖2

（1）請結合兩圖相關信息，把圖1補充完整寫出思考過程。

（2）下坡每分鐘比上坡每分鐘多行幾米？

【答案】（1）見詳解

（2）100米

【分析】（1）看圖可得走上坡路用了12分鐘，它占總時間的60%,已知一個數的百分之幾，用除法，即

可求出總時間。

（2）分別求出上坡和下坡的每分鐘的速度，下坡每分鐘比上坡每分鐘多行幾米就是速度相減的差。

【詳解】（1）12^-60%=20（分）

上坡、平路和下坡時間分配統

(2)(2650-1650)+(20-15)

10004-5

200(米)

12004-12=100(米)

200-100=100(米)

答：下坡每分鐘比上坡每分鐘多行100米。

【點睛】本題考查了學生從統計圖中獲取信息的意識。

14.（2021?浙江寧波?統考小升初真題）給一個長9分米,寬6分米的長方體水箱先加水，接著放入石塊,

最后放入假山，石塊和假山均完全浸沒于水中，并且最后水面正好位于水箱口（未溢出）。請結合下面兩

圖回答問題。

長方體容器水面高度變化圖三種物體體積統計圖

（1）石塊的體積是多少立方分米？

（2）放入假山后，水面又上升多少分米？

【答案】（1）270立方分米；（2）7分米

【分析】（1）根據石頭的體積等于長方體的底面積乘上升部分水的體積，據此解答即可；

（2）根據石塊的體積及占整個容器的分率，求長方體水箱的容積，再根據假山的體積所占的分率，求假

山的體積，最后除以容器底面積，求放入假山水面上升的高度。

【詳解】（1）9x6x（13-8）

=54x5

=270（立方分米）

答：石塊的體積是270立方分米。

（2）2704--x（1-25%-40%）+（9x6）

4

=270x4x35%+54

=7（分米）

答：放入假山后，水面又上升7分米。

【點睛】本題注意考查從統計圖表中獲取信息，關鍵利用折線統計圖和扇形統計圖的特點做題。

15.（2021?浙江臺州?統考小升初真題）東風小學舉行五、六年級學生七巧板比賽，每班5名學生參賽，獲

獎情況如圖。

東風小學五、六年級學生七巧板

比賽結果統計圖

□一等獎

□二等獎

□三等獎

口沒有獲獎

（1）本次比賽獲獎率是多少？

（2）獲一等獎的有5人，沒有獲獎的有多少人?

（3）請你提出一個問題并解答。

【答案】（1）60%

（2）20人

（3）如果獲一等獎的有5人，一共有多少個班參賽？（答案不唯一）

10個

【分析】（1）把獲一等獎、二等獎和三等獎的人數占總人數的百分率相加即可；

（2）獲一等獎的有5人，占總人數的10%,根據已知一個數的百分之幾是多少，求這個數，用除法求出

總人數，沒有獲獎的人數占總人數的1-60%=40%,然后根據求一個數的百分之幾是多少，用除法計算即

可；

（3）根據統計圖的數據提出相應的數學問題并解答即可。

【詳解】（1）10%+20%+30%=60%

答：本次比賽獲獎率是60%。

（2）54-10%X（1-60%）

=50x40%

=20（人）

答：獲一等獎的有5人，沒有獲獎的有20人。

（3）如果獲一等獎的有5人，一共有多少個班參賽？（答案不唯一）

5-10%-5

=504-5

=10（個）

答：一共有10個班參賽。

【點睛】本題考查已知一個數的百分之幾是多少，求這個數，明確用除法是解題的關鍵。

16.（2021,浙江溫州?統考小升初真題）2021年7月1日是我們偉大的中國共產黨建黨100周年紀念日。中

國共產黨有著悠久的歷史和廣大的群眾基礎，是一個有活力、有凝聚力的政黨。截止2019年，共產黨黨

員的隊伍結構如下：

2019年12月中國共產黨黨員服業2019年12月中國共產黨黨員職業分布

分布統計圖（1）人數/（萬人）統計圖⑵

36

32

28

24

20

16

12

3

4

④

（1）結合兩幅統計圖中的數據，可以算出2019年12月中國共產黨黨員一共有（）萬人。

（2）黨員中職業是“工農牧漁”的占（）％，是（）萬人。

（3）請補全條形統計圖。

（4）你還能提出什么數學問題？

【答案】（1）9200；

（2）35；3220；

（3）見詳解；

（4）"工農牧漁"黨員比"離退休"黨員多百分之幾？75%

【分析】（1）把2019年12月中國共產黨黨員的總人數看作單位"1",學生有184萬人，占總人數的2%,

根據"量。對應的百分率"求出總人數；

（2）“工農牧漁”的人數占總人數的百分率=1一（2%+20%+8.1%+8.4%+26.5%）,“工農牧漁"的人數=

總人數x"工農牧漁”的人數占總人數的百分率；

（3）根據（2）中計算的"工農牧漁"的人數補全條形統計圖，最后標注數據；

（4）根據統計圖提出合理的數學問題，如："工農牧漁”黨員比"離退休”黨員多百分之幾？

【詳解】（1）184+2%=9200（萬人）

所以，2019年12月中國共產黨黨員一共有9200萬人。

（2）1-（2%+20%+8.1%+8.4%+26.5%）

=1-65%

=35%

9200x35%=3220（萬人）

所以，黨員中職業是"工農牧漁”的占35%,是3220萬人。

2019年12月中國共產黨黨員職業分布

人數八萬人）統計圖（2）

（4）"工農牧漁"黨員比"離退休"黨員多百分之幾？

（3220—1840）4-1840x100%

=13804-1840x100%

=0.75x100%

=75%

答："工農牧漁"黨員比"離退休"黨員多75%。

【點睛】理解并掌握扇形統計圖和條形統計圖的特點及作用，并且能夠根據統計圖提供的信息解決有關實

際問題是解答題目的關鍵。

17.（2019春?浙江杭州?六年級統考小升初模擬）現在對六年級40名學生的每天課外閱讀時間進行調查，

并繪制如圖統計圖。

（1）每天課外閱讀Q5至1小時（不含1小時）’的學生占全班人數的5，請將統計圖畫完整；

（2）每天課外閱讀時間在的人數最多，占全班人數的%;每天課外閱讀'1.5小時以上，的學生人

數比@5小時以內，的少。（填分數）

以內（不含1小時）（不含L5小時）以上

【答案】（1）見詳解

3

（2）1.5小時以上；37.5；-

【詳解】（1）40x-=10（人）

4

完成條形統計圖如下：

以內（不含1小時）（不含L5小時）以上

（2）每天課外閱讀時間在@5小時以內，的人數最多，占全班人數的：15+40=37.5%；

每天課外閱讀'L5小時以上，的學生人數比05小時以內，的少：（15-6）^15=（填分數）

18.（2019,浙江?統考小升初真題）國民生產總值（簡稱GDP）是衡量一個國家經濟實力的重要指標，中國

2010年超越日本，排名世界第二。根據下圖中的信息解答：

年各國占比統計圖

2003年至2018年美國、中國GDP統計圖2003GDP

（2）2018年日本的GDP總量大約是多少萬億美元？（得數保留整數）

（3）有人說："再過15年中國的GDP總量會超過美國，成為世界第一經濟大國。"你能從中找到一個理由

嗎？把你找到的理由寫下來。

【答案】（1）11%;（2）5萬億；（3）詳見解析

【分析】（1）根據扇形圖可知，2003年中國GDP為4.3%,到2018年中國GDP上升為15.6%,以此得出

GDP增長百分數；（2）已知2018年中國GDP總量是13.2萬億，占比為15.6%,用13.2+15.6%即可求出全

球總GDP值，然后用日本占比乘以全球總GDP值即可解答；（3）分別將美國和中國從2003年到2018

年，這15年的全球GDP占比差額算出，然后再根據各自上漲和下降趨勢，進行計算，即可求出15年后的

GDP占比，然后進行比較即可解答。

【詳解】（1）15.6%-4.3%=11%

答：2003年至2018年這15年間，中國的GDP增長了11%。

（2）13.24-15.6%X6.0%

=13.24-0.156x0.06

=5（萬億）

答：2018年日本的GDP總量大約是5萬億美元。

（3）答：美國從2003年到2018年的GDP全球占比，從29.6%下降到24.2%,15年間下降了5.4%,如果

再過15年，按同樣的百分比下降計算，即是24.2%—5.4%=18.8%；

中國從2003年到2018年的GDP全球占比，從4.3%上升至I]15.6%,15年間上升了U.3%,如果再過15

年，按同樣的百分比增長計算，即是15.6%+11.3%=26.9%；

從以上可以預測出，15年后，中國的GDP全球百分比會超過美國的GDP全球百分比，成為世界第一經濟

大國。

【點睛】此題主要考查學生根據復式折線圖和扇形統計圖當中的數據，分析2003年到2018年的GDP增長

變化，解答問題。

19.（2019?浙江?統考小升初真題）甲，乙兩人加工同一批零件，工作時間與加工零件的個數的關系如下

023時間（時）

（1）甲工作1小時加工..個零件；甲的工作效率比乙高.%o

（2）甲，乙合作加工同一批零件，甲單獨加工6小時后，已經加工與還未加工零件個數比是9團25,未加

工的零件由甲，乙兩人共同完成，完成任務后兩人共得工錢6800元，按照加工零件的數量分工錢，甲,

乙各分得工錢多少元?

【答案】（1）75；20；（2）甲：4800元；乙：2000元

【分析】（1）首先分析折線圖可知，橫軸表示加工時間，縱軸表示加工零件數量，工作效率=工作量+工

作時間，分別求出甲乙工作效率，相減然后除以乙的工作效率即可解答;

（2）根據甲6小時加工的具體數量除以已加工零件占總量的比，求出加工零件總量，再根據未加工量占

總量的比求出未加工的零件量，用剩余零件數除以2人加工效率和等于共同加工時間，然后根據甲乙各自

的加工時間乘以加工效率，即可求出各自的加工量，最后用6800乘以各自加工量占加工總量的比求出各

自的工錢。

【詳解】（1）通過觀察折線圖可知，甲工作2小時加工150個零件，乙工作3小時加工150個零件；甲工

作1小時加工零件：150+2=75（個），乙工作1小時加工零件：150+3=50（個），（75-50）+50=25+50

=0.5=50%,甲的工作效率比乙高50%。

9

⑵總零件數量：（6x75）

34

=450x—

9

=1700（個）

未加工零件數：1700x-2^5-

9+25

25

=1700x——

34

=1250（個）

剩余零件共同加工完成時間：1250+（75+50）

=1250+125

=10（小時）

甲工作量：（10+6）x75

=16x75

=1200（個）

乙工作量：10x50=500（個）

甲工錢：6800x^^=4800（元）

1700

乙工錢：6800-4800=2000（元）

答：甲分得工錢4800元，乙分得工錢2000元。

【點睛】此題考查了學生對工作量、工作效率和工作時間的數量關系的理解，并且需要有運用比進行靈活

解題的能力。

題型二：概率

一、選擇題

1.（2021?浙江臺州?統考小升初真題）暗箱里有2個紅球3個黃球。若想要使摸出紅球的可能性成為

25%,則要再加入（）個藍球。

A.5B.4C.3D.2

【答案】C

【分析】要使摸出紅球的可能性為25%,根據所求事件發生的可能性等于所求事件出現的可能結果個數除

以所有可能發生的結果個數，計算出所有可能發生的結果個數，據此解答。

【詳解】暗箱里有2個紅球，要使摸出紅球的可能性為25%,也就是紅球的個數除以暗箱里球的總個數等

于25%o

2+25%=8（個）

8—2—3=3（個）

故答案為：C

【點睛】解答本題的關鍵是根據摸出紅球的可能性為25%,先計算出暗箱里球的總個數，再減去紅球和黃

球的個數，進而計算出需要加入藍球的個數。

2.（2022?浙江寧波?統考小升初真題）把分別寫有1,2,3,4,…，9,10的10張卡片反扣在桌面上，打

亂順序后，任意摸出1張，摸到（）的可能性最小。

A.奇數B.偶數C.質數D.合數

【答案】C

【分析】找出1,2,3,4,…，9,10中的奇數、偶數、質數、合數的數量，再判斷即可。

【詳解】在1，2,3,4,9,10中，奇數有1、3、5、7、9共5個；偶數有2、4、6、8、10共5個；

質數有2、3、5、7共4個；合數有4、6、8、9、10共5個。

因為4<5,所以摸到質數的可能性最小。

故答案為：C

【點睛】根據事件發生的可能性大小，哪種情況發生的數量最多，事件發生的可能性就最大；哪種情況發

生的數量最少，事件發生的可能性就最小；哪種情況發生的數量一樣多，事件發生的可能性就相等。

3.（2022?浙江金華?統考小升初真題）淘氣做摸球游戲，她摸了30次，其中摸到紅球7次，黃球23次，

根據數據推測，她最有可能是在下面（）盒子里摸的。

A.10個黃球B.8個紅球，2個黃球

C.5個紅球，5個黃球D.8個黃球，2個紅球

【答案】D

【分析】根據可能性的大小與數量的多少有關，數量多則摸到的可能性就大，反之被摸到的可能性就小。

據此選擇即可。

【詳解】由分析可知：

摸到黃球的次數比摸到紅球的次數多，所以盒子中黃球的個數比紅球的個數多。

故答案為：D

【點睛】本題考查可能性，明確可能性的大小與數量的多少有關是解題的關鍵。

4.（2021?浙江臺州?統考小升初真題）聰聰和明明做數學游戲，他們準備從5、7、8、9四張牌中分別抽出

一張，再把兩張牌上的數相乘。如果積是奇數，聰聰贏，積是偶數，明明贏。誰贏的可能性大？（）

A.聰聰贏的可能性大B.明明贏的可能性大

C.兩人贏的可能性一樣大D.無法確定

【答案】C

【分析】兩個因數相乘，其中一個因數為偶數時積一定為偶數；兩個因數相乘，兩個因數均為奇數時積一

定為奇數；列舉兩數相乘得到的所有結果，積是偶數的次數多時明明贏的可能性大，積是奇數的次數多時

聰聰贏的可能性大，據此解答。

【詳解】枚舉出積的所有情況：、、、、、

3540455663720

奇數有3種，偶數有3種，因此兩人贏的可能性一樣大。

故答案為：C

【點睛】根據事件發生的可能性大小，哪種情況發生的數量最多，事件發生的可能性就最大；哪種情況發

生的數量最少，事件發生的可能性就最??；哪種情況發生的數量一樣多，事件發生的可能性就相等。

5.（2022?浙江寧波?統考小升初真題）下面說法中，正確的有（）句。

①在比例里，兩個內項積與兩個外項積的差是0。

②兩枚硬幣同時向上拋，兩個硬幣都是正面朝上的可能性是1o

③一款裙子原價是50元/條，現在以40元/條的優惠價出售，便宜了25%。

④要求制作的飲料保持7分甜不變，那么加入的水和糖成正比例。

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】①在比例中，兩個內項的乘積等于兩個外項的乘積，相同兩個數的差為0;

②計算兩枚硬幣同時向上拋時，兩個硬幣的所有可能性，再根據"所求事件發生的可能性=所求事件出現

的可能結果個數十所有可能發生的結果個數"計算；

③把這款裙子的原價看作單位"1”,優惠的百分率=（原價一現價）+原價X100%；

④兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這

兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系；據此解答。

【詳解】①因為比例中兩個內項的乘積和兩個外項的乘積相等，所以兩個內項積與兩個外項積的差是0。

②兩枚硬幣同時向上拋，可能兩枚硬幣同時正面朝上，也可能兩枚硬幣同時正面朝下，也可能一枚正面朝

上另一枚正面朝下，也可能一枚正面朝下另一枚正面朝上，一共4種可能性，所以兩個硬幣都是正面朝上

的可能性是1+4=9。

4

③（50-40）?50x100%

=10+50x100%

=0.2x100%

=20%

所以，便宜了20%o

④要求制作的飲料保持7分甜不變，則飲料的甜度為70%,也就是10份糖水里面有7份是糖，3份是

水，糖與水的比值一定，那么加入的水和糖成正比例。

由上可知，正確的是①②④。

故答案為：C

【點睛】本題的綜合性較強，靈活運用所學知識是解答題目的關鍵。

6.（2021?浙江溫州?統考小升初真題）把9張卡片（如圖）反扣在桌面，打亂后任意摸出一張，摸到

（）可能性最大。

123456789

A.奇數B.偶數C.質數D,合數

【答案】A

【分析】可能性=發生情況數十情況總數，由此分別求出摸到奇數、偶數、質數、合數的可能性，選擇即

可。

【詳解】9張卡片中奇數有5個，偶數有4個，摸到奇數的可能性是5+9=g,摸到偶數的可能性是4+9=

4

9；

9張卡片中質數有2、3、5、7共4個，合數有：4、6、8、9共4個，所以摸到質數、合數的可能性都是

4

44-9=-

9

綜上可得：摸到奇數的可能性最大。

故答案為：A

【點睛】本題考查了簡單事件發生的可能性求解，關鍵是找出1?9這9張數字卡片中奇數、偶數、質

數、合數的個數。

二、填空題

7.（2022?浙江寧波?統考小升初真題）數學課上玩摸球游戲，不透明的袋子里有10個球（除了顏色外其他

均相同）。小雨連續摸了10次（不看袋子且摸出后放回），她每次摸球的情況如下表。

摸球的順序12345678910

摸出球的顏色黃紅紅黃紅黃黃黃黃紅

根據上面摸球的情況推測，袋子里（）（填"可能"或"一定"）沒有綠球。

【答案】可能

【分析】由摸球情況統計表可知，連續摸球10次，摸出6次黃球，摸出4次紅球，摸出后重新放回袋子

里，則摸出黃球的可能性比摸出紅球的可能性大，黃球的數量可能比紅球的數量多，一直沒有摸出綠色的

球，則袋子里可能沒有綠色的球，也可能有綠色的球但是一直沒有摸到，據此解答。

【詳解】根據上面摸球的情況推測，袋子里可能沒有綠球。

【點睛】合理判斷事件發生的確定與不確定性是解答題目的關鍵。

三、解答題

8.（2020?浙江,統考小升初真題）一個僅裝有球的不透明布袋里共有5個球（只有編號不同），編號分別為

1,2,3,4,5.從中任意摸出一個球，記下編號后放回，攪勻，再任意摸出一個球，兩次摸出的球的編號

之和為奇數的可能性超50%嗎？請說明理由。

【答案】不超；理由見詳解

【分析】根據隨機事件概率大小的求法，找準兩點：①符合條件的情況數目，②全部情況的總數，二者

的比值就是其發生的概率的大小。

【詳解】兩次摸出的球的編號之和為奇數的情況有12種：

兩次摸出的兩個球是1和2或2和1；

兩次摸出的兩個球是1和4或4和1；

兩次摸出的兩個球是2和3或3和2；

兩次摸出的兩個球是4和3或3和4；

兩次摸出的兩個球是4和5或5和4；

兩次摸出的兩個球是2和5或5和2；

摸出的兩個球共有5x5=25種情況，

12+25=48%

48%<50%

所以兩次摸出的球的編號之和為奇數的可能性不超50%。

【點睛】本題主要考查了組合和概率的求法的運用。兩次摸出的球的編號之和為奇數的情況數是關鍵。

9.（2019?浙江?統考小升初真題）紙牌游戲。

小麗和小紅喜歡用撲克牌設計各類智力游戲活動。

（1）小麗用上圖中的5張牌，讓小紅任意抽取2張，如果兩張的點數和是3的倍數，則獲勝.小紅獲勝

的可能性是（）。

把推算的過程記錄在方框里。

（2）小麗和小紅各抓了以下三張牌（如左下圖），通過兩兩大小比較的方法獲勝（三局兩勝制），小紅怎

樣出牌才能獲勝？把小紅出牌的策略記錄在右下圖的方框里。

小麗:

出牌順序：①②③

小麗：□□口

小紅:小紅：□□口

送小三藉亙鶯工相血同藏藥

（3）小紅和小麗用空白的紙牌自制一幅新式的紙牌，其前5張的點數如下圖:

2

【答案】（1）小紅抽到的情況如下：A+2、A+3、A+4、A+5、2+3、2+4、2+5、3+4、

3+5、4+5,其中兩張點數和是3的倍數情況如下：A+2、A+5、2+4、4+5,所以小紅獲勝的可能性

是|。

（2）小麗：5、7、9；小紅：6、8、2

（3）2n-l；n2；可以看成是首項為1,末項為2n—1,公差為2的等差數列，前n項的和。

【詳解】（1）小紅抽到的情況如下：A+2、A+3、A+4、4+5、2+3、2+4、2+5、3+4、3+5、

2

4+5,其中兩張點數和是3的倍數情況如下：4+2、4+5、2+4、4+5,所以小紅獲勝的可能性是。

（2）小麗：5、7、9；小紅：6、8、2

（3）2/1-1；n2（前〃個偶數和為“（”+1）,前2"個數和為“（1+2"），則前"個奇數和為/）

題型三：探究規律

一、選擇題

1.（2021?浙江杭州?統考小升初真題）下列哪一幅圖的規律和其他圖不一樣？（）。

A.MB.—

【答案】B

（

、圖形規律為（右+左）x2=上，B選項和其他圖

【分析】由A、C、D選項綜合分析，/

耳AD

不一樣。

【詳解】A.94-6x2

3

=-x2

2

=3

規律為（右+左）乂2=上

B.1823x2

=6x2

=12

1236

規律不符合（右+左）x2=±

~5

規律為（右+左）*2=上

D.0.84-2.8x2

=-x2

7

_4

-7

規律為（右+左）*2=上

故答案為：B

【點睛】熟練計算分數乘除法、小數乘除法，且能夠結合數的所在位置進行猜測、推理，需要較強的數

感。

2.（2020?浙江,小升初真題）一組圖形有規律的排列著。?；乜诨??；乜诨亍；乜诨?。配回...第79個是（）。

A.OB.0C.□D.0

【答案】C

【分析】觀察圖形可知，這組圖形的排列規律是：4個圖形一個循環周期，分別按照。回□團的順序依次循環

排列，據此求出第79個圖形是第幾個循環周期的第幾個圖形即可解答。

【詳解】79+4=19......3

所以第79個圖形是第19循環周期的第3個圖形是口；

故答案為：C。

【點睛】根據題干得出這組圖形的排列規律是解決此類問題的關鍵。

3.（2019?浙江杭州??？夹∩跽骖}）如圖所示，圖①中的多邊形（邊數為12）是由等邊三角形"擴展”而

來的，圖②中的多邊形是由正方形"擴展"而來的，……，以此類推，則由正〃邊行"擴展”而來的多邊形的邊

數為()o

A.B.+C.(n+l)(n-l)D.rr+2

【答案】B

【分析】由題意可知：等邊三角形"擴展”而來的多邊形的邊數為12=3x(3+1),正方形"擴展”而來的多

邊形的邊數為20=4x(4+1),正五邊形"擴展"而來的多邊形的邊數為30=5x(5+1),正六邊形"擴展"而

來的多邊形的邊數為42=6、(6+1),…所以正n邊形"擴展”而來的多邊形的邊數為n(n+1),據此解答

即可。

【詳解】根據分析可知，正n邊形"擴展”而來的多邊形的邊數為：n(n+1)。

故正確答案為：B

【點睛】本題主要考查了圖形的變化規律，注意觀察總結出規