第二章有理數的運算2.3有理數的乘方人教版-數學-七年級上冊2.3.1乘

方第1課時乘

方

助力教學僅限個人使用，學習目標1.理解有理數乘方的意義.【重點】2.掌握有理數乘方的運算.【難點】3.能利用數學知識解決實際問題，激發學生學習的興趣，樹立解決問題的信心.

助力教學僅限個人使用，新課導入

珠穆朗瑪峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8844米．把一張足夠大的厚度為0.1毫米的紙，連續對折30次的厚度能超過珠穆朗瑪峰，這是真的嗎？

助力教學僅限個人使用，新知探究知識點

乘方的意義1

探究

某種細胞每30分鐘便由一個分裂成兩個.經過3小時這種細胞由1個能分裂成多少個？

助力教學僅限個人使用，新知探究第一次第二次第三次分裂方式如下所示:

助力教學僅限個人使用，新知探究分析

這個細胞分裂一次可得2個細胞；分裂兩次可得2×2個細胞；分裂三次可得2×2×2個細胞；分裂四次可得2×2×2×2個細胞……因為每30分鐘分裂一次,所以3小時共分裂了6次，可得2×2×2×2×2×2個細胞.答：經過3小時這種細胞由1個能分裂成2×2×2×2×2×2個.解:一次得:

兩次:

三次:

四次：2個;2×2個;2×2×2個;2×2×2×2個；

六次:2×2×2×2×2×2個.

助力教學僅限個人使用，新知探究

問題這兩個式子有什么相同點?它們都是相同乘數的乘法.

思考同學們想一想：這樣的運算能像平方、立方那樣簡寫嗎？

請比較細胞分裂四次后的個數式子:2×2×2×2和細胞分裂六次后的個數式子:

2×2×2×2×2×2.

助力教學僅限個人使用，新知探究歸納總結例如：2×2×2×22×2×2×2×2×2記作記作

一般地，n個相同的乘數a相乘，記作an，讀作“a的n次方（或a的n次冪）”，即a·a·a·

·a=ann個…讀作2的6次方(冪).讀作2的4次方(冪).

助力教學僅限個人使用，新知探究

求n個相同乘數的積的運算，叫作乘方，乘方的結果叫作冪.

冪指數因數的個數底數因數

一個數可以看作這個數本身的1次方.例如，5就是51.指數1通常省略不寫.

助力教學僅限個人使用，新知探究（－4）2與－42

議一議

觀察下面兩個式子有什么不同？（－4）2表示－4的平方，－42表示4的平方的相反數.（－4）2與－42互為相反數.

助力教學僅限個人使用，新知探究(1)(－5)2的底數是_____，指數是_____，(－5)2表示2個_____相乘，讀作_____的2次方，也讀作－5的_____.(2)表示

__

個相乘，讀作的

__

次方，也讀作的

次冪，其中叫做

，6叫做

.溫馨提示：冪的底數是分數或負數時，底數應該添上括號！－52－5－5平方666底數指數例1填一填：典型例題

助力教學僅限個人使用，新知探究解：(1)(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64.(2)(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16.例2

計算：(1)(－4)3；(2)(－2)4；

(3)

．思考：你發現負數的冪的正負有什么規律？

助力教學僅限個人使用，新知探究1.負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數.2.正數的任何正整數次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0.根據有理數的乘法法則可以得出：歸納總結

助力教學僅限個人使用，新知探究例3

用計算器計算(-8)5和(-3)6.解：用帶符號鍵的計算器，有(-)=)(-)(

85結果顯示為-32768；結果顯示為729.所以(-8)5=-32768,(-3)6=729.=)(-)(

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助力教學僅限個人使用，新知探究知識點

有理數的乘方運算2例4

計算:（1）

（2）-23×(-32)（3）64÷(-2)5

（4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4（2）-23×(-32)=-8×(-9)=72；（3）64÷(-2)5=64÷(-32)=-2；（4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4=-64÷1+2×81=98.典型例題

助力教學僅限個人使用，新知探究

思考：通過以上計算，對于乘除和乘方的混合運算，你覺得有怎樣的運算順序？1.先乘方，再乘除，最后加減；2.同級運算，從左到右進行；3.如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行.

助力教學僅限個人使用，課堂小結1.求幾個相同因數的積的運算，叫做乘方.2.乘方的符號法則：（1）正數的任何次冪都是正數（2）負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪

是正數（3）零的正整數次冪都是零冪指數底數

助力教學僅限個人使用，課堂訓練1.

下列各組運算中，結果相等的是(

)A.-32與

-23

B.-23與(-2)3C.-32與(-3)2D.(-3×2)2與

-3×22B2.

如果一個數的

15

次冪是負數，那么這個數的

2

023次冪是_________.(填“正數”“負數”或“0”)負數

助力教學僅限個人使用，課堂訓練2.填空：(1)-(-3)2=

;(2)-32=

;(3)(-5)3=

;(4)0.13=

;(5)(-1)9=

;(6)(-1)12=

;(7)(-1)2n=

;(8)(-1)2n+1=

;(9)(-1)n=

.-9-9-1250.001-111-1（當n為奇數時）（當n為偶數時）

助力教學僅限個人使用，課堂訓練3.厚度是0.1毫米的紙,將它對折1次后,厚度為0.2毫米.(1)對折3次后,厚度為多少毫米?(2)對折7次后,厚度為多少毫米?(3)用計算器計算對折30次后紙的厚度.解：（1）0.8毫米.（2）12.8毫米.（3）0.1×230=0.1×1073741824=107374182.4（毫米）.

助力教學僅限個人使用，謝謝大家教學的藝術不在于傳授本領，而在于善于激勵喚醒和鼓舞。

助力教學僅限個人使用，樣，也可能因討厭一位老師而討厭學習。一個被學生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學生還是小學生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認同的標準，諸如尊重和理解學生，寬容、不傷害學生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發脾氣等。教師要放下架子，把學生放在心上。“蹲下身子和學生說話，走下講臺給學生講課”;關心學生情感體驗，讓學生感受到被關懷的溫暖;自覺接受學生的評價，努力做學生喜歡的老師。教師要學會寬容，寬容學生的錯誤和過失，寬容學生一時沒有取得很大的進步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責的神圣和一言一行的重要。善待每一個學生，做學生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當他受到學生喜愛時，才能真正實現自己的最大價值。義務教育課程方案和課程標準（2022年版）簡介新課標的全名叫做《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》，文件包括義務教育課程方案和16個課程標準（2022年版），不僅有語文數學等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細的課程標準。現行義務教育課程標準，是2011年制定的，離現在已經十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經二十多年沒更新過了，很多內容，確實需要根據現實情況更新。所以這次新標準的實施，首先是對老課標的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現出，國家對未來教育改革方向的規劃。課程方案課程標準是啥？課程方案是對某一學科課程的總體設計，或者說，是對教學過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節，老師上課怎么講，課程方案就是依據。課程標準是規定某一學科的課程性質、課程目標、內容目標、實施建議的教學指導性文件，也就是說，它規定了，老師上課都要講什么內容。課程方案和課程標準，就像是一面旗幟，學校里所有具體的課程設計，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺，其實給學校教育定了一個總基調，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養目標，將黨的教育方針具體化細化為學生核心素養發展要求，明確本課程應著力培養的正確價值觀、必備品格和關鍵能力。進一步優化了課程設置，九年一體化設計，注重幼小銜接、小學初中銜接，獨立設置勞動課程。與時俱進，更新課程內容，改進課程內容組織與呈現形式，注重學科內知識關聯、學科間關聯。結合課程內容，依據核心素養發展水平，提出學業質量標準，引導和幫助教師把握教學深度與廣度。通過增加學業要求、教學提示、評價案例等，增強了指導性。教育部將組織宣傳解讀、培訓等工作，指導地方和學校細化課程實施要求，部署教材修訂工作，啟動一批課程改革項目，推動新修訂的義務教育課程有效落