難點(diǎn)09與圓有關(guān)的計(jì)算常考題型

（5大熱考題型）

麴型盤點(diǎn)N

題型一：正多邊形和圓

題型二：與弧長(zhǎng)有關(guān)的運(yùn)算

題型三：與扇形面積有關(guān)的計(jì)算

題型四：不規(guī)則圖形的面積計(jì)算

題型五：與圓錐有關(guān)的計(jì)算

.精淮提分

題型一：正多邊形和圓

【中考母題學(xué)方法】

【典例1】（山東青島?中考真題）如圖，正六邊形ABCD硬內(nèi)接于。，點(diǎn)M在AB上，則/CME的度數(shù)

36°C.45°D.60°

【典例2】（2023?上海?中考真題）如果一個(gè)正多邊形的中心角是20。，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為

【變式1-1］（2024.內(nèi)蒙古.中考真題）如圖，正四邊形ABCD和正五邊形CEFGH內(nèi)接于。，4￡）和所相

交于點(diǎn)則NAMF的度數(shù)為（）

27°C.28°D.30°

【變式1-2］（2024?內(nèi)蒙古通遼?中考真題）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，原點(diǎn)。為正六邊形跖的中心,

防〃X軸，點(diǎn)E在雙曲線y=&（左為常數(shù)，左＞0）上，將正六邊形ABCDEF向上平移g個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)。恰

X

好落在雙曲線上，則上的值為（）

A.473B.3括C.2上D.3

【變式1-3]（2024?山東東營(yíng)?中考真題）我國(guó)魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中提到著名的“割圓術(shù)”,

即利用圓的內(nèi)接正多邊形逼近圓的方法來(lái)近似估算，指出“割之彌細(xì)，所失彌少.割之又割，以至于不可割，

則與圓周合體,而無(wú)所失矣”.“割圓術(shù)”孕育了微積分思想，他用這種思想得到了圓周率兀的近似值為3.1416,

如圖，。的半徑為1,運(yùn)用“割圓術(shù)”，以圓內(nèi)接正六邊形面積近似估計(jì)。的面積，可得兀的估計(jì)值為

逋.若用圓內(nèi)接正八邊形近似估計(jì)。的面積，可得兀的估計(jì)值為.

【變式1-4]（2024?山東濰坊?中考真題）【問(wèn)題提出】

在綠化公園時(shí)，需要安裝一定數(shù)量的自動(dòng)噴灑裝置，定時(shí)噴水養(yǎng)護(hù)，某公司準(zhǔn)備在一塊邊長(zhǎng)為18m的正方

形草坪（如圖1）中安裝自動(dòng)噴灑裝置，為了既節(jié)約安裝成本，又盡可能提高噴灑覆蓋率，需要設(shè)計(jì)合適的

安裝方案.

說(shuō)明：一個(gè)自動(dòng)噴灑裝置的噴灑范圍是半徑為r（m）的圓面.噴灑覆蓋率$為待噴灑區(qū)域面積，k為

S

待噴灑區(qū)域中的實(shí)際噴灑面積.

圖1

【數(shù)學(xué)建模】

這個(gè)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為用圓面覆蓋正方形面積的數(shù)學(xué)問(wèn)題.

【探索發(fā)現(xiàn)】

(1)如圖2,在該草坪中心位置設(shè)計(jì)安裝1個(gè)噴灑半徑為9m的自動(dòng)噴灑裝置，該方案的噴灑覆蓋率夕=

9

⑵如圖3,在該草坪內(nèi)設(shè)計(jì)安裝4個(gè)噴灑半徑均為”的自動(dòng)噴灑裝置；如圖4,設(shè)計(jì)安裝9個(gè)噴灑半徑

9

均為3m的自動(dòng)噴灑裝置;,以此類推，如圖5,設(shè)計(jì)安裝1個(gè)噴灑半徑均為'm的自動(dòng)噴灑裝置.與

n

(1)中的方案相比，采用這種增加裝置個(gè)數(shù)且減小噴灑半徑的方案，能否提高噴灑覆蓋率？請(qǐng)判斷并給出

理由.

(3)如圖6所示，該公司設(shè)計(jì)了用4個(gè)相同的自動(dòng)噴灑裝置噴灑的方案，且使得該草坪的噴灑覆蓋率夕=1.已

知正方形ABCD各邊上依次取點(diǎn)F,G,H,E,使得AE=3尸=CG=￡歸，設(shè)AE=x(m),，。的面積為y(n?b

r的值.

（4）該公司現(xiàn)有噴灑半徑為3&m的自動(dòng)噴灑裝置若干個(gè)，至少安裝幾個(gè)這樣的噴灑裝置可使該草坪的噴

灑覆蓋率夕=1?（直接寫出結(jié)果即可）

【中考模擬即學(xué)即練】

1.（2024.云南昭通?一模）如圖，正八邊形內(nèi)接于（0,連接04,08,則/A03的度數(shù)為（）

A.55°B.50°C.45°D.40°

2.（2024.河北?模擬預(yù)測(cè)）如圖，正六邊形ABCDEF和正六邊形均以點(diǎn)。為中心，連接

AG,BH,CI,DJ,EK,FL（A,G,"三點(diǎn)共線），若C/=2,〃=3,則正六邊形砂的邊長(zhǎng)為（）

3.（2024?山西太原?模擬預(yù)測(cè)）如圖，正五邊形MCDE內(nèi)接于［0,CP與，。相切于點(diǎn)C,則/BCP的度

4.（2024?湖南益陽(yáng)?模擬預(yù)測(cè)）如圖，正五邊形ABCDE的邊長(zhǎng)為5,以頂點(diǎn)A為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫圓,

則圓與正五邊形重疊部分（圖中陰影部分）的面積為（）

H

A.5TIB.7.5KC.871D.IO71

5.（2024?福建泉州?模擬預(yù)測(cè)）如圖,等邊三角形ABC和正方形。耳G均內(nèi)接于）。，若EF=2,則BC的

長(zhǎng)為（）

C.^5D.y/6

6.（2024?廣東?模擬預(yù)測(cè)）《墨子?天志》記載：“輪匠執(zhí)其規(guī)、矩，以度天下之方圓.”知圓度方，感悟數(shù)學(xué)

之美.如圖，以正方形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)為位似中心，作它的位似圖形AECD,若四邊形ARC'D的外

接圓半徑為4,AB,:AB=2tl,則正方形ABC。的周長(zhǎng)為.

二與弧長(zhǎng)有關(guān)的運(yùn)算

題型二：與弧長(zhǎng)有關(guān)的運(yùn)算

【中考母題學(xué)方法】

【典例1】（2024.江蘇鎮(zhèn)江?中考真題）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，以點(diǎn)A為圓心，A8長(zhǎng)為半徑畫

弧，交BC邊于點(diǎn)、E,連接AE,AB=1,ZD=60°,則BE的長(zhǎng)/=（結(jié)果保留兀）.

AD

BE

【典例2】（2024.吉林長(zhǎng)春?中考真題）一塊含30。角的直角三角板45c按如圖所示的方式擺放，邊與直

線/重合，AB=12cm.現(xiàn)將該三角板繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'落在直線/上，則點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的

路徑長(zhǎng)至少為cm.（結(jié)果保留萬(wàn)）

【變式2-1］（2024?江蘇宿遷?中考真題）如圖，已知正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為2,以點(diǎn)E為圓心，EF長(zhǎng)

為半徑作圓，則該圓被正六邊形截得的的長(zhǎng)為.

【變式2-2］（2024.甘肅蘭州.中考真題）“輪動(dòng)發(fā)石車”是我國(guó)古代的一種投石工具，在春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期被廣

泛應(yīng)用，圖1是陳列在展覽館的仿真模型，圖2是模型驅(qū)動(dòng)部分的示意圖，其中「M,eN的半徑分別是

1cm和10cm,當(dāng)（M順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)3周時(shí)，eN上的點(diǎn)尸隨之旋轉(zhuǎn)n°,則?=.

圖1圖2

【變式2-3］（2024?山東濟(jì)寧?中考真題）如圖，VABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（1,3）,B（3,4）,C（1,4）.

歹八

6—；—；—；—；—；—

O123456x

（1）將VA5c向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得△4片G，畫出平移后的圖形，并直接寫出點(diǎn)片的坐標(biāo)；

（2）將繞點(diǎn)與逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得4第4.畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并求點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)g所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).

【變式2-4］（2024?遼寧?中考真題）如圖，。是VABC的外接圓，A3是。的直徑，點(diǎn)。在BC上，AC=80，

E在54的延長(zhǎng)線上，ZCEA=ZCAD.

圖Iffl2

（1）如圖1,求證：CE是（。的切線；

（2）如圖2,若NCEA=2ZDAB,。4=8,求BZ）的長(zhǎng).

【中考模擬即學(xué)即練】

1.（2024?浙江溫州?一模）點(diǎn)A、B、6;在（O上的位置如圖所示，44=70。，，。的半徑為3,則8c的長(zhǎng)

是（）

632

2.（2024.湖南.模擬預(yù)測(cè)）如圖,用一個(gè)半徑為6cm的滑輪將物體G向上拉升,若物體G的上升速度為?7Tcm/s,

上升的時(shí)間為4s,假設(shè)繩索（粗細(xì)不計(jì)）與滑輪之間沒(méi)有滑動(dòng)，則圖中線段。尸在這段時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積（單

位：cm?）是（）

C.4兀D.6兀

3.（2024?陜西商洛?模擬預(yù)測(cè)）傳統(tǒng)服飾日益受到關(guān)注，如圖①為明清時(shí)期女子主要裙式之一的馬面裙，如

圖②馬面裙可以近似地看作扇形的一部分，其中40的長(zhǎng)度為米，裙長(zhǎng)AB=0.8米，圓心角

ZAOD=ZBOC=60°,則02的長(zhǎng)為（）

D.2.2米

4.（2024?四川眉山.二模）7個(gè)半徑均為r的硬幣兩兩外切，如圖所示，若將左邊第一個(gè)硬幣沿著剩下硬幣

的圓周滾動(dòng)一圈回到原來(lái)的位置（其余6個(gè)硬幣固定不動(dòng)），那么這個(gè)硬幣在滾動(dòng)時(shí)圓心移動(dòng)的路徑長(zhǎng)為（）

32

C.—7irD.\2jir

3

5.（2023?內(nèi)蒙古呼倫貝爾?一模）已知一弧長(zhǎng)為10萬(wàn)cm,此弧所對(duì)圓心角為120。，則此弧所在圓的半徑為—

cm.

6.（2024?浙江溫州?三模）在半徑為18cm的圓上有一段弧，弧長(zhǎng)是12%cm,則該弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)

為.

7.（2024?山東濟(jì)南.一模）如圖1,我國(guó)是世界上最早制造使用水車的國(guó)家.如圖2是水車舀水灌溉示意圖，

水車輪的輻條（圓的半徑）長(zhǎng)約為6米，輻條盡頭裝有刮板，刮板間安裝有等距斜掛的長(zhǎng)方體形狀的水

斗，當(dāng)水流沖動(dòng)水車輪刮板時(shí)，驅(qū)使水車徐徐轉(zhuǎn)動(dòng)，水斗依次舀滿河水在點(diǎn)A處離開(kāi)水面，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)150。

上升至輪子上方8處，斗口開(kāi)始翻轉(zhuǎn)向下，將水傾入木槽，由木槽導(dǎo)入水渠，進(jìn)而灌溉，那么水斗從A處（舀

水）轉(zhuǎn)動(dòng)到B處（倒水）所經(jīng)過(guò)的路程是米.（結(jié)果保留萬(wàn)）

圖1圖2

8.（2023?四川綿陽(yáng)?模擬預(yù)測(cè)）如圖，正三角形的高是3厘米，正方形的邊長(zhǎng)是正三角形的2倍，木塊從圖

①的位置開(kāi)始，沿著木樁的邊緣滾動(dòng)，滾動(dòng)過(guò)程如圖②，圖③所示，木塊滾動(dòng)一周后回到原位置，那么正

三角形正中心的點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)度為（%=3）.

圖③

9.（22-23九年級(jí)上?浙江紹興?期末）如圖，在（。中，是直徑，弦ABLCD,垂足為點(diǎn)E,連接AC,

AD.

⑴求證：ZC^ZBAD.

⑵若NC=30。，OC=3,求A8的長(zhǎng)度.

題型三：與扇形面積有關(guān)的計(jì)算

【中考母題學(xué)方法】

【典例1】（2024.廣東深圳.中考真題）如圖，在矩形ABCD中，BC=gAB,。為3c中點(diǎn)，OE=AB=4,

則扇形EOF的面積為

【典例2X2024?山東青島?中考真題）如圖，AB,C,D是。上的點(diǎn),半徑。4=3,Ag=CA，4?。=25。,

5

C.-7tD.

212

【變式3-1]（2024?山東東營(yíng)?中考真題）習(xí)近平總書記強(qiáng)調(diào)，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的根和魂.東

營(yíng)市某學(xué)校組織開(kāi)展中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化成果展示活動(dòng)，小慧同學(xué)制作了一把扇形紙扇.如圖，04=20cm,

OB=5cm,紙扇完全打開(kāi)后，外側(cè)兩竹條（竹條寬度忽略不計(jì)）的夾角NAOC=120。.現(xiàn)需在扇面一側(cè)繪

制山水畫，則山水畫所在紙面的面積為（)cm2.

C.125兀D.150K

【變式3-2]（2024?河南?中考真題）如圖，，。是邊長(zhǎng)為4指的等邊三角形ABC的外接圓，點(diǎn)D是BC的

中點(diǎn)，連接BO,CD.以點(diǎn)。為圓心，8。的長(zhǎng)為半徑在C。內(nèi)畫弧，則陰影部分的面積為（）

A

A-TB-471C-VD-16無(wú)

【變式3-3]（2024.河北.中考真題）扇文化是中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的組成部分，在我國(guó)有著深厚的底蘊(yùn).如

圖，某折扇張開(kāi)的角度為120。時(shí)，扇面面積為S、該折扇張開(kāi)的角度為“。時(shí)，扇面面積為S“，若加=（，

kJ

則加與"關(guān)系的圖象大致是（）

1.（2024?云南?模擬預(yù)測(cè)）已知扇形的弧長(zhǎng)為4;rcm,面積為zercn?,則此扇形的圓心角為度.

2.（2024?北京?三模）已知一個(gè)扇形的面積是12兀，弧長(zhǎng)是2兀，則這個(gè)扇形的半徑為.

3.（2024.黑龍江大慶?中考真題）如圖所示的曲邊三角形也稱作“萊洛三角形”，它可以按下述方法作出：作

等邊三角形A3C；分別以點(diǎn)A,B,C為圓心，以的長(zhǎng)為半徑作BC，AC，AB.三段弧所圍成的圖形

就是一個(gè)曲邊三角形.若該“萊洛三角形”的周長(zhǎng)為3兀，則它的面積是.

4.（2024?甘肅.中考真題）甘肅臨夏磚雕是一種歷史悠久的古建筑裝飾藝術(shù)，是第一批國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺

產(chǎn).如圖1是一塊扇面形的臨夏磚雕作品，它的部分設(shè)計(jì)圖如圖2,其中扇形OBC和扇形。4。有相同的圓

心。，且圓心角N0=100。，若Q4=120cm,OB=60cm,則陰影部分的面積是cm2.（結(jié)果用左

表示）

5.（2024?甘肅?模擬預(yù)測(cè)）鴛鴦?dòng)袷侵府a(chǎn)于甘肅武山縣鴛鴦鎮(zhèn)一帶的超基性巖石，又名蛇紋石玉，因其結(jié)構(gòu)

細(xì)密，質(zhì)地細(xì)膩堅(jiān)韌，抗壓、抗折、抗風(fēng)化性好，可琢性強(qiáng)，光澤晶瑩，而成為玉雕工藝品、高檔農(nóng)具的

配套鑲嵌和高級(jí)飾面之理想材料.如圖，是一個(gè)半徑為3cm的半圓形的鴛鴦?dòng)袷珹8是半圓。的直徑，C,

。是弧上兩點(diǎn)，ZAZ）C=130°.張師傅在這塊玉石上切割了一塊扇形玉石（陰影部分）做吊墜，則這塊扇形

玉石的面積是.

6.（2024.黑龍江哈爾濱.模擬預(yù)測(cè)）如圖，AC,AE是邊長(zhǎng)為2的正六邊形A3CDEF的對(duì)角線，以A為圓

心，AC的長(zhǎng)為半徑畫弧，得EC，則圖中陰影部分的面積為.（用含萬(wàn)的式子表示）

7.（2024?吉林長(zhǎng)春?模擬預(yù)測(cè)）一個(gè)鬧鐘的時(shí)針長(zhǎng)是6cm,從下午1點(diǎn)到下午4點(diǎn)，時(shí)針?biāo)鶔哌^(guò)的面積是—

cm2.

8.（廣東深圳?一模）如圖，48為半圓。的直徑，C是半圓上一點(diǎn)，且NCQ4=60。，設(shè)扇形AOC-CO民弓

形即?C的面積分別為H，邑,邑，則它們的大小關(guān)系是（）

A.S1<S2<S3B,S2<SI<SC.St<S3<S.D.S3K

9.（2024.吉林長(zhǎng)春.一模）如圖為風(fēng)力發(fā)電機(jī)的示意圖，葉片Q4外端A到旋轉(zhuǎn)中心。的距離為20米，葉片

當(dāng)前在塔筒左側(cè)且與塔筒夾角為30。.當(dāng)葉片從當(dāng)前位置順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A與塔筒底端B距離最大

時(shí)，葉片。4掃過(guò)的面積至少為平方米.（結(jié)果保留萬(wàn)）

10.（2024?浙江寧波?二模）如圖，在網(wǎng)格中按要求作圖并回答相應(yīng)問(wèn)題.

⑴在圖1中以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，作VABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到的△AB'C；

⑵設(shè)VABC外接圓圓心為點(diǎn)。，則在（1）的條件下，求AO掃過(guò)的面積.

題型四：不規(guī)則圖形的面積計(jì)算

【中考母題學(xué)方法】

【典例1】（2024?山東日照?中考真題）如圖，在菱形ABCD中，AB=2,ZB=120。，點(diǎn)。是對(duì)角線AC的

中點(diǎn)，以點(diǎn)。為圓心，長(zhǎng)為半徑作圓心角為60。的扇形OM,點(diǎn)。在扇形O所內(nèi)，則圖中陰影部分的

面積為（）

A.三-也B.兀一3C.g-LD.無(wú)法確定

24424

【變式4-1】（2024?山東泰安.中考真題）兩個(gè)半徑相等的半圓按如圖方式放置，半圓O'的一個(gè)直徑端點(diǎn)與

半圓0的圓心重合，若半圓的半徑為2,則陰影部分的面積是（）

A.—71—A/3B.—7iC.—Ji~A/3D.-n-

33334

【變式4-2]（2024?山東威海?中考真題）如圖，在扇形AO8中，ZAOB=90°,點(diǎn)C是49的中點(diǎn).過(guò)點(diǎn)C

作CELAO交A8于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作即，03,垂足為點(diǎn)。.在扇形內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)P,則點(diǎn)尸落在陰影

部分的概率是（）

【變式4-3]（2024?重慶?中考真題）如圖，在矩形ABCD中，分別以點(diǎn)A和C為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧,

兩弧有且僅有一個(gè)公共點(diǎn).若4）=4,則圖中陰影部分的面積為（）

A.32-8?tB.1673-471

C.32-4兀D.16A/3-8K

【變式4-4]（2024?江蘇南通?中考真題）如圖，VABC中，AB=3,AC=4,BC=5,A與相切于點(diǎn)

D.

（1）求圖中陰影部分的面積；

（2）設(shè)A上有一動(dòng)點(diǎn)P,連接CP,BP.當(dāng)CP的長(zhǎng)最大時(shí)，求3P的長(zhǎng).

【變式4-5]（2024?山東?中考真題）如圖，在四邊形ABCZ）中，AD//BC,^DAB=60°,

AB=BC=2AD=2.以點(diǎn)A為圓心，以AD為半徑作交A3于點(diǎn)E,以點(diǎn)3為圓心，以3E為半徑作歷

所交8c于點(diǎn)尸，連接陽(yáng)交所于另一點(diǎn)G,連接CG.

八EB

⑴求證：CG為防所在圓的切線；

（2）求圖中陰影部分面積.（結(jié)果保留萬(wàn)）

【中考模擬即學(xué)即練】

1.（2024?浙江寧波?二模）如圖，在矩形A2CD中，AD=^3,尸是A8上一點(diǎn)，AF^l,以點(diǎn)A為圓心A￡）

為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)E,以尸為圓心，OF為半徑畫弧，交CD于點(diǎn)弘加于點(diǎn)N,則陰影部分的面積

為（）

AFEN

3737i

F_―12

2.（2024?內(nèi)蒙古包頭.模擬預(yù)測(cè)）如圖，已知，半圓的直徑AB=8,0為圓心，點(diǎn)尸是半圓上的一點(diǎn)，將投尸

沿直線AP折疊后的弧經(jīng)過(guò)圓心0,則圖中陰影部分的面積是.

3.（2024?重慶?一模）如圖，在ABCD中，E為BC邊中點(diǎn).以C為圓心，CD為半徑畫弧，恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A.以

C為圓心，CE為半徑畫弧，與2。相切于點(diǎn)?若3C=4,則陰影部分的面積為.（結(jié)果保留兀）

4.（2024.山東濟(jì)寧.二模）如圖，在正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、。均在格點(diǎn)上，過(guò)C,。的弧交A8于

點(diǎn)E,若每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1,則圖中陰影部分的面積為.（結(jié)果保留兀）

5.（2024.四川廣元.模擬預(yù)測(cè)）如圖，為半圓的直徑，且筋=2,半圓繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40。，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)

到A'的位置，則圖中陰影部分的面積為（結(jié)果保留蘇.

6.（2024?廣東.模擬預(yù)測(cè)）如圖，在扇形OEb中放置三個(gè)邊長(zhǎng)均為1的正方形方格，點(diǎn)。為扇形的圓心,

格點(diǎn)A,B,C分別在扇形的兩條半徑和弧上，則圖中陰影部分的面積為.

7.（2025?湖北黃石?一模）如圖，VABC內(nèi)接于（O,為直徑，作CD,交BC于點(diǎn)E,且DE=OC.

B

（1）求證：直線CD是。的切線.

⑵如果OA=2后，OE=2,求圖中陰影部分的面積.

8.（2024.湖北襄陽(yáng).一模）如圖，在△OAE中，OA=OE,B是AE中點(diǎn)，以。為圓心，OB為半徑作

分別交AO及其延長(zhǎng)線、OE于C,D,F點(diǎn),連接交OE于點(diǎn)G.

⑴求證：AE是，:，。的切線;

（2）若C是。4的中點(diǎn)，BD=g求陰影部分的面積.

題型五：與圓錐有關(guān)計(jì)算

【中考母題學(xué)方法】

【典例1】（2024?江蘇徐州?中考真題）將圓錐的側(cè)面沿一條母線剪開(kāi)后展平，所得扇形的面積為4兀cm"

圓心角。為90。，圓錐的底面圓的半徑為.

【典例2】（2023?湖北十堰?中考真題）如圖，已知點(diǎn)C為圓錐母線S3的中點(diǎn)，AB為底面圓的直徑，SB=6,

AB=4,一只螞蟻沿著圓錐的側(cè)面從A點(diǎn)爬到C點(diǎn)，則螞蟻爬行的最短路程為（）

A.5B.3A/3C.372D.6指

【變式5-1］（2024?江蘇南通?中考真題）已知圓錐的底面半徑為2cm,母線長(zhǎng)為6cm,則該圓錐的側(cè)面積

為cm2?

【變式5-2］（2024?江蘇宿遷?中考真題）已知圓錐的底面半徑為3,母線長(zhǎng)為12,則其側(cè)面展開(kāi)扇形的圓

心角的度數(shù)為°.

【變式5-3］（2024?江蘇揚(yáng)州?中考真題）若用半徑為10cm的半圓形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐

底面圓的半徑為cm.

【變式5-4］（2024?山東煙臺(tái)?中考真題）如圖，在邊長(zhǎng)為6的正六邊形ABC。所中，以點(diǎn)P為圓心，以FB

的長(zhǎng)為半徑作20,剪下圖中陰影部分做一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑為.

【變式5-5］（2024.內(nèi)蒙古.中考真題）如圖是平行四邊形紙片ABC。，BC=36cm,ZA=110°,ZBDC=50°,

點(diǎn)/為3C的中點(diǎn)，若以"為圓心，MC為半徑畫弧交對(duì)角線80于點(diǎn)N,則N/VMC=________度；將扇形

MCN紙片剪下來(lái)圍成一個(gè)無(wú)底蓋的圓錐（接縫處忽略不計(jì)），則這個(gè)圓錐的底面圓半徑為cm.