重難點03運動的合成與分解、拋體運動

二命題趨勢

考點三年考情分析2025考向預測

（1）考點預測：曲線運動的特點，

曲線運動的特點（2023?全國乙卷，

運動的合成與分解，平拋與斜拋。

運動的合成與分解

2）（2）考法預測：經常與動量、能

拋體運動

平拋（2024?新課標卷2、2024?新課量、電場進行綜合。要求認識等效

替代思想和“化繁為簡”的思想。

標卷J2（1）、2023?新課標卷

要求體會物理學的應用價值。

【情境解讀】

曲

線

運

.合外力萬可和

動I一（類）平拋運動

初速度方向垂直

一.合外力.

運為恒力

動合外力方向和

-（類）斜拋運動

的初速度方向不垂直

性

質

一L合外力始終和速度垂直一勻速圓周運動

N初速度豎直：豎直上拋（下拋）運動）

「水平方向:勻速直線運動

初速度水平:

平拋運動%=gt

L豎直方向咱由落體運動.1.

拋

體

運水平方向:勻速直線運動：

動

）

初速度斜向上:vx=vQ,cos6,x=Z4cos8,t

J斜上拋運動豎直方向:豎直上拋運動：

4.二/sin0_gr,〃=/sin0?t--^-gt2

初速度斜向下：斜下拋運動）

【高分技巧】

一、曲線運動的特點

1.運動學特征：

(1)速度的方向：質點在某一點的速度方向，沿曲線在這一點的切線方向。

(2)做曲線運動的物體的速度方向時刻發生變化，即曲線運動一定為變速運動-

(3)加速度方向與速度方向不在同一條直線上。

(4)加速度的方向指向軌跡的“凹”側。

2.動力學特征：

(1)物體受到的合力方向與速度方向始終不共線。

⑵合力方向指向軌跡的“凹”側。

(3)曲線運動的軌跡一定夾在合力方向與速度方向之間。

3.速率變化的判斷

銳角—物體的速率增大

合力方向與速鈍角|——|物體的速率瀛示'

度方向的夾角

垂直~物體的速率不變

二、運動的合成與分解

1.合運動與分運動的關系

(1)等時性：合運動和分運動經歷的時間相等，即同時開始、同時進行、同時停止。

(2)獨立性：一個物體同時參與幾個分運動，各分運動獨立進行，不受其他運動的影響。

(3)等效性：各分運動的規律疊加起來與合運動的規律有完全相同的效果。

2.運動性質的判斷

［變化：非勻變速運動

加速度(或合力)-7.公什、由一_心

［不7變fr：勻變速運動

加速度(或合力)方向|共線：直線運動

與速度方向不共線：曲線運動

3.兩個直線運動的合運動性質的判斷

依據：看合初速度方向與合加速度方向是否共線。

4.運動分解的原則：根據運動的實際效果分解，也可采用正交分解法。

5.繩(桿)端速度分解模型

分解思路

研究對象合運動

繩與物或一接觸點

桿與物的的運動

接觸點

三、平拋與斜拋

1.研究方法：運動的合成與分解

(1)水平方向：勻速直線運動。

(2)豎直方向：自由落體運動。

2.兩個重要推論：

（1）做平拋（或類平拋）運動的物體在任一時刻，設其速度方向與水平方向的夾角為仇位移與水平方向的夾角

為a,則tan6=2tanct。

（2）做平拋（或類平拋）運動的物體任一時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點。

3.斜拋

對斜上拋運動從拋出點到最高點的運動，可逆過程分析為平拋運動。分析完整的斜上拋運動，還可根據對

稱性求解某些問題。

:限時提升練

（建議用時：40分鐘）

【考向一：曲線運動的特點及運動的合成與分解】

1.（2024?陜西省寶雞市?二模）體育課上兩位同學在室內羽毛球場進行羽毛球比賽，羽毛球在空中上升

的運動軌跡如圖中虛線所示，羽毛球加速度方向示意圖可能正確的是（）

A.；B.

C./丁.

【答案】C

【解析】AD.羽毛球在空中做曲線運動，可知羽毛球所受合力產生的加速度應指向軌跡的凹側，故AD錯

誤；

BC.羽毛球處于上升過程，速度在減小，可知所受合力產生的加速度與速度之間的夾角應為鈍角，故B錯

誤，C正確。

故選Co

2.（2024?寧夏銀川一中?三模）水平桌面上，讓一個小鐵球沿桌面勻速運動，在它的運動軌跡旁邊放置

一磁鐵，在磁鐵吸引力的作用下，小鐵球此后的運動軌跡發生變化，如圖所示，關于小鐵球受力及運動情

況，下列說法正確的是（）

A.小鐵球的速度方向始終指向磁鐵

B.小鐵球的速度方向沿它運動軌跡的切線方向

C.磁鐵對小鐵球的吸引力沿運動軌跡的切線方向

D.磁鐵對小鐵球的吸引力與小鐵球的速度方向在同一直線上

【答案】B

【解析】AB.曲線運動時，速度方向沿著運動軌跡的切線方向，故A錯誤，B正確；

CD.磁鐵對小鐵球的吸引力方向是指向磁體的方向，兩者不共線，球在做曲線運動，故CD錯誤。

故選B?

3.（2024?寧夏吳忠市?一模）快遞公司推出了用無人機配送快遞的方法.某次配送快遞無人機在飛行過

程中，水平方向速度以及豎直方向速度嶺與飛行時間r的關系圖像如圖甲、乙所示.下列關于無人機運動

A.0?6時間內，無人機做曲線運動

B；2時刻，無人機運動到最高點

C.時間內，無人機做勻變速直線運動

D.t2時刻，無人機的速度大小為+

【答案】D

【解析】A.在0?6時間內，無人機在水平方向做初速度為零的勻加速直線運動，在豎直方向也做初速度為

零的勻加速直線運動，則合運動為勻加速直線運動，A錯誤；

B.在0?〃時間內，無人機豎直方向速度一直為正，即一直向上運動，則在時刻，無人機還沒有運動到最

rWj點，B錯誤；

C.在打?〃時間內，無人機水平方向做速度為w的勻速運動，豎直方向做勻減速運動，則合運動為勻變速

曲線運動，C錯誤；

D.在個時刻，無人機的水平速度為孫、豎直速度為也，則合速度大小為,D正確。

故選Do

4.（2024?陜西省西安市西北工業大學附屬中學?二模）如圖所示，在考慮空氣阻力的情況下，一小石子

從。點拋出沿軌跡運動，其中產是最高點。若空氣阻力大小與瞬時速度大小成正比，則小石子豎直

C.Q點最大D.整個運動過程保持不變

【答案】A

【解析】由于空氣阻力大小與瞬時速度大小成正比，小石子在。點時速度斜向上方，此時速度最大，空氣

阻力斜向下方最大，上升過程與豎直方向夾角最小，故此時空氣阻力分解在豎直方向最大，根據牛頓第二

定律可知此時豎直方向分運動的加速度最大。

故選Ao

5.（2023?全國乙卷?2）小車在水平地面上沿軌道從左向右運動，動能一直增加。如果用帶箭頭的線段

表示小車在軌道上相應位置處所受合力，下列四幅圖可能正確的是（）

【答案】D

【解析】AB.小車做曲線運動，所受合外力指向曲線的凹側，故AB錯誤；

CD.小車沿軌道從左向右運動，動能一直增加，故合外力與運動方向夾角為銳角，C錯誤，D正確。

故選D。

6.（2024?青海省協作聯考?一模）某建筑工地上，工人用起重機吊著貨物水平向右勻速行駛，同時啟動

起吊電動機，讓貨物豎直向上做勻加速直線運動，若貨物剛開始向上運動的位置為坐標原點，則貨物的運

動軌跡為（）

【解析】設貨物的水平速度為%,運動時間為/,加速度為。，起重機吊著貨物水平向右勻速行駛，有

x=vot

貨物豎直向上做勻加速直線運動，有

121-^2加

y=—at=—a—=--

22片2片

可知y-x圖象為開口向y軸正方向的拋物線，故圖D符合要求。

故選D。

7.（2024?陜西省安康市?一模）（多選）如圖所示，質量為冽、高為傾角為。的光滑斜面體A放在足

夠大的光滑水平地面上，斜面頂端正上方有一固定的光滑套管C,用手提著質量為用的細長直桿3的上端,

將直桿穿過套管，使直桿下端恰好與斜面體頂端接觸，突然松手，直桿在套管的約束下只能沿豎直方向運

動，斜面體隨即向右加速，重力加速度大小為g,下列說法正確的是（）

A.直桿的最大速度為12gheos。

B.斜面體的最大速度為J荻sin。

C.斜面體的加速時間為

gsin。

D.斜面體在加速過程中受到地面的支持力大小為2nzg-nzgsin?。

【答案】CD

【解析】AB.桿豎直向下運動，接觸點沿斜面滑動，同時由于桿向下運動使斜面向右運動，故將桿豎直向

下的速度分解為平行斜面的速度匕和水平方向的速度打，如圖

桿一直向下加速，故可知到達斜面底端時速度最大，在到達底端過程中斜面體向右的速度與桿沿水平方向

的速度相等，設到達底端時桿的速度為%，斜面體的速度為M，從開始到到達底端時對桿和斜面體由機械

能守恒得

11,

meh;=一mv^2+—mv2

22

其中有

tan。=%

M

聯立解得

vm=，2g/zsin6,v'=J2g/zcos0

AB錯誤；

C.設桿加速度為％,斜面體加速度為出，根據前面分析可知

tan—

a2

設斜面對桿垂直于斜面方向的彈力為桿對斜面垂直斜面向下的彈力為用'，可知

NN

對桿和斜面體由牛頓第二定律

mg-FNCOS0=ma]

FN'sin0=ma2

求得

%=gsinOcos，

FN=FN=mgcos0

故斜面體的加速時間為

v'y[2gh

a2gsinO

C正確;

D.斜面體在加速過程中豎直方向受力平衡

N-mg+F^cos0

求得

N=2mg-mgsin20

D正確。

故選CDo

【考向二：平拋】

1.（2024?山西省晉城市?三模）在第19屆杭州亞運會女子排球決賽中，中國女排以3：0戰勝日本女排,

以六戰全勝且一局未失的戰績成功衛冕。如圖所示，排球場的寬為優長為2d,球網高為四，發球員在底

4

線中點正上方的。點將排球水平擊出，排球恰好擦著網落在對方場地邊線上的￡點，ED=~,不計空氣

2

阻力，重力加速度大小為g,下列說法正確的是（

B.排球做平拋運動的時間為

C.排球擊出時的速度大小為三地

D,排球著地時的速度大小為2而

3

【答案】C

【解析】AB.排球做平拋運動的軌跡在地面上的投影為。E,如圖所示

O'FCQ_2

EF—EQ-7

所以排球在左、右場地運動的時間之比為1：2,設排球做平拋運動的時間為3f,有

"=；g(3/)2,g=gg⑶)2—gg(2/)2

故AB錯誤；

C.排球擊出時的速度大小

O'E5y[gd

%一"3T—3

故C正確；

D.排球著地時的速度大小

v=&+2gH=J端^

故D錯誤。

故選C。

2.（2024?陜西省寶雞市?二模）（多選）某同學使用頻閃儀和照相機對斜拋運動進行研究，他將一小球斜

向上拋出，照相機每隔0.05s對小球位置進行拍攝，拍攝的照片編輯后如圖所示。圖中的A位置為小球拋出

瞬間的影像，AB,BC之間刪除了3個影像，圖中所標出的A8間距X］和BC間距巧之比為1：、后，已知A、

8處的影像處于同一個高度，忽略小球運動過程中的空氣阻力，重力加速度g取lOm/s"則（）

B.小球拋出的初速度大小為Gm/s

C.小球的初速度方向與水平方向夾角為45。

D.小球運動到C處的速度大小為10m/s

【答案】AC

【解析】A.根據題意，照相機每隔0.05s對小球位置進行拍攝，AB,之間刪除了3個影像，則可知,

每兩個小球之間的時間間隔為

t=4x0.05s=0.2s

設拋出時豎直方向的速度為與，則有

1?

\=vyt--gt=0

h2=vy-lt--g（lty

聯立解得

vy=lm/s,4=-0.4m

而

西=匕1

x2=Jx：+后

解得

x；=0.2m,vx=lm/s

故A正確;

B.小球拋出時的初速度

%=M+*=V2m/s

故B錯誤；

C.小球的初速度方向與水平方向夾角的正切值

v.

tan3=—=1

匕

可得

9=45°

可知，小球的初速度方向與水平方向夾角為45。。故C正確;

D.小球運動到C處時豎直方向的速度

=vy_g.2f=_3m/s

小球運動到C處的速度大小為

故D錯誤。

故選AC?

3.(2024?青海省百所名校?二模)某同學為了測量彈簧的彈性勢能，設計了如圖所示的實驗圖。光滑水

平桌面的末端8點的重垂線的延長線交于地面。點，保持木板CO與地面的夾角為45。，小鋼球多次壓縮彈

簧且從同一點A點由靜止釋放，平移木板使鋼球剛好碰不到木板。測得3點到地面的高度為〃，C點到。

點的距離為s,鋼球的質量為“，空氣阻力可忽略，當地重力加速度大小為g,回答下列問題：

(1)鋼球離開8點時的速度大小vB=；

(2)小鋼球釋放時，彈簧具有的彈性勢能后「彈=

【答案】⑴Q2g(s-h)(2)mg(s—垃

【解析】【小問1詳解】

平移木板使鋼球剛好碰不到木板，軌跡如圖所示

X-vBt

12

根據幾何關系有

y=x-(s-h)

22=tan45。

X

聯立解得

VB=y]2g(s-h)

【小問2詳解】

小鋼球釋放時，彈簧具有的彈性勢能為

12

4彈=-mv-B=mg(s-li)

4.(2024?青海省玉樹州?第四次聯考)如圖所示，從固定斜面的頂端A以大小為v的水平速度拋出一個

質量為機的小球，小球落在斜面上且不反彈。斜面的傾角為6=37°,不計空氣阻力，重力加速度為g,

sin37°=0.6,cos370=0.8,則小球在空中運動過程中重力做功的平均功率為()

―?

e

3434

A.—mgvB.—mgvC.—mgvD.—mgv

【答案】c

【解析】小球做平拋運動，有

,1ch

n=—gt9~,x=vt,tan，=一

2x

解得

2vtan，

g

小球做平拋運動重力做功的平均功率

八Wmgh1o_3

P=—c―=------=—mg~t=mgtant/=—mgv

tt24

C正確，ABD錯誤。

故選Co

5.（2024?山西省太原五中?一模）如圖所示，半徑為R的圓輪在豎直面內繞O軸勻速轉動，輪上A、B

兩點各粘有一小物體，當2點轉至最低位置時，此時。、A、B、尸四點在同一豎直線上，已知：0A=A8,

尸是地面上的一點.此時A、8兩點處的小物體同時脫落，最終落到水平地面上同一點.不計空氣阻力，則

。尸的距離是（）

O

A

B

77777777^777777777

A.-RB.-RC.5RD.7R

62

【答案】A

【解析】設。尸之間的距離為//,則A下落的高度為〃-四，A隨圓輪運動的線速度為處，設A下落的時

22

間為6,水平位移為s,則有：在豎直方向上有：h--=-gtl，在水平方向上有：s=ggfi；8下落的高

222

度為h-R,2隨圓輪運動的線速度為。尺設3下落的時間為欠，水平位移也為s,則有：在豎直方向上有:

17

h-R=—gg9,在水平方向上有：s=coR?t2,聯立解得：h=—R,故A正確，BCD錯誤.

26

6.（2024?陜西省?二模）在2023年世界飛鏢錦標賽總決賽中，范格文以3：0戰勝威廉姆斯獲得總冠軍。

若先后兩次飛鏢的拋出點在同一豎直線上的A、B兩點，將飛鏢沿水平方向拋出后，飛鏢均扎在靶心處，兩

飛鏢的軌跡如圖乙中曲線1、2所示，飛鏢扎在靶上瞬間的速度與水平方向的夾角分別為a、夕。已知A3、

8。的豎直高度相同，飛鏢可視為質點，空氣阻力忽略不計。則下列說法正確的是（）

I

二2口。

?-4i

甲乙

A.先后兩次飛鏢在空中的運動時間之比為2:1

B.先后兩次飛鏢拋出時的初速度大小之比為1：/

C.a=2/3

D.sin（z=2sin/7

【答案】B

【解析】A.由題意，假設2下落的高度為心則1下落的高度為2兒豎直方向做自由落體運動，則由公式

12

y=2gt

得

則

[2h

所以1,2在空中運動的時間之比為

t21

A錯誤;

B.假設兩飛鏢的初速度分別為%i、%2,兩飛鏢的水平位移相同，設為x,則有

%]=%,

%2=乂

解得

V01：V02=1：V2

B正確;

CD.兩飛鏢落在。點的豎直速度分別為

=gtr=

%2=gj=

又

tan”為4h

x

2h

tanp--二

%2x

由以上整理得

tana=2tan〃

CD錯誤。

故選Bo

7.（2024?陜西省漢中市?二模）如圖所示，BC是半徑為R的豎直面內的光滑圓弧軌道，軌道末端C在圓

心。的正下方，ZBOC=60°，將質量為m的小球，從與O等高的A點水平拋出，小球恰好無碰撞從B

點滑入圓軌道，則小球在。點對軌道的壓力為（）

A

.一XO

<■

5，飛。。

R

C

A.fgB.3mg7

C.~mSD.2mg

【答案】A

【解析】小球由A至8做平拋運動，設初速度以，平拋時間方，豎直方向有

1

7?cos60°=—gt29

2點的速度相切與圓軌道，故平拋的速度偏向角為60。，則

tan60°=筵

%

可得

從A至C由動能定理得

在C點，對小球由牛頓第二定律

mv

廣c

由牛頓第三定律可得球對軌道的壓力與支持力大小相等，解得

p=F=女

3

故選Ao

8.（2024?陜西省寶雞市?三模）人類視月球與火星是地球的“衛士”和“兄弟”，從未停止對它們的探

測。已知月球繞地球做勻速圓周運動的向心加速度大小為g,軌道半徑是地球半徑的a倍；火星表面重力加

速度是地球表面重力加速度的b倍。科研人員在火星水平表面的發射架上水平發射一小球，發射點高為〃，

測得發射點與落點間的水平距離是2人不計火星表面的大氣阻力，則發射小球的初速度大小是（）

A.ayflbghB.bj2agh7華D榨

【答案】A

【解析】設地球的半徑為R,地球的質量為〃，表面的重力加速度為g’,則月球繞地球的軌道半徑

r=aR

根據萬有引力定律及牛頓第二定律可知

Mm

G-----二-m-g

（的

Mm

G=mg

解得

'2

g=ag

所以火星表面的重力加速度

g火=bg=bcrg

在火星表面將物體水平拋出，由拋體運動的規律可知

,12

h=28^

2h=vQt

聯立上述各式可得

%=ayj2bgh

故選Ao

9.(2024?陜西省商洛市?二模)一小紅車(視為質點)的質量M=3.6xl()4kg,它由靜止開始在長度

L=140m的水平發射軌道上做勻加速直線運動，所受平均阻力大小為其所受重力的離開軌道時的速度

大小v=70m/s,水平軌道與海面的高度差/z=20m,取重力加速度大小g=10m/s2,不計空氣阻力。求:

(1)小紅車從軌道水平飛出至落水的水平位移大小X;

(2)小紅車所受的推力大小幾

【答案】(1)140m；(2)F=8.1X105N

【解析】(1)由

x=vt

聯立可得小紅車從軌道水平飛出至落水的水平位移大小

x=140m

(2)由

2aL=v

F——mg=ma

可得紅車所受的推力大小

F=8.1xlO5N

10.（2024?陜西省咸陽市?一模）某同學玩飛鏢時，先后兩次飛鏢的拋出點在同一豎直線上的A、8兩點,

將飛鏢沿水平方向拋出后，飛鏢均扎在靶心處，兩飛鏢的軌跡如圖中曲線1、2所示，飛鏢扎在靶上瞬間的

速度與水平方向的夾角分別為萬。已知A3、8。的豎直高度相同，飛鏢可視為質點，空氣阻力忽略不計。

則下列說法正確的是（）

——二-二二

A.先后兩次飛鏢拋出時的初速度大小之比為1,亞

B.先后兩次飛鏢在空中的運動時間之比為2：1

C.a=2/3

D.tan/?=2tantz

【答案】A

【解析】AB.由題意，假設2下落的高度為/z,則1下落的高度為2人，豎直方向做自由落體運動，則由公

式

y=2gt

即

所以1、2在空中運動的時間之比為、Q：1；

水平方向有

x=vot

則先后兩次飛鏢拋出時的初速度大小之比為1：a,故A正確，B錯誤；

CD.兩飛鏢落在。點的豎直速度分別為

%=

%2=g，2=

又有

。4h

tana-」一二——

?A匕22/1

tanp=一一=—

%2X

由以上整理得

tana=2tan,

則

a手2B

故CD錯誤。

故選Ao

【考向四：斜拋】

1.（2024?山西省太原市?一模）運動員某次發球，將球從離臺面高％處發出，球落在A點反彈后又落在

B點、,兩次擦邊。AB間距離為L,球經過最高點時離臺面的高度為/1僅＞%）,重力加速度為g。若忽略

阻力、球的旋轉、球與臺面碰撞時能量的損失，乒乓球離開球拍的速度大小為（）

A-fi^B.,2g("%)+哈

c.J2g("+4)+*D-J2g(i)管

【答案】B

【解析】設乒乓球在