專題01線段中雙（多）中點模型

線段是初中幾何的入門知識，雖然難度不高，但重要性是不言而喻的。這類模型通常由問題出發，先

由線段和差確定解題方向，然后輔以線段中點來解決。但是，對于有公共部分的線段雙中點模型，可以寫

出的線段和差種類較多，這就增加了思考的難度。

目錄導航］

目錄

模型1.線段中的雙中點模型

模型解讀

線段雙中點模型：兩線段在同一直線上且有一個共同的端點，求這兩條線段的中點距離的模型我們稱之為

線段的雙中點模型。

模型證明

條件：點M、N分別為線段A3、的中點，結論：MN=-AC.

2

證明：①當點5在線段AC上，如圖1,

AMBNC

圖1

N分別為A3、的中點,

BN=LBC；

22

■:MN=BM+BN,

②當點5在線段AC的延長線上，如圖2,

AMCNB

圖2

N分別為48、BC的中點，

?'-BN,BC;

22

"：MN=BM-BN,

1111

???MN=-AB——BC=-(AB-BC}=-AC^

222V72

③當點B在線段CA的延長線上

BMAN

圖3

?；M、N分別為43、3C的中點,

ABM=-AB;BN=-BC;

22

":MN=BN-BM,

模型運用

例1.（23-24七年級上?江蘇徐州?期末）線段AB=10cm,點C在線段48上，點M、N分別是線段AC、BC

的中點，則=.

【答案】5cm/5厘米

【知識點】線段中點的有關計算

【分析】本題考查與線段中點有關的運算，根據線段中點得到MC=gAC,NC=；BC,結合MN=MC+NC

求解即可.

【詳解】解：如圖,

AMCNB

回點C在線段AB上，點M、N分別是線段AC、3c的中點，

SMC=-AC,NC=-BC,

22

回線段A5=10cm,

^\MN=MC+NC=^（AC+BC）=^AB=5cm,

故答案為：5cm.

例2.已知點A,民C都在同一條直線上，AB=3BC,D,E分別為AC,8C的中點.若￡>E=6,則AC的長為

【答案】8或16/16或8

【知識點】線段中點的有關計算

【分析】本題主要考查與中點有關的線段和差計算，分兩種情況：點C在點B的左邊時，點C在點8的右

邊時，再根據相應線段的關系進行解答即可.

【詳解】解：當點C在點2的左邊時，如圖所示.

IIIII

ADCEB

團3E分別為AC,3C的中點，

^DC=AD^AC,CE=BE=^BC,

團DE=DC+CE,DE=6,

^\-AC+-BC=6,

22

0AC+BC=12,即AB=12.

團AB=3BC,

團5C=4,

BAC=AB-BC=8；

當點C在點2的右邊時，如圖所示.

IIIII

ADBEC

0D,E分別為AC,BC的中點，

^DC=AD=-AC,CE=BE=-BC.

22

團DE=DC—CE,DE=6,

^\-AC--BC=6,

22

^AC-BC=n.

團AB=AC—BC,

團AB=12.

團AB=3BC,

團3C=4,

^AC=AB-hBC=16.

綜上所述，AC的長為8或16,

故答案為：8或16.

例3.（2024七年級上?全國?專題練習）如圖，C,。是線段4B上的兩點，E是AC的中點，尸是8。的中點，

若￡F=10,CD=6,求4B的長.

IIIIII

AECDFB

【答案】14

【知識點】線段中點的有關計算、線段之間的數量關系

［分析】本題主要考查了線段上兩點間的距離，解答此題時利用中點的性質轉化線段之間的倍分關系是解

題的關鍵.

由題意，得￡1。+皿=所一8=10-6=4,因為￡是4。的中點，歹是BD的中點，所以AE=EC,FB=FD,

所以AE+FB=EC+FD=4,所以AB=AE+FB+EF=4+10=14.

【詳解】解：由題意得EC+FD=E^—CD=10-6=4,

團E是AC的中點，歹是BO的中點，

^AE=EC,FB=FD,

^\AE+FB=EC+FD=4,

0AB=A￡+FB+EF=4+1O=14.

例4.如圖，A,B,C,。是直線/上的四個點，M,N分別是AB,8的中點.

MN

I_________I_____I1_____________I」」___________

ABCD

⑴如果MB=2cm,NC=1.8cm,BC=5cm,則4。的長為cm；

⑵如果MN=10cm,BC=6cm,則AD的長為cm；

（3）如果MN=a,BC=b,求AD的長，并說明理由.

【答案】⑴12.6；

⑵14；

（3）2。-6,見解析.

【知識點】線段的和與差、線段中點的有關計算

【分析】（1）根據線段的和，可得（M8+CN）的長，根據線段中點的性質，可得A3與MB的關系，CD與CN

的關系，根據線段的和，可得答案；

（2）先根據線段的和與差，計算出3M+CN的長，再根據線段中點的性質，可得A8與MB的關系，CD與

CN的關系，根據線段的和，可得答案；

（3）根據（2）的解題過程，即可解答；

此題主要考查了線段中點的定義，線段的計算，理解線段中點的定義，熟練掌握線段的計算是解題的關鍵.

【詳解】（1）解：SMB=2cm,NC=L8cm,

0Affi+NC=3.8（cm）,

0M,N分別是48,8的中點，

^AB^2BM,CD=2CN,

團AB+CD=2BM+2CN=2（BW+CN）=7.6（cm）,

|?]AD=AB+CD+BC=7.6+5=12.6（cm）,

故答案為：12.6；

（2）解：EIACV=10cm,BC=6cm,

SBM+CN^MN-BC=10-6=4（cm）,

0M,N分別是48,8的中點，

^AB^2BM,CD=2CN,

ElAB+CD=23"+2C7V=2（BM+C7V）=8（cm）,

0AD=AB+CD+BC=8+6=14（cm）,

故答案為：14；

（3）解：?MN=a,BC=b,

0BM+CN=a—b,

0M,N分別是48,8的中點，

^AB=2BM,CD=2CN,

@AB+CD=2BM+2CN=2（BM+CN）,

0AB+CD=2（a—/＞）,

0AD=AS+CD+SC,

^AD=2^a—b^+b=2a—2b+b=2a—b.

模型2.線段中的多中點模型

模型解讀

條件：如圖，點/在線段AN的延長線上，且線段MV=2a,第1次操作：分別取線段AM和AN的中點、

華；第2次操作：分別取線段4%和AM的中點加2，生；第3次操作：分別取線段AM2和ANz的中點M3，

N”…連續這樣操作”次，結論：MnN?=^'-a.

IIIIIIIII

AN3M3N2M2N\M[NM

模型證明

證明：?.?"］、V是和AN的中點，

/.AM.=-AM,AN.=-AN,

22

MtNt=^AM-^AN=^MN=a,

,:M?生是4叫和AM的中點，

AM2,AN2=1■訓，

/.M2N2=3啊=1a,

???必，M是A弧和4%的中點，

AM3=^AM2,AN3=^AN2,

M3N3=；刈乂=；〃=口"，...發現規律：s,

模型運用

例1.若線段44=2,在線段44的延長線上取一點A3,使人是44的中點；在線段AA的延長線上取一

點4,使4是44的中點；在線段44的延長線上取一點4,使人是AA的中點；…這樣操作下去，則線

段&H4&J25的長度為（）

A.22021B.22022C.22023D.22024

【答案】C

【知識點】數字類規律探索、線段中點的有關計算

【分析】本題考查了線段中點的定義，找出題目中的規律是解題的關鍵.根據線段中點的定義，找出題目

中的規律求出44=2"T,因此44。25=223,進而中點的定義即可解答.

【詳解】解：回44=2,4是44的中點，

0A4=24A,=4=22.

1344=22,&是44的中點，

3

04A4=244=8=2.

0AA=23>4是AA的中點，

4

0A】4=2A,A4=16=2,

國44=2"、

回44。25=2的.

團&024是A-^2025的中點,

回434。25=）44。25=gx223=2皿3.

故選：C.

例2.線段AB=1,G是AB的中點，是G5的中點，G是G3的中點，。4是。3呂的中點：依此類推……,

線段4。2必的長為.

|||||

AC\CiC3B

［答案］1-^-

【知識點】數字類規律探索、線段中點的有關計算

【分析】本題考查了線段中點的有關計算、求兩點之間的距離、數字類規律探究，能根據求出的結果得出

規律是解此題的關鍵.

先分別求出Cf、C°B、CR的值，根據求出的結果得出規律，即可得出答案.

【詳解】解：因為線段AB=1,G是相的中點，

所以=彳AB=-xl=—；

因為G是G8的中點，

所以3=［八99/

因為G是c/的中點，

所以

***,

所以C2024fi=產7，

所以AC2024=AB-C202AB=1-22024，

故答案為：1-22024,

例3.學習了線段的中點之后，小明利用數學軟件G"G劭也做了w次取線段中點實驗：如圖，設線段。4=1,

第1次，取。凡的中點1；第2次，取玲，的中點打；第3次，取4鳥的中點鳥，第4次，取乙乙的中點巴；…

?I一14草?

OP,P3P5Po

⑴請完成下列表格數據.

次數匕出線段。4的長

OP=OP-PP=\-^

第1次叱；X00X

。△=。6+片4=1一g+J

第2次尸退耳

OP=OP-PP=l-^^-^

第3次3223+

OP=OP+PP=1；+；

第4次4334

第5次①______②________

(2)小明對線段。舄的表達式進行了如下化簡：

因為。

所以2。舄=2儲+：一：+升2一1+9：+:，

兩式相加，得30勺=2+亍"，

71

所以圖—.

請你參考小明的化簡方法，化簡。4的表達式.

(3)類比猜想：2=,OPn=,隨著取中點次數"的不斷增大，。匕的長最終接近的值是

【答案】(1)①舄4=:；②3一乙心=1一;

(2)0/?=-二

';33x25

【知識點】含乘方的有理數混合運算、數字類規律探索、線段中點的有關計算

【分析】本題考查規律型：數字的變化類，找到規律并會表現出來是解題關鍵.

(1)根據表中的規律可求出EA，根據。4=。乙-乙乙可得出答案；

(2)參照小明對線段。片的表達式的化簡可得。心的表達式；

(3)根據類比猜想可得答案.

【詳解】⑴解：與月=攝，0公=°乙-乙4=1一：+:-J+；

故答案為:R舄4,OP5=OP,-P4P5=1-1+±_1+±_1;

(2)因為優=1_,+/一5+/_*,

所以2。己=2(11?11,11…1111

2+27-2?+2421=2-1H--------yH---7-----7?

2222324

兩式相加，得3OR=2-

21

所以優有一藪百；

2

(3)PnP=-,OPn=-+^~隨著取中點次數〃的不斷增大。匕的長最終接近的值是：.

〃T〃2〃〃33x2"

故工…答案上生為：一1,一2+」(—1)-〃,—2?

T33x2〃3

習題練模型］

一、單選題

1.如圖，點A、C、。在同一直線上，AC=5cm,CZ）=4cm,點氏E分別是AC、AO的中點，則BE的

長是（）

______I_______________________I__________________I____I_____________________________________I____________

ABECD

A.0.5cmB.1.5cmC.2cmD.3cm

【答案】c

【知識點】線段中點的有關計算、兩點間的距離

【分析】本題考查了求兩點之間的距離，線段中點的計算，先求出AO,再根據線段中點的性質得AE、AB

的長，最后根據線段的和差，可得答案.

【詳解】解：???AC=5cm,CD=4cm,

:.AD=AC+CD=5+4=9（cm）,

,:點、B、E分別是AC,AD的中點，

1519

AB=—AC=—cm,Afi1=—AD=—cm,

2222

o5

:.BE=AE-AB=---=2（cm）,

故選：C

2.已知線段AB=12cm,點C是直線AB上一點，3c=4cm,點M是線段48的中點，點N是線段BC的

中點，則線段MN的長度是（）

A.4cmB.6cmC.5cm或8cmD.4cm或8cm

【答案】D

【知識點】線段中點的有關計算、兩點間的距離

【分析】本題需要分兩種情況討論，①當點C在線段上時，②當點C在線段的延長線上時，根據

線段中點的定義，計算即可.

本題考查了兩點間的距離，主要利用了線段中點的定義，難點在于要分情況討論.

【詳解】解：回M是A3的中點，N是2C的中點，

EIAM=BM=1AB=6（cm）,CN=NB=；BC=2（cm）,

①當點C在線段AB上時，

I1111

AMCNR

0W=MB-CB=6-2=4（cm）；

②當點C在線段AB的延長線上時，

??ill

AMRNC

ElMZV=Affi+3N=6+2=8（cm）.

綜上所述，線段MN的長度是4cm或8cm.

故選：D.

3.如圖，數軸上。，A兩點的距離為12,一動點尸從點A出發，按以下規律跳動：第1次跳動到A0的中

點A處，第2次從A點跳動到4。的中點4處，第3次從4點跳動到的中點4處.按照這樣的規律繼

續跳動到點A"A，（n>3,W是整數）處，問經過這樣2024次跳動后的點上。24與AA的中點的距

離是（）

【答案】B

【知識點】數軸上兩點之間的距離、圖形類規律探索、數軸上的動點問題、線段中點的有關計算

【分析】本題主要考查了圖形類的規律，數軸上兩點的距離.熟練掌握各個點跳動的規律，是解題關鍵.

根據題意，第一次跳動到的中點A處，離原點的長度為12xg=6,第二次從A處跳動到人處，離原點的

長度為12X(￡|=3,可推出跳動w次距離原點的長度為12x(g],即點4表示的數為12x(g],則點4。”

門、2。24

表示的數為12x；,再推出4A的中點表示的數為9,即可解答.

【詳解】回數軸上O,A兩點的距離為12,

團點A表示的數為12,

A表示的數為12X；=6,

4表示的數為=3,

A表示的數為12x5

4

4表示的數為12x

4表示的數為12x

門、2024

國經過這樣2024次跳動后的點表示的數為12x(,

團點A表示的數為12,4表示的數為6,

團AA的中點表示的數為"芋=9,

團經過這樣2024次跳動后的點與AA的中點的距離為，

(1V02411

9一12x匕J=9-3x4x產=9-3x產,

故選:B.

4.如圖，已知AB(8在A的左側)是數軸上的兩點，點A對應的數12,且AB=18,動點尸從點A出發，

以每秒2個單位長度的速度沿數軸向左運動，在點P的運動過程中，M,N始終為AP,尸3的中點，設運動

時間為/。＞0)秒，則下列結論中正確結論的個數是()

①B對應的數是-6；

②點尸到達點8時，t=9；

③3尸=2時，f=8；

④在點P的運動過程中，線段的長度會發生變化.

<——

BNPMA

_______II111A

A.①②B.①②③C,①③④D.①②③④

【答案】A

【知識點】數軸上兩點之間的距離、數軸上的動點問題、線段中點的有關計算

【分析】本題考查了數軸，根據兩點間距離進行計算即可判斷①；利用路程除以速度即可判斷②；分兩種

情況，點尸在點B的右邊，點P在點B的左邊，由題意求出AP的長，再利用路程除以速度即可判斷③；分

兩種情況，點P在點8的右邊，點P在點B的左邊，利用線段的中點性質進行計算即可判斷④；根據題目

的已知條件并結合圖形分析是解題的關鍵.

【詳解】解：團已知A3（B在A的左側）是數軸上的兩點，點A對應的數為12,且AB=18,

團3對應的數為12-18=-6,故①正確；

0184-2=9,

回點P到達點8時，t=9,故②是正確的；

當點尸在點B右邊時，

國8尸=2,

0AP=16,

國力=16+2=8；

當點夕在點3左邊時，

⑦BP=2,

團AP=18+2=20,

國￡=20+2=10,

回族=2時，，=8或10,故③錯誤；

在點尸的運動過程中，當點P在點3右邊時，

MN=PM+PN=-AP+-PB=-（AP+PB]=-AB=9；

222V72

在點P的運動過程中，當點尸在點3左邊時,

MN=PM-PN=-AP--PB=-（AP-PB）=-AB=9；

222V72

團在點P的運動過程中，線段"N的長度不會發生變化，故④錯誤;

團正確結論有①②，

故選：A.

二、填空題

5.如圖，B、C是線段AD上兩點，且AB:5C:CD=2:3:4,點E、F、G分別是AB、BC、CD的中點，則

EF

而------------

IIIIIII

AF.RFCGD

【答案】|

【知識點】線段中點的有關計算、線段之間的數量關系

【分析】本題考查了比例線段，根據題目設出AB、BC、CD的值是解題的關鍵.

設AB=2x,BC=3x,CD=4x,根據B、C是線段4。上兩點，且AB:3C:CD=2:3:4,點E、F、G分別

是AB、BC、CD的中點，得至l]EP=2.5x,FG=3.5x即可解答.

【詳解】設AB=2x,BC=3x,CD=4x,

FF25

貝|跖=2.5尤，FG=3.5x,—=^=-.

FG3.5x7

故答案為：y.

6.如圖，已知，點M在線段AN的延長線上，且線段MV=2023,第一次操作：分別取線段A〃和AN的

中點%；第二次操作：分別取線段AM1和AM的中點N2.第三次操作：分別取線段可巴和AN?

的中點M3,悵；...連續這樣操作2024次，則加2必"23=.

A_N3M3N2M2~就NM

【知識點】線段中點的有關計算、兩點間的距離

2023

【分析】本題考查兩點間的距離，根據線段中點的定義得出是解題關鍵.根據線段中點定義先

求出的長度，再由的長度求出加2%的長度，從而找到”的規律，即可求出結果.

【詳解】解：0線段肱V=2023,線段AM和4V的中點Mi,乂，

iiii2023

^\MN=AM-AN=-AM——AN=—（AM-AN）=—MN=------,

XXXX22222

回線段AM和AM的中點〃2，生；

iiii2023

^\MN=AM-AN=-AM--AN、=-[AM-AN）=-MN=——

22222X22xi2xi2

2023

發現規律：MnNn=竽,

_2023

回何2024°2024=22。24,

工乙生士生2023

故答案為：亍兩?

7.如圖，點M在線段AN的延長線上，且線段肱V=2,第一次操作：分別取線段40和AN的中點N、

；第二次操作：分別取線段AM和AM的中點A/?,N2；第三次操作：分別取線段AM?和AN?的中點AG，

N3；...連續這樣操作2024次,則每次的兩個中點所形成的所有線段之和陷M+/2悵+…+/2。24'2。24=

IIIIIIIII

AN3M3N2M2NIM[NM

【答案】2-

【知識點】數字類規律探索、線段中點的有關計算

【分析】本題考查了線段規律性問題，準確根據題意找出規律是解決本題的關鍵，比較有難度.根據線段

中點定義先求出的長度，再由的長度求出M2M的長度，從而找到”的規律，即可求出結果.

【詳解】解：回M]、M是川0和AN的中點，

BAM.=-AM,AN,=-AN,

22

團陷乂=^AM-^AN=^MN=1,

團也、悵是A陷和AM的中點，

0AM2=1^1-AN?=；AN],

13%,%是AM?和AN?的中點，

^AM}=1^2>趙=g必，

0M3N3=1AM2~^AN2=^M2N2=I=[I]，

發現規律:

2023

網N+MQL+M四N*=l+g+...+I

，、1門丫°22

回2（舷畫+M2M+---+M2024Af2024）=2+l+-+---+^-J

,q,fiY0231

兩式相減，得M|N|+M2M+…+朋2024g24=2-=2-萍7，

故答案為：2-

8.如圖，線段48的長為1.G為AB的中點；C2為GB的中點；…G,為C"_|B的中點（”是正整數）.觀察

思考：AC,=1,換個角度有AC|=AB-C/=1-!；AC=!+J,換個角度有

2224

462=48-。#=1一；］..4￡1=1+；+—+，，換個角度有4￡1=43-￡/=（用含〃的代數式表示）

由此我們得到9+…+5的計算方法.

242"

III1I

AGGGB

【答案】1-：

【知識點】圖形類規律探索、線段中點的有關計算

【分析】

本題考查了兩點間的距離，線段中點的定義，從此題學會（+；++5的計算方法.根據C“為CaB的中點,

則C“B=：,所以+；++1，換個角度AC“=AB-CM=1-』

【詳解】

解：???a為48的中點，G為GB的中點，L,C“為CNTB的中點（〃是大于1的正整數）,

CB=—

"2"

.?.AC“=AB-C“B=T，

故答案為：1。

三、解答題

9.如圖，已知點C為線段A3的中點，點E為線段CB上一點，點。為線段AE的中點.

I1111

ADCEB

⑴若線段AB=15,CE=45,求線段BE的長；

⑵若線段AB=19,BE=5,求線段的長.

【答案】⑴3

(2)2.5

【知識點】線段中點的有關計算

【分析】(1)中點，求出8c的長，用BC-CE即可求出BE的長；

(2)鉆-班求出AE的長，中點求出AC,/⑦的長，利用CD=AC-AO,計算即可.

【詳解】(1)解：因為AB=15,點C為線段A5的中點，

所以BC」AB=7.5.

2

因為CE=4.5,

所以BE=BC—CE=7.5—4.5=3.

(2)因為AB=19,2E=5,點C為線段AB的中點，

所以AE=14,AC=-AB=9.5.

2

因為點。為線段AE的中點，

所以AD'AE=7,

2

所以8=4?-4)=9.5-7=2.5.

【點睛】本題考查線段中點有關的計算.正確的識圖，理清線段之間的和差，倍數關系，是解題的關鍵.

10.已知線段48上，順次有三個點C,D,E,把線段A5成2:3:4:5四部分，且A3=28cm.

III]I

ACDEB

⑴求線段。3的長；

(2)若M,N分別是DE,EB的中點，求線段的長.

【答案】⑴18cm

(2)9cm

【知識點】線段中點的有關計算、線段之間的數量關系

【分析】(1)先設AC=2xcm,CD-3ACHI,DE-4xcm,BE-5xcm,根據AB=AC+CD+￡>E+8E=28cm,

列出方程，求出X,進而求出￡>￡■和BE,從而求出30的長；

(2)先根據已知條件，求出ME和EN的值，然后根據MN=ME+E7V,求出跖V即可.

【詳解】(1)解：由題意設AC=2xcm,CD-3xcm,DE-4xcm,BE-5xcm,

0AB=AC+CD+DE+BE=28cm

02x+3x+4x+5x=28,

解之得：x=2,

回DE=4x=8cm,BE=5x=10cm,

^BD=DE+BE=8-blO=18cm；

(2)0M,N分別是OE,項的中點，

ACDMENB

0ME=—DE=4cm,EN=2BE=5cm,

22

ElMN=ME+EN=4+5=9cm.

【點睛】本題主要考查了兩點間的距離，與線段中點有關的計算，解題關鍵是識別圖形，找出線段與線段

之間的數量關系.

11.已知線段A8上有一點C,AC,的中點分別為點M,N.

AMCNB

圖1

AMCNB

圖2

⑴如圖1,若點C為48的中點，AB=20,求線段"N的長度；

⑵如圖2,若點C為上任意一點，求MN:A3的值.

【答案】⑴10

*

【知識點】線段的和與差、線段中點的有關計算

【分析】本題考查了線段中點的定義，線段的和差，熟練掌握線段中點的定義及線段的和差的推理計算是

解答本題的關鍵.

(1)根據點c,M,N分別為A5,AC,BC的中點，可得點C,M,N是線段的四等分點，可求

得CM=CN=5,即可得到答案；

(2)根據點"，N分別為AC,8C的中點，可推得即得答案.

2

【詳解】(1),?,點C,M,N分別為A3,AC,BC的中點，

團點C,M,N是線段的四等分點，

.-.CM=CN=-AB=-x20=5,

44

：.MN=2CM=2X5=K)；

(2),點N分別為AC,BC的中點，

:.MN=CM+CN=^AC+^BC=^AC+BC)=^AB,

:.MN:AB=-.

2

12.如果一點在由有兩條公共端點的線段組成的一條折線上且把這條折線分成長度相等的兩部分，這點叫

做這條折線的"折中點”.如圖，點。是折線A-C-3的"折中點"，請解答以下問題：

(1)當AC>3C時，點。在線段_________上；當AC=3C時，點。與___________重合；當ACOC時，點

。在線段上；

(2)若線段AC和線段CB組成一條折線，點。是折線A-C-3的"折中點"，點E為線段AC的中點，EC=8cm,

CD=6cm,求線段CB的長度.

【答案】⑴AC,點C,BC

⑵BC=4cm或28cm

【知識點】兩點間的距離、線段中點的有關計算

【分析】(1)根據線段的和差即可得到結論；

(2)分兩種情況：點O在線段AC上和點O在線段BC上，根據線段的和差即可得到結論.

【詳解】(1)解：當AC>BC時，點。在線段AC上；

當AC=3C時，點D與點C重合；

當AC<3C時，點O在線段2C上.

故答案為：AC,點C,BC；

(2)解：①當點D在線段AC上，

a

E

團石為線段AC中點，EC=8cm,

團AC=2CE=16cm,

回CD=6cm,

團AD=AC—CD=10cm,

團折線3—C—O=AT)=10cm,

=10-6=4cm；

②當點。在線段BC上，

SE為線段AC中點，EC=8cm,

團AC=2CE=16cm,

團CD=6cm,

團折線A—C—O=AC+CD=22cm,

團BD=22cm,

團BC=22+6=28cm,

所以BC=4cm或28cm.

【點睛】本題考查了新定義，兩點間的距離，線段中點的定義，正確理解新概念“折中點〃是解題的關鍵.

13.如圖①，已知點C在線段4B上，線段AC=10厘米，3c=6厘米，點M,N分別是AC,3C的中點.

II111III

AMCNBACB

圖①圖②

⑴求線段MN的長度；

⑵根據第(1)題的計算過程和結果，設AC+BC=a,其他條件不變，求的長度；

(3)動點尸、。分別從A、8同時出發，點P以2厘米/秒的速度沿2B向右運動，終點為B,點。以1厘米/

秒的速度沿54向左運動，終點為4當一個點到達終點，另一個點也隨之停止運動，求運動多少秒時：

①點P恰好為線段CQ的中點？

②直接寫出C、P、。三點中有一點恰好是以另兩點為端點的線段的中點？(除①外)

【答案】⑴肱V=8厘米

Q)MN=ga

(3)①f=g②r=4或?

【知識點】線段中點的有關計算、與線段有關的動點問題

【分析】本題考查了線段的中點和計算，利用線段中點的性質得出關于t的方程是解題關鍵，要分類討論,

以防遺漏.

(1)根據中點的定義、線段的和差，可得答案；

(2)根據中點的定義、線段的和差，可得答案；

(3)①分為。為線段尸C的中點和C為線段PQ的中點，利用線段中點的定義，可得方程，根據解方程，

可得答案；

②分為C為線段PQ的中點和點。為線段CP的中點，利用線段中點的定義，可得方程，根據解方程，可得

答案.

【詳解】(1)解：回線段AC=10厘米，3C=6厘米，點M,N分別是AC,BC的中點，

CM」AC=5厘米，