熱點(diǎn)題型?解答題攻略

專題01新高考情景下的創(chuàng)新定義問(wèn)題

*>-----------題型歸納?定方向------------*>

目錄

題型01集合中的新定義.........................................................................1

題型02平面解析幾何中距離的新定義............................................................3

題型03函數(shù)中的新定義.........................................................................5

題型04立體幾何中的新定義.....................................................................6

題型05概率與統(tǒng)計(jì)中的新定義...................................................................8

題型06導(dǎo)數(shù)中的新定義........................................................................11

題型07圓錐曲線中的新定義....................................................................13

題型08數(shù)列中的新定義........................................................................15

?>-----------題型探析?明規(guī)律------------<>

題型01集合中的新定義

【解題規(guī)律?提分快招】

集香薪電叉而葡的方法布麗

(1)可通過(guò)舉例子的方式，將抽象的定義轉(zhuǎn)化為具體的簡(jiǎn)單的應(yīng)用，從而加深對(duì)信息的理解；

(2)可用自己的語(yǔ)言轉(zhuǎn)述新信息所表達(dá)的內(nèi)容，如果能清晰描述，那么說(shuō)明對(duì)此信息理解的較為透徹；

(3)發(fā)現(xiàn)新信息與所學(xué)知識(shí)的聯(lián)系，并從描述中體會(huì)信息的本質(zhì)特征與規(guī)律；

(4)如果新信息是課本知識(shí)的推廣，則要關(guān)注此信息與課本中概念的不同之處，以及什么情況下可以使用

書上的概念.

2、解決以集合為背景的新定義問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)

(1)準(zhǔn)確轉(zhuǎn)化：解決新定義問(wèn)題時(shí)，一定要讀懂新定義的本質(zhì)含義，緊扣題目所給定義，結(jié)合題目的要求

進(jìn)行恰當(dāng)轉(zhuǎn)化，切忌同已有概念或定義相混淆.

(2)方法選取：對(duì)于新定義問(wèn)題，可恰當(dāng)選用特例法、篩選法、一般邏輯推理等方法，并結(jié)合集合的相關(guān)

性質(zhì)求解.

*麗訶綜i

一、解答題

1.(2024?北京西城?三模)記集合Q=4己=122).對(duì)任意

&=(%,利,,",。")€。，尸=僅也，…也)e。，記"(a,夕)=(|。1一乙…D，對(duì)于非空集合“U。，

定義集合D(A)={d(a,夕)|ae4夕e/}.

(1)當(dāng)〃=2時(shí)，寫出集合Q；對(duì)于/={(0,0),(0,1),(1,0)},寫出。(⑷；

(2)當(dāng)〃=3時(shí)，如果。(4)=。，求card(/)的最小值；

(3)求證:card(O(4))Ncard(/).

(注：本題中，cardQ)表示有限集合/中的元素的個(gè)數(shù).)

2.(2024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè))已知集合/={%,4,…,叫(。4/<出<…<%，"22),若對(duì)任意的i,

jeN(1<z<j<n),有q+%eN或e4,則稱集合A為完美集合.

⑴分別判斷集合3={024,6}與C={1,2,3,4}是否為完美集合；

(2)當(dāng)〃=3時(shí)，若g=2,求完美集合A；

2024

⑶若集合。={%，g，…，。2024}(04生<。2<…<。2024)為完美集合，記S2024=2％，求證:

Z=1

$2024=1012（?1012+。1013）?

3.(2024?浙江?二模)已知集合E={X”*2，X3”“,X"},記2E={S|S[E},X\Y={X\XGX,X^Y},N是自

然數(shù)集

?稱函數(shù)〃：2E-?N,若對(duì)于任意SUE,MS)eN；

?稱函數(shù)〃：2/->N是單調(diào)的，若對(duì)于任意XqYuE,h[X)<h(Y).

?稱函數(shù)〃：2EfN是次模的，若對(duì)于任意X、YqE,"xuy)+〃(xcy)w"x)+My)

已知函數(shù)/：2E->N是次模的.

(1)判斷了是否一定是單調(diào)的，并說(shuō)明理由；

(2)證明：對(duì)于任意X=yqE,eeE\Y,/(Xu{e})-/(X)>/(Ku{e})-/(y);

(3)若/是單調(diào)的，上是正整數(shù)，k<n,記尸={S|S恰含有后個(gè)元素,SqE},已知集合S*e廠滿足

/(S*)4/(S),VSe尸?初始集合M=0,然后小明重復(fù)左次如下操作：在集合E\M中選取使得了(Mu{e})

最小的元素e加入集合最終得到集合尸.證明：/("*)4@(S*)

4.(2024?福建泉州?二模)進(jìn)位制是人們?yōu)榱擞?jì)數(shù)和運(yùn)算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng)，如果約定滿二進(jìn)一，就是

二進(jìn)制：滿十進(jìn)一，就是十進(jìn)制：滿十六進(jìn)一，就是十六進(jìn)制.左進(jìn)制的基數(shù)就是上我們?nèi)粘Ｉ钪凶钍?/p>

悉、最常用的就是十進(jìn)制.例如，數(shù)3721也可以表示為：3721=3x103+7x1()2+2x101+1x10°一般地，如

果人是大于1的整數(shù)，那么以人為基數(shù)的左進(jìn)制數(shù)可以表示為…+其中

J=o

O<a?<^a?_1,a?_2,--,a1,4Zoe{O,l,2,--^-l).為了簡(jiǎn)便，也會(huì)把它寫成一串?dāng)?shù)字連寫在一起的形式：

““%_1…4/出，如果不加下標(biāo)就默認(rèn)是十進(jìn)制.

⑴令集合/={0,123,4}，SB+1|_+11+11fl；e/=b2,3,4j,將2中的元素按從大到小的順序排列，則

第100個(gè)數(shù)為多少？

______________________63

(2)若…%旬⑵，記T(")為整數(shù)〃的二進(jìn)制表達(dá)式中。的個(gè)數(shù)，如T⑵=1,7(3)=0,求的

〃=1

值.(用數(shù)字作答)

(3)十進(jìn)制中的數(shù)999在其他進(jìn)制中是否也可以表示成一個(gè)各位數(shù)字之和為27的三位數(shù)？如果能，請(qǐng)求出所

有的先進(jìn)制數(shù)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

5.(2024?浙江杭州?一模)已知正項(xiàng)有窮數(shù)列/*，aN(N>3),^T=|x|x=<j<N^,記7

的元素個(gè)數(shù)為P(T).

⑴若數(shù)列/：1，2,4,16,求集合7,并寫出P(7)的值；

⑵若A是遞增數(shù)列或遞減數(shù)列，求證："尸(T)=N-1”的充要條件是“A為等比數(shù)列”；

(3)若N=2〃+l,數(shù)列A由2,4,8,…,2",4"這"+1個(gè)數(shù)組成，且這"+1個(gè)數(shù)在數(shù)列A中每個(gè)至少出現(xiàn)一次，求

P(r)的取值個(gè)數(shù).

題型02平面解析幾何中距離的新定義

【解題規(guī)律?提分快招】

1、設(shè)尸(匹,必),°(%,%)為平面上兩點(diǎn)，則定義昆-西|+卜2-必|為“折線距離”“直角距離”或“曼哈頓距

離"，記作"(尸,0)=卜2-xj+況-加?

結(jié)論1：設(shè)點(diǎn)尸(%,為)為直線/:4c+繪+C=0外一定點(diǎn)，0為直線/上的動(dòng)點(diǎn)，則

_^\AX+By+C\

〃（尸，Q）,Q0

max{|^|,|3|）

結(jié)論2：設(shè)點(diǎn)尸為直線Zx+為+q=0上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)。為直線4x+為+G=0上的動(dòng)點(diǎn)，則

G

d{P,Q)=IY

miamax{⑷,|8|}

【典例訓(xùn)練】

一、解答題

1.（24-25高三上?四川?期中）定義：如果在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)/,2的坐標(biāo)分別為

（再，%），@2，必），那么稱"（4B）=|巧-匐+尻-%［為幺，3兩點(diǎn)間的曼哈頓距離；

￡）（48）=4再-%）2為1,B兩點(diǎn)間的歐幾里得距離.

⑴己知"（O,P）=1,求〃（。,尸）的最小值；

（2）己知M（3,2）,0（。,N）=2,求d（M,N）的最大值；

（3）已知。＞0,點(diǎn)，（再；%）在函數(shù)〃（x）=—-（x＜0）圖象上，點(diǎn)BQ,%）在函數(shù)g（x）=alnx-x圖象上,且

X

y產(chǎn)%，點(diǎn)/,2有"（48）的最小值為4,求實(shí)數(shù)。的取值.

2.（2024?山東?模擬預(yù)測(cè)）設(shè)點(diǎn)集此={（4,?，%，…此）?e{0,l},lWK"/eN*},從集合此中任取兩個(gè)

n

不同的點(diǎn)/（%,電，%,…,。”），昭也也，…也）,定義48兩點(diǎn)間的距離d（48）=XW-d.

1=1

⑴求AG中1（48）=2的點(diǎn)對(duì)的個(gè)數(shù)；

⑵從集合M“中任取兩個(gè)不同的點(diǎn)）,B,用隨機(jī)變量X表示他們之間的距離1（48）,

①求X的分布列與期望；

②證明：當(dāng)"足夠大時(shí)，4O（X）＜1.（注：當(dāng)〃足夠大時(shí)，2-"70）

3.（24-25高三上?廣東惠州?階段練習(xí)）人臉識(shí)別技術(shù)在各行各業(yè)的應(yīng)用改變著人類的生活，所謂人臉識(shí)別,

就是利用計(jì)算機(jī)分析人臉視頻或者圖像，并從中提取出有效的識(shí)別信息，最終判別對(duì)象的身份，在人臉識(shí)

別中為了檢測(cè)樣本之間的相似度主要應(yīng)用距離的測(cè)試，常用測(cè)量距離的方式有3種.設(shè)必），B（x2,y2）,

則歐幾里得距離。（4町=，（西一無(wú)2『+5-力丫；曼哈頓距離"48）=忖721+|%一刃；余弦距離

e（48）=l-cos（43）,其中cos（48）=cos（厲,08）（。為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

⑴若點(diǎn)M（3』），N（1,3）,求“，N之間的歐幾里得距離。（MN）,曼哈頓距離d（M,N）和余弦距離e（",N）；

⑵若點(diǎn)M（3,1）,d（M,N）=2,求e（M,N）的最大值;

⑶己知點(diǎn)/（3,1）,曲線/:尸x2-6x+8,問(wèn)曲線/上是否存在點(diǎn)N使得刈跖N）N①（〃,N）,若存在，

求e（M,N）的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

題型03函數(shù)中的新定義

【解題規(guī)律?提分快招】

函藪薪兔叉間顧廠而顛薪薪「膏商涕席菌藪的I至貳一苞括豆潺瓦「哥腐衽「宿反騫「百希E知欣市交叉「

會(huì)和導(dǎo)函數(shù)，數(shù)列等知識(shí)進(jìn)行結(jié)合，很好的考慮了知識(shí)遷移，綜合運(yùn)用能力，對(duì)于此類問(wèn)題，一定要解讀

出題干中的信息，正確理解問(wèn)題的本質(zhì)，轉(zhuǎn)化為熟悉的問(wèn)題來(lái)進(jìn)行解決。

一、解答題

1.（24-25高三上?河北滄州?期中）已知。為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)于函數(shù)/（x）=asinx+bcosx,稱向量?jī)?（a,b）

為函數(shù)/（x）的相伴特征向量，同時(shí)稱函數(shù)/（無(wú)）為向量質(zhì)的相伴函數(shù).

⑴記向量礪=9,6）的相伴函數(shù)為了（X）,若當(dāng)〃x）=3且xe7171

丁3時(shí)，求X的值;

(2)設(shè)g(x)=JGcos+COS（xeR）,試求函數(shù)g（x）的相伴特征向量?jī)桑⑶蟪雠c兩同向的

單位向量:

71

⑶己知刀=（0,1）為函數(shù)〃（無(wú)）的相伴特征向量，若在△N8C中，AB=2,cosC=h,若點(diǎn)G為該△4BC

的外心，求交.萬(wàn)+百■屈的最大值.

2.（2024?甘肅白銀一模）設(shè)/為一個(gè)非空的二元有序數(shù)組（x,力的集合，集合B為非空數(shù)集.若按照某種確

定的對(duì)應(yīng)關(guān)系）,使得/中任意一個(gè)元素（羽力，在B中都有唯一確定的實(shí)數(shù)z與之對(duì)應(yīng)，則稱對(duì)應(yīng)關(guān)系了

為定義在A上的二元函數(shù)，記作z=〃x,y）,（xj）e4.已知二元函數(shù)/（x,耳門,丁eN*）滿足

f(x,y+l)j〃x+l,y)

=5?且小，1）=1.

f(x,y)y+Vf(x,y)

⑴求〃1,2)J(2,2)的值；

(2)求，(x,y)的解析式;

1sin。”、

⑶己知數(shù)列｛6｝滿足%+1=E數(shù)列,xe（0,?t）的前〃項(xiàng)和為北,證明:7；>0.

%

3.（2024?上海寶山?一模）已知y=/（x）,y=g（x）都是定義在實(shí)數(shù)集上的可導(dǎo)函數(shù).對(duì)于正整數(shù)左，當(dāng)辦〃

分別是y=/（x）和>=g（x）的駐點(diǎn)時(shí)，記Ax=|加-"I,若AxV后，則稱/（X）和g（x）滿足尸（左）性質(zhì)；當(dāng)再、x2eR,

且g(x,)*g5)時(shí)，記Ay=坐一華),若Ay2后，則稱〃x)和g(x)滿足Q(k)性質(zhì).

g(xi)-g(x2)

⑴若〃x)=2x+l,g(x)=x,判斷〃X)和g(x)是否滿足0(2)性質(zhì),并說(shuō)明理由；

(2)若/(x)=(x—以,g(x)=叩，且〃X)和g(x)滿足尸(1)性質(zhì),求實(shí)數(shù)。的取值范圍；

e

(3)若了=/(x)的最小正周期為4,且g(-l)=/(-D,g6=/⑴.當(dāng)xe[-l,3]時(shí)，y=/(x)的駐點(diǎn)與其兩側(cè)區(qū)間

的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：

X-1(-1,1)1(1,3)3

/'(x)0+0-0

/Xx)極小值-1極大值1極小值-1

已知“X)和g(x)滿足0(外性質(zhì)，請(qǐng)寫出〃x)=g(x)的充要條件，并說(shuō)明理由.

題型04立體幾何中的新定義

【解題規(guī)律?提分快招】

而奸薪精察「贏艾廠音禿蓼深云i褲笄芬橋運(yùn)麗元素廠海箕后巨如的無(wú)衣元荷好?箱易吞「麗布碎題一

目標(biāo)后，靈活運(yùn)用基本定理和性質(zhì)，如平行、垂直的判定與性質(zhì)，以及空間角、距離的計(jì)算公式。在解題

過(guò)程中，合理構(gòu)造輔助線和面，以揭示隱藏的空間關(guān)系，簡(jiǎn)化問(wèn)題。對(duì)于復(fù)雜問(wèn)題，可嘗試建立空間直角

坐標(biāo)系，利用向量法進(jìn)行計(jì)算和證明。同時(shí)，要善于將空間問(wèn)題平面化，通過(guò)截面、投影等方式轉(zhuǎn)化求解

對(duì)象。最后，解題后要進(jìn)行驗(yàn)證和反思，確保結(jié)論的正確性，并總結(jié)所使用的方法和技巧，以便在未來(lái)遇

到類似問(wèn)題時(shí)能夠迅速應(yīng)對(duì)

【典例訓(xùn)練】

一、解答題

1.(23-24高一下?重慶?期末)球面三角學(xué)是研究球面三角形的邊、角關(guān)系的一門學(xué)科.如圖，球。的半徑為

R.A、B、C為球面上三點(diǎn)，劣弧8c的弧長(zhǎng)記為。，設(shè)O°,表示以。為圓心，且過(guò)B、C的圓，同理，圓

。2的劣弧/C、的弧長(zhǎng)分別記為6、C,曲面/3C(陰影部分)叫做球面三角形.若設(shè)二面角

C-OA-B,A-OB-C,8-。。一/分別為&、4、7,則球面三角形的面積為S球面?如

=(a+P+y-^R1.

(1)若平面。/8、平面CMC、平面08c兩兩垂直，求球面三角形ABC的面積；

(2)若平面三角形/BC為直角三角形，AC1BC,設(shè)N/OC=4，NBOC=%,=q.則:

①求證：cos0x+cos0-,-cos^3=1

77-TT

②延長(zhǎng)40與球。交于點(diǎn)。.若直線。4,DC與平面N3C所成的角分別為一屋BE=ABD,2e(0,l],S

為NC中點(diǎn)，T為8C中點(diǎn)，設(shè)平面08C與平面EST的夾角為凡求sin。的最小值，及此時(shí)平面/EC截球。

的面積.

2.(24-25高三上?江西萍鄉(xiāng)?期中)定義：多面體M在點(diǎn)尸處的離散曲率為

①尸=1-」-(/°田02+/。2尸。3+~+/。1尸&+/。/。3其中尸為多面體”的一個(gè)頂點(diǎn)，。

2兀

5=1,2,…,k,k23且左eN*)為多面體M的所有與點(diǎn)尸相鄰的頂點(diǎn)，且平面。田2、平面已尸。3、一?、

平面。"丁&和平面以尸2為多面體M的所有以尸為公共點(diǎn)的面.如圖，在四棱錐尸-48co中，平面

ABCD,底面48co為正方形，CD=2,DP=26.

⑴求四棱錐尸-28。在頂點(diǎn)C處的離散曲率；

(2)求四棱錐尸-ABC。內(nèi)切球的表面積；

⑶若。是棱尸B上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求直線與平面所成角的取值范圍.

3.(2024?江西新余?模擬預(yù)測(cè))我們規(guī)定：在四面體中，取其異面的兩條棱的中點(diǎn)連線稱為尸-N3C

的一條“內(nèi)棱”，三條內(nèi)棱兩兩垂直的四面體稱為“垂棱四面體”.

p

%\

(1)如左圖，在四面體尸-/BC中，河,(，=1,2,...,6)分別為所在棱的中點(diǎn)，證明：尸的三條內(nèi)棱交于一

點(diǎn).

(2)同左圖，若尸-N2C為垂棱四面體，MM=2，MM4=4，M&=6,求直線尸8與平面/8C所成角的正

弦值.

2

(3)如右圖，在空間直角坐標(biāo)系中，平面內(nèi)有橢圓C：x2+^-=1,耳為其下焦點(diǎn)，經(jīng)過(guò)片的直線>=而+加

與C交于48兩點(diǎn)，尸為xQy平面下方一點(diǎn)，若尸-/8。為垂棱四面體，則其外接球表面積S是左的函數(shù)S(L),

求S優(yōu))的定義域與最小值.

題型05概率與統(tǒng)計(jì)中的新定義

【解題規(guī)律?提分快招】

僚函泮藪原甌寫廄塞普稟下的薪費(fèi)面面廠就是要細(xì)硬走艾關(guān)鍵而「廊而版痔在「延i轉(zhuǎn)而為7氯悉哂T

題.總之，解決此類問(wèn)題，取決于己有知識(shí)、技能、數(shù)學(xué)思想的掌握和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，還需要不斷

的實(shí)踐和反思，不然就談不上“自然”的、完整的解題.

【典例訓(xùn)練】

一、解答題

1.(2024?江西?模擬預(yù)測(cè))在信息理論中，X和y是兩個(gè)取值相同的離散型隨機(jī)變量，分布列分別為：

P(X=xi)=mi,P(Y=xi)=ni,m.>0,4>0,1=1,2,…”^%=汽%=1.定義隨機(jī)變量X的信息量

1=1z=i

H（X）=mtlog2mt,X和丫的“距離”1（用|丫）=>叫l(wèi)og?」.

⑴若X?8

(2)已知發(fā)報(bào)臺(tái)發(fā)出信號(hào)為0和1,接收臺(tái)收到信號(hào)只有0和1.現(xiàn)發(fā)報(bào)臺(tái)發(fā)出信號(hào)為0的概率為

。(0<。<1),由于通信信號(hào)受到干擾，發(fā)出信號(hào)0接收臺(tái)收到信號(hào)為。的概率為4,發(fā)出信號(hào)1接收臺(tái)收

到信號(hào)為1的概率為q(o<q<i).

（i）若接收臺(tái)收到信號(hào)為0,求發(fā)報(bào)臺(tái)發(fā)出信號(hào)為0的概率；（用。，4表示結(jié)果）

（ii）記隨機(jī)變量x和Y分別為發(fā)出信號(hào)和收到信號(hào)，證明：KL[X\|y）＞0.

2.（2024?湖北?一模）在某一次聯(lián)考中，高三（9）班前10名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)=2,…,10）和物理成績(jī)

%[=1,2,…,10）如下表：

學(xué)生編號(hào)12345678910

數(shù)學(xué)成績(jī)11613112412612111010699118117

數(shù)學(xué)名次71324891056

物理成綃80787981746563707384

物理名次35426910871

（1）從這10名同學(xué)任取一名，已知該同學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)秀（成績(jī)?cè)?20分（含）以上），則該同學(xué)物理也優(yōu)秀（物

理成績(jī)?cè)?8分（含）以上）的概率；

（2）已知該校高中生的數(shù)學(xué)成績(jī)x,物理成績(jī)了，化學(xué)成績(jī)z兩兩成正相關(guān)關(guān)系，經(jīng)計(jì)算這10名同學(xué)的數(shù)學(xué)

成績(jī)x和物理成績(jī)了的樣本相關(guān)系數(shù)約為0.8,已知這10名同學(xué)物理成績(jī)〉與化學(xué)成績(jī)z的樣本相關(guān)系數(shù)約

為蘇，分析相關(guān)系數(shù)的向量意義，求x，z的樣本相關(guān)系數(shù)的最大值.

（3）設(shè)N為正整數(shù)，變量X和變量歹的一組樣本數(shù)據(jù)為｛（尤”%）|i=其中尤,（i=l,2,兩兩不相

同，%?=1,2,…,N）兩兩不相同，按照由大到小的順序，記占在｛尤J”=1,2,…,N｝中排名是s,位

（，=1,2,...仆）,乂在｛%|〃=1,2,…,N｝中的排名是嗎位（;1,2,…,N）,定義變量x和變量y的斯皮爾曼相關(guān)系

數(shù)（記為。）為變量蒼的排名為和變量%的排名叱的樣本相關(guān)系數(shù).記4=4-嗎，其中i=l,2,…N,證明:

6N

。=1-必.刁卒，并用上述公式求這組學(xué)生的數(shù)學(xué)成頻和物理成績(jī)的斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)（精確到

0.01）

T(…)、〃(”+1)(2〃+1))

（參考公式：相關(guān)系數(shù)廠=2

"可臥T占6

3.（2024?廣東?模擬預(yù)測(cè)）設(shè)離散型隨機(jī)變量X,￥的取值分別為｛再,馬,｛乂,%,…，為｝

（"4eN*）.定義X關(guān)于事件“「=力”（1W_/W/的條件數(shù)學(xué)期望為：

E(X\Y=力)=3=x,|y=%).已知條件數(shù)學(xué)期望滿足全期望公式：

Z=1

q

E(X)=￡E(XIy=z.)p(y=乂).解決如下問(wèn)題：

i=l

為了研究某藥物對(duì)于微生物/生存狀況的影響，某實(shí)驗(yàn)室計(jì)劃進(jìn)行生物實(shí)驗(yàn).在第1天上午，實(shí)驗(yàn)人員向

培養(yǎng)皿中加入10個(gè)N的個(gè)體.從第1天開始，實(shí)驗(yàn)人員在每天下午向培養(yǎng)皿中加入該種藥物.當(dāng)加入藥物

時(shí)，/的每個(gè)個(gè)體立即以相等的概率隨機(jī)產(chǎn)生1次如下的生理反應(yīng)(設(shè)N的每個(gè)個(gè)體在當(dāng)天的其他時(shí)刻均

不發(fā)生變化，不同個(gè)體的生理反應(yīng)相互獨(dú)立)：

①直接死亡；②分裂為2個(gè)個(gè)體.

設(shè)第"天上午培養(yǎng)皿中/的個(gè)體數(shù)量為X..規(guī)定E(XJ=10,D(XJ=0.

(1)求￡(4因=6)；

(2)求E(X,)；

(3)已知E(X；|X,i=L)=ML+l)/eN*),證明：。(￡)隨著〃的增大而增大.

4.(2024?江西二模)在三維空間中，立方體的坐標(biāo)可用三維坐標(biāo)(%,%的)表示，其中{0,1}』=1,2,3,

而在"維空間中伽＞2,?eN),以單位長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)的“立方體”的頂點(diǎn)坐標(biāo)可表示為"維坐標(biāo)

(a?a2,a3,……此)，其中qe{0,1}(1WiVeN).現(xiàn)有如下定義：在"維空間中兩點(diǎn)間的曼哈頓距離為兩

點(diǎn)(%,電,。3,.......與(4也4...............,“)坐標(biāo)差的絕對(duì)值之和，即為

|"1一4|+|。2-Z|+|%-4|+…+|%-"I.回答下列問(wèn)題：

(1)求出"維“立方體”的頂點(diǎn)數(shù)；

(2)在n維“立方體”中任取兩個(gè)不同頂點(diǎn)，記隨機(jī)變量X為所取兩點(diǎn)間的曼哈頓距離.

①求X的分布列與期望；

②求X的方差.

5.(2024?安徽蕪湖?模擬預(yù)測(cè))有一個(gè)摸球游戲，在一個(gè)口袋中裝有2個(gè)紅球和〃個(gè)白球，這些球除顏色外

完全相同，每次從中摸一個(gè)球，記錄摸出球的顏色，然后再將球放回口袋中.

(1)若2=10、〃=20,重復(fù)上述摸球試驗(yàn)5次，用X表示5次中摸出紅球的次數(shù)，求X的分布列及方差；

(2)若2=10,〃=10.

①當(dāng)甲在游戲的過(guò)程中，又來(lái)了乙和丙，他們一起玩摸球游戲，第一次由甲摸球，若甲摸到紅球，則下一

次甲繼續(xù)摸球，否則隨機(jī)在另外兩人中等可能地指定一人摸球，被指定的人如果摸到紅球，則下一次還是

他自己繼續(xù)摸球，否則也隨機(jī)在另外兩人中等可能地指定一人摸球，如此進(jìn)行下去，記為為第〃次是甲摸

球的概率，求凡；

②第二天，甲獨(dú)自一人繼續(xù)摸球游戲，每次從袋中摸一個(gè)球，記錄摸出球的顏色，然后將球放回口袋中，

當(dāng)?shù)?次摸到紅球時(shí)停止游戲，否則游戲一直繼續(xù)進(jìn)行下去，以隨機(jī)變量丫表示所需摸球的次數(shù)，這里y

服從的分布稱作帕斯卡分布或負(fù)二項(xiàng)分布.帕斯卡分布的定義如下：在重復(fù)、獨(dú)立的伯努利試驗(yàn)中，若每

次試驗(yàn)成功的概率為P（O<P<1）,失敗的概率為4=1-P，若將試驗(yàn)進(jìn)行到恰好出現(xiàn)rO為常數(shù)）次成功

時(shí)結(jié)束試驗(yàn)，以隨機(jī)變量y表示所需試驗(yàn)的次數(shù)，則y是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，稱y服從以八〃為參數(shù)的

帕斯卡分布或負(fù)二項(xiàng)分布，記作丫??帕斯卡分布是統(tǒng)計(jì)學(xué)上一種離散概率分布，常用于描述生物

群聚性，醫(yī)學(xué)上也用來(lái)描述傳染性或非獨(dú)立性疾病的分布和致病生物的分布.根據(jù)定義，我們能夠得到這

里的Y?〃eN*,n>2.求￡（丫）.

題型06導(dǎo)數(shù)中的新定義

【解題規(guī)律?提分快招】

尋藪薪死天間顛王妻芬兩奧二工是布金薪瑟瓶廠王萋戛麗藪薪狂怒為菁熹「通帶著香福而函藪薪褥

念的理解，涉及函數(shù)的三要素的理解；二是性質(zhì)新定義型，主要是以函數(shù)新性質(zhì)為背景，重點(diǎn)考查考生靈

活應(yīng)用函數(shù)性質(zhì)的能力，涉及函數(shù)的各種相關(guān)性質(zhì)的拓展延伸.

【典例訓(xùn)練】

一、解答題

1.（2024?上海?模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)>=/（x）,xe。，如果存在常數(shù)對(duì)任意滿足占<x?<尤”-<x”的

實(shí)數(shù)國(guó),心…廣…%,其中國(guó),丹…e。，都有不等式力，14M恒成立，則稱函數(shù)

1=2

y=f［x},x&D是“絕對(duì)差有界函數(shù)”

⑴函數(shù)/（司=乎戶2［是“絕對(duì)差有界函數(shù)”，求常數(shù)〃的取值范圍；

⑵對(duì)于函數(shù)V=/（x）,xe［a,b］,存在常數(shù)左，對(duì)任意的司,工2目生可，有|/（王）-/（工2）14Hxi-引恒成立，求

證：函數(shù)V=e［a,b］為“絕對(duì)差有界函數(shù)”

兀

/\XCOS——,0<X<1

（3）判斷函數(shù)y（x）=2x是不是“絕對(duì)差有界函數(shù)”？說(shuō)明理由

0,x=0

2.（24-25高三上?內(nèi)蒙古赤峰?階段練習(xí)）若函數(shù)在［凡“上存在玉,它（。<再<%<6）,使得

r（x"f（b『@,廣㈤則稱〃x）是［4,6］上的“雙中值函數(shù)”，其中匹稱為“X）在

b—ab-aJ””

［a,6］上的中值點(diǎn).

⑴判斷函數(shù)/(x)=x3-3/+1是否是［T3］上的“雙中值函數(shù)，，，并說(shuō)明理由；

⑵己知函數(shù)〃X)=；x2-xlnX-OV,存在"7>〃>0,使得/'(加)=/("),且〃龍)是17,回上的“雙中值函

數(shù)”，西,尤2是/(X)在［%間上的中值點(diǎn).

①求。的取值范圍；

②證明：再+%>。+2.

3.(22?23高二下?山東濟(jì)南?期中)帕德近似是法國(guó)數(shù)學(xué)家亨利帕德發(fā)明的用有理數(shù)多項(xiàng)式近似特定函數(shù)的

方法，給定兩個(gè)正整數(shù)〃?，"，函數(shù)/(%)在X=0處的［明川階帕德近似定義為尺(X)=°；+丁+…+：”：",且滿

■LI￡/|XI4??十

足:/(0)=A(0),r(o)=N(o)J，(o)=R"(o)..尸)(o)=R(f)(O).已知〃x)=ln(x+1)在x=0處的［1,1］階帕德

近似為五(0=7注：r(x)=［7((x)］,,r(x)=［r(x)j,-/%=［尸(*'/%=［/%］］.

⑴求實(shí)數(shù)的值；

⑵求證：(x+6)/g|>l；

⑶求不等式［1+：］4<［1+:］與的解集，其中，e=2.71828...

4.(2024?湖南長(zhǎng)沙?模擬預(yù)測(cè))定義：如果函數(shù)/(%)在定義域內(nèi)，存在極大值/(王)和極小值/(%)且存在

一個(gè)常數(shù)左，使/(xJ-/(X2)=Mx「X2)成立，則稱函數(shù)/(x)為極值可差比函數(shù)，常數(shù)上稱為該函數(shù)的極

值差比系數(shù).已知函數(shù)/(x)=x-g-alnx.

(1)當(dāng)a=g時(shí)，判斷/(x)是否為極值可差比函數(shù)，并說(shuō)明理由；

(2)是否存在。使/'(x)的極值差比系數(shù)為2-。？若存在，求出。的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

⑶若孚<a<|,求/(x)的極值差比系數(shù)的取值范圍.

5.(2024?上海徐匯?一模)已知定義域?yàn)椤５暮瘮?shù)y=/(x),其導(dǎo)函數(shù)為y=/(久)，若點(diǎn)(%,%)在導(dǎo)函數(shù)

y=/(X)圖象上，且滿足/''(%>/'(%)20,則稱/為函數(shù)y=f(久)的一個(gè)“T類數(shù)”，函數(shù)y=f(久)的所有“T

類數(shù)”構(gòu)成的集合稱為“T類集”.

⑴若〃x)=sinx,分別判斷］和與是否為函數(shù)y=f(x)的“T類數(shù)”，并說(shuō)明理由；

⑵設(shè)y=尸(久)的圖象在R上連續(xù)不斷，集合河={x|r(x)=0).記函數(shù)y=f(久)的“T類集”為集合S,若

SuR,求證：〃工0；

(3)已知〃x)=-'cos(。尤+°)(。＞0),若函數(shù)y=f(x)的“T類集”為R時(shí)(P的取值構(gòu)成集合A,求當(dāng)夕e/時(shí)

CD

0的最大值.

題型07圓錐曲線中的新定義

【解題規(guī)律?提分快招】

面布麻皮膏票示的薪定艾詞叔丁關(guān)糖茬于逋罐薪兔叉的不菽「舁落苴寫膏頊曲布曲殘而私而嘉西二

方法總結(jié)如下：

1、明確新定義：首先仔細(xì)閱讀題目，明確新定義的內(nèi)容、符號(hào)及其含義。

2、聯(lián)系常規(guī)知識(shí)：將新定義與圓錐曲線的第一、第二定義或標(biāo)準(zhǔn)方程等常規(guī)知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，找出它們的相

似之處或轉(zhuǎn)換關(guān)系。

3、建立數(shù)學(xué)模型：根據(jù)新定義，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型或方程，利用解析幾何或代數(shù)方法進(jìn)行求解。

4、驗(yàn)證與推理：在求解過(guò)程中，注意驗(yàn)證每一步推理的正確性，確保最終答案符合題目要求。

5、靈活應(yīng)用：對(duì)于復(fù)雜問(wèn)題，可能需要綜合運(yùn)用多種數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，靈活應(yīng)對(duì)。

【典例訓(xùn)練】

一、解答題

1.(2024?浙江舟山?模擬預(yù)測(cè))阿基米德螺線廣泛存在于自然界中，具有重要作用.如圖，在平面直角坐標(biāo)

系X。中，螺線與坐標(biāo)軸依次交于點(diǎn)4(-1,0)，4(0,-2)，4(3,0)，4(。，4)，4(-5,0)，4(0,-6)，4(7,0)，4(0,8),

并按這樣的規(guī)律繼續(xù)下去.

⑴求44，44+4-

(2)求證：不存在正整數(shù)力，使得三角形44+同記的面積為2022;

(3)求證：對(duì)于任意正整數(shù)"，三角形44+M+2為銳角三角形.

2.(2024?山東青島?三模)在平面內(nèi)，若直線/將多邊形分為兩部分，多邊形在/兩側(cè)的頂點(diǎn)到直線/的距離

22

之和相等，則稱/為多邊形的一條“等線”，已知。為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線氏十方=1（“>0,6>0）的左、右焦

點(diǎn)分別為耳，鳥,E的離心率為2,點(diǎn)尸為￡右支上一動(dòng)點(diǎn)，直線〃2與曲線E相切于點(diǎn)尸，且與￡的漸近線交

于48兩點(diǎn)，當(dāng)小，x軸時(shí)，直線歹=1為△尸耳鳥的等線.

（1）求E的方程；

（2）若y=是四邊形/片3月的等線，求四邊形ARBF]的面積；

—1—

⑶設(shè)OG=]O尸，點(diǎn)G的軌跡為曲線「，證明:「在點(diǎn)G處的切線"為△/片B的等線

3.（2024?浙江?一模）直線族是指具有某種共同性質(zhì)的直線的全體，例如了=&+1便?R）表示過(guò)點(diǎn)（0,1）的

直線族（不包括直線了軸），直線族的包絡(luò)曲線定義為：直線族中的每一條直線都是該曲線上某點(diǎn)處的切線,

且該曲線上的每一點(diǎn)處的切線都是該直線族中的某條直線.

⑴圓〃：/+（丁-3）2=4是直線族加x+”y=l（機(jī),〃eR）的包絡(luò)曲線，求加，"滿足的關(guān)系式；

（2）若點(diǎn)不在直線族。:了=氏-2?eR）的任意一條直線上，求為的取值范圍及直線族。的包絡(luò)曲

線E的方程；

⑶在（1）（2）的條件下，過(guò)曲線E上動(dòng)點(diǎn)尸向圓M做兩條切線尸/,PB,交曲線E于點(diǎn)A,B,求AP4B

面積S的最小值.

4.（2024?四川?一模）已知拋物線C：/=2px（p>0）的焦點(diǎn)為尸，過(guò)點(diǎn)尸的直線與C相交于點(diǎn)A,B,LAOB

面積的最小值為:（。為坐標(biāo)原點(diǎn)）.按照如下方式依次構(gòu)造點(diǎn)￡（〃eN*）：耳的坐標(biāo)為（〃0）,直線工￡,

8尸，與C的另一個(gè)交點(diǎn)分別為4，紇，直線4紇與x軸的交點(diǎn)為月+「設(shè)點(diǎn)￡的橫坐標(biāo)為五.

⑴求。的值；

⑵求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式；

（3）數(shù)列｛%｝中，是否存在連續(xù)三項(xiàng)（按原順序）構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，指出所有這樣的連續(xù)三項(xiàng)；若不

存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

5.（2024?江西新余?模擬預(yù)測(cè)）我們知道，在平面直角坐標(biāo)系xS中，可以用兩點(diǎn)之間距離公式刻畫4B

兩點(diǎn)的距離1（48）,事實(shí)上，這里的距離屬于這兩個(gè)點(diǎn)的一種“度量”.在拓?fù)鋵W(xué)中，我們規(guī)定某一實(shí)數(shù)

0（48）滿足：①四48”0,當(dāng)且僅當(dāng)/=3時(shí)等號(hào)成立；②。（48）=。（及/）；③

D（43）VD（B,C）+D（C,⑷淇中,4B、C為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)，我們就稱。（4臺(tái)）是關(guān)于4B

兩點(diǎn)的一個(gè)“度量”.設(shè)：平面直角坐標(biāo)系（。為坐標(biāo)原點(diǎn)）內(nèi)兩點(diǎn)”（士,%）、8（%,%）的“夕距離”

|西一司?|乂一%|

P(A，B)=

1+歸一司1+|%一%|

(1)求證：A、8兩點(diǎn)的“夕距離”是關(guān)于48兩點(diǎn)的一個(gè)“度量”.

(2)設(shè)尸為平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)任意一點(diǎn).

(i)若o(O,P)=g,請(qǐng)?jiān)谙聢D中定性做出尸點(diǎn)的集合組成的圖像(不必說(shuō)明理由，但要求做出特殊點(diǎn)與其

特征).

1

33X，

--O1：-

2_4—2__2

~211

-T

(ii)求證：夕(。,尸)<2.

(3)規(guī)定平面內(nèi)兩條平行直線的。距離為在卜4上分別取的任意兩個(gè)點(diǎn)4B。距離的最小值.已知

不重合的直線4：>=依,4：>=依-；，P(/i，)=g，求4的取值范圍.

*>----------題型通關(guān)?沖高考-----------?>

題型08數(shù)列中的新定義

【解題規(guī)律?提分快招】

嗷詞幣的嗦溫支間贏"二:薪定叉;;王復(fù)基搐時(shí)肝急爻薪搬至「薪而「薪定理「薪法蝦「薪運(yùn)演示邪丁皴后一

根據(jù)此新定義去解決問(wèn)題，有時(shí)還需要用類比的方法去理解新的定義，這樣有助于對(duì)新定義的透徹理解.但

是，透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，它們考查的還是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)，所以說(shuō)“新題”不一定是“難題”，掌握好三基，以不變

應(yīng)萬(wàn)變才是制勝法寶.

彳麗加綠i

一、解答題

1.(2024?江西九江?二模)已知無(wú)窮數(shù)列｛%｝中，??>0,記

4,=max｛a1,a2,---,a,,｝,=min｛a?+1,a?+2,=4-5,,.

(1)若｛4｝為2,0,2,4,2,0,2,4,…，是一個(gè)周期為4的數(shù)列(即V”eN*,」4=%)，直接寫出4,的值;

(2)若｛對(duì)｝為周期數(shù)列，證明：立°eN*,使得當(dāng)%時(shí)，口是常數(shù)；

⑶設(shè)d是非負(fù)整數(shù)，證明：dn=-d(n=1,2,3…)的充分必要條件為｛%｝為公差為d的等差數(shù)列.

2.(2024?廣東?模擬預(yù)測(cè))已知數(shù)列｛6｝是由正整數(shù)組成的無(wú)窮數(shù)列.若存在常數(shù)keN*,心一+%二姐,對(duì)

任意的〃eN,成立，則稱數(shù)列｛%｝具有性質(zhì)中(左).

⑴若%=2”,請(qǐng)判斷數(shù)列｛七｝是否具有性質(zhì)甲(2)；

⑵若數(shù)列｛2｝滿足。用2%(〃=1,2,3,…)，求證：“數(shù)列｛%｝具有性質(zhì)中(2)”是“數(shù)列｛%｝為常數(shù)列”的充要條

件；

(3)己知數(shù)列｛%｝中％=1，且。用＞%("=1,2,3,...).若數(shù)列｛%｝只有性質(zhì)中(4),求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式.

3.(2024?河南新鄉(xiāng)?一模)在平面直角坐標(biāo)系中，。是坐標(biāo)原點(diǎn).若點(diǎn)列｛4｝中的3個(gè)相鄰的點(diǎn)4,4M，4+2

滿足西；=p瑟二-4可("€曰)，則稱關(guān)于X的方程無(wú)2是｛4｝的特征方程，將方程工2=/-]的

實(shí)數(shù)根稱為｛4｝的特征根.已知4。,0),4(0/)，點(diǎn)列｛4｝的特征根為1和

2西=西丁西灰；=兩西.

⑴求點(diǎn)紇,G的坐標(biāo)；

(2)設(shè)工=(/+4/—6/+4〃一1)西?風(fēng)，求數(shù)歹!]｛力｝的前"項(xiàng)和S“；

(3)若｛。"｝是公差為d(dwO)的等差數(shù)列，且各項(xiàng)都為正整數(shù)，％和d是已知的常數(shù)，求點(diǎn)歹的特征根.

4.(2024?山東?模擬預(yù)測(cè))已知無(wú)窮數(shù)列｛%｝(%產(chǎn)0,"eN*),構(gòu)造新數(shù)列｛或)｝滿足非)=*_6,,胃滿足

。*=叱-/，--，3*滿足。*=流"-。產(chǎn)(a2,后6*),若,？｝為常數(shù)數(shù)列，則稱｛。“｝為左階等差數(shù)

列；同理令d)=今"，歐)=爭(zhēng),…?.，年)=黯出22,此N*),若也？｝為常數(shù)數(shù)列，則稱也｝為左階等比

數(shù)列.

(1)已知｛%｝為二階等差數(shù)列，且4=2,g=6,af)=2,求｛%｝的通項(xiàng)公式；

⑵若數(shù)列｛%｝為二階等差數(shù)列，也“｝為一階等比數(shù)列.證明：｛〃："｝為三階等比數(shù)列；

(3)已知同=一8〃2令｛4｝的前"項(xiàng)和為',北=￡瘋二I,證明：7；＜|.

ym-lT

5.(2024?廣東廣州?模擬預(yù)測(cè))若有窮數(shù)列｛%｝(〃eN*且"23)滿足心,-編引%-%+2|。=1,2,…,〃-2),

則稱｛。“｝為M數(shù)列.

（1）判斷下列數(shù)列是否為M數(shù)列，并說(shuō)明理由：

①1,2,4,3.

②4,2,8,1.

⑵己知M數(shù)列｛%｝中各項(xiàng)互不相同.令耙=腐-%用|（勿=1,2,…，〃-1）,求證：數(shù)列｛%｝是等差數(shù)列的充分

必要條件是數(shù)列｛〃｝是常數(shù)列；

加一1

（3）已知M數(shù)列｛%｝是加（%eN*且加23）個(gè)連續(xù)正整數(shù)1,2,…,加的一個(gè)排列.若￡|4-%|=加+2,求加

k=\

的所有取值.

*>----------題型通關(guān)?沖高考-----------*>

一、解答題

1.（2024?廣西?模擬預(yù)測(cè)）正態(tài)分布與指數(shù)分布均是用于描述連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布.對(duì)于一個(gè)給定的

連續(xù)型隨機(jī)變量X,定義其累積分布函數(shù)為尸（x）=P（X4x）.已知某系統(tǒng)由一個(gè)電源和并聯(lián)的4,B,C三

個(gè)元件組成（如圖），在電源電壓正常的情況下，至少一個(gè)元件正常工作才可保證系統(tǒng)正常運(yùn)行，電源及各

元件之間工作相互獨(dú)立.

----------------

_----------1元件2|---------_

----------1元件3|---------

-------II-------

電源

⑴已知電源電壓X（單位：V）服從正態(tài)分布N（40,4）,且X的積累分布函數(shù)為F（久），求尸（42）-尸（36）；

（2）在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，指數(shù)分布常用于描述事件發(fā)生的時(shí)間間隔或等待時(shí)間.已知隨機(jī)變量7（單位：天）表

0,/<0

示某高穩(wěn)定性元件的使用壽命，且服從指數(shù)分布，其累計(jì)分布函數(shù)為G（/）=1設(shè)4>馬>0,證

r7'z-°

明：P（T>ti\T）t2）=P（T>tl-t2）;

附：若隨機(jī)變量y服從正態(tài)分布貝司=0.6827,P（|y-“<2b）=0.9545,

P（|y-//|<3o-）=0.9973.

2.（2024高三?全國(guó)?專題練習(xí)）羅爾定理是高等代數(shù)中微積分的三大定理之一，它與導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的零點(diǎn)有

關(guān)，是由法國(guó)數(shù)學(xué)家米歇爾羅爾于1691年提出的.它的表達(dá)如下：如果函數(shù)“X）滿足在閉區(qū)間［生切連續(xù),

在開區(qū)間（。，切內(nèi)可導(dǎo)，且〃。）=/（6）,那么在區(qū)間（％b）內(nèi)至少存在一點(diǎn)%,使得了'（"2）=0.

(1)運(yùn)用羅爾定理證明：若函數(shù)〃x)在區(qū)間連續(xù)，在區(qū)間(。，6)上可導(dǎo)，則存在X。€(4,6),使得

b-a

(2)已知函數(shù)/(x)=xln%,g(x)=1x2-fe+l,若對(duì)于區(qū)間(1,2)內(nèi)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)再,XZ,都有

"區(qū))-/⑷|>|g(xj-g(x2)|成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

3.(2024?河北張家口?二模)如果項(xiàng)數(shù)均為〃的數(shù)列｛。,｝,但｝滿足｛%｝。也｝=｛1,2,3,…,2〃｝,且i為奇數(shù)時(shí),

生<4;I?為偶數(shù)時(shí),%>4,其中ie{1,2,3,…,〃}那么就稱｛%｝,｛"｝為“互補(bǔ)交叉數(shù)列"，記

31必，…，2

為｛。"｝，｛2｝的“互補(bǔ)交叉數(shù)列對(duì)“，S”為｛%｝的前"項(xiàng)和.

(1)若｛%2也｝=｛1，2,3,4,5,6｝,且％=5,寫出所有滿足條件的“互補(bǔ)交叉數(shù)列對(duì)"；

(2)當(dāng)｛%｝,也,｝為“互補(bǔ)交叉數(shù)列”時(shí),

(i)證明：S“取最大值時(shí)，存在％=2”；

(ii)當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí)，求S”的最大值.

4.(2024?福建泉州?模擬預(yù)測(cè))將足夠多的一批規(guī)格相同、質(zhì)地均勻的長(zhǎng)方體薄鐵塊疊放于水平桌面上，每

個(gè)鐵塊總比其下層鐵塊向外伸出一定的長(zhǎng)度，如下圖，那么最上層的鐵塊最多可向桌緣外伸出多遠(yuǎn)而不掉

下呢？這就是著名的“里拉斜塔”問(wèn)題.將鐵塊從上往下依次標(biāo)記為第1塊、第2塊、第3塊......第〃塊，

將前〃=1,2,3,…,〃)塊鐵塊視為整體，若這部分的重心在第,?+1塊的