漢臺區2025屆高三年級教學質量檢測考試數學試題注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，并將自己的姓名、準考證號、座位號填寫在本試卷上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.涂寫在本試卷上無效.3.作答非選擇題時，將答案書寫在答題卡上，書寫在本試卷上無效.4.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設集合，，則（）A. B.C. D.2.已知復數滿足，則在復平面內對應的點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.2024年全民健身運動的主題“全民健身與奧運同行”，為了滿足群眾健身需求，某健身房近幾年陸續購買了幾臺型跑步機，該型號跑步機已投入使用的時間（單位：年）與當年所需要支出的維修費用（單位：千元）有如下統計資料：234562.2385.56.57根據表中的數據可得到線性回歸方程為，則（）A.與的樣本相關系數BC.表中維修費用的第60百分位數為6.5D.該型跑步機已投入使用的時間為10年時，當年所需要支出的維修費用一定是12.38萬元4.向量，，且，則（）A. B. C. D.5.若是第二象限角，，則（）A. B. C. D.6.已知等比數列滿足，，記為其前項和，則（）A. B. C. D.77.已知直線過拋物線的焦點，且與拋物線交于，兩點，則以線段為直徑的圓的面積為（）A. B. C. D.8.若滿足，則實數的取值范圍是（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知，則（）A. B.C. D.10.擲一枚質量均勻骰子，記事件：擲出的點數為偶數；事件：擲出的點數大于2．則下列說法正確的是（）A. B.C. D.11.給定棱長為1的正方體，是正方形內（包括邊界）一點，下列結論正確的有（）A.三棱錐體積為定值B.若點在線段上，則異面直線與所成角為定值C.若點在線段上，則的最小值為D.若，則點軌跡的長度為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知直線：與：平行，則與間的距離為__________．13.圖中平行四邊形有___________個（用數字作答）.14.已知，函數，若，使得關于的不等式成立，則實數的取值范圍是__________．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.在中，，，分別是角的對邊，已知.（1）若，求實數的值；（2）若，求面積的最大值.16.設數列的前項和為，若，.（1）證明：數列是等差數列；（2）求17.已知函數.（1）求曲線在點處的切線方程；（2）設函數，求在區間上的最大值和最小值.18.如圖，在三棱柱ABC?中，平面ABC，D，E，F，G分別為，AC，，的中點，AB=BC=，AC==2．（1）求證：AC⊥平面BEF；（2）求二面角B?CD?C1的余弦值；（3）證明：直線FG與平面BCD相交．19.已知橢圓的焦距為2，離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）已知橢