【綜合評價】參數方程是以參變量為中介來表示曲線上點坐標方程，是曲線在同一坐標系下又一個表示形式．一些曲線上點坐標，用普通方程描述它們之間關系比較困難，甚至不可能，列出方程既復雜又不易了解，而用參數方程來描述曲線上點坐標間接關系比較方便，學習參數方程有利于學生深入體會數學方法靈活多變，提升應用意識和實踐能力．第1頁【學習目標】1．經過分析拋物運動中時間與運動物體位置關系，寫

出拋物運動軌跡參數方程，體會參數意義．2．分析直線、圓和圓錐曲線幾何性質，選擇適當參

數寫出它們參數方程．3．舉例說明一些曲線用參數方程表示比用普通方程表示

更方便，感受參數方程優越性．第2頁【學習計劃】

內容學習重點提議學習時間曲線參數方程參數方程概念，圓參數方程和普通方程互化3課時圓錐曲線參數方程橢圓、雙曲線參數方程及應用3課時直線參數方程直線參數方程應用2課時第3頁【課標要求】1．了解曲線參數方程相關概念．2．掌握圓參數方程．3．能夠依據圓參數方程處理最值問題．第1課時

參數方程概念與圓參數方程第一節

曲線參數方程第4頁【關鍵掃描】1．對圓參數方程考查是熱點．2．依據幾何性質選取恰當參數，建立曲線參數方

程．(難點)第5頁1．參數方程概念自學導引參數方程參數普通方程參變數第6頁2．圓參數方程逆時針第7頁(2)圓心為C(a，b)，半徑為r圓普通方程與參數方程a＋rcosθb＋rsinθ第8頁1．曲線普通方程直接地反應了一條曲線上點橫、

縱坐標之間聯絡，而參數方程是經過參數反應坐標

變量x、y間間接聯絡．在詳細問題中參數可能有

對應幾何意義，也可能沒有什么顯著幾何意

義．曲線參數方程經常是方程組形式，任意給定

一個參數允許取值就可得到曲線上一個對應點，

反過來對于曲線上任一點也必定對應著其中參數

對應允許取值．名師點睛第9頁2．求曲線參數方程主要步驟

第一步，畫出軌跡草圖，設M(x，y)是軌跡上任意一點

坐標．畫圖時要注意依據幾何條件選擇點位置，

以利于發覺變量之間關系．

第二步，選擇適當參數．參數選擇要考慮以下兩

點：一是曲線上每一點坐標x，y與參數關系比較

顯著，輕易列出方程；二是x，y值能夠由參數唯一

確定．

第三步，依據已知條件、圖形幾何性質、問題物

理意義等，建立點坐標與參數函數關系式，證實

能夠省略．第10頁3．圓參數方程中參數了解第11頁【思維導圖】第12頁題型一參數方程概念(1)求常數a；(2)求曲線C普通方程．[思維啟迪]本題主要應依據曲線與方程之間關系，可知點M(5，4)在該曲線上，則點M坐標應適合曲線C方程，從而可求得其中待定系數，進而消去參數得到其普通方程．【例1】第13頁【反思感悟】將曲線參數方程化為普通方程主要是消去參數，簡稱為“消參”．消參慣用方法是代入消元法和利用三角恒等式消參法兩種．第14頁【變式1】第15頁

圓直徑AB上有兩點C、D，且|AB|＝10，|AC|＝|BD|＝4，P為圓上一點，求|PC|＋|PD|最大值．[思維啟迪]本題應考慮數形結合方法，所以需要先建立平面直角坐標系．將P點坐標用圓參數方程形式表示出來，θ為參數，那么|PC|＋|PD|就能夠用只含有θ式子來表示，再利用三角函數等相關知識計算出最大值．題型二

圓參數方程及其應用【例2】解以AB所在直線為x軸，以線段AB中點為原點建立平面直角坐標系．第16頁第17頁第18頁

已知實數x，y滿足(x－1)2＋(y－1)2＝9，求x2＋y2最大值和最小值．【變式2】第19頁

某飛機進行投彈演練，已知飛機離地面高度為H＝2000m，水平飛行速度為v1＝100m/s，如圖所表示．題型三

參數方程實際應用【例3】(1)求飛機投彈ts后炸彈水平位移和離地面高度；(2)假如飛機追擊一輛速度為v2＝20m/s同向行駛汽車，欲使炸彈擊中汽車，飛機應在距離汽車水平距離多遠處投彈？(g＝10m/s2)第20頁[思維啟迪]解答本題能夠建立直角坐標系，設出炸彈對應點坐標參數方程，然后利用運動學知識求解．第21頁令y＝2000－5t2＝0，得t＝20(s)，所以飛機投彈ts后炸彈水平位移為100tm，離地面高度為(2000－5t2)m，其中，0≤t≤20.(2)因為炸彈水平分運動和汽車運動均為勻速直線運動，以汽車為參考系．水平方向s相對＝v相對t，所以飛機應距離汽車投彈水平距離為s＝(v1－v2)t＝(100－20)×20＝1600(m)．【反思感悟】本題經過點坐標參數方程利用運動學知識使問題得解．因為水平拋出炸彈作平拋運動，能夠分解為在水平方向上勻速直線運動和豎直方向上自由落體運動，炸彈飛行時間也就是它作自由落體運動所用時間．第22頁

假如本例條件不變，求：(1)炸彈投出機艙10s后這一時刻水平位移和高度各是多少米？(2)假如飛機迎擊一輛速度為v2＝20m/s相向行駛汽車，欲使炸彈擊中汽車，飛機應在距離汽車水平距離多遠處投彈？【變式3】第23頁高考在線——圓參數方程應用【例1】點擊1考查圓參數方程應用答案

(－1，1)，(1，1)第24頁【例2】第25頁【例3】答案

(－∞，0)∪(10，＋∞)第26頁單擊此處進入知能提升演練第27頁

[P24思索]這里定點Q在圓O外，你能判斷這個軌跡表示什么曲線嗎？假如定點Q在圓O上，軌跡是什么？假如定點Q在圓O內，軌跡又是什么？第28頁[P26思索]為何例4(2)中兩個參數方程合起來才是橢圓參數方程？

答

包括到了轉化等價性問題，第(1)小題中，由y2＝4sin2

φ得到y＝±2sinφ，不過因為φ任意性(即φ∈R)，不論2sinφ還是－2sinφ都能夠取到區間[－2，2]內任何值，所以簡化形式為y＝2sinφ.第29頁[課后習題解答]習題2.1

(第26頁)第30頁第31