1期中評估檢測題(時間:120分鐘滿分:150分)1.選擇題(每題3分,共24分)(1)如圖1所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,那么cosA的值等于().(2)拋物線開口從大到小的順序為().A.①②③B.③②①C.①③②D.②①③(3)已知角α為銳角則cosα的值是().(4)在反比例函數中,當x>0時,y隨x的增大而減小,則二次函數y=ax2-ax的圖像大致是下圖中的().A.B.C.D.(5)如圖2所示,河壩橫斷面迎水坡AB的坡比是坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比),壩高BC=3m,則坡面AB的長度是()A.9mB.6mC.m(6)如圖3所示,在二次函數y=ax2+bx+c的圖像中,某同學觀察得出了下面四條信息:①b2-4ac>0;②c>1;③2a-b<0;④a+b+c<0.你認為其中錯誤的有().A.2個B.3個C.4個D.1個圖2圖3(7)根據下表中的二次函數y=ax2+bx+c的自變量x與函數y的對應值,可判斷該二次函數的圖像與x軸().x…-1012…y…-1-2…A.只有一個交點B.有兩個交點,且它們分別在y軸兩側C.有兩個交點,且它們均在y軸同側D.無交點2(8)在斜邊AB為5的Rt△ABC中,∠C=90°,兩條直角邊a,b是關于x的方程x2-(m-1)x+m+4=0的兩個實數根,則m的值為().A.-4B.4C.8或-4D.82.填空題(每題3分,共30分)(1)寫出一個開口向下,對稱軸是直線x=1的拋物線表達式.(2)等腰直角三角形的一個銳角的余弦值等于. (3)把拋物線y=3x2先向左平移3個單位長度,再向上平移2個單位長度,所得拋物線的表達式為. (4)如圖4所示,小明爬一土坡,他從A處爬到B處所走的直線距離AB=4m,此時,他距離地面高度為h=2m,則這個土坡的坡角∠A=.(5)已知二次函數y=ax2+bx+c中,函數y與自變量x的部分對應值如下表所示.圖4x…-4-3-2-10…y…3-2-5-6-5…當x<-2時,y的取值范圍是.(6)在△ABC中,AB=AC=5,sin∠ABC=0.8,則BC=.(7)直線y=kx-4與y軸相交所成的銳角的正切值為則k的值為.(8)某果園有100棵橘子樹,平均每一棵樹結600個橘子.根據經驗估計,每多種一棵樹,平均每棵樹就會少結5個橘子.設果園增種x棵橘子樹,果園橘子總個數為y個,則果園里增種棵橘子樹,橘子總個數最多.(9)菱形ABCD的對角線AC,BD的長分別為和6,則∠ABC=,∠BCD= . (10)如圖5所示,實驗中學要修建一座圖書樓,為改善安全性能把樓梯的傾斜角由原來設計的42°改為36°,已知原來設計的樓梯長為4.5m,在樓梯高度不變的情況下,調整后的樓梯多占地面m.(精確到0.01m)3.解答題(共96分)圖5(1)計算與化簡.(10分)②cos228°-2cos28°+1+|sin60°-cos28°|.(2)在平面直角坐標系內,二次函數y=ax2+bx-3(a≠0)圖像的頂點為A(1,-4).(6分)①求該二次函數的表達式.②將該二次函數圖像向上平移幾個單位長度,可使平移后所得圖像經過坐標原點?并直接寫出平移后所得圖像與x軸的另一個交點的坐標.3(3)已知:關于cosθ的二次方程為銳角,求θ的度數.(8分)(4)關于x的函數為y=kx2-4x-5.(8分)①當k取何值時,該函數的圖像與x軸只有一個交點?②若關于x的方程kx2-4x-5=0的一個根為-1,求方程的另一根及k的值.(5)如圖6所示,ABCD是供一輛機動車停放的車位示意圖,請你參考圖中數據,計算車位所占街道的寬度EF(結果精確到0.1m).(10分)(參考數據:sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84)(6)如圖7所示,湖邊有一條筆直的觀光小道AB,現決定從小島架一座與觀光小道垂直的小橋PD,小張在小道上測得如下數據:AB=80.0m,∠PAB=38.5°,∠PBA=26.5°.請幫助小張求出小橋PD的長并確定小橋在小道上的位置.(以A,B為參照點,結果精確到0.1m)(10分)(參考數據:sin38.5°=0.62,cos38.5°=0.78,tan38.5°=0.80,sin26.5°=0.45,cos26.5°=0.89,tan26.5°=0.50)4(7)定義:對于三個數a,b,c,用max{a,b,c}表示這三個數中的最大數.根據以上材料,解決下列問題.(10分)①如果max{2,2x+2,4-2x}=2x+2,求x的取值范圍.②在如圖8所示的平面直角坐標系中分別作出函數y=x+1,y=(x-1)2,y=2-x的圖像(不需列表),并通過觀察圖像,求max{x+1,(x-1)2,2-x}的最小值為.圖8(8)如圖9所示,在坡角為30°的山坡上有一鐵塔AB,其正前方矗立著一大型廣告牌,當陽光與水平線成45°時,測得鐵塔AB落在斜坡上的影子BD的長為6m,落在廣告牌上的影子CD的長為4m,求鐵塔AB的高(AB,CD均與水平面垂直,結果保留根號).(10分)(9)一家經銷店為某工廠代銷一種建筑材料(這里的代銷是指廠家先免費提供貨源,待貨物售出后再進行結算,未售出的由廠家負責處理).當每噸售價為260元時,月銷售量為45t.該經銷店為提高經營利潤,準備采取降價的方式進行促銷.經市場調查發現:當每噸售價每下降10元時,月銷售量就會增加7.5t.綜合考慮各種因素,每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其他費用100元.設每噸材料售價為x(元),該經銷店的月利潤為y(元).(12分)①當每噸售價是240元時,計算此時的月銷售量.②求出y與x的二次函數表達式(不要求寫出x的取值范圍).③請把②中的二次函數表達式配方成y=a(x-h)2+k的形式,并據此說明,該經銷店要獲得最大月利潤,售價應定為每噸多少元?④小靜說:“當月利潤最大時,月銷售額也最大.”你認為對