2024-2025學年九年級下學期第一次質量檢測數學(滿分120分，考試時間100分鐘)一、選擇題(每小題3分，共30分)1.《九章算術》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”,意思是：今有兩數，若其意義相反，則分別叫做正數與負數.若收入100元記作+100元，則支出60元記作()A.+40元B.-40元C.+60元D.-60元2.圖(1)是2023年6月11日吉林市全程馬拉松男子組頒獎現場.圖(2)是領獎臺的示意圖，則此領獎臺的主視圖是()(第5題)(第7題)3.山西是全國電力外送基地，2022年山西省全年外送電量達到1464億千瓦時，同比增長18.55%.數據1464億千瓦時用科學記數法表示為()A.1.464×108千瓦時B.1464×108千瓦時C.1.464×1011千瓦時D.1.464×1012千瓦時4.計的結果等于()A.-1B.x-1C.D5.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=3,BC=5,點D在AB上，若CD平分∠ACB,則CD的長是()A.3B.4C.D6.為改善農村居民生活環境，某村莊要修整一條長360米的街道，修整的任務由甲、乙兩個工程隊接力完成.已知甲工程隊每天修整16米，乙工程隊每天修整24米，完成該任務兩工程隊共用時20天.求甲、乙兩工程隊分別修整街道多少米.小明、小芳、小華三人的解題思路如下：小明：設甲工程隊修整街道x米，則可列方程為小芳：設甲工程隊修整街道x米，乙工程隊修整街道y米，則可列方程組為小華：設甲工程隊工作m天，乙工程隊工作n天，則可列方程組為其中，思路正確的是()A.小明B.小明、小芳C.小明、小華D.三人都對7.如圖，AB,AC是00的弦，OB,OC是00的半徑，點P為0B上任意一點(點P不與點B重合),連接CP.若∠BAC=70°,則∠BPC的度數可能是()A.70°B.105°C.125°D.155°8.如果一個三位數中任意兩個相鄰數字之差的絕對值不超過1,則稱該三位數為“平穩數”.用1,2,3這三個數字隨機組成一個無重復數字的三位數，恰好是“平穩數”的概率為()A.BC.D9.如圖，點E為平行四邊形ABCD的對角線AC上一點，AC=5,CE=1,DE并延長至點F,使得EF=DE,連接BF,則BF為（）AB3C72D4(第9題)(第10題)10.二次函數y=ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，其對稱軸為直線x=12,且與x軸的一個交點的坐標為(2,0).有下列結論：①abc>0;②a=b;③2a+C=0;④關于x的一元二次方程ax2+bx+c-1=0（）A.①③B.②④C.③④D.②③二、填空題(每小題3分，共15分)11.計算(7+6)(7-6)的結果為12.若一元二次方程kx2-3x+1=0有兩個相等的實數根，則k的值是13.如圖，陽光與水平面成30°角，若要用平面鏡使陽光豎直射入井中(物理學中，反射角=入射角),則陽光與平面鏡的夾角∠1為°(第13題)(第14題)(第15題)14.如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD,AD⊥AB,以D為圓心、AD為半徑的弧恰好與BC相切，切點為E.,則sinC的值是15.如圖，在矩形ABCD中，AD=3,AB的長度不定，且AB>3,點E在CD，當△CEF是等腰三角形時，AB的長度為三、解答題(本大題共8個小題，共75分)16.(10分)(1)化簡：(3a-2b)2-(3a-b)(3a+b);(2)解方程：-八年級-八年級平均數眾數中位數七年級參賽學生成績85.5m87八年級參賽學生成績85.585n根據以上信息，回答下列問題.(1)填空：m=,n=.(2)七、八年級參賽學生成績的方差分別記為s2,s2,請判斷：s2s2(填“>”“<”或“=”).(3)從平均數和中位數的角度分析哪個年級參賽學生的成績較好.18.(9分)如圖，在△ABC中，∠A=30°,∠B=90°,(1)在斜邊AC上求作線段A0,使AO=BC,連接OB;(要求：尺規作圖并保留作圖痕跡，不寫作法，標明字母)(2)若OB=2,求AB的長.19.(9分)如圖，0,R是同一水平線上的兩點，無人機從0點豎直上升到A點時，測得A到R點的距離為40m,R點的俯角為24.2°,無人機繼續豎直上升到B點，測得R點的俯角為36.9°.求無人機從A點到B點的上升高度AB(精確到0.1m).參考數據：sin24.2°≈0.41,cos24.2?≈0.91,tan24.2°≈0.45,sin36.90≈0.60cos36.9°≈0.80,tan36.9°≈0.75.20.(9分)如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的頂點A,B在x軸的正半軸上，對角線AC與BD交于點E,AB=6,BC=8.反比例函數的圖象經過點E,分別與AD,BC交于點F,G(1)若OA=4，求k的值;(2)連接DG，若△BDG的面積是9，試判斷點下是香在直線y=x上，并說明理由21.(9分)藍天白云下，青山綠水間，支一頂帳篷，邀親朋好友，聽蟬鳴，聞清風，話家常，好不愜意.某景區為響應文化和旅游部等《關于推動露營旅游休閑健康有序發展的指導意見》精神，需要購買A,B兩種型號的帳篷.若購買A種型號帳篷2頂和B種型號帳篷4頂，則需5200元；若購買A種型號帳篷3頂和B種型號帳篷1頂，則需2800元.(1)求每頂A種型號帳篷和每頂B種型號帳篷的價格(2)若該景區需要購買A,B兩種型號的帳篷共20頂(兩種型號的帳篷均需購買),購買A種型號帳篷數量不超過購買B種型號帳篷數量的1322.(10分)擲實心球是某市中考體育加試的一個統考項目.如圖(1),一名男生正在投擲實心球，實心球的運動路線可看成拋物線的一部分，球的高度y(m)與球離起點的水平距離x(m)之間的關系圖象如圖(2)所示，已知實心球擲出時起點處的高度為2m,當球離起點的水平距離為5m時，實心球達到最高點，此時球的高度為4.5m.(1)求y關于x的函數表達式.(2)根據該市體育考試評分標準(男生),投擲過程中，實心球從起點到落地點的水平距離大于等于11.4m時，此項考試得分為滿分.該男生在此項測試中是否能得滿分?請說明理由.(參考數據：45≈6.7)22圖(1)圖(2)23.(10分)綜合與實踐綜合與實踐課上，數學興趣小組對圖形中兩條互相垂直的線段間的數量關系進行了探究.(1)操作判斷①如圖(1),在正方形ABCD中，點E,F,G,H分別在邊AB,CD,AD,BC上，且EF⊥GH,若EF=5,則GH的長為②如圖(2),在矩形ABCD中，BC=2AB,點E,F,G,H分別在邊AB,CD,AD,BC上，且EF⊥GH,若EF=8,則GH的長為_(2)