第8.9節培優提升利用動能定理分析多過程問題學習目標1.進一步理解動能定理，領會動能定理解題的優越性。2.會利用動能定理分析求解多過程問題。提升1動能定理在直線運動多過程中的應用對于包含多個運動階段的復雜運動過程，可以選擇分段或全程應用動能定理。1.分段應用動能定理時，將復雜的過程分割成一個個子過程，對每個子過程的力的做功情況和初、末動能進行分析，然后針對每個子過程應用動能定理列式，然后聯立求解。2.全程應用動能定理時，分析整個過程中出現過的各力的做功情況，確定整個過程中各個力做的總功，然后確定整個過程的初、末動能，針對整個過程利用動能定理列式求解。當題目不涉及中間量時，選擇全程應用動能定理更簡便。例1如圖所示，傾角為θ＝30°的斜面固定在水平地面上，小滑塊從P點以v0＝3m/s的初速度沿斜面向上滑，速度減為零之后再滑回到斜面底部，與底部擋板碰撞之后以原速度大小反彈，經過與擋板多次碰撞之后，最后靜止在斜面底部。已知滑塊與斜面間的動摩擦因數為μ＝0.5，若滑塊在斜面上往返的總路程為eq\r(3)m，小滑塊可以看作質點，重力加速度g取10m/s2。則P點到擋板的距離為()A.0.6m B.0.5mC.0.4m D.0.3m訓練1（多選）如圖1所示，豎直放置的輕彈簧一端固定于水平地面上，質量為的足球在輕彈簧正上方某處由靜止下落。以足球開始下落的位置為原點，豎直向下為軸正方向，取地面為零勢能參考面，假設足球受的空氣阻力恒定，在足球下落的全過程中，足球重力勢能隨足球位移變化關系如圖2中的線段所示，彈簧彈性勢能隨足球位移變化關系如圖2中的曲線所示，彈簧始終在彈性限度范圍內，取重力加速度，則（

）A．足球下落到最低點時減少的重力勢能是B．足球受的空氣阻力大小是C．足球剛接觸彈簧時的動能是D．此過程中彈簧的最大彈力是訓練2如圖1所示，一可視為質點的物塊從足夠長的固定斜面底端以動能沿斜面向上運動，斜面傾角為θ。運動過程中，物塊動能與其到斜面底端的距離d之間的關系如圖2所示。忽略空氣阻力，則該物塊與斜面間的動摩擦因數為（

）A． B．C． D．例2在距沙坑表面高h＝7m處，以v0＝10m/s的初速度豎直向上拋出一個質量為0.5kg的物體，物體落到沙坑并陷入沙坑d＝0.4m深處停下。不計空氣阻力，重力加速度g取10m/s2。求：(1)物體上升到最高點時離拋出點的高度H；(2)物體在沙坑中受到的平均阻力F阻的大小。(1)物體做往復運動時，如果用運動學、動力學觀點去分析運動過程，會十分繁瑣，甚至無法確定往復運動的具體過程和終態，因此求解多過程往復運動問題時，一般應用動能定理。(2)在有摩擦力做功的往復運動過程中，注意滑動摩擦力做功與路徑有關，克服摩擦力做的功W克f＝Ffs(s為路程)。訓練1如圖所示，光滑水平軌道與豎直平面內的半圓形軌道平滑連接，半圓形軌道是粗糙的，其軌道的半徑。一輕質彈簧的左端固定在豎直墻上，右端連接一個質量的小滑塊。開始時滑塊靜止在點，彈簧正好處于原長。現水平向左推滑塊壓縮彈簧，使彈簧具有一定的彈性勢能，然后釋放滑塊，滑塊運動到半圓形軌道的最低點時的速度，運動到最高點時的速度，已知重力加速度。求：(1)彈簧處于壓縮狀態時具有的彈性勢能；(2)滑塊在半圓形軌道上向上運動的過程中，摩擦力所做的功；(3)滑塊落地時重力的瞬時功率。訓練2如圖所示，傾角的足夠長的光滑斜面甲的底端有一擋板，由輕質彈簧相連的處于斜面上的兩物塊A、B，質量均為m，物塊B緊靠擋板放置。另一傾角的足夠長的粗糙斜面乙上靜置著物塊C（初始時被鎖定），物塊A、C之間由一跨過等高定滑輪的輕質細線相連，細線恰好伸直，且與A、C兩物塊相連的部分分別與甲、乙兩斜面平行。現由靜止釋放物塊C，當C運動到最低點時，B恰好離開擋板。已知物塊C與斜面乙間的動摩擦因數，彈簧的勁度系數為k，彈簧的彈性勢能（x為彈簧的形變量），物塊均可視為質點，重力加速度為g，，。求：(1)從釋放C到B恰好離開擋板，彈簧彈性勢能的變化量大小；(2)物塊C的質量；(3)在此運動過程中，物塊A的最大速度。提升2動能定理在曲線運動多過程中的應用1.動能定理與平拋運動相結合時，要注意應用運動的合成與分解的方法。如分解位移或分解速度求平拋運動的有關物理量。2.動能定理與豎直平面內的圓周運動相結合時，應特別注意隱藏的臨界條件：(1)若為輕繩約束，物體能通過最高點的臨界條件是在最高點的速度v＝eq\r(gR)。(2)若為輕桿約束，物體能通過最高點的臨界條件是在最高點的速度v＝0。例3如圖所示，AB為固定在豎直平面內的eq\f(1,4)光滑圓弧軌道，其半徑為R＝0.8m。軌道的B點與水平地面相切，質量為m＝0.2kg的小球從A點由靜止釋放，g取10m/s2。求：(1)小球運動到最低點B時的速度v的大小；(2)小球通過L＝1m的水平面BC滑上光滑固定曲面CD，恰能到達最高點D，D到地面的高度為h＝0.6m，小球在水平面BC上克服摩擦力所做的功Wf；(3)小球最終所停位置距B點的距離。訓練1某校校園文化藝術節舉行無線遙控四驅車大賽，其賽道如圖所示。某四驅車（可視為質點）以額定功率在水平直軌道的點由靜止開始加速，經過時間剛好到達點，此時通過遙控關閉其發動機，點右側所有軌道均視為光滑軌道。四驅車第一次經點進入半徑的豎直圓軌道，恰好能夠經過圓軌道最高點，此后四驅車再次經過點沿著軌道CF運動，最終從軌道末端點水平飛出后落入沙坑中。四驅車的總質量，重力加速度，忽略空氣阻力。(1)求四驅車第一次經過點時對軌道的壓力；(2)求四驅車在AB段克服阻力所做的功；(3)若水平軌道距離沙坑表面的高度，則點距離水平軌道的高度為多少時，四驅車落到沙坑中的點與點的水平距離最大？并計算水平最大距離。訓練2如圖所示，一彈射裝置由軌道OABC、直軌道CD和DE、左右對稱的“雨滴”形曲線軌道EFG（F為最高點）和L形滑板組成。已知OA豎直，ABC是圓心在、半徑的圓弧（B為最高點）。L形滑板質量，上表面（除突出部分）長為，上表面的動摩擦因數，下表面光滑，其余軌道也均光滑。除L形滑板外，其余軌道均固定在地面上。彈簧下端固定，處于原長時上端與A和都等高。B點距地面高度。與豎直方向夾角為，CD與水平方向夾角也為，且。一質量的小滑塊穿套在軌道OABC上，不與彈簧相連，壓縮彈簧后滑塊被彈出，滑到C點飛出后，立刻沿CD下滑，CD與DE平滑相接。圖中圓1和圓2分別為E、F兩點的曲率圓，半徑分別為，曲率圓的半徑也稱為曲線在該處的曲率半徑。g取。(1)若已知彈簧勁度系數，則當小滑塊放在彈簧上處于靜止狀態時，求彈簧的壓縮量x；(2)某次彈射后，發現滑塊到達C點時恰好對軌道無作用力，求滑塊運動到A處時的速度大小；(3)某次彈射后，發現滑塊在軌道EFG內運動時，其向心加速度大小恒為，求軌道EFG內任意高度h處的曲率半徑與h的函數關系式。（提示：任意曲線運動的向心加速度）例4(2024·山東淄博市期中)跳臺滑雪是冬奧會的比賽項目之一，如圖為一簡化后的跳臺滑雪的雪道示意圖。助滑坡由AB和BC組成，AB為斜坡，BC為R＝10m的圓弧面，二者相切于B點，與水平面相切于C，AC間的豎直高度差為h1＝40m，CD為豎直跳臺。運動員連同滑雪裝備總質量為80kg，從A點由靜止滑下，通過C點水平飛出，飛行一段時間落到著陸坡DE上的E點。運動員運動到C點時的速度為20m/s，CE間水平方向的距離x＝40m。不計空氣阻力，g＝10m/s2。求：(1)運動員從A點滑到C點過程中阻力做的功；(2)運動員到達C點時對滑道的壓力大小；(3)運動員落到E點時的動能大小。訓練1如圖所示，地面和固定半圓軌道面均光滑，質量，長的小車靜止在水平地面上，小車上表面與半圓軌道最低點的切線相平。現有一質量，大小不計的滑塊以的初速度滑上小車左端，帶動小車向右運動。已知小車與墻壁碰撞前小車和滑塊已經共速，小車與墻壁碰撞時即被粘在墻壁上，滑塊與小車表面的動摩擦因數，取。求(1)滑塊與小車共速時的速度大小；(2)滑塊與小車共速時離小車右端的距離；(3)若要滑塊能沿半圓軌道運動的過程中不脫離軌道，半圓軌道的半徑的取值范圍。訓練2如圖所示，BCDE是一段光滑圓弧軌道，半徑大小為R，O為圓心，CE為豎直直徑，OB與豎直方向的夾角為，D點與圓心O處等高。AB為一段足夠長的傾斜直坡道，在B點與圓弧相切，一物塊從AB段某處靜止釋放，沿坡道下滑，物塊與坡道間動摩擦因數為。(1)若物塊恰能到達D處，求物塊在AB坡道上釋放點距B的距離；(2)若物塊恰能到達E處，求物塊在AB坡道上釋放點距B的距離。隨堂對點自測1.(動能定理在直線運動多過程中的應用)如圖所示，假設在某次比賽中運動員從10m高處的跳臺跳下。設水的平均阻力約為其體重的3倍，在粗略估算中，把運動員當作質點處理。為了保證運動員的人身安全，池水深度至少為(不計空氣阻力)()A.5m B.3mC.7m D.1m2.(動能定理在曲線運動多過程中的應用)如圖所示，ABCD是一個盆式容器，盆內側壁與盆底BC的連接處都是一段與BC相切的圓弧，BC水平，其長度d＝0.50m，盆邊緣的高度為h＝0.30m。在A處放一個質量為m的小物塊并讓其由靜止下滑。已知盆內側壁是光滑的，而盆底BC面與小物塊間的動摩擦因數為μ＝0.10。小物塊在盆內來回滑動，最后停下來，則停止的地點到B的距離為()A.0.50m B.0.25mC.0.10m D.03.（多選）某物理實驗興趣小組探究豎直面內小球做圓周運動對軌道壓力的變化規律。如圖所示，在豎直面內固定一個圓周軌道，軌道半徑R=0.3m，分別在距離最低點A高度為0、0.1m、0.2m、0.3m、0.4m、0.5m、0.6m處安置壓力傳感器，一質量為m的小球從A點以速度v0開始沿內軌道向右運動，已知小球在最低點A點和最高點B點壓力傳感器示數差為6N，在C點（與O點等高的位置）壓力傳感器示數為10N。小球可視為質點，小球與圓軌道的摩擦力可忽略不計，g取10m/s2，由此可判定（

）A．m=0.1kgB．v0=4m/sC．小球在0.2m處時壓力傳感器示數為11ND．小球在各位置壓力傳感器示數F與高度h的關系4．如圖所示，質量為M的物體靜止在地面上，物體上面連著一個輕彈簧，用手拉住彈簧上端將物體緩緩提升高度H，重力加速度為g。則人做的功（）A．等于MgH B．大于MgH C．小于MgH D．無法確定對點題組練題組一動能定理在直線運動多過程中的應用1.如圖所示，用平行于斜面的推力F，使質量為m的物體(可視為質點)從傾角為θ的光滑固定斜面的底端，由靜止向頂端做勻加速運動。當物體運動到斜面中點時，撤去推力，物體剛好能到達頂端，重力加速度為g，則推力F為()A.2mgsinθ B.mg(1－sinθ)C.2mgcosθ D.2mg(1＋sinθ)2.如圖所示，一薄木板斜放在高度一定的平臺和水平地板上，其頂端與平臺相平，末端置于地板的P處，并與地板平滑連接。將一可看成質點的滑塊自木板頂端無初速度釋放，滑塊沿木板下滑，接著在地板上滑動，最終停在Q處，滑塊與木板及地板之間的動摩擦因數相同。現將木板截短一半，仍按上述方式放在該平臺和水平地板上，再次將滑塊自木板頂端無初速度釋放，則滑塊最終將停在()A.P處 B.P、Q之間C.Q處 D.Q的右側3.如圖所示，在一個固定的盒子里有一個質量為m＝0.1kg的滑塊，它與盒子底面間的動摩擦因數為μ＝0.5，開始時滑塊在盒子中央以初速度v0＝2m/s向右運動，與盒子兩壁碰撞若干次后速度減為零。若盒子長L＝0.1m，滑塊與盒壁碰撞過程中沒有能量損失，g＝10m/s2。則整個過程中滑塊與兩壁碰撞的次數是()A.3次 B.4次C.5次 D.6次題組二動能定理在曲線運動多過程中的應用4.如圖所示，質量為0.1kg的小物塊在粗糙水平桌面上以初速度v0滑行4m后以3.0m/s的速度飛離桌面，最終落在水平地面上。已知小物塊與桌面間的動摩擦因數為0.5，桌面高0.45m。若不計空氣阻力，重力加速度g＝10m/s2，則()A.小物塊的初速度是5m/sB.小物塊的水平射程為1.2mC.小物塊在桌面上克服摩擦力做了8J的功D.小物塊落地時的動能為0.9J5.如圖所示，豎直平面內有一半徑為R的固定eq\f(1,4)圓弧軌道與水平軌道相切于B點。一質量為m的小球P(可視為質點)從A點由靜止滑下，經過B點后沿水平軌道運動，到C點停下，B、C兩點間的距離為R，小球P與圓弧軌道、水平軌道之間的動摩擦因數均為μ。若將小球P從A點正上方高度為R處由靜止釋放，從A點進入軌道，最終停在水平軌道上的D點(圖中未標出)，B、D兩點間的距離為s，下列關系正確的是()A.s>eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,μ)))R B.s＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,μ)))RC.s<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,μ)))R D.s＝2R6.如圖所示，一小球以一定的初速度從圖示位置進入光滑的軌道，小球先進入圓軌道1，再進入圓軌道2，圓軌道1的半徑為R，圓軌道2的半徑是軌道1的1.8倍，小球的質量為m，若小球恰好能通過軌道2的最高點B，則小球在軌道1上經過其最高點A時的動能為(重力加速度為g)()A.2.5mgR B.3mgRC.4mgR D.5mgR綜合提升練7.(2024·河北景縣中學高一月考)如圖所示，一固定在豎直平面內的光滑半圓形軌道ABC，半徑為R＝0.5m，軌道在C處與粗糙的水平面相切，在D處有一質量m＝1kg的小物體壓縮著彈簧，在彈力的作用下以一定的初速度水平向左運動，物體與水平面間的動摩擦因數為0.25，物體通過C點后進入圓軌道運動，恰好能通過半圓軌道的最高點A，最后又落回水平面上的D點(g＝10m/s2，不計空氣阻力)。求：(1)物體到C點時的速度；(2)彈簧對物體做的功。8.(2024·福建廈門高一月考)如圖所示，質量為m＝10kg的滑塊，從光滑弧形面的某一高處A點以初速度v0＝1m/s往下滑行，到達弧形面的底端P處時速度為vP＝4m/s，又沿水平面滑行LPQ＝1m到達Q點而靜止，重力加速度g取10m/s2。則：(1)求起始位置A點距離水平面的高度；(2)求滑塊與水平面間的動摩擦因數；(3)若用一拉力F，把滑塊從Q點沿原路拉回到起始點A，則拉力至少做多少功？9.如圖所示，豎直面內固定有一半徑為R的半圓形光滑軌道ABC，AOC為半圓形軌道的直徑，一質量為m的小球靜止放置在A點。某時刻，給小球施加一方向垂直AC、大小為F的水平恒力，且軌道始終固定，在以后的運動過程中，下列說法正確的是（）A．小球可能達到C點B．若，最大速度為C．小球可能會脫離軌道D．小球對軌道壓力的最大值為10．（多選）如圖甲所示，質量為1kg的物體靜止在水平粗糙的地面上，在一水平外力F的作用下運動，外力F和物體克服摩擦力做的功W與物體位移x的關系如圖乙所示，時撤去外力F，重力加速度g取。下列分析正確的是（）A．物體與地面之間的動摩擦因數為0.2 B．物體運動的最大位移為C．物體在前運動過程中的加速度為 D．時，物體的速度為培優加強練11.過山車是游樂場中常見的設施。一種過山車的簡易模型如圖所示，它由水平軌道和在豎直平面內的兩個圓形軌道組成，B、C分別是兩個圓形軌道的最低點，半徑R1＝2.0m、R2＝1.4m。一個質量為m＝1.0kg的小球(視為質點)，從軌道的左側A點以v0＝12.0m/s的初速度沿軌道向右運動，A、B間距L1＝6.0m。小球與水平軌道間的動摩擦因數μ＝0.2，圓形軌道是光滑的。假設水平軌道足夠長，圓形軌道間不相互重疊。重力加速度g取10m/s2，計算結果保留1位小數。試求：(1)小球在經過第一個圓形軌道的最高點時，軌道對小球作用力的大小；(2)如果小球恰能通過第二個圓形軌道，B、C的間距L。12.如圖所示，在豎直向下的勻強電場中有軌道ABCDFMNP，其中BC部分為水平軌道，與曲面AB平滑連接。CDF和FMN是豎直放置的半圓軌道，在最高