第6.7節(jié)章末綜合復(fù)習(xí)一、描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量例1(多選)(2024·河南洛陽市聯(lián)考)“飛車走壁”是一種傳統(tǒng)的雜技藝術(shù)，雜技演員駕駛摩托車(視為質(zhì)點(diǎn))在傾角很大的“桶壁”內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)而不掉下來。如圖所示，一雜技演員駕駛摩托車做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在t＝2s內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角θ＝4rad，通過的弧長(zhǎng)s＝40m，則下列說法正確的是()A.摩托車的角速度大小為8rad/sB.摩托車的角速度大小為2rad/sC.摩托車做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為10mD.摩托車做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為5m訓(xùn)練1（多選）機(jī)器皮帶輪的半徑是電動(dòng)機(jī)皮帶輪半徑的2倍。A、B分別是兩輪邊緣上的質(zhì)點(diǎn)，如圖所示，皮帶與兩輪之間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)。下列說法正確的是（

）A．質(zhì)點(diǎn)A、B的線速度B．質(zhì)點(diǎn)A、B的角速度C．質(zhì)點(diǎn)A、B的轉(zhuǎn)速D．質(zhì)點(diǎn)A、B的向心加速度訓(xùn)練2（多選）如圖所示，在水平地面上有一個(gè)表面光滑的直角三角形物塊，一輕桿下端用光滑鉸鏈連接于點(diǎn)（點(diǎn)固定于地面上），上端連接小球，小球靠在物塊左側(cè)，同時(shí)對(duì)物塊施加水平向左的推力，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)撤去推力，經(jīng)過一段時(shí)間小球和物塊分離，分離時(shí)物塊的速度為，輕桿與水平方向的夾角，已知重力加速度為，下列說法正確的是（

）A．分離時(shí)小球的速度大小為B．分離時(shí)小球的加速度大小為C．分離時(shí)小球的角速度大小為D．從撤去推力F到小球落地前瞬間，輕桿的彈力一直增大例2(2024·安徽合肥一中高一期末)如圖所示，自行車的大齒輪與小齒輪通過鏈條相連，而后輪與小齒輪是繞共同的軸轉(zhuǎn)動(dòng)的。設(shè)大齒輪、小齒輪和后輪的半徑分別為r1、r2、r3，當(dāng)C點(diǎn)的線速度大小為v時(shí)，A點(diǎn)的線速度大小為()A.eq\f(r1,r2)v B.eq\f(r2,r3)vC.eq\f(r3,r1)v D.eq\f(r3,r2)v訓(xùn)練1如圖是一皮帶傳動(dòng)裝置的示意圖，右輪半徑為r，A是它邊緣上的一點(diǎn)。左側(cè)是一輪軸，大輪半徑為4r，小輪半徑為2r。B點(diǎn)在小輪上，到小輪中心的距離為r。C點(diǎn)和D點(diǎn)分別位于小輪和大輪的邊緣上。如果傳動(dòng)過程中皮帶不打滑，那么以下說法正確的有（）A．A、B、C、D點(diǎn)的線速度之比是1:1:2:4B．A、B、C、D點(diǎn)的角速度之比是2:1:2:4C．A、B、C、D點(diǎn)的向心加速度之比是2:1:1:1D．A、B、C、D點(diǎn)的向心加速度之比是4:1:2:4訓(xùn)練2如圖所示的皮帶傳動(dòng)裝置中，皮帶與輪之間不打滑，兩輪半徑分別為R和r，且，A、B分別為兩輪邊緣上的點(diǎn)，則皮帶輪運(yùn)動(dòng)過程中，A、B兩點(diǎn)速率之比；A、B兩點(diǎn)角速度之比。二、圓錐擺模型1.受力特點(diǎn)受兩個(gè)力，且兩個(gè)力的合力沿水平方向，物體在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。2.運(yùn)動(dòng)實(shí)例運(yùn)動(dòng)模型向心力的來源圖示圓錐擺物體在光滑半圓形碗內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)3.規(guī)律總結(jié)(1)圓錐擺的周期如圖擺長(zhǎng)為L(zhǎng)，擺線與豎直方向夾角為θ，受力分析，由牛頓第二定律得mgtanθ＝mrr＝Lsinθ解得T＝2πeq\r(\f(Lcosθ,g))＝2πeq\r(\f(h,g))。(2)結(jié)論①擺高h(yuǎn)＝Lcosθ，周期T越小，圓錐擺轉(zhuǎn)得越快，θ越大。②擺線拉力FT＝eq\f(mg,cosθ)，圓錐擺轉(zhuǎn)得越快，擺線拉力FT越大。③擺球的向心加速度a＝gtanθ，圓錐擺轉(zhuǎn)得越快，向心加速度越大。4.圓錐擺的兩種變形變形1：具有相同錐度角(長(zhǎng)度不同)的圓錐擺，如圖甲所示。由a＝gtanθ知A、B的向心加速度大小相等，由a＝ω2r知ωA<ωB；由a＝eq\f(v2,r)知vA>vB。變形2：具有相同擺高、不同擺長(zhǎng)和擺角的圓錐擺，如圖乙所示。由T＝2πeq\r(\f(h,g))知擺高h(yuǎn)相同，則TA＝TB，ωA＝ωB，由v＝ωr知vA>vB；由a＝ω2r知aA>aB。例3(多選)(2024·重慶第二外國(guó)語學(xué)校高一期末)如圖，小球(可視作質(zhì)點(diǎn))和a、b兩根細(xì)繩相連，兩繩分別固定在細(xì)桿上兩點(diǎn)，其中b繩長(zhǎng)Lb＝2m，小球隨桿一起在水平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)兩繩都拉直時(shí)，a、b兩繩和細(xì)桿的夾角θ1＝45°，θ2＝60°，g＝10m/s2。若a、b兩繩始終張緊，則小球運(yùn)動(dòng)的線速度大小可能是()A.3.5m/s B.4m/sC.4.5m/s D.5m/s訓(xùn)練1如圖所示，小球用細(xì)線懸于P點(diǎn)，懸掛小球的細(xì)線長(zhǎng)為L(zhǎng)，使小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)細(xì)線與豎直方向的夾角為時(shí)，繩對(duì)小球的拉力為F，重力加速度為g。求：(1)小球的質(zhì)量m；(2)小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度。訓(xùn)練2（多選）一根長(zhǎng)L=0.5m的輕質(zhì)細(xì)線一端系一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，細(xì)線另一端固定在一光滑圓錐頂上，如圖甲所示，設(shè)小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為ω，線的張力T隨ω2變化的圖像如圖乙所示，g取10m/s2。下列說法正確的是（）A．小球的質(zhì)量為2kgB．小球的質(zhì)量為3kgC．時(shí)，圓錐對(duì)小球的支持力為25ND．時(shí)，細(xì)線的拉力為25N例4如圖所示，一根長(zhǎng)為L(zhǎng)＝1m的細(xì)線一端系一質(zhì)量為m＝1kg的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，另一端固定在一光滑錐體頂端，錐面與豎直方向的夾角為θ＝37°(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，結(jié)果可用根式表示)。(1)若要使小球剛好離開錐面，則小球的角速度ω為多大？(2)若細(xì)線與豎直方向的夾角為60°，則小球的角速度ω′為多大？訓(xùn)練1如圖所示，一長(zhǎng)度為L(zhǎng)、內(nèi)壁光滑的細(xì)圓筒，其上端封閉，下端固定在豎直轉(zhuǎn)軸的O點(diǎn)，圓筒與水平方向的夾角為θ。原長(zhǎng)為的輕質(zhì)彈簧上端固定在圓筒上端，下端連接一質(zhì)量為m的小球，小球的直徑略小于圓筒直徑。當(dāng)圓筒處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為。重力加速度為g。求：(1)彈簧的勁度系數(shù)k；(2)當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，轉(zhuǎn)軸的角速度ω1；(3)當(dāng)彈簧的形變量時(shí)，轉(zhuǎn)軸的角速度ω。訓(xùn)練2如圖所示，V形細(xì)桿AOB能繞其豎直對(duì)稱軸轉(zhuǎn)動(dòng)，兩質(zhì)量相等的小環(huán)分別套在V形桿的兩臂上，并用一定長(zhǎng)度的輕質(zhì)細(xì)線連接，兩環(huán)與臂間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同。當(dāng)桿以角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，細(xì)線始終處于水平狀態(tài)。若桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度最小值為，則（）A．角速度為時(shí)，環(huán)受到4個(gè)力的作用B．角速度大于時(shí)，細(xì)線上一定有拉力C．角速度大于時(shí)，環(huán)受到的摩擦力方向一定沿桿向上D．角速度大于時(shí)，環(huán)受到的摩擦力方向可能沿桿向下三、平拋運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)結(jié)合模型求解平拋運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)的綜合問題的思路是：首先根據(jù)運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性和各自的運(yùn)動(dòng)規(guī)律列式，其次尋找兩種運(yùn)動(dòng)的結(jié)合點(diǎn)，如它們的位移關(guān)系、速度關(guān)系、時(shí)間關(guān)系等，最后再聯(lián)立方程求解。例5(2024·廣東東莞高一期中)如圖所示，豎直平面內(nèi)有一圓弧管道，其半徑為R＝0.5m，質(zhì)量m＝0.8kg的小球從平臺(tái)邊緣的A處水平射出，恰能沿圓弧管道上P點(diǎn)的切線方向進(jìn)入管道內(nèi)側(cè)，管道半徑OP與豎直線的夾角為53°，已知管道最高點(diǎn)Q與A點(diǎn)等高，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，g取10m/s2。試求：(1)小球從平臺(tái)上的A點(diǎn)射出時(shí)的速度大小v0；(2)如果小球沿管道通過圓弧的最高點(diǎn)Q時(shí)的速度大小為3m/s，則小球運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；(3)由于不同小球與管道的摩擦不同，從最高點(diǎn)Q飛出速度范圍為0～3m/s的小球，小球落在地面上最近的點(diǎn)為M，最遠(yuǎn)的點(diǎn)為N，求MN的距離(計(jì)算結(jié)果可用根號(hào)表示)。訓(xùn)練1（多選）如圖所示，圓弧半徑為R、內(nèi)徑很小的光滑半圓管豎直放置在水平地面上，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A、B以不同的速度進(jìn)入管內(nèi)（小球直徑略小于半圓管橫截面直徑），A通過最高點(diǎn)C時(shí)，對(duì)管壁上部壓力為3mg，B通過最高點(diǎn)C時(shí)，對(duì)管壁上下部均無壓力，則關(guān)于小球A通過最高點(diǎn)C時(shí)的速度vA及A、B兩球落地點(diǎn)間的距離x，下列選項(xiàng)中正確的是（）（重力加速度大小為g）A．x=R B．x=2R C． D．訓(xùn)練2如圖所示，一長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿一端固定在O點(diǎn)，另一