2023-2024學年四川省瀘州十二中八年級（下）期中數學試卷一.單項選擇題（共12小題，每題3分，共36分）1．（3分）若有意義，則x是怎樣的實數（）A．x≠3 B．x≥3 C．x≤3 D．x2．（3分）下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列運算正確的是（）A． B． C． D．4．（3分）以下列各組數為邊長，能構成直角三角形的是（）A．1，1，2 B．2，3，4 C．1，，2 D．4，5，65．（3分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，O是對角線AC與BD的交點，AB⊥AC，若AB＝8，AC＝12，則BD的長是（）A．20 B．21 C．22 6．（3分）為了方便體溫監測，某學校在大門入口的正上方A處裝有紅外線激光測溫儀（如圖所示），測溫儀離地面的距離AB＝2.2米，當人體進入感應范圍內時，測溫儀就會自動測溫并報告人體體溫，當身高為1.7米的小明CD正對門緩慢走到高門1.2米處時（即BC＝1.2米），測溫儀自動顯示體溫，此時小明頭頂到測溫儀的距離AD等于（）A．0.5米 B．1.2米 C．1.3米 D．1.7米7．（3分）下列命題為真命題的是（）A．對角線互相垂直的平行四邊形是正方形 B．對角線相等的平行四邊形為矩形 C．一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形 D．對角線互相垂直的四邊形是菱形8．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠C＝120°，AB＝8，AD＝10，點H、G分別是CD、BC上的動點，連接AH、GH，E、F分別為AH、GH的中點，則EF的最小值是（）A．4 B．5 C． D．9．（3分）如圖是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形，設直角三角形的兩直角邊分別是a、b，且（a+b）2＝15，大正方形的面積是9，則小正方形的面積是（）A．3 B．4 C．5 10．（3分）《九章算術》中有一道“引葭赴岸”問題：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊，問水深、葭長各幾何？”題意是：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池的正中央有一根蘆葦AB，高出水面部分BC為1尺，如果把該蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊，那么蘆葦的頂部B恰好碰到岸邊的B′（如圖），則水深和蘆葦長各多少尺？若設這根蘆葦的長度為x尺，根據題意，所列方程正確的是（）A．52+（x﹣1）2＝x2 B．102+（x﹣1）2＝x2 C．102+（x﹣1）2＝（x+1）2 D．52+（x﹣1）2＝（x+1）211．（3分）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，過點D作DH⊥AB于點H，連接OH，若OA＝6，OH＝4，則菱形ABCD的面積為（）A．72 B．24 C．48 12．（3分）如圖，矩形ABCD中，O為AC中點，過點O的直線分別與AB、CD交于點E、F，連接BF交AC于點M，連接DE、BO．若∠COB＝60°，FO＝FC，則下列結論：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE＝EF；④S△AOE：S△BCM＝2：3．其中正確結論的個數是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二.填空題（共4小題，共12分）13．（3分）﹣＝．14．（3分）矩形ABCD中，AD＝12cm，AB＝18cm，按如圖方式折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，則DE＝15．（3分）如圖是放在地面上的一個長方體盒子，其中AB＝18cm，BC＝12cm，BF＝10cm，點M在棱AB上，且AM＝6cm，點N是FG的中點，一只螞蟻要沿著長方體盒子的表面從點M爬行到點16．（3分）已知在平面直角坐標系中，A（﹣1，2），B（3，2），C（0，﹣2），點D在坐標平面內，若A、B、C、D四點剛好圍成一個平行四邊形，則D的坐標為．三.解答題（共9小題，72分）17．（8分）計算：（1）．（2）．18．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝∠D，∠1＝∠2．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．19．（6分）先化簡，再求值：÷（1﹣），其中a＝﹣2．20．（6分）已知a＝3+2，b＝3﹣2，分別求下列代數式的值：（1）a2﹣b2；（2）a2﹣3ab+b2．21．（8分）生態興則文明興，生態衰則文明衰．“十三五”以來，青島市堅持生態優先、綠色發展理念，持續改善生態環境．如圖現有施工遺留的一處空地，計劃改造成綠地公園，已知∠A＝90°，AB＝AD＝3SHAPE米，BC＝10米，CD＝8米，已知每平方米的改造費用為200元，請問改造該區域需要花費多少元？22．（8分）如圖一艘輪船以50海里/小時速度向正東方向航行，在A處測得燈塔P在北偏東60°方向上，繼續航行1小時到達B處，此時剝得燈塔在北偏東30°方向上．（1）求∠APB的度數；（2）已知在燈塔P的周圍25海里內有暗礁，問輪船繼續向正東方向航行是否安全？23．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，對角線AC，BD交于點O，AC平分∠BAD，過點C作CE⊥AB交AB的延長線于點E，連接OE．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若，BD＝2，求OE的長．24．（10分）如圖1，在正方形ABCD中，點E為BC上一點，連接DE，把△DEC沿DE折疊得到△DEF，延長EF交AB于G，連接DG．（1）求∠EDG的度數．（2）如圖2，E為BC的中點，連接BF．①求證：BF∥DE；②若正方形邊長為4，求線段AG的長．25．（12分）如圖，在四邊形AOCD中，A（0，a），C（c，0），D（d，a），且．（1）寫出A，C，D三點的坐標．（2）點P從點A出發，以1cm/s的速度向點D運動；點Q從點C同時出發，以3cm/s的速度向點O運動．規定其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動，設點P，Q運動的時間為t①求t為多少時，PQ＝CD．②如圖2，當PQ∥CD時，點E為CD的中點，點F在PD上，∠PFQ＝2∠EQC，求點F的坐標．

2023-2024學年四川省瀘州十二中八年級（下）期中數學試卷參考答案與試題解析題號1234567891011答案CDCCACBDAAC題號12答案B一.單項選擇題（共12小題，每題3分，共36分）1．【解答】解：有意義，則3﹣x≥0，解得：x≤3．故選：C．2．【解答】解：A、＝＝，被開方數含分母，不是最簡二次根式，本選項不符合題意；B、＝，被開方數含分母，不是最簡二次根式，本選項不符合題意；C、＝＝2，被開方數含能開得盡方的因數，不是最簡二次根式，本選項不符合題意；D、是最簡二次根式，本選項符合題意；故選：D．3．【解答】解：2+不能合并，故選項A錯誤，不符合題意；不能合并，故選項B錯誤，不符合題意；，故選項C正確，符合題意；，故選項D錯誤，不符合題意；故選：C．4．【解答】解：A、∵1+1＝2，∴以1，1，2為邊不能組成三角形，故A不符合題意；B、∵22+32＝13，42＝16，∴22+32≠42，∴以2，3，4為邊不能組成直角三角形，故B不符合題意；C、∵12+（）2＝4，22＝4，∴12+（）2＝22，∴以1，，2為邊能組成直角三角形，故C符合題意；D、∵42+52＝41，62＝36，∴42+52≠62，∴以4，5，46為邊不能組成直角三角形，故D不符合題意；故選：C．5．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC＝12，∴OA＝AC＝6，BD＝2OB，∵AB⊥AC，AB＝8，∴OB＝＝10，∴BD＝2OB＝20．故選：A．6．【解答】解：如圖，過點D作DE⊥AB于點E，∵AB＝2.2米，BE＝CD＝1.7米，ED＝BC＝1.2米，∴AE＝AB﹣BE＝2.2﹣1.7＝0.5（米）．在Rt△ADE中，由勾股定理得到：AD＝＝＝1.3（米），故選：C．7．【解答】解：A．對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，是假命題，不符合題意；B．對角線相等的平行四邊形為矩形，是真命題，符合題意；C．一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，是假命題，不符合題意；D．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，是假命題，不符合題意；故選：B．8．【解答】解：如圖，連接AG，過點A作AN⊥BC于N，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠C＝120°，∴∠B＝60°，∵AN⊥BC，∴∠BAN＝30°，∴BN＝AB＝4，∴AN＝BN＝4，∵E、F分別為AH、GH的中點，∴EF＝AG，∴當AG⊥BC時，AG有最小值，即EF有最小值，∴當點G與點N重合時，AG的最小值為4，∴EF的最小值為2，故選：D．9．【解答】解：設直角三角形的斜邊為c，∵大正方形的面積是9，∴c2＝9，∵直角三角形的兩直角邊分別是a、b，∴a2+b2＝c2＝9，∵（a+b）2＝15，∴a2+2ab+b2＝15，∴（a2+b2）+2ab＝15，∴9+2ab＝15，解得ab＝3，∴S小正方形＝S大正方形﹣4S直角三角形＝9﹣ab×4＝9﹣2ab＝9﹣2×3＝9﹣6＝3，故選：A．10．【解答】解：設這根蘆葦的長度為x尺，由題意得：AB′＝x尺，AC＝（x﹣1）尺，∵水面是一個邊長為10尺的正方形，蘆葦在水池的正中央，∴B′C＝5尺，∴在Rt△ACB′中，由勾股定理得：AC+B′C＝AB′，即（x﹣1）2+52＝x2，故選：A．11．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，∵DH⊥AB，∴∠BHD＝90°，∴BD＝2OH，∵OH＝4，∴BD＝8，∵OA＝6，∴AC＝12，∴菱形ABCD的面積＝．故選：C．12．【解答】解：①∵矩形ABCD中，O為AC中點，∴OB＝OC，∵∠COB＝60°，∴△OBC是等邊三角形，∴OB＝BC，∵FO＝FC，∴FB垂直平分OC，故①正確；②∵△BOC為等邊三角形，FO＝FC，∴BO⊥EF，BF⊥OC，∴∠CMB＝∠EOB＝90°，∴BO≠BM，∴△EOB與△CMB不全等；故②錯誤；③易知△ADE≌△CBF，∠1＝∠2＝∠3＝30°，∴∠ADE＝∠CBF＝30°，∠BEO＝60°，∴∠CDE＝60°，∠DFE＝∠BEO＝60°，∴∠CDE＝∠DFE，∴DE＝EF，故③正確；④易知△AOE≌△COF，∴S△AOE＝S△COF，∵S△COF＝2S△CMF，∴S△AOE：S△BCM＝2S△CMF：S△BCM＝，∵∠FCO＝30°，∴FM＝，BM＝CM，∴＝，∴S△AOE：S△BCM＝2：3，故④正確；所以其中正確結論的個數為3個；故選：B．二.填空題（共4小題，共12分）13．【解答】解：原式＝3﹣2＝，故答案為：．14．【解答】解：由翻折變換可得，EB＝ED，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，在Rt△ADE中，設DE＝xcm，則EB＝xcm，AE＝（18﹣x）cm，由勾股定理，得AD2+AE2＝DE2，即122+（18﹣x）2＝x2，解得x＝13（cm），故答案為：13．15．【解答】解：如圖1，∵AB＝18cm，BC＝GF＝12cm，BF＝∴BM＝18﹣6＝12，BN＝10+6＝16，∴MN＝＝20；如圖2，∵AB＝18cm，BC＝GF＝12cm，BF＝∴PM＝18﹣6+6＝18，NP＝10，∴MN＝．∵20＜2，∴螞蟻沿長方體表面爬到點N處的最短距離為20．故答案為：2016．【解答】解：∵A（﹣1，2），B（3，2），∴AB＝3﹣（﹣1）＝4，且AB∥x軸，若四邊形ABCD1是平行四邊形，則CD1∥AB∥x軸，且CD1＝AB＝4，∵C（0，﹣2），∴D1（﹣4，﹣2）；若四邊形BACD2是平行四邊形，則CD2∥AB∥x軸，且CD2＝AB＝4，∴D2（4，﹣2）；若四邊形BACD3是平行四邊形，則AD3∥BC，且AD3＝BC，∵AD1∥BC，且AD1＝BC，∴D3、A、D1三點在同一條直線上，且AD3＝AD1，∴點D3與點D1關于點A對稱，設D3（x，y），則，，解得x＝2，y＝6，∴D3（2，6），故答案為：（﹣4，﹣2）或（4，﹣2）或（2，6）．三.解答題（共9小題，72分）17．【解答】解：（1）原式＝2+﹣1﹣1+2＝3；（2）原式＝+﹣（3﹣2+1）＝+6﹣4+2＝3+2．18．【解答】證明：∵∠B＝∠D，∠1＝∠2，AC＝CA，∴△ABC≌△CDA（AAS），∴AB＝CD，∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，∴四邊形ABCD為平行四邊形．19．【解答】解：÷（1﹣）＝÷＝?＝，當a＝﹣2時，原式＝＝＝．20．【解答】解：（1）∵a＝3+2，b＝3﹣2，∴a+b＝（3+2）+（3﹣2）＝6，a﹣b＝（3+2）﹣（3﹣2）＝4，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝6×4＝24；（2）a2﹣3ab+b2＝（a﹣b）2﹣ab＝﹣）（3+2）（3﹣2）﹣＝32﹣1＝31．21．【解答】解：如圖，連接BD，在Rt△ABD中，由勾股定理得，BD＝（米），∵BD2+CD2＝62+82＝100，CB2＝100，∴BD2+CD2＝CB2，∴∠BDC＝90°，∴S四邊形ABCD＝S△ABD+S△BDC＝+＝9+24＝33（平方米），∴200×33＝6600（元），∴改造該區域需要花費6600元．22．【解答】解：（1）作PH⊥AB于H．則AC∥PH∥BD，∴∠APH＝∠CAP＝60°，∠BPH＝∠DBP＝30°，∴∠APB＝∠APH﹣∠BPH＝30°；（2）∵∠BAP＝∠BPA＝30°，∴BA＝BP＝50海里，在Rt△PBH中，∠PBH＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∴PH＝PB?sin60°＝50×＝25（海里），∵25＞25，∴輪船繼續向正東方向航行是安全的．23．【解答】（1）證明：∵AB∥DC，∴∠OAB＝∠DCA，∵AC為∠DAB的平分線，∴∠OAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD＝AB，∵AB∥DC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AD＝AB，∴平行四邊形ABCD是菱形；（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OA＝OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE＝OA＝OC，∵BD＝2，∴，在Rt△AOB中，，OB＝1，∴，∴OE＝OA＝2．24．【解答】（1）解：如圖1所示：∵四邊形ABCD是正方形，∴DC＝DA．∠A＝∠B＝∠C＝∠ADC＝90°，∵△DEC沿DE折疊得到△DEF，∴∠DFE＝∠C，DC＝DF，∠1＝∠2，∴∠DFG＝∠A＝90°，DA＝DF，在Rt△DGA和Rt△DGF中，，∴Rt△DGA≌Rt△DGF（HL），∴∠3＝∠4，∴∠EDG＝∠3+∠2＝∠ADF+∠FDC，＝（∠ADF+∠FDC），＝×90°，＝45°；（2）①證明：如圖2所示：∵△DEC沿DE折疊得到△DEF，E為BC的中點，∴CE＝EF＝BE，∠DEF＝∠DEC，∴∠5＝∠6，∵∠FEC＝∠5+∠6，∴∠DEF+∠DEC＝∠5+∠6，∴2∠5＝2∠DEC，即∠5＝∠DEC，∴BF∥DE；②解：設AG＝x，則GF＝x，BG＝4﹣x，∵正方形邊長為4，E為BC的中點，∴CE＝EF＝BE＝×4＝2，∴GE＝EF+GF＝2+x，在Rt△GBE中，根據勾股定理得：（4﹣x）2+22＝（2+x）2，解得：x＝，即線段AG的長為．25．【解答】解：（1）∵+（a﹣4）2+|c﹣20|＝0，≥0，（a﹣4）2≥0，|c﹣20|≥0，∴d﹣24＝0，a﹣4＝0，c﹣20＝0，即：d＝24，a＝4，c＝20，∴A（0，4），C（20，0）