第四章三角形4.1認識三角形第3課時三角形的高、中線和角平分線1．認識三角形的高、中線、角平分線，會畫任意三角形的高、中線、角平分線．2．了解三角形的高、中線和角平分線都分別交于一點的性質．3．通過折紙、畫圖等實踐活動豐富學生對所學內容的理解和體驗，同時發展他們的空間觀念．重點：三角形的高、中線和角平分線的定義與性質．難點：鈍角三角形的高的畫法．一、導入新課知識鏈接體育課上同學們進行了跳遠訓練，你知道如何測出他們的跳遠成績嗎？過三角形的一個頂點，你能畫出它的對邊的垂線嗎？創設情境——見配套課件二、合作探究探究一：三角形的高活動1：每人準備一個銳角三角形紙片．(1)你能畫出這個三角形的三條高嗎？你能用折紙的方法得到它們嗎？(2)這三條高之間有怎樣的位置關系？將你的結果與同伴進行交流．要點歸納：1．從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫作三角形的高線，簡稱三角形的高．2．一個三角形有三個頂點，所以有三條高．3．銳角三角形的三條高交于同一點，并且這個點在三角形內部．議一議：在紙上畫出一個直角三角形和一個鈍角三角形．(1)畫出直角三角形的三條高，它們有怎樣的位置關系？(2)你能折出鈍角三角形的三條高嗎？你能畫出它們嗎？(3)鈍角三角形的三條高交于一點嗎？它們所在的直線交于一點嗎？將你的結果與同伴進行交流．要點歸納：三角形的三條高所在的直線交于一點．探究二：三角形的中線復習線段的中點定義和確定線段中點的方法，類比得出三角形中線的定義和三角形中線的作法．定義：在三角形中，連接一個頂點與它對邊中點的線段，叫作三角形的中線．如圖，AE是△ABC的BC邊上的中線．活動2：(1)在紙上畫出一個銳角三角形，確定它的中線．你有什么方法？它有多少條中線？它們有怎樣的位置關系？三角形有三條中線，并且它們相交于一點．(2)鈍角三角形和直角三角形的三條中線也有同樣的位置關系嗎？折一折，畫一畫，并與同伴進行交流．(3)如圖，在△ABC中，AD是△ABC的中線．試判斷△ABD和△ACD的面積有什么關系？為什么？要點歸納：1.三角形的三條中線交于一點，這點稱為三角形的重心．2．三角形的中線能將三角形的面積平分．探究三：三角形的角平分線活動3：每人準備銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形紙片各一個．(1)你能用折紙的辦法折出三角形的三條角平分線嗎？(2)在每個三角形中，這三條角平分線之間有怎樣的位置關系？三角形的角平分線的定義：在三角形中，一個內角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫作三角形的角平分線．要點歸納：三角形角平分線的特征：三角形的三條角平分線交于同一點．如圖，在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中線，若△ABD的周長比△ADC的周長大2cm，則AB＝7cm.INCLUDEPICTURE"25CXBS7SXHNJAN97.TIF"如圖，已知AD是△ABC的角平分線，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的度數．INCLUDEPICTURE"25CXBS7SXHNJAN98.TIF"因為AD是△ABC的角平分線，∠BAC＝60°，所以∠DAC＝∠BAD＝30°.因為CE是△ABC的高，∠BCE＝40°，所以∠B＝50°.所以∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝180°－50°－30°＝100°.三、當堂檢測1．如圖，在△ABC中，AD，CE分別是△ABC的高，且AB＝7，BC＝8，AD＝6.則CE的長為eq\f(48,7).INCLUDEPICTURE"22CBS7SJC10.TIF"INCLUDEPICTURE"17BS7SJXZ73.TIF"第1題圖第2題圖2．如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，BE是AC邊上的中線，AC＝10cm，則AE＝5cm.若∠ABD＝30°，則∠ABC＝60°.(其他課堂拓展題，見配套PPT)四、課堂小結【板書設計】本節課由實際問題“測量跳遠成績”引入，讓學生意識到數學與實際生活的密切聯系，明確數學來源于實踐應用于實踐，進而學習用數學方法解決實際問題．然后從畫圖入手，分