第四章三角形4.1認識三角形第2課時三角形的三邊關系1．會按邊對三角形進行分類．2．通過度量三角形的邊長，理解并掌握三角形三邊的關系．3．通過研究三角形三邊關系的過程，培養邏輯思維能力，體會數學知識的嚴密性．重點：三角形三邊關系的探究和歸納．難點：應用三角形的三邊關系解決簡單的實際問題．一、導入新課知識鏈接三角形按角的大小關系，可以分為哪幾類？答：銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形．若按邊來分類，又可分為哪幾類呢？創設情境——見配套課件二、合作探究探究一：三角形按邊分類活動1：觀察圖中的三角形你能發現它們各自的邊長之間有什么關系嗎？要點歸納：有兩條邊相等的三角形叫作等腰三角形．三邊都相等的三角形叫作等邊三角形．(正三角形)思考：等邊三角形和等腰三角形之間有什么關系？探究二：三角形的三邊關系議一議：元宵節的晚上，房梁上亮起了彩燈，裝有黃色彩燈的電線與裝有紅色彩燈的電線哪根長呢？說明你的理由．請你動手量一量，比一比吧！有黃色彩燈的電線更長.活動2：準備4根長分別為3cm，4cm，5cm，7cm的木棒，任意取出3根首尾相接搭三角形，并填表：選擇長度能否搭出三角形示意圖能不能3cm,4cm,5cm問題：在一個三角形中，任意兩邊之和與第三邊的長度有怎樣的關系？為什么？猜想：AC＋CB＞AB證明：方法一：測量法畫不同類別的三角形，用直尺分別測量兩條路線的長度．方法二：幾何推導因為兩點之間，線段最短，所以AC＋CB>AB.同理：AC＋AB>BC，AB＋BC>AC.活動3：任意畫一個三角形，分別量出三角形的三邊長度，并填入下表內．畫圖長度abc計算每個三角形的任意兩邊之差，并與第三邊比較，你能得到什么結論？再畫一些三角形試一試．要點歸納：1.三角形的任意兩邊之和大于第三邊．2．三角形的任意兩邊之差小于第三邊．教材P89例題，課件出示，學生獨立思考，老師總結．拓展：有兩根長度分別為5cm和8cm的木棒，如果一根木棒能與原來的兩根木棒擺成三角形，那么它的長度l取值范圍是多少？3cm＜l＜13cm.若a，b，c是△ABC的三邊長，化簡：|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|.根據三角形的三邊關系，得a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0，所以|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b＝3c＋a－b.三、當堂檢測1．現有兩根長度分別為4cm和2cm的小木棒，請再找一根小木棒，以這三根木棒為邊圍成一個三角形，則第三根小木棒的長度可以是（B）A．2cmB．5cmC．6cmD．7cm2．已知△ABC的三邊長為a，b，c，且滿足(a－2)2＋|b－2|＋|c－2|＝0，則此三角形是（D）A．等腰不等邊三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等邊三角形3．四條線段的長度分別為4，6，8，10，可以組成三角形的組數為BA．4組B．3組C．2組D．1組(其他課堂拓展題，見配套PPT)四、課堂小結【板書設計】本節課讓學生經歷了一個單就解決問題的過程，在驗證三邊和差時充分的調動了學生的積極性，在實踐中總結了結論．學生能印象深刻，為理論的應用奠定基礎