第1頁（共1頁）2025年江蘇省鎮江市丹徒區中考數學一模試卷一、選擇題（本大題共有10小題，每小題3分，共計30分.在每小題所給出的四個選項中，恰有一項符合題目要求.）1．（3分）2025年春節假期，是中國“春節”申遺成功后的首個農歷新年．鎮江各大旅游景區、文博場館、商業街區人流如潮，文旅市場呈現出“年味濃、人氣旺、消費熱”的繁榮景象．綜合各方數據測算，鎮江全市接待游客約7120000人次．數據7120000用科學記數法表示為（）A．7.12×105 B．71.2×105 C．7.12×106 D．71.2×1062．（3分）下列運算中正確的是（）A．a2+a3＝a5 B．a2?a4＝a8 C．（a2）3＝a5 D．a6÷a2＝a43．（3分）一組數據3、3、4、5、6，它們的眾數為（）A．3 B．4 C．5 D．64．（3分）等腰三角形的周長是12，底邊長為2，那么它的一條腰長是（）A．2 B．5 C．6 D．45．（3分）如圖，身高1.6米的小慧同學從一盞路燈下的B處向前走了12米到達點C處時，發現自己在地面上的影子CE的長是3米（）A．5米 B．6.4米 C．8米 D．10米6．（3分）已知點A（m+1，y1），B（m，y2）都在一次函數y＝﹣3x+2的圖象上，那么y1與y2的大小關系是（）A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．y1≤y27．（3分）如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線與BC的垂直平分線交于點D，∠ABC＝60°，則∠ACD的度數為（）A．15° B．20° C．18° D．22°8．（3分）如圖，平行四邊形ABCD中，∠D＝60°，以BC為直徑的⊙O交AB于點E，則的長為（）A．π B． C．5 D．9．（3分）在明朝程大位《算法統宗》中有首住店詩：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，如果每一間客房住7人，那么有7人無房可住，那么就空出一間房．設該店有客房x間，房客y人（）A． B． C． D．10．（3分）為了解學生練字的情況，學校第一次隨機抽查24名學生上一周練字的字帖頁數（保留整數），情況統計如下表．第二次學校又隨機抽查了一些同學，將第二次抽查的數據與第一次抽查數據合并，發現合并后的數據的中位數沒有發生改變（）人．頁數1234人數5964A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共計18分.）11．（3分）要使分式有意義，則x的取值范圍是．12．（3分）分解因式：x2﹣9＝．13．（3分）如圖，直線AB∥CD，第三條直線MN分別與直線AB、CD相交于點E、F，則∠EFC＝°．14．（3分）關于x的方程x2﹣4x+2m﹣1＝0有兩個相等的實數根，則m的值是．15．（3分）如圖，⊙O是正五邊形ABCDE的外接圓，P是，則∠CPD＝°．16．（3分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形ABOC的頂點A（﹣6，9）（點E在AB上，點F在OC上）折疊，點A的對應點D正好落在邊OB的中點處的圖象上，則k＝．三、解答題（本大題共有10小題，共計72分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）17．（4分）計算：．18．（5分）解不等式組：．19．（6分）如圖，點B，E，C，F在一條直線上，AC＝DF，BE＝CF．（1）求證：△ABC≌△DEF；（2）連接AD，求證：四邊形ABED是平行四邊形．20．（6分）一個不透明的口袋里裝有分別標有漢字“綠”“水”“青”“山”的四個小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區別（1）若從中任取一個球，球上的漢字剛好是“綠”的概率為；（2）甲從中任取一球，不放回，再從中任取一球，求出甲取出的兩個球上的漢字恰能組成“青山”的概率．21．（7分）為積極落實《關于在義務教育學校實施“2?15專項行動”的通知》，學校需確保每日綜合體育活動時間不低于2小時，課間活動時長統一調整為15分鐘．某校開設了“一人一球”體育拓展課程（A：籃球；B：足球；C：排球；D：羽毛球；E：乒乓球），學校隨機對該校部分學生的選課情況進行調查，繪制成兩幅不完整的統計圖（如圖所示），回答下列問題：（1）此次調查的學生總數是人，選擇羽毛球的學生人數為人；（2）扇形統計圖中，求B項目所對應的扇形圓心角的度數；（3）若該校有學生950人，請估計有多少學生選修了排球．22．（8分）圖1是一臺手機支架，圖2是其側面示意圖，AC，C轉動，測得CD＝10cm，測得∠BAC＝60°，∠ACD＝55°．（1）求點C到AB的距離；（2）求點D到AB的距離．（結果均保留一位小數，參考數據：，sin25°≈0.423，cos25°≈0.906，tan25°≈0.466）23．（8分）如圖，在等腰△ABC中，AH為底邊BC上的高，⊙O經過C、D兩點且圓心O在△ABC的腰AC上．（1）請畫出⊙O（尺規作圖，保留作圖痕跡）；（2）求證：AH與⊙O相切；（3）當AB＝12，時，求⊙O的半徑．24．（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y＝k1x+b（k≠0）與反比例函數的圖象交于A、B兩點，y軸分別交于C、D兩點，點B（8，﹣2），連接OA、OB．（1）求反比例函數和一次函數的表達式；（2）求△AOB的面積；（3）點M為線段OA上一動點（不與點A、O重合），過點M作直線MN，使得MN∥OB，則點M的坐標為．25．（10分）一張正方形紙片，我們通過折紙，可以將它的邊、角進行平分（如圖1）．那如何通過折紙，將正方形紙片的邊、角進行三等分呢？小明進行了如下的嘗試：【活動1】如圖2，先對折正方形紙片ABCD，使AD與BC重合，然后再對折，得到折痕GH、LJ，對角線AC與GH、EF、Ⅱ分別交于點K、L、M，最后沿BK折疊，則點N將邊AD三等分．（1）請說出點N將邊AD三等分的理由．【活動2】如圖3，先對折正方形紙片ABCD，使AD與BC重合，然后把紙片展平，再次折疊紙片，得到折痕BM和線段BN．（2）請說出∠ABC被BM、BN三等分的理由；（3）如圖4，在折疊過程中，不小心將點M往右去了一點，延長MN交CD于點G．若正方形紙片的邊長為8cm，此時FG＝2cm．26．（10分）如圖1，在平面直角坐標系xOy中，二次函數y＝ax2+bx﹣3（a≠0）的圖象與x軸交于A（﹣1，0）、B（3，0），與y軸相交于點C，拋物線的頂點為D，點P為點D右側的拋物線上的一點，連接DP．（1）求二次函數的函數表達式；（2）若∠PDE＝2∠DEC，則點P的坐標為；（3）如圖2，延長DP交x軸于點G，若AG＝DG．①求點G的坐標；②Q為線段AD上一點（不與A、D重合），N為x軸上一點，其橫坐標為n，則n的最大值為．

2025年江蘇省鎮江市丹徒區中考數學一模試卷參考答案與試題解析題號12345678910答案C．DABCCBBAB一、選擇題（本大題共有10小題，每小題3分，共計30分.在每小題所給出的四個選項中，恰有一項符合題目要求.）1．（3分）2025年春節假期，是中國“春節”申遺成功后的首個農歷新年．鎮江各大旅游景區、文博場館、商業街區人流如潮，文旅市場呈現出“年味濃、人氣旺、消費熱”的繁榮景象．綜合各方數據測算，鎮江全市接待游客約7120000人次．數據7120000用科學記數法表示為（）A．7.12×105 B．71.2×105 C．7.12×106 D．71.2×106【解答】解：7120000＝7.12×106．故選：C．2．（3分）下列運算中正確的是（）A．a2+a3＝a5 B．a2?a4＝a8 C．（a2）3＝a5 D．a6÷a2＝a4【解答】解：A、不是同類項；故本選項錯誤；B、a2?a4＝a7，同底數冪的乘法，底數不變指數相加；C、（a2）3＝a7，冪的乘方，底數不變指數相乘；D、a6÷a2＝a5，同底數冪的除法，底數不變指數相減．故選：D．3．（3分）一組數據3、3、4、5、6，它們的眾數為（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：這組數出現次數最多的是，3，∴這組數的眾數是3．故選：A．4．（3分）等腰三角形的周長是12，底邊長為2，那么它的一條腰長是（）A．2 B．5 C．6 D．4【解答】解：分兩種情況：當等腰三角形的底邊長為2時，∵等腰三角形的周長為12，∴它的一條腰長＝＝5，∵2+7＝7＞5，∴能組成三角形；當等腰三角形的一腰長為6時，∵等腰三角形的周長為12，∴它的底邊長＝12﹣2﹣2＝7，∵2+2＝5＜8，∴不能組成三角形；綜上所述：它的一條腰長是5，故選：B．5．（3分）如圖，身高1.6米的小慧同學從一盞路燈下的B處向前走了12米到達點C處時，發現自己在地面上的影子CE的長是3米（）A．5米 B．6.4米 C．8米 D．10米【解答】解：由題意知，CE＝3米，BC＝12米，則BE＝BC+CE＝15米，∵CD∥AB，∴△ECD∽△EBA∴，即＝，解得AB＝8，即路燈的高AB為6米；故選：C．6．（3分）已知點A（m+1，y1），B（m，y2）都在一次函數y＝﹣3x+2的圖象上，那么y1與y2的大小關系是（）A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．y1≤y2【解答】解：∵k＝﹣3＜0，∴y隨x的增大而減小，又∵點A（m+5，y1），B（m，y2）都在一次函數y＝﹣2x+2的圖象上，且m+1＞m，∴y2＜y2．故選：C．7．（3分）如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線與BC的垂直平分線交于點D，∠ABC＝60°，則∠ACD的度數為（）A．15° B．20° C．18° D．22°【解答】解：∵∠A＝70°，∠ABC＝60°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠ABC＝180°﹣70°﹣60°＝50°，∵BD是∠ABC的平分線，∠ABC＝60°，∴∠DBC＝∠ABC＝30°，∵點D在BC的垂直平分線上，∴DB＝DC，∴∠DCB＝∠DBC＝30°，∴∠ACD＝∠ACB﹣∠DCB＝20°，故選：B．8．（3分）如圖，平行四邊形ABCD中，∠D＝60°，以BC為直徑的⊙O交AB于點E，則的長為（）A．π B． C．5 D．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，且AD＝10，∴BC＝AD＝10，∠ABC＝60°．連接EO，∵BO＝EO，∴△BOE是等邊三角形，∴∠BOE＝60°．又∵BO＝，∴．故選：B．9．（3分）在明朝程大位《算法統宗》中有首住店詩：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，如果每一間客房住7人，那么有7人無房可住，那么就空出一間房．設該店有客房x間，房客y人（）A． B． C． D．【解答】解：∵如果每一間客房住7人，那么有7人無房可住，∴3x+7＝y；∵如果每一間客房住9人，那么就空出一間房，∴4（x﹣1）＝y．∴根據題意可列方程組．故選：A．10．（3分）為了解學生練字的情況，學校第一次隨機抽查24名學生上一周練字的字帖頁數（保留整數），情況統計如下表．第二次學校又隨機抽查了一些同學，將第二次抽查的數據與第一次抽查數據合并，發現合并后的數據的中位數沒有發生改變（）人．頁數1234人數5964A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵1冊和2冊的人數和為14，中位數沒有改變，∴總人數不能超過27，∴第二次最多抽查；27﹣24＝4（人）．故選：B．二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共計18分.）11．（3分）要使分式有意義，則x的取值范圍是x≠1．【解答】解：由題意得，x﹣1≠0，解得x≠3．故答案為：x≠1．12．（3分）分解因式：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．【解答】解：x2﹣9＝（x+6）（x﹣3）．故答案為：（x+3）（x﹣5）．13．（3分）如圖，直線AB∥CD，第三條直線MN分別與直線AB、CD相交于點E、F，則∠EFC＝40°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠MEB＝∠MFD，∵∠MEB＝140°，∴∠MFD＝140°，∴∠EFC＝180°﹣∠MFD＝180°﹣140°＝40°，故答案為：40．14．（3分）關于x的方程x2﹣4x+2m﹣1＝0有兩個相等的實數根，則m的值是．【解答】解：根據題意得Δ＝（﹣4）2﹣8×1×（2m﹣6）＝0，解得m＝．故答案為：．15．（3分）如圖，⊙O是正五邊形ABCDE的外接圓，P是，則∠CPD＝36°．【解答】解：如圖，連接OC．∵ABCDE是正五邊形，∴∠COD＝＝72°，∴∠CPD＝∠COD＝36°，故答案為：36．16．（3分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形ABOC的頂點A（﹣6，9）（點E在AB上，點F在OC上）折疊，點A的對應點D正好落在邊OB的中點處的圖象上，則k＝．【解答】解：作PQ⊥x軸于點Q，由題意可知DE＝AE，PD＝AC，∠ABO＝90°，∵矩形ABOC的頂點A（﹣6，9），∴AC＝OB＝4，AB＝OC＝9，∴PD＝6，∵點A的對應點D正好落在邊OB的中點處，∴BD＝OD＝6，設BE＝n，則DE＝AE＝9﹣n，在Rt△BDE中，DE2＝BE2+BD2，∴（9﹣n）5＝n2+32，解得n＝4，∴BE＝4，DE＝6﹣4＝5，∵∠BDE+∠PDQ＝90°，∠BDE+∠BED＝90°，∴∠BED＝∠PDQ，∵∠DBE＝∠PQD＝90°，∴△DBE∽△PQD，∴，即，∴PQ＝，QD＝，∴OQ＝DQ﹣OD＝﹣3＝，∴P（，），∵點P落在反比例函數的圖象上，∴k＝＝．故答案為：．三、解答題（本大題共有10小題，共計72分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）17．（4分）計算：．【解答】解：＝1+3﹣+2×＝4﹣+＝4．18．（5分）解不等式組：．【解答】解：，解不等式①得x＜8，解不等式②得x≥1，所以不等式組的解集為1≤x＜2．19．（6分）如圖，點B，E，C，F在一條直線上，AC＝DF，BE＝CF．（1）求證：△ABC≌△DEF；（2）連接AD，求證：四邊形ABED是平行四邊形．【解答】（1）證明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）；（2）證明：由（1）得：△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠DEF，∴AB∥DE，又∵AB＝DE，∴四邊形ABED是平行四邊形．20．（6分）一個不透明的口袋里裝有分別標有漢字“綠”“水”“青”“山”的四個小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區別（1）若從中任取一個球，球上的漢字剛好是“綠”的概率為；（2）甲從中任取一球，不放回，再從中任取一球，求出甲取出的兩個球上的漢字恰能組成“青山”的概率．【解答】解：（1）由題意知，共有4種等可能的結果，∴從中任取一個球，球上的漢字剛好是“綠”的概率為．故答案為：．（2）列表如下：綠水青山綠（綠，水）（綠，青）（綠，山）水（水，綠）（水，青）（水，山）青（青，綠）（青，水）（青，山）山（山，綠）（山，水）（山，青）共有12種等可能的結果，其中甲取出的兩個球上的漢字恰能組成“青山”的結果有：（青，（山，共2種，∴甲取出的兩個球上的漢字恰能組成“青山”的概率為．21．（7分）為積極落實《關于在義務教育學校實施“2?15專項行動”的通知》，學校需確保每日綜合體育活動時間不低于2小時，課間活動時長統一調整為15分鐘．某校開設了“一人一球”體育拓展課程（A：籃球；B：足球；C：排球；D：羽毛球；E：乒乓球），學校隨機對該校部分學生的選課情況進行調查，繪制成兩幅不完整的統計圖（如圖所示），回答下列問題：（1）此次調查的學生總數是50人，選擇羽毛球的學生人數為12人；（2）扇形統計圖中，求B項目所對應的扇形圓心角的度數；（3）若該校有學生950人，請估計有多少學生選修了排球．【解答】解：（1）10÷20%＝50（人），樣本中喜歡“D：羽毛球”的人數為50﹣10﹣4﹣16﹣8＝12（人），故答案為：50，12；（2）360°×＝28.8°，答：扇形統計圖中扇形B的圓心角度數是28.8°；（3）950×＝304（人），答：估計有304名學生選修了排球．22．（8分）圖1是一臺手機支架，圖2是其側面示意圖，AC，C轉動，測得CD＝10cm，測得∠BAC＝60°，∠ACD＝55°．（1）求點C到AB的距離；（2）求點D到AB的距離．（結果均保留一位小數，參考數據：，sin25°≈0.423，cos25°≈0.906，tan25°≈0.466）【解答】解：（1）如圖2，過點C作CE⊥AB于點E，在Rt△ACE中，sinA＝，∴CE＝AC＝（cm），答：點C到AB的距離為12cm；（2）如圖2，過點D作DF⊥CE于點F，則四邊形DFEG是矩形，∴EF＝DG，由（1）可知，CE＝12，∠ACE＝90°﹣∠BAC＝30°，∵∠ACD＝55°，∴∠DCE＝∠ACD﹣∠ACE＝25°，在Rt△DCF中，CF＝CD?cos25°≈10×6.906＝9.06（cm），∴EF＝CE﹣CF＝12﹣7.06≈11.7（cm），∴DG＝EF＝11.7cm，答：點D到AB的距離約為11.5cm．23．（8分）如圖，在等腰△ABC中，AH為底邊BC上的高，⊙O經過C、D兩點且圓心O在△ABC的腰AC上．（1）請畫出⊙O（尺規作圖，保留作圖痕跡）；（2）求證：AH與⊙O相切；（3）當AB＝12，時，求⊙O的半徑．【解答】（1）解：如圖所示，⊙O即為所求；（2）證明：連接OD，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，∴∠ODC＝∠DCB，∴OD∥BC，∵AH⊥BC，∴OD⊥AH，∵OD是⊙O的半徑，∴AH與⊙O相切；（3）解：∵AB＝AC＝12，AH⊥BC，∴BH＝CH，∴∠AHC＝∠AHB＝90°，∵，∴＝＝，∴CH＝BH＝4，∵OD∥CH，∴△AOD∽ACH，∴，∴，∴OD＝3，∴⊙O的半徑為3．24．（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y＝k1x+b（k≠0）與反比例函數的圖象交于A、B兩點，y軸分別交于C、D兩點，點B（8，﹣2），連接OA、OB．（1）求反比例函數和一次函數的表達式；（2）求△AOB的面積；（3）點M為線段OA上一動點（不與點A、O重合），過點M作直線MN，使得MN∥OB，則點M的坐標為（﹣2，2）．【解答】解：（1）將點B坐標代入得，k2＝﹣16，所以反比例函數的解析式為；因為點C為線段BD的中點，且點C在x軸上，所以，則yD＝5，所以點D的坐標為（0，2）．將點D和點B坐標代入一次函數解析式得，，解得，所以一次函數的表達式為．（2）由得，x1＝﹣3，x2＝8，所以點A的坐標為（﹣5，4），將y＝0代入得，x＝4，所以點C的坐標為（4，0），所以OC＝7，則，，所以S△AOB＝8+2＝12．（3）因為MN∥OB，所以△AMN∽△AOB．又因為△AMN與△AOB的面積比為1：4，所以AM：AO＝6：2，則點M為AO的中點，所以點M的坐標為（﹣2，3）．故答案為：（﹣2，2）．25．（10分）一張正方形紙片，我們通過折紙，可以將它的邊、角進行平分（如圖1）．那如何通過折紙，將正方形紙片的邊、角進行三等分呢？小明進行了如下的嘗試：【活動1】如圖2，先對折正方形紙片ABCD，使AD與BC重合，然后再對折，得到折痕GH、LJ，對角線AC與GH、EF、Ⅱ分別交于點K、L、M，最后沿BK折疊，則點N將邊AD三等分．（1）請說出點N將邊AD三等分的理由．【活動2】如圖3，先對折正方形紙片ABCD，使AD與BC重合，然后把紙片展平，再次折疊紙片，得到折痕BM和線段BN．（2）請說出∠ABC被BM、BN三等分的理由；（3）如圖4，在折疊過程中，不小心將點M往右去了一點，延長MN交CD于點G．若正方形紙片的邊長為8cm，此時FG＝2cm．【解答】解：（1）∵GH∥BC，∴，∵AG＝AB，∴＝，∴＝，∵AD∥BC，∴△AKN∽△CKB，∴＝，∵AD＝BC，∴＝，∴點N將邊AD三等分；（2）由折疊的性質可知，AB＝BN，EF⊥AB，∴∠BEN＝90°，BN＝2BE，∴∠ENB＝30°，∴∠EBN＝90°﹣30°＝60°，∴∠ABM＝∠MBN＝30°，∴BM和BN三等分∠ABC；（3）由折疊的