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文檔簡介
第一章整式的乘除1.3乘法公式第2課時完全平方公式1.經歷探索完全平方公式的過程,進一步發展學生的符號意識和推理能力,會推導完全平方公式,并能運用公式進行簡單的計算和推理;2.通過實例,了解完全平方公式的幾何背景,會運用完全平方公式進行一些簡便運算;3.通過觀察圖形的拼接,驗證完全平方公式,了解完全平方公式的幾何背景,發展幾何直觀,從中體會數形結合的數學思想.重點:理解并掌握完全平方公式的推導和應用.難點:掌握完全平方公式的結構特征,能靈活運用公式進行計算.一、導入新課知識鏈接1.多項式的乘法法則是什么?(a+b)(m+n)=________;2.多項式乘法法則的幾何意義是什么?創設情境——見配套課件二、合作探究探究一:完全平方公式的認識算一算:(1)(1+p)2;原式=(1+p)(1+p)=12+p+p+p2=1+2p+p2.(2)(m+3)2;原式=(m+3)(m+3)=m2+3m+3m+9=m2+2×3m+9=m2+6m+9.(3)(2+3x)2.原式=(2+3x)(2+3x)=22+2×3x+2×3x+9x2=4+2×2×3x+9x2=4+12x+9x2.追問1:上述式子的左邊有什么共同特征?計算的結果都是幾次幾項式?左邊都是兩項和或差的平方,結果都是二次三項式.追問2:計算結果的每一項分別與括號里的每項有什么關系?結果的首尾項分別是左邊括號里每項的平方,結果的中間項是括號里兩項乘積的2倍.比一比:根據發現的特征,寫出下面式子的答案:(1)(a+b)2=________;(2)(a-b)2=________.觀察并比較(1)(2)兩個式子,等式左邊(右邊)相同的項.追問1:(1)(2)兩個式子等式右邊不同的是哪一項?它的符號與什么有關?+2ab和-2ab.與兩數中間的符號有關.追問2:能否描述你們發現的規律?(分別從文字語言和符號語言角度引導)文字語言:兩個數的和(差)的平方,等于這兩個數的平方和,加上(減去)它們積的2倍.符號語言:(a±b)2=a2±2ab+b2.要點歸納:文字說明:兩個數的和(或差)的平方,等于它們的平方和,加上(或減去)它們的積的2倍.這兩個公式叫作完全平方公式.簡記為:“首平方,尾平方,積的2倍放中間”符號表述:(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2.探究二:完全平方公式的幾何驗證填一填:一塊邊長為a的正方形實驗田,因需要將其邊長增加b,形成四塊實驗田,以種植不同的新品種.(如圖)(1)四塊實驗田面積分別為:a2、ab、b2、ab;(2)兩種形式表示實驗田的總面積:①從整體看:邊長為(a+b)的大正方形,S大正方形=(a+b)2;②從部分看:四塊面積的和S=a2+2ab+b2.畫一畫:我們能否將上面圖形中表示邊長的字母稍作調整,畫一個圖形驗證(a-b)2=a2-2ab+b2?如圖所示.(畫出一個即可)教材P21例5,課件出示,學生獨立完成.思考1:(a+b)2與(-a-b)2相等嗎?(a-b)2與(b-a)2相等嗎?(-a-b)2=(-a)2-2·(-a)·b+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2.(b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2=(a-b)2.思考2:怎樣計算1022,1972更簡便呢?分組討論,試試哪一組算的又快又好.運用乘法公式計算:(1)(x+2y-3)(x-2y+3);(2)(a+b+c)2.(1)原式=[x+(2y-3)][x-(2y-3)]=x2-(2y-3)2=x2-(4y2-12y+9)=x2-4y2+12y-9.學生獨立完成例題(2)的計算.原式=(a+b+c)(a+b+c)=(a+b)2+2(a+b)·c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.已知a+b=7,ab=10,求a2+b2,(a-b)2的值.因為a+b=7,所以(a+b)2=49.所以a2+b2=(a+b)2-2ab=49-2×10=29,(a-b)2=a2+b2-2ab=29-2×10=9.思考:本節課情境導入的問題你會了嗎?(再次出示課件,解決問題,首尾呼應)三、當堂檢測1.計算(2x-1)2的結果是(C)A.2x2+4x+1B.4x2-4x-1C.4x2-4x+1D.4x2+12.若(x+a)2=x2-10x+b,則a,b的值分別為(D)A.2,4B.5,-25C.-2,25D.-5,253.計算:(1)(x-2)2=x2-4x+4;(2)(m+2n)2=m2+4mn+4n2.4.如圖所示的圖形驗證了一個等式,則這個等式是(a+b)2=a2+2ab+b2.5.運用完全平方公式計算:(1)10.12=(10+0.1)2=102.01;(2)1982=(200-2)2=39204.6.若x+y=17,xy=60,則x2+y2=169,(x-y)2=49.(其他課堂拓展題,見配套PPT)四、課堂小結【板書設計】本節課是整式的乘除一章中的重點,它是多項式乘法特殊形式下的一種簡便運算.學生需要熟練掌握公式兩種形式的使用方法,以提高運算速度.在教學過程中,應注重引導學生歸納公式的等號兩邊的結構特征,特別注意讓學生用自己的語言描
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