第一章整式的乘除1.3乘法公式第2課時完全平方公式1．經歷探索完全平方公式的過程，進一步發展學生的符號意識和推理能力，會推導完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算和推理；2．通過實例，了解完全平方公式的幾何背景，會運用完全平方公式進行一些簡便運算；3．通過觀察圖形的拼接，驗證完全平方公式，了解完全平方公式的幾何背景，發展幾何直觀，從中體會數形結合的數學思想．重點：理解并掌握完全平方公式的推導和應用．難點：掌握完全平方公式的結構特征，能靈活運用公式進行計算．一、導入新課知識鏈接1．多項式的乘法法則是什么？(a＋b)(m＋n)＝________；2．多項式乘法法則的幾何意義是什么？創設情境——見配套課件二、合作探究探究一：完全平方公式的認識算一算：(1)(1＋p)2；原式＝(1＋p)(1＋p)＝12＋p＋p＋p2＝1＋2p＋p2.(2)(m＋3)2；原式＝(m＋3)(m＋3)＝m2＋3m＋3m＋9＝m2＋2×3m＋9＝m2＋6m＋9.(3)(2＋3x)2.原式＝(2＋3x)(2＋3x)＝22＋2×3x＋2×3x＋9x2＝4＋2×2×3x＋9x2＝4＋12x＋9x2.追問1：上述式子的左邊有什么共同特征？計算的結果都是幾次幾項式？左邊都是兩項和或差的平方，結果都是二次三項式.追問2：計算結果的每一項分別與括號里的每項有什么關系？結果的首尾項分別是左邊括號里每項的平方，結果的中間項是括號里兩項乘積的2倍．比一比：根據發現的特征，寫出下面式子的答案：(1)(a＋b)2＝________；(2)(a－b)2＝________．觀察并比較(1)(2)兩個式子，等式左邊(右邊)相同的項．追問1：(1)(2)兩個式子等式右邊不同的是哪一項？它的符號與什么有關？＋2ab和－2ab.與兩數中間的符號有關．追問2：能否描述你們發現的規律？(分別從文字語言和符號語言角度引導)文字語言：兩個數的和(差)的平方，等于這兩個數的平方和，加上(減去)它們積的2倍．符號語言：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.要點歸納：文字說明：兩個數的和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們的積的2倍．這兩個公式叫作完全平方公式．簡記為：“首平方，尾平方，積的2倍放中間”符號表述：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2.探究二：完全平方公式的幾何驗證填一填：一塊邊長為a的正方形實驗田，因需要將其邊長增加b，形成四塊實驗田，以種植不同的新品種．(如圖)(1)四塊實驗田面積分別為：a2、ab、b2、ab；(2)兩種形式表示實驗田的總面積：①從整體看：邊長為(a＋b)的大正方形，S大正方形＝(a＋b)2；②從部分看：四塊面積的和S＝a2＋2ab＋b2．畫一畫：我們能否將上面圖形中表示邊長的字母稍作調整，畫一個圖形驗證(a－b)2＝a2－2ab＋b2?如圖所示．(畫出一個即可)教材P21例5，課件出示，學生獨立完成．思考1：(a＋b)2與(－a－b)2相等嗎？(a－b)2與(b－a)2相等嗎？(－a－b)2＝(－a)2－2·(－a)·b＋b2＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2.(b－a)2＝b2－2ba＋a2＝a2－2ab＋b2＝(a－b)2.思考2：怎樣計算1022，1972更簡便呢？分組討論，試試哪一組算的又快又好．運用乘法公式計算：(1)(x＋2y－3)(x－2y＋3)；(2)(a＋b＋c)2.(1)原式＝[x＋(2y－3)][x－(2y－3)]＝x2－(2y－3)2＝x2－(4y2－12y＋9)＝x2－4y2＋12y－9.學生獨立完成例題(2)的計算．原式＝(a＋b＋c)(a＋b＋c)＝(a＋b)2＋2(a＋b)·c＋c2＝a2＋2ab＋b2＋2ac＋2bc＋c2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc.已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，(a－b)2的值．因為a＋b＝7，所以(a＋b)2＝49.所以a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝49－2×10＝29，(a－b)2＝a2＋b2－2ab＝29－2×10＝9.思考：本節課情境導入的問題你會了嗎？(再次出示課件，解決問題，首尾呼應)三、當堂檢測1．計算(2x－1)2的結果是（C）A．2x2＋4x＋1B．4x2－4x－1C．4x2－4x＋1D．4x2＋12．若(x＋a)2＝x2－10x＋b，則a，b的值分別為（D）A．2，4B．5，－25C．－2，25D．－5，253．計算：(1)(x－2)2＝x2－4x＋4；(2)(m＋2n)2＝m2＋4mn＋4n2．4．如圖所示的圖形驗證了一個等式，則這個等式是(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2．5．運用完全平方公式計算：(1)10.12＝(10＋0.1)2＝102.01；(2)1982＝(200－2)2＝39204.6．若x＋y＝17，xy＝60，則x2＋y2＝169，(x－y)2＝49．(其他課堂拓展題，見配套PPT)四、課堂小結【板書設計】本節課是整式的乘除一章中的重點，它是多項式乘法特殊形式下的一種簡便運算．學生需要熟練掌握公式兩種形式的使用方法，以提高運算速度．在教學過程中，應注重引導學生歸納公式的等號兩邊的結構特征，特別注意讓學生用自己的語言描