第一章整式的乘除1.3乘法公式第1課時平方差公式1．經(jīng)歷探索平方差公式的過程，進一步發(fā)展學(xué)生的符號意識和推理能力，會推導(dǎo)平方差公式，并能運用公式進行簡單的計算和推理；2．通過實例，了解平方差公式的幾何背景，會運用平方差公式進行一些簡便運算；3．通過觀察圖形的拼接，驗證平方差公式，了解平方差公式的幾何背景，發(fā)展幾何直觀，從中體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．重點：理解并掌握平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用．難點：掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，能靈活運用公式進行計算．一、導(dǎo)入新課知識鏈接計算：(x＋1)(y－5)＝xy－5x＋y－5；(x＋1)(x－5)＝x2－5x＋x－5＝x2－4x－5；(x＋1)(x－1)＝x2－x＋x－1＝x2－1．思考積為何從四項變成三項又變?yōu)閮身?？?chuàng)設(shè)情境——見配套課件二、合作探究探究一：平方差公式的認識算一算：(1)(x＋2)(x－2)；(2)(1＋3a)(1－3a)；(3)(x＋5y)(x－5y);(4)(2y＋z)(2y－z).議一議：觀察相乘的兩個多項式有什么特點？最終結(jié)果又有什么特點？小組討論得出結(jié)果．前一項相同項，后一項互為相反數(shù)(也可從加減法的角度理解).最終結(jié)果有兩項，是乘式中兩項的平方差，即(相同項)2－(互為相反數(shù)的項)2.追問1：為什么具備這些特點的兩個二項式相乘，積會是二項式？有的積相加為0.追問2：能否描述你們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律？(分別從文字語言和符號語言角度引導(dǎo))文字語言：兩個數(shù)的和×這兩個數(shù)的差＝這兩個數(shù)的平方差．符號語言：(a＋b)(a－b)＝a2－b2.證一證：代數(shù)驗證(a＋b)(a－b)＝a2－ab＋ab－b2＝a2－b2.填一填：(a－b)(a＋b)aba2－b2(1＋x)(1－x)1x12－x2(－3＋a)(－3－a)－3a(－3)2－a2(1＋a)(－1＋a)a1a2－12(0.3x－1)(1＋0.3x)0.3x1(0.3x)2－12探究二：平方差公式的幾何驗證拼一拼：如圖①，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形．(1)請表示圖①中陰影部分的面積；a2－b2.播放PPT——動態(tài)展示圖形拼接過程(2)小穎將陰影部分拼成了一個長方形(如圖②)，這個長方形的長和寬分別是多少？你能表示出它的面積嗎？長為a＋b，寬為a－b，面積為(a＋b)(a－b).證一證：經(jīng)過以上求面積的過程，你能驗證平方差公式嗎？(a＋b)(a－b)＝a2－b2追問：還有其他的幾何方法解釋嗎？(給幾分鐘時間，讓學(xué)生在紙上自己動手畫，然后小組展示結(jié)果，老師對結(jié)果加以點評．)教材P18例1，課件出示，學(xué)生獨立完成．教材P18例2，課件出示，學(xué)生獨立完成，老師追問并總結(jié)計算中要注意的事項(公式中的a，b可以是具體的數(shù)，也可以是單項式和多項式；若有不能直接應(yīng)用公式的，可以先變形再應(yīng)用).利用平方差公式進行計算：(1)103×97；(2)118×122.(1)103×97＝(100＋3)(100－3)＝1002－32＝10000－9＝9991.(3)118×122＝(120－2)(120＋2)＝1202－22＝14400－4＝14396.思考：本節(jié)課情境導(dǎo)入的問題你會了嗎？(再次出示課件，解決問題，首尾呼應(yīng))三、當堂檢測1．計算(x＋2y)(x－2y)的結(jié)果是（B）A．x2－2y2B．x2－4y2C．2y2－x2D．4y2－x22．計算(300－1)(300＋1)的結(jié)果是（B）A．89998B．89999C．89996D．999913．如圖①，在邊長為a的正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形(a＞b)，把余下的部分剪拼成如圖②所示的長方形．通過計算剪拼前后陰影部分的面積，可以驗證的等式是（A）A．(a＋b)(a－b)＝a2－b2B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2D．a(chǎn)(a－b)＝a2－ab4．計算：(1)(x－1)(x＋1)＝x2－1；(2)(m－n)(－m－n)＝n2－m2．5．若x－y＝4，x＋y＝7，則x2－y2＝28．6．計算：(1)(a＋2b)(a－2b)－eq\f(1,2)b(a－8b)；(2)3eq\f(1,6)×2eq\f(5,6).原式＝a2－4b2－eq\f(1,2)ab＋4b2＝a2－eq\f(1,2)ab.原式＝(3＋eq\f(1,6))(3－eq\f(1,6))＝32－(eq\f(1,6))2＝8eq\f(35,36).(其他課堂拓展題，見配套PPT)四、課堂小結(jié)【板書設(shè)計】本節(jié)課的學(xué)習在于調(diào)動學(xué)生的積極性，讓學(xué)生從被動學(xué)習轉(zhuǎn)化為主動學(xué)習，使他們在問題情景中發(fā)現(xiàn)、探索、總結(jié)；經(jīng)過獨立思考，合作交流能證明平方差公式．掌握公式的結(jié)構(gòu)特征，能正確應(yīng)