七中數學試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題5分，共20分）

1.下列各數中，不是有理數的是（）

A.3.14B.1/2C.√2D.-5

2.若a、b、c是等差數列，且a+b+c=0，則下列結論正確的是（）

A.a=0B.b=0C.c=0D.a=b=c

3.已知函數f(x)=x^2-4x+4，則f(x)的圖像是（）

A.拋物線向上B.拋物線向下C.直線D.雙曲線

4.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數是（）

A.75°B.105°C.120°D.135°

5.已知等差數列{an}的公差為d，且a1+a5=10，a3+a7=20，則d=（）

A.2B.3C.4D.5

二、填空題（每題5分，共20分）

6.若x^2-3x+2=0，則x=______。

7.已知函數f(x)=2x+1，則f(-3)=______。

8.在△ABC中，若a=5，b=7，c=8，則△ABC的面積S=______。

9.已知數列{an}的通項公式為an=3n-2，則a10=______。

10.若等差數列{an}的公差為d，且a1=2，a4=10，則d=______。

三、解答題（每題10分，共30分）

11.（1）已知函數f(x)=x^2-4x+4，求f(x)的圖像的頂點坐標。

（2）已知等差數列{an}的公差為d，且a1=2，a4=10，求d。

12.（1）在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，求∠C的度數。

（2）已知等差數列{an}的公差為d，且a1=2，a4=10，求d。

13.（1）已知函數f(x)=2x+1，求f(x)的圖像的對稱軸。

（2）已知等差數列{an}的公差為d，且a1=2，a4=10，求d。

四、應用題（每題10分，共20分）

14.小明從家出發去學校，他先以每小時5公里的速度走了10分鐘，然后以每小時8公里的速度走了30分鐘。求小明從家到學校的總路程。

15.某商品原價為200元，現在打八折出售，同時顧客還可以獲得10%的現金優惠。求顧客最終需要支付的金額。

五、證明題（每題10分，共20分）

16.證明：對于任意實數x，都有(x+1)^2≥0。

17.證明：對于任意等差數列{an}，其前n項和Sn可以表示為Sn=n(a1+an)/2。

六、綜合題（每題10分，共20分）

18.已知函數f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(1)=2，f(2)=4，f(3)=6，求a、b、c的值。

19.在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底邊BC上的高，且AD=3cm，BC=6cm。求三角形ABC的周長。

試卷答案如下：

一、選擇題（每題5分，共20分）

1.C

解析思路：有理數是可以表示為兩個整數之比的數，而√2是無理數，不能表示為兩個整數之比。

2.B

解析思路：等差數列中，任意三項之和等于中間項的兩倍，因此a+b+c=2b，即b=0。

3.A

解析思路：函數f(x)=x^2-4x+4是一個二次函數，其開口向上，頂點坐標為(2,0)。

4.B

解析思路：三角形內角和為180°，∠A+∠B+∠C=180°，已知∠A=60°，∠B=45°，則∠C=180°-60°-45°=75°。

5.B

解析思路：等差數列中，任意兩項之和等于它們中間項的兩倍，因此a1+a5=2a3，a3+a7=2a5。由題意得a1+a5=10，a3+a7=20，解得d=3。

二、填空題（每題5分，共20分）

6.2或1

解析思路：x^2-3x+2=(x-1)(x-2)，所以x=1或x=2。

7.-5

解析思路：將x=-3代入函數f(x)=2x+1，得f(-3)=2*(-3)+1=-5。

8.14

解析思路：三角形面積公式S=1/2*底*高，將a=5，b=7，c=8代入，得S=1/2*8*3=14。

9.26

解析思路：根據等差數列的通項公式an=a1+(n-1)d，將a1=2，d=3代入，得a10=2+(10-1)*3=26。

10.4

解析思路：等差數列中，任意兩項之和等于它們中間項的兩倍，因此a1+a4=2a3，a3+a7=2a5。由題意得a1+a4=10，a3+a7=20，解得d=4。

三、解答題（每題10分，共30分）

11.（1）頂點坐標為(2,0)

解析思路：二次函數的頂點坐標為(-b/2a,f(-b/2a))，將a=1，b=-4代入，得頂點坐標為(2,0)。

（2）d=4

解析思路：等差數列中，任意兩項之和等于它們中間項的兩倍，因此a1+a4=2a3，a3+a7=2a5。由題意得a1=2，a4=10，解得d=4。

12.（1）∠C=75°

解析思路：三角形內角和為180°，∠A+∠B+∠C=180°，已知∠A=60°，∠B=45°，則∠C=180°-60°-45°=75°。

（2）d=4

解析思路：等差數列中，任意兩項之和等于它們中間項的兩倍，因此a1+a4=2a3，a3+a7=2a5。由題意得a1=2，a4=10，解得d=4。

四、應用題（每題10分，共20分）

14.14公里

解析思路：小明先以5公里/小時的速度走了10分鐘，即1/6小時，走了5/6公里；然后以8公里/小時的速度走了30分鐘，即1/2小時，走了4公里。總路程為5/6+4=14公里。

15.112元

解析思路：商品打八折后的價格為200*0.8=160元，再減去10%的現金優惠，即160*0.9=144元。

五、證明題（每題10分，共20分）

16.對于任意實數x，都有(x+1)^2≥0

解析思路：平方總是非負的，即(x+1)^2=(x+1)(x+1)=x^2+2x+1≥0。

17.對于任意等差數列{an}，其前n項和Sn可以表示為Sn=n(a1+an)/2

解析思路：等差數列的前n項和可以表示為Sn=n/2*(a1+an)，根據等差數列的定義，an=a1+(n-1)d，代入得Sn=n/2*(a1+a1+(n-1)d)=n(a1+an)/2。

六、綜合題（每題10分，共20分）

18.a=1，b=2，c=1

解析思路：將f(1)=2，f(2)=4，f(3)=6代入函數