大專高等數學試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題[3]分，共[30]分）

1.設函數f(x)=x^2-4x+5，則函數f(x)的極小值點為（）

A.x=2

B.x=3

C.x=-1

D.x=1

2.函數y=sin(x)在區間[0,2π]上的圖像（）

A.關于x軸對稱

B.關于y軸對稱

C.關于原點對稱

D.沒有對稱軸

3.已知數列{an}是等比數列，若a1=2，q=3，則第5項a5的值為（）

A.54

B.81

C.18

D.54

4.下列命題中，正確的是（）

A.所有有理數都是無理數

B.所有整數都是有理數

C.所有實數都是整數

D.所有無理數都是有理數

5.設函數f(x)=2x^3-6x^2+9x-1，則函數f(x)的導函數為（）

A.f'(x)=6x^2-12x+9

B.f'(x)=6x^2-12x+10

C.f'(x)=6x^2-12x+11

D.f'(x)=6x^2-12x+12

6.若兩個函數在某一點可導，則它們在該點的（）

A.不可能同時可導

B.必須同時不可導

C.可能有任意一種情況

D.只能同時可導

7.設函數f(x)=|x-1|，則函數f(x)在x=1處的導數為（）

A.0

B.1

C.-1

D.不存在

8.數列{an}的前n項和為Sn，若a1=2，an=2an-1-3，則S4的值為（）

A.24

B.30

C.36

D.42

9.已知函數f(x)=2x+3，則f(x)在x=1處的切線斜率為（）

A.2

B.3

C.5

D.7

10.設數列{an}是等差數列，若a1=1，公差d=3，則第6項a6的值為（）

A.15

B.18

C.21

D.24

二、填空題（每題[3]分，共[30]分）

1.已知函數f(x)=x^2-3x+2，則f(1)的值為________。

2.若兩個事件A和B相互獨立，則P(A∩B)=________。

3.設數列{an}是等比數列，若a1=3，q=2，則第4項a4的值為________。

4.若數列{an}的前n項和為Sn，且a1=2，an=3an-1+2，則S5的值為________。

5.已知函數f(x)=2x-1，則f(-2)的值為________。

6.若兩個事件A和B滿足P(A)=1/3，P(B)=1/4，且A和B互斥，則P(A∪B)=________。

7.設函數f(x)=|x|+1，則f(0)的值為________。

8.數列{an}的前n項和為Sn，若a1=3，an=4an-1-3，則S3的值為________。

9.若兩個事件A和B相互獨立，則P(A∩B')=________。

10.已知函數f(x)=3x^2+2x+1，則f'(1)的值為________。

四、解答題（每題[10]分，共[50]分）

1.解下列不等式：x^2-5x+6>0

2.求函數f(x)=x^3-3x^2+4x+1在x=2處的切線方程。

3.已知數列{an}是等差數列，且a1=2，公差d=3，求前10項和S10。

4.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=2

\end{cases}

\]

5.求函數f(x)=e^x-x的極值。

五、證明題（每題[10]分，共[20]分）

1.證明：對于任意實數x，都有(x+1)^2≥0。

2.證明：對于任意正整數n，都有1+2+3+...+n=n(n+1)/2。

六、應用題（每題[10]分，共[20]分）

1.一輛汽車以60公里/小時的速度行駛，在行駛了2小時后，速度提高到了80公里/小時，求汽車行駛了4小時后的總路程。

2.某商品原價為200元，現進行打折銷售，打八折后的價格再打九折，求最終售價。

試卷答案如下：

一、選擇題答案及解析：

1.A解析：函數f(x)=x^2-4x+5的導數為f'(x)=2x-4，令f'(x)=0，得x=2，此時f(2)=1，為極小值點。

2.B解析：函數y=sin(x)在區間[0,2π]上關于y軸對稱。

3.A解析：等比數列的通項公式為an=a1*q^(n-1)，代入a1=2，q=3，得a5=2*3^4=54。

4.B解析：整數是有理數的一種，所以所有整數都是有理數。

5.A解析：函數f(x)=2x^3-6x^2+9x-1的導數為f'(x)=6x^2-12x+9。

6.D解析：若兩個函數在某一點可導，則它們在該點必須同時可導。

7.A解析：函數f(x)=|x-1|在x=1處的導數為0。

8.B解析：數列{an}的前n項和為Sn，an=2an-1-3，代入a1=2，得S4=2+4+8+16=30。

9.B解析：函數f(x)=2x+3在x=1處的切線斜率為f'(1)=2。

10.B解析：等差數列的通項公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=1，d=3，得a6=1+5*3=16。

二、填空題答案及解析：

1.2解析：代入x=1到f(x)=x^2-3x+2，得f(1)=1^2-3*1+2=2。

2.P(A)*P(B)解析：事件A和B相互獨立，所以P(A∩B)=P(A)*P(B)。

3.48解析：等比數列的通項公式為an=a1*q^(n-1)，代入a1=3，q=2，得a4=3*2^3=24。

4.70解析：數列{an}的前n項和為Sn，an=3an-1+2，代入a1=2，得S5=2+8+26+80+242=70。

5.-3解析：代入x=-2到f(x)=2x-1，得f(-2)=2*(-2)-1=-3。

6.7/12解析：事件A和B互斥，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1/3+1/4=7/12。

7.1解析：代入x=0到f(x)=|x|+1，得f(0)=|0|+1=1。

8.15解析：數列{an}的前n項和為Sn，an=4an-1-3，代入a1=3，得S3=3+12+48=63。

9.1/3解析：事件A和B相互獨立，所以P(A∩B')=P(A)*(1-P(B))=1/3*(1-1/4)=1/3。

10.7解析：函數f(x)=3x^2+2x+1的導數為f'(x)=6x+2，代入x=1，得f'(1)=6*1+2=8。

四、解答題答案及解析：

1.解析：因式分解x^2-5x+6=(x-2)(x-3)，所以不等式x^2-5x+6>0的解集為x<2或x>3。

2.解析：函數f(x)=x^3-3x^2+4x+1的導數為f'(x)=3x^2-6x+4，代入x=2，得f'(2)=8，所以切線斜率為8，切點為(2,3)，切線方程為y-3=8(x-2)。

3.解析：等差數列的前n項和公式為Sn=n/2*(a1+an)，代入a1=2，d=3，得S10=10/2*(2+2+9*3)=155。

4.解析：將方程組寫成增廣矩陣形式，進行行變換，得x=2，y=2。

5.解析：函數f(x)=e^x-x的導數為f'(x)=e^x-1，令f'(x)=0，得x=0，此時f(0)=1，為極小值。

五、證明題答案及解析：

1.證明：對于任意實數x，(x+1)^2=x^2+2x+1≥0。

2.證明：對于任意正整數n，1+2+3+...+n=n/2*(1+n)=n(n+