長方體和正方體的體積一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?棲霞區期末）關于“1毫升水有多少”錯誤的說法是（）A．只有很少一點點 B．用滴管大約滴十幾滴 C．相當于一瓶眼藥水 D．比1升少得多2．（2024秋?長春期末）學校要粉刷一間教室的四壁和天花板，教室長8米，寬6米，高3米，門窗面積共15平方米，工人師傅想知道需要粉刷的面積是多少平方米？（）A．120平方米 B．129平方米 C．117平方米 D．144平方米3．（2024秋?長春期末）一個長方體水箱，從里面量長5分米，寬4分米，高3分米，箱中水面高2分米，把一個棱長2分米的正方體鐵塊放入水箱，水面會上升多少分米？（）A．0.4分米 B．0.8分米 C．1.2分米 D．1.4分米4．（2024秋?長春期末）小新有一塊長8厘米、寬6厘米、高4厘米的長方體木塊，他想從這塊木料中削出一個最大的正方體。他想知道這個正方體的體積是多少立方厘米？（）A．192立方厘米 B．64立方厘米 C．216立方厘米 D．322立法厘米5．（2024秋?合肥期末）甲容器的容量是3升，乙容器的容量是3100毫升。則甲容器的容量和乙容器的容量相比，（）A．甲容器大 B．乙容器大 C．無法比較二．填空題（共5小題）6．（2024秋?濱湖區期末）一個長方體木塊，高減少4厘米后，就變成了一個正方體，這時表面積比原來少了80平方厘米，原來這個長方體木塊的體積是立方厘米。7．（2024秋?巢湖市期末）一個長方體，高減少2厘米，就成為一個表面積是216平方厘米的正方體，原來長方體的體積是立方厘米。8．（2024秋?建鄴區期末）一個長方體木塊，從下部和上部分別截去高為3厘米和2厘米的長方體后，變成一個正方體。表面積減少了120平方厘米，則原長方體的體積是立方厘米。9．（2024秋?棲霞區期末）科學研究表明，月球上的水可能以冰的形式存在于其地下土壤中，每立方米月球巖石中可提取約6升水，相當于瓶2升裝的純凈水，或相當于瓶500毫升裝的純凈水。10．（2024秋?橋西區期末）一盒果汁250毫升，盒這樣的果汁是1升。三．判斷題（共5小題）11．（2024秋?正定縣期末）1L水能裝滿10個容量是100毫升的瓶子。12．（2024秋?萬柏林區期末）在兩個杯子中盛滿水，盛水多的那個杯子容量大。13．（2024秋?太原期末）小卓生病咳嗽，媽媽讓他每次喝6mL的止咳糖漿。14．（2024秋?晉源區期末）小卓生病咳嗽，媽媽讓他每次喝6L的止咳糖漿。15．（2024春?瓊海期中）兩個完全一樣的長方體拼成一個新的長方體，跟原來兩個長方體的表面積之和及體積之和相比，新長方體的體積變大了，表面積也變大了。四．計算題（共2小題）16．（2024春?澄城縣期中）計算如圖組合圖形的表面積和體積。（單位：cm）17．（2024春?西秀區校級期中）計算長方體表面積、正方體體積。五．應用題（共4小題）18．（2024秋?吳江區期末）一個長方體和一個正方體的棱長總和相等。已知長方體的長、寬、高分別是6分米、5分米、4分米。（1）那么正方體的棱長是多少分米？（2）長方體的體積是多少立方分米？19．（2024秋?巢湖市期末）一個長方體油箱長80cm，寬60cm，高40cm，油箱中油面與油箱口的距離為10cm，每升汽油能行駛12.5km，這箱汽油能行駛多少距離？20．（2024秋?天寧區期末）如圖，把一張正方形鐵皮沿虛線折疊，圍成一個長方體的側面。給這個長方體配一個底面，這個長方體的容積是多少毫升？21．（2024秋?新邵縣期末）聰聰家有一個長方體魚缸（無蓋），長6分米，寬5分米，高4分米。（1）這個長方體魚缸的下面和右面的玻璃打碎了，要修好這個魚缸，至少需要購買多少平方分米相配套的玻璃？（2）聰聰媽媽在修好的魚缸里注入3分米高的水，此時水與魚缸接觸的面積是多少平方分米？六．解答題（共2小題）22．（2024秋?渝中區期末）一個量杯最多能裝300克水。（1）如圖所示，如果往量杯里到入60克水，請你用“______”標出水的高度。（2）將量杯裝滿水，倒掉一部分（如圖所示），剩下多少克水？（3）現在量杯中倒掉的水與剩下的水比較。誰多？多多少克？23．（2024秋?建鄴區期末）一個長50厘米、寬40厘米、高30厘米的長方體水箱，水深20厘米．如果放入一塊棱長10厘米的正方體石塊，那么水箱里的水面將上升多少厘米？

長方體和正方體的體積參考答案與試題解析題號12345答案CCABB一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?棲霞區期末）關于“1毫升水有多少”錯誤的說法是（）A．只有很少一點點 B．用滴管大約滴十幾滴 C．相當于一瓶眼藥水 D．比1升少得多【考點】體積、容積及其單位．【專題】綜合填空題；應用意識．【答案】C【分析】容積單位有升和毫升，其中升是較大的容積單位，毫升是較小的容積單位。根據生活經驗，1毫升水用滴管大約能滴十幾滴，只有很少一點點，比1升少得多?！窘獯稹拷猓篈．依據分析可知，1毫升水只有很少一點點，說法正確；B．依據分析可知，1毫升水用滴管大約能滴十幾滴，舒服正確；C．根據生活經驗，一瓶眼藥水大約只有5毫升，容量大于5毫升，說法錯誤；D．依據分析可知，1毫升水比1升少得多，說法正確。故選：C。【點評】此題考查的是容積單位升和毫升的認識，屬于基礎題，應熟練掌握。2．（2024秋?長春期末）學校要粉刷一間教室的四壁和天花板，教室長8米，寬6米，高3米，門窗面積共15平方米，工人師傅想知道需要粉刷的面積是多少平方米？（）A．120平方米 B．129平方米 C．117平方米 D．144平方米【考點】長方體、正方體表面積與體積計算的應用．【專題】應用意識．【答案】C【分析】根據題意，粉刷教室的四壁和天花板，即粉刷的是長方體的上面、前后面、左右面共5個面；根據“長×寬+長×高×2+寬×高×2”求出這5個面的面積之和，再減去門窗的面積，就是需粉刷的面積。【解答】解：8×6+8×3×2+6×3×2﹣15＝48+48+36﹣15＝132﹣15＝117（平方米）答：需要粉刷的面積是117平方米。故選：C?！军c評】本題考查了長方體表面積計算的應用。3．（2024秋?長春期末）一個長方體水箱，從里面量長5分米，寬4分米，高3分米，箱中水面高2分米，把一個棱長2分米的正方體鐵塊放入水箱，水面會上升多少分米？（）A．0.4分米 B．0.8分米 C．1.2分米 D．1.4分米【考點】長方體和正方體的體積．【專題】應用意識．【答案】A【分析】水箱中的水面高度＝正方體鐵塊棱長，將正方體鐵塊放入水箱，鐵塊完全浸入水中，水面上升的體積就是鐵塊的體積，根據正方體棱長＝棱長×棱長×棱長，求出水面上升的體積，再根據長方體的高＝體積÷底面積，即可求出水面上升的高度?！窘獯稹拷猓?×2×2÷（5×4）＝8÷20＝0.4（分米）答：水面會上升0.4分米。故選：A?！军c評】本題考查了長方體體積計算的應用。4．（2024秋?長春期末）小新有一塊長8厘米、寬6厘米、高4厘米的長方體木塊，他想從這塊木料中削出一個最大的正方體。他想知道這個正方體的體積是多少立方厘米？（）A．192立方厘米 B．64立方厘米 C．216立方厘米 D．322立法厘米【考點】長方體和正方體的體積．【專題】應用意識．【答案】B【分析】根據題意，把一塊長方體木料削出一個最大的正方體，那么這個正方體的棱長等于長方體最短的棱；再根據正方體的體積公式V＝a3，代入數據計算求出正方體的體積?！窘獯稹拷猓?＜6＜8，即這個最大正方體的棱長是4厘米。4×4×4＝64（立方厘米）答：這個正方體的體積是64立方厘米。故選：B?！军c評】本題考查了正方體體積計算的應用。5．（2024秋?合肥期末）甲容器的容量是3升，乙容器的容量是3100毫升。則甲容器的容量和乙容器的容量相比，（）A．甲容器大 B．乙容器大 C．無法比較【考點】體積、容積進率及單位換算．【專題】應用意識．【答案】B【分析】因為升1＝1000毫升，那么3升＝3000毫升，再根據整數大小比較的方法進行比較即可?！窘獯稹拷猓?升＝3000毫升3000毫升＜3100毫升所以乙容器的容量大。故選：B?！军c評】此題考查的目的是理解掌握容積單位相鄰單位之間的進率及換算的方法應用，整數大小比較的方法及應用。二．填空題（共5小題）6．（2024秋?濱湖區期末）一個長方體木塊，高減少4厘米后，就變成了一個正方體，這時表面積比原來少了80平方厘米，原來這個長方體木塊的體積是225立方厘米?！究键c】長方體和正方體的體積．【專題】應用意識．【答案】225。【分析】如果高減少4厘米，就變成了一個正方體可知，這個正方體比原長方體表面積減少的4個面是相同的，根據已知表面積減少80平方厘米，可以求出減少面的寬，也就是剩下的正方體的棱長，原來長方體的高比底面邊長高3厘米，據此可以求出原長方體的高，再原長方體的體積公式：V＝abh，代入數據解答即可。【解答】解：80÷4÷4＝20÷4＝5（厘米）5×5×（5+4）＝25×9＝225（立方厘米）答：原來這個長方體的體積是225立方厘米。故答案為：225?！军c評】此題主要考查長方體的表面積公式、長方體的體積公式的靈活運用，關鍵是求出原來長方體的底面邊長和高。7．（2024秋?巢湖市期末）一個長方體，高減少2厘米，就成為一個表面積是216平方厘米的正方體，原來長方體的體積是288立方厘米?！究键c】長方體和正方體的體積．【專題】空間觀念．【答案】288?！痉治觥恳粋€長方體，高減少2厘米，就成為一個正方體，說明長方體上下兩個面是正方形，正方體表面積÷6＝正方體底面積，也是長方體底面積，根據正方形面積＝邊長×邊長，確定正方體棱長，正方體棱長+減少的高＝長方體的高，根據長方體體積＝底面積×高，即可求出原來長方體的體積?！窘獯稹拷猓?16÷6＝36（平方厘米）36＝6×66+2＝8（厘米）36×8＝288（立方厘米）答：原來長方體的體積是288立方厘米。故答案為：288?！军c評】此題考查正方體表面積、長方體的體積公式的靈活運用。8．（2024秋?建鄴區期末）一個長方體木塊，從下部和上部分別截去高為3厘米和2厘米的長方體后，變成一個正方體。表面積減少了120平方厘米，則原長方體的體積是396立方厘米?！究键c】長方體和正方體的體積．【專題】應用意識．【答案】396?！痉治觥繌拈L方體下部和上部分別截去高為3厘米和2厘米的長方體后，便成為一個正方體，則長方體的底面是一個正方形，即截去高為5厘米的長方體后，成為一個正方體；根據表面積減少120厘米可以求出正方體的棱長，然后求出原來長方體的高；最后根據長方體體積＝長×寬×高，代入數據計算即可得到原長方體的體積?！窘獯稹拷猓涸L方體的底面是一個正方形，其棱長是：120÷4÷（2+3）＝30÷（2+3）＝30÷5＝6（厘米）原長方體的高是：6+3+2＝9+2＝11（厘米）則原長方體的體積是：6×6×11＝36×11＝396（立方厘米）答：原長方體的體積是396立方厘米。故答案為：396?！军c評】此題主要考查長方體的表面積公式、長方體的體積公式的靈活運用，關鍵是求出長方體的底面邊長和高。9．（2024秋?棲霞區期末）科學研究表明，月球上的水可能以冰的形式存在于其地下土壤中，每立方米月球巖石中可提取約6升水，相當于3瓶2升裝的純凈水，或相當于12瓶500毫升裝的純凈水?！究键c】體積、容積及其單位．【專題】應用題；應用意識．【答案】3，12?！痉治觥坑妹苛⒎矫自虑驇r石中可提取水的容量除以2升，求出相當于幾瓶2升裝的純凈水。1升＝1000毫升，據此將每立方米月球巖石中可提取水的容量換算成毫升，再用每立方米月球巖石中可提取水的容量除以500毫升，求出相當于幾瓶500毫升裝的純凈水。【解答】解：6÷2＝3（瓶）6升＝6000毫升6000÷500＝12（瓶）答：每立方米月球巖石中可提取約6升水，相當于3瓶2升裝的純凈水，或相當于12瓶500毫升裝的純凈水。故答案為：3，12。【點評】本題考查容積單位的換算，關鍵是熟記升和毫升之間的進率。10．（2024秋?橋西區期末）一盒果汁250毫升，4盒這樣的果汁是1升?！究键c】體積、容積進率及單位換算．【專題】綜合填空題；應用意識．【答案】4?！痉治觥扛鶕?升＝1000毫升進行填空?！窘獯稹拷猓?升＝1000毫升1000÷250＝4（盒）故答案為：4。【點評】單位之間的換算，大單位換算成小單位要乘它們之間的進率；小單位換算成大單位要除以它們之間的進率。三．判斷題（共5小題）11．（2024秋?正定縣期末）1L水能裝滿10個容量是100毫升的瓶子。√【考點】體積、容積及其單位．【專題】應用意識．【答案】√?！痉治觥扛鶕w積單位之間的關系：1升＝1000毫升，換算單位，判斷即可?！窘獯稹拷猓?升＝1000毫升1L水能裝滿10個容量是100毫升的瓶子。原題說法正確。故答案為：√。【點評】本題主要考查體積單位的換算。12．（2024秋?萬柏林區期末）在兩個杯子中盛滿水，盛水多的那個杯子容量大?！獭究键c】體積、容積及其單位．【專題】應用意識．【答案】√?！痉治觥扛鶕莘e是容器所能裝物體的體積，解答此題即可?！窘獯稹拷猓耗膫€杯子能盛的水多，我們就說那個杯子的容量大，這句話是正確的。故答案為：√?！军c評】熟練掌握容積的定義，是解答此題的關鍵。13．（2024秋?太原期末）小卓生病咳嗽，媽媽讓他每次喝6mL的止咳糖漿?！獭究键c】體積、容積進率及單位換算．【專題】應用意識．【答案】√。【分析】根據容積單位的認識。再結合生活實際進行判斷。【解答】解：兒童每次可以服用5～10毫升，小卓生病咳嗽，媽媽讓他每次喝6毫升的止咳糖漿。這個用量是正確的。故答案為：√。【點評】此題考查的目的是理解掌握容積單位的認識及應用。14．（2024秋?晉源區期末）小卓生病咳嗽，媽媽讓他每次喝6L的止咳糖漿。×【考點】體積、容積進率及單位換算．【專題】數感．【答案】×。【分析】根據對1升、1毫升實際有多少的認識，結合生活實際，計量小卓生病咳嗽，媽媽讓他每次喝止咳糖漿的體積用“毫升”作計量單位?！窘獯稹拷猓盒∽可】人?，媽媽讓他每次喝m6L的止咳糖漿。原題說法錯誤。故答案為：×?！军c評】此題考查根據情景選擇合適的計量單位，要注意聯系生活實際、計量單位和數據的大小，靈活選擇。15．（2024春?瓊海期中）兩個完全一樣的長方體拼成一個新的長方體，跟原來兩個長方體的表面積之和及體積之和相比，新長方體的體積變大了，表面積也變大了。×【考點】長方體和正方體的體積．【專題】應用意識．【答案】×。【分析】根據長方體表面積的意義、長方體體積的意義可知，兩個完全一樣的長方體拼成一個新的長方體，跟原來兩個長方體的表面積之和及體積之和相比，新長方體的體積不變，表面積變小了。據此判斷?！窘獯稹拷猓簝蓚€完全一樣的長方體拼成一個新的長方體，跟原來兩個長方體的表面積之和及體積之和相比，新長方體的體積不變，表面積變小了。因此題干中的結論是錯誤的。故答案為：×?！军c評】此題考查的目的是理解掌握長方體表面積的意義、體積的意義及應用。四．計算題（共2小題）16．（2024春?澄城縣期中）計算如圖組合圖形的表面積和體積。（單位：cm）【考點】長方體和正方體的體積；長方體和正方體的表面積．【專題】應用意識．【答案】238平方厘米，199立方厘米。【分析】由于正方體與長方體粘合在一起，求這個組合圖形的表面積時上面的正方體只求4個側面的面積，下面的長方體求出表面積，然后合并起來；這個組合圖形的體積等于正方體與長方體的體積和?！窘獯稹拷猓?×4×4+（9×5+9×3+5×3）×2＝16×4+（45+27+15）×2＝64+87×2＝64+174＝238（平方厘米）4×4×4+9×5×3＝64+135＝199（立方厘米）答：這個組合圖形的表面積是238平方厘米，體積是199立方厘米?！军c評】此題主要考查正方體、長方體的表面積公式、體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。17．（2024春?西秀區校級期中）計算長方體表面積、正方體體積。【考點】長方體和正方體的體積；長方體和正方體的表面積．【專題】應用意識．【答案】202，343?！痉治觥扛鶕L方體的表面積公式：S＝（ab+ah+bh）×2，正方體的體積公式：V＝a3，把數據代入公式解答。【解答】，解：（9×4+9×5+4×5）×2＝（36+45+20）×2＝101×2＝2027×7×7＝49×7＝343答：長方體的表面積是202，正方體的體積是343。【點評】此題主要考查長方體的表面積公式、正方體的體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。五．應用題（共4小題）18．（2024秋?吳江區期末）一個長方體和一個正方體的棱長總和相等。已知長方體的長、寬、高分別是6分米、5分米、4分米。（1）那么正方體的棱長是多少分米？（2）長方體的體積是多少立方分米？【考點】長方體和正方體的體積；正方體的特征．【專題】應用題；應用意識．【答案】（1）5分米；（2）120立方分米?！痉治觥浚?）已知長方體的長、寬、高分別是6分米、5分米、4分米，根據長方體的棱長總和＝（長+寬+高）×4，據此求出長方體的棱長總和；已知一個長方體和一個正方體的棱長總和相等，根據正方體的棱長總和＝棱長×12，可知正方體的棱長＝棱長總和÷12，據此求出正方體的棱長；（2）根據長方體的體積＝長×寬×高，代入數據計算即可求出這個長方體的體積?！窘獯稹拷猓海?）（6+5+4）×4÷12＝15×4÷12＝60÷12＝5（分米）答：正方體的棱長是5分米。（2）6×5×4＝30×4＝120（立方分米）答：長方體的體積是120立方分米。【點評】本題考查的是長方體、正方體棱長知識的運用和長方體體積計算公式的運用。19．（2024秋?巢湖市期末）一個長方體油箱長80cm，寬60cm，高40cm，油箱中油面與油箱口的距離為10cm，每升汽油能行駛12.5km，這箱汽油能行駛多少距離？【考點】長方體、正方體表面積與體積計算的應用．【專題】運算能力．【答案】1800千米?！痉治觥坑拖渲杏兔媾c油箱口的距離為10cm，則油箱中油的高度是40﹣10＝30（厘米），再把80厘米、60厘米和30厘米都化成分米。根據長方體的體積公式：V＝abh，代入數據求出油箱中油的體積；用1升油可行的千米數乘油的體積，就是這箱油能行駛的千米數，列式解答即可。【解答】解：80厘米＝8分米、60厘米＝6分米40﹣10＝30（厘米）30厘米＝3分米8×6×3＝48×3＝144（立方分米）144立方分米＝144升144×12.5＝1800（千米）答：這箱汽油能行駛1800千米距離?！军c評】此題主要考查長方體體積的實際應用；關鍵是先求出油的體積，再用乘法解答，注意單位換算。20．（2024秋?天寧區期末）如圖，把一張正方形鐵皮沿虛線折疊，圍成一個長方體的側面。給這個長方體配一個底面，這個長方體的容積是多少毫升？【考點】長方體和正方體的體積．【專題】應用意識．【答案】864毫升?！痉治觥客ㄟ^觀察圖形可知，這個長方體的底面周長和高都是24厘米，根據正方形的周長公式：C＝4a，那么a＝C÷4，據此求出底面邊長，再根據長方體的體積（容積）公式：V＝abh，把數據代入公式解答?！窘獯稹拷猓?4÷4＝6（厘米）6×6×24＝36×24＝864（立方厘米）864立方厘米＝864毫升答：這個長方體的容積是864毫升?！军c評】此題主要考查正方形的周長公式、長方體的體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。21．（2024秋?新邵縣期末）聰聰家有一個長方體魚缸（無蓋），長6分米，寬5分米，高4分米。（1）這個長方體魚缸的下面和右面的玻璃打碎了，要修好這個魚缸，至少需要購買多少平方分米相配套的玻璃？（2）聰聰媽媽在修好的魚缸里注入3分米高的水，此時水與魚缸接觸的面積是多少平方分米？【考點】長方體、正方體表面積與體積計算的應用；長方體和正方體的表面積．【專題】應用意識．【答案】（1）50平方分米；（2）96平方分米?！痉治觥浚?）根據題意可知，打碎下面玻璃長是6分米，寬是5分米，右側玻璃的長是5分米，寬是4分米，可用長方形的面積公式S＝長×寬進行解答即可；（2）要求水與魚缸的接觸面積是多少平方分米，即求出長6分米，寬5分米，高3分米的長方體五個面積是多少即可得解，根據長方體面積公式（S＝ab+2ah+2bh），將數據代入即可得出答案?！窘獯稹拷猓海?）6×5+5×4＝30+20＝50（平方分米）答：至少需要購買50平方分米相配套的玻璃。（2）6×5+2×6×3+2×5×3＝30+36+30＝96（平方分米）答：水與魚缸接觸的面積是96平方分米。【點評】本題考查學生對長方形面積公式和長方體面積公式的掌握和運用。六．解答題（共2小題）22．（2024秋?渝中區期末）一個量杯最多能裝300克水。（1）如圖所示，如果往量杯里到入60克水，請你用“______”標出水的高度。（2）將量杯裝滿水，倒掉一部分（如圖所示），剩下多少克水？（3）現在量杯中倒掉的水與剩下的水比較。誰多？多多少克？【考點】體積、容積及其單位．【專題】應用意識．【答案】（1）（2）180克；（3）剩下的水，60克。【分析】（1）量杯裝滿水300克，60克水占量杯總容量的60300，即1（2）根據圖示可知：剩下的水占量杯總容量的15加上（1-15（3）先用300克減去（2）的結果，求出剩下的水的克數，再求出倒掉的水的克數，比較多少后求差幾顆。【解答】解：（1）60÷300=（2）15+（1-=1=3300×35答：剩下180克水。（3）300﹣180＝120（克）180克＞120克180﹣120＝60（克）答：剩下的水多，多60克?！军c評】本題考查了利用求一個數是另一個數的幾分之幾及分數與整數四則混合運算解決問題，需準確識圖，正確分析題目中的數量關系。23．（2024秋?建鄴區期末）一個長50厘米、寬40厘米、高30厘米的長方體水箱，水深20厘米．如果放入一塊棱長10厘米的正方體石塊，那么水箱里的水面將上升多少厘米？【考點】長方體和正方體的體積．【專題】立體圖形的認識與計算．【答案】見試題解答內容【分析】首先根據正方體的體積公式：V＝a3，求出正方體石塊的體積，然后用石塊的體積除以長方體的底面積即可．【解答】解：10×10×10÷（50×40）＝1000÷2000＝0.5（厘米），答：水箱里的水面將上升0.5厘米．【點評】此題主要考查正方體、長方體的體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式．

考點卡片1．正方體的特征【知識點歸納】正方體的特征：①8個頂點．②12條棱，每條棱長度相等．③相鄰的兩條棱互相垂直．【命題方向】常考題型：例1：一個棱長是4分米的正方體，棱長總和是（）分米．A、16B、24C、32D、48分析：一個正方體有12條棱，棱長總和為12條棱的長度和．解：4×12＝48（分米）．故選：D．點評：此題考查計算正方體的棱長總和的方法，即用棱長乘12即可．例2：至少（）個完全一樣的小正方體可以拼成一個稍大的正方體．A、4B、8C、9分析：假設小正方體的棱長是1厘米，體積是1立方厘米，拼成的稍大的正方體棱長至少是2厘米，體積為8立方厘米，進一步求出個數．解：假設小正方體的棱長是1厘米，體積：1×1×1＝1（立方厘米）；稍大的正方體棱長至少是2厘米，體積：2×2×2＝8（立方厘米）；需要小正方體的個數：8÷1＝8（個）．故選：B．點評：此題考查運用正方體的特征與正方體的體積來解決問題．2．體積、容積及其單位【知識點歸納】體積，或稱容量、容積，幾何學專業術語，是物件占有多少空間的量．體積的國際單位制是立方米．常用的單位：立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米．【命題方向】?？碱}型：例1：要求水桶能裝水多少升，就是求水桶的（）A、表面積B、體積C、容積分析：體積和容積是兩個不同的概念，意義不同：容積是指容器所能容納物體的體積，箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，叫做它們的容積或容量；物體所占的空間的大小叫做體積．測量方法不同：計算物體的體積要從物體外面去測量，例如求木箱的體積就要從外面量出它的長、寬、高的長度；計算容積或容量，由于容器有一定的厚度，要從容器里面去測量，例如求木箱的容積或容量，要從內部測量出長、寬、高的長度．計算單位不同：計算物體的體積，一定要用體積單位，常用的體積單位有：立方米、立方分米、立方厘米等．計算容積一般用容積單位，如升和毫升，但有時候還與體積單位通用．解：要求水桶能裝水多少升，就是求水桶的容積；故選：C．點評：正確區分體積和容積的意義，是解決此題的關鍵．例2：盛滿沙子的沙坑，（）的體積就是沙坑的容積．A、沙子B、沙坑分析：根據容積的定義直接選擇，容積是指容器所能容納物體的多少，沙坑的容積就是指沙坑所能容納沙子的多少即沙子的體積．解：沙坑的容積是指沙坑所能容納沙子的多少，沙坑的容積即是沙子的體積．故選：A．點評：此題考查容積的定義，是指容器所能容納物體的多少．3．體積、容積進率及單位換算【知識點歸納】體積單位：1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米1立方分米＝1000立方厘米，容積單位：1升＝1000毫升1升＝1立方分米＝1000立方厘米1毫升＝1立方厘米單位之間的換算，大單位換算成小單位要乘它們之間的進率；小單位換算成大單位要除以它們之間的進率．【命題方向】?？碱}型：例1：3升+200毫升＝（）毫升．A、2003B、320C、3200分析：把3升200毫升換算為毫升，先把3升換算為毫升，用3乘進率1000，然后加上200；據此解答．解：3升+200毫升＝3200毫升；故選：C．點評：解決本題關鍵是要熟記單位間的進率，知道如果是高級單位的名數轉化成低級單位的名數，就乘單位間的進率；反之，就除以進率來解決．例2：750毫升＝0.75升7.65立方米＝7650立方分米8.09立方分米＝8升90毫升．分析：（1）把750毫升換算成升數，用750除以進率1000得0.75升；（2）把7.65立方米換算成立方分米數，用7.65乘進率1000得7650立方分米；（3）把8.09立方分米換算成復名數，整數部分就是8立方分米，也就是8升，把0.09立方分米換算成毫升數，用0.09乘進率1000得90毫升．解：（1）750毫升＝0.75升；（2）7.65立方米＝7650立方分米；（3）8.09立方分米＝8升90毫升．故答案為：0.75，7650，8，90．點評：此題考查名數的換算，把高級單位的名數換算成低級單位的名數，就乘單位間的進率；把低級單位的名數換算成高級單位的名數，就除以單位間的進率．4．長方體和正方體的表面積【知識點歸納】長方體表面積：六個面積之和．公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的長，b表示底面的寬，h表示高）正方體表面積：六個正方形面積之和．公式：S＝6a2．（a表示棱長）【命題方向】?？碱}型：例1：如果一個正方體的棱長擴大到原來的2倍，那么它的表面積就擴大到原來的（）倍．A、2B、4C、6D、8分析：正方體的表面積＝棱長×棱長×6，設原來的棱長為a，則擴大后的棱長為2a，分別代入正方體的表面積公式，即可求得面積擴大了多少．解：設原來的棱長為a，則擴大后的棱長為2a，原正方體的表面積＝a×a×6＝6a2，新正方體的表面積＝2a×2a×6＝24a2，所以24a2÷6a2＝4倍，故選：B．點評：此題主要考查正方體表面積的計算方法．例2：兩個表面積都是24平方厘米的正方體，拼成一個長方體．這個長方體的表面積是（）平方厘米．A、48B、44C、40D、16分析：兩個表面積都是24平方厘米的正方體拼成一個長方體，長方體的表面積就比原來兩個正方體減少了2個面，那么長方體的表面積等于正方體10個面的面積，所以先求出正方體一個面的面積，然后即可求出長方體的表面積．解：24÷6＝4（平方厘米），4×10＝40（平方厘米）；答：長方體的表面積是40平方厘米．故選：C．點評：此題解答關鍵是理解兩個正方體拼成長方體后，表面積會減少2個面，由此即可解決問題．5．長方體和正方體的體積【知識點歸納】長方體體積公式：V＝abh．（a表示底面的長，b表示底面的寬，h表示高）正方體體積公式：V＝a3．（a表示棱長）【命題方向】常考題型：例1：一個正方體的棱長擴大3倍，體積擴大（）倍．A、3B、9C、27分析：正方體的體積等于棱長的立方，它的棱長擴大幾倍，則它的體積擴大棱長擴大倍數的立方倍，據此規律可得．解：正方體的棱長擴大3倍