廣東考數學試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.若實數a，b滿足a+b=1，則下列選項中一定成立的是：

A.a^2+b^2=2

B.a^2+b^2=1

C.a^2+b^2=1/2

D.a^2+b^2=3/2

2.若等差數列{an}的首項為2，公差為3，則第10項an的值為：

A.25

B.27

C.29

D.31

3.若函數f(x)=x^2-4x+4在區間[1,3]上的最大值為f(2)，則下列選項中正確的是：

A.f(1)>f(3)

B.f(1)<f(3)

C.f(1)=f(3)

D.f(1)+f(3)=f(2)

4.若復數z滿足|z-1|=|z+1|，則z在復平面上的對應點位于：

A.實軸上

B.虛軸上

C.第一象限

D.第二象限

5.若等比數列{an}的首項為2，公比為3，則前5項的和S5為：

A.62

B.63

C.64

D.65

6.若函數f(x)=ax^2+bx+c在區間[-1,2]上的最小值為f(1)，則下列選項中正確的是：

A.a>0，b<0，c>0

B.a>0，b>0，c<0

C.a<0，b<0，c>0

D.a<0，b>0，c<0

7.若復數z滿足|z-1|=|z+1|，則z在復平面上的對應點位于：

A.實軸上

B.虛軸上

C.第一象限

D.第二象限

8.若等差數列{an}的首項為2，公差為3，則第10項an的值為：

A.25

B.27

C.29

D.31

9.若函數f(x)=x^2-4x+4在區間[1,3]上的最大值為f(2)，則下列選項中正確的是：

A.f(1)>f(3)

B.f(1)<f(3)

C.f(1)=f(3)

D.f(1)+f(3)=f(2)

10.若復數z滿足|z-1|=|z+1|，則z在復平面上的對應點位于：

A.實軸上

B.虛軸上

C.第一象限

D.第二象限

二、填空題（每題5分，共25分）

1.已知等差數列{an}的首項為2，公差為3，則第10項an的值為______。

2.若函數f(x)=x^2-4x+4在區間[1,3]上的最大值為f(2)，則f(1)與f(3)的大小關系為______。

3.復數z滿足|z-1|=|z+1|，則z在復平面上的對應點位于______。

4.若函數f(x)=ax^2+bx+c在區間[-1,2]上的最小值為f(1)，則a的取值范圍為______。

5.若等比數列{an}的首項為2，公比為3，則前5項的和S5為______。

三、解答題（每題15分，共45分）

1.已知等差數列{an}的首項為2，公差為3，求該數列的前10項和S10。

2.若函數f(x)=x^2-4x+4在區間[1,3]上的最大值為f(2)，求f(1)與f(3)的大小關系。

3.復數z滿足|z-1|=|z+1|，求z在復平面上的對應點。

4.若函數f(x)=ax^2+bx+c在區間[-1,2]上的最小值為f(1)，求a的取值范圍。

5.若等比數列{an}的首項為2，公比為3，求前5項的和S5。

四、解答題（每題15分，共45分）

6.已知函數f(x)=2x^3-3x^2+4x-1，求f(x)的導數f'(x)。

7.解方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

x-y=1

\end{cases}

\]

8.已知三角形ABC中，AB=AC，角BAC=60°，求BC的長度。

9.已知數列{an}滿足an=3an-1+2，且a1=1，求前n項和Sn。

五、證明題（每題15分，共30分）

10.證明：對于任意實數x，都有(x+1)^2≥0。

11.證明：對于任意正整數n，都有1+2+3+...+n=n(n+1)/2。

六、應用題（每題15分，共30分）

12.一輛汽車從甲地出發，以每小時60公里的速度行駛，3小時后與從乙地出發，以每小時80公里的速度行駛的汽車相遇。若兩車相遇后繼續行駛，直到分別到達甲地和乙地，求甲乙兩地的距離。

13.某商店原價銷售一批商品，若打9折出售，則可盈利20%。求原價與售價的比例。

試卷答案如下：

一、選擇題答案及解析：

1.B。因為(a+b)^2=a^2+2ab+b^2，代入a+b=1，得1=a^2+2ab+b^2，即a^2+b^2=1-2ab。由于a和b是實數，2ab≥0，所以a^2+b^2≥1，選項B正確。

2.A。等差數列的通項公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3，n=10，得an=2+(10-1)×3=2+27=29。

3.D。函數f(x)=x^2-4x+4在區間[1,3]上的最大值為f(2)，因為f(x)是一個開口向上的拋物線，對稱軸為x=2，所以在對稱軸上取得最大值。

4.A。復數z滿足|z-1|=|z+1|，說明z到點1和點-1的距離相等，所以z位于實軸上。

5.B。等比數列的前n項和公式為Sn=a1*(1-r^n)/(1-r)，代入a1=2，r=3，n=5，得S5=2*(1-3^5)/(1-3)=2*(1-243)/(-2)=242。

6.A。函數f(x)=ax^2+bx+c的導數為f'(x)=2ax+b。

7.x=2，y=1。將第二個方程x-y=1代入第一個方程2x+3y=8，得2*2+3*1=8，解得x=2，代入x-y=1，得y=1。

8.BC=2√3。由于AB=AC，角BAC=60°，所以三角形ABC是等邊三角形，BC=AB=AC=2。

9.Sn=3^n-1。數列{an}是一個等比數列，公比為3，首項a1=1，所以Sn=a1*(1-r^n)/(1-r)=1*(1-3^n)/(1-3)=3^n-1。

10.答案：對于任意實數x，都有(x+1)^2≥0。解析：因為(x+1)^2=x^2+2x+1，對于任意實數x，x^2≥0，2x≥0，所以(x+1)^2≥0。

11.答案：對于任意正整數n，都有1+2+3+...+n=n(n+1)/2。解析：使用數學歸納法證明。當n=1時，1=1(1+1)/2，等式成立。假設當n=k時等式成立，即1+2+3+...+k=k(k+1)/2，那么當n=k+1時，1+2+3+...+k+(k+1)=k(k+1)/2+(k+1)=(k+1)(k+2)/2，等式也成立。由歸納法可知，對于任意正整數n，等式都成立。

12.答案：甲乙兩地的距離為360公里。解析：設兩車相遇后繼續行駛的時間為t小時，則甲車行駛的距離為60t公里，乙車行駛的距離為80t公里。根據題意，60t+