蘇州初三數(shù)學(xué)試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.下列數(shù)中，不是有理數(shù)的是（）

A.-√3

B.0

C.2

D.1/3

2.已知a=√2，b=-√2，則a+b的值為（）

A.0

B.2√2

C.-2√2

D.√2

3.下列方程中，有唯一解的是（）

A.2x+3=7

B.3x-4=0

C.2x-3=7

D.2x-3=0

4.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

A.正方形

B.長(zhǎng)方形

C.等腰三角形

D.等邊三角形

5.已知三角形ABC的邊長(zhǎng)分別為a=3，b=4，c=5，則該三角形是（）

A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等邊三角形

D.鈍角三角形

6.已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，若A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，0）和（0，3），則該函數(shù)的解析式為（）

A.y=2x+3

B.y=3x+2

C.y=-2x+3

D.y=-3x+2

7.下列各式中，正確的是（）

A.(a+b)2=a2+b2

B.(a-b)2=a2-2ab+b2

C.(a+b)2=a2-2ab+b2

D.(a-b)2=a2+2ab+b2

8.已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解為x?=2，x?=3，則該方程的系數(shù)滿足（）

A.a+b+c=0

B.a-b+c=0

C.a+b-c=0

D.a-b-c=0

9.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是（）

A.y=x2

B.y=x3

C.y=x2+1

D.y=x3+1

10.下列圖形中，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的是（）

A.正方形

B.長(zhǎng)方形

C.等腰三角形

D.等邊三角形

二、填空題（每題3分，共30分）

11.若∠A=30°，則∠B的度數(shù)為_(kāi)_________。

12.已知三角形ABC的邊長(zhǎng)分別為a=3，b=4，c=5，則該三角形的面積S=__________。

13.一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，若A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，0）和（0，3），則該函數(shù)的斜率k=__________。

14.若√(a2+b2)=5，a=2，則b=__________。

15.已知一元二次方程x2-5x+6=0的解為x?=2，x?=3，則該方程的系數(shù)滿足a=__________，b=__________，c=__________。

16.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是__________。

17.下列圖形中，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的是__________。

三、解答題（共40分）

18.（10分）已知一元二次方程x2-3x+2=0，求該方程的解。

19.（10分）已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，若A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，0）和（0，3），求該函數(shù)的解析式。

20.（20分）已知三角形ABC的邊長(zhǎng)分別為a=3，b=4，c=5，求該三角形的面積S。

四、計(jì)算題（每題5分，共25分）

21.計(jì)算下列各式的值：

(1)2√(5)+3√(3)

(2)(√(16)-√(9))÷√(2)

(3)3^2+2^3

(4)5√(3)÷3√(3)

22.已知等腰三角形ABC中，底邊AB=8，腰AC=BC=5，求該三角形的高CD。

23.解方程組：

x+y=7

2x-y=1

24.計(jì)算下列三角函數(shù)的值：

(1)sin45°

(2)cos30°

(3)tan60°

25.已知函數(shù)y=2x-3，當(dāng)x=4時(shí)，求y的值。

五、證明題（每題10分，共20分）

26.證明：在等腰三角形ABC中，若AB=AC，則∠B=∠C。

27.證明：若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，且滿足a2+b2=c2，則該三角形為直角三角形。

六、應(yīng)用題（每題10分，共20分）

28.甲、乙兩地相距120千米，一輛汽車(chē)從甲地出發(fā)，以每小時(shí)60千米的速度前往乙地，另一輛汽車(chē)從乙地出發(fā)，以每小時(shí)80千米的速度前往甲地，兩車(chē)何時(shí)相遇？

29.小明家距離學(xué)校有500米，他騎自行車(chē)上學(xué)，速度為每分鐘80米，他騎自行車(chē)上學(xué)需要多少分鐘？如果小明選擇步行上學(xué)，速度為每分鐘60米，他步行上學(xué)需要多少分鐘？

試卷答案如下：

一、選擇題

1.A

解析思路：-√3是無(wú)理數(shù)，0是有理數(shù)，2是有理數(shù)，1/3是有理數(shù)。

2.A

解析思路：a和b互為相反數(shù)，相加結(jié)果為0。

3.B

解析思路：方程3x-4=0，解得x=4/3。

4.D

解析思路：等邊三角形是軸對(duì)稱圖形。

5.B

解析思路：根據(jù)勾股定理，a2+b2=c2，32+42=52。

6.B

解析思路：根據(jù)兩點(diǎn)式求直線方程，斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)=(3-0)/(0-2)=-3/2，帶入點(diǎn)斜式y(tǒng)-y1=k(x-x1)得到y(tǒng)=3x+2。

7.B

解析思路：平方差公式(a-b)2=a2-2ab+b2。

8.C

解析思路：根據(jù)韋達(dá)定理，x?+x?=-b/a，x?x?=c/a。

9.B

解析思路：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)，只有x3滿足這個(gè)條件。

10.A

解析思路：正方形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形。

二、填空題

11.60°

解析思路：∠A=30°，∠B=∠A=30°。

12.6

解析思路：三角形面積公式S=1/2×底×高，高CD=√(AC2-AD2)=√(52-42)=3，S=1/2×8×3=12。

13.-3/2

解析思路：根據(jù)兩點(diǎn)式求直線方程，斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)=(3-0)/(0-2)=-3/2。

14.3

解析思路：根據(jù)勾股定理，√(a2+b2)=5，a=2，解得b=3。

15.1,-5,6

解析思路：根據(jù)韋達(dá)定理，x?+x?=-b/a，x?x?=c/a。

16.B

解析思路：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)，只有x3滿足這個(gè)條件。

17.A

解析思路：正方形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形。

三、解答題

18.x?=2，x?=1

解析思路：因式分解x2-3x+2=(x-2)(x-1)，解得x?=2，x?=1。

19.y=3x+2

解析思路：根據(jù)兩點(diǎn)式求直線方程，斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)=(3-0)/(0-2)=-3/2，帶入點(diǎn)斜式y(tǒng)-y1=k(x-x1)得到y(tǒng)=3x+2。

20.S=6

解析思路：三角形面積公式S=1/2×底×高，底AB=8，高CD=√(AC2-AD2)=√(52-42)=3，S=1/2×8×3=12。

四、計(jì)算題

21.

(1)2√(5)+3√(3)=√(20)+√(27)=√(4×5)+√(9×3)=2√5+3√3

(2)(√(16)-√(9))÷√(2)=(4-3)÷√2=1÷√2=√2/2

(3)3^2+2^3=9+8=17

(4)5√(3)÷3√(3)=5/3

22.高CD=3

解析思路：等腰三角形底邊上的高是頂角平分線，根據(jù)勾股定理，AD=BD=4，CD=√(AC2-AD2)=√(52-42)=3。

23.x=3，y=4

解析思路：將方程組寫(xiě)為增廣矩陣形式，通過(guò)行變換求解得到x=3，y=4。

24.

(1)sin45°=√2/2

(2)cos30°=√3/2

(3)tan60°=√3

25.y=5

解析思路：將x=4代入函數(shù)y=2x-3得到y(tǒng)=2×4-3=8-3=5。

26.證明：在等腰三角形ABC中，若AB=AC，則∠B=∠C。

證明過(guò)程：由等腰三角形的性質(zhì)，底角相等，即∠B=∠C。

27.證明：若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，且滿足a2+b2=c2，則該三角形為直角三角形。

證明過(guò)程：根據(jù)勾股定理的逆定理，若a2+b2=c2，則三角形AB