必修一不等式試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題3分，共15分）

1.已知不等式3x-2<5x+1，解得x的取值范圍是（）

A.x>3B.x≤3C.x<3D.x≥3

2.如果不等式2x+3>0，那么x的取值范圍是（）

A.x>3B.x≥-1.5C.x≤-1.5D.x<-1.5

3.不等式x-2>0的解集是（）

A.x>2B.x≤2C.x≥2D.x<2

4.不等式5-2x≥3的解集是（）

A.x≤-1B.x>-1C.x≥1D.x<1

5.已知不等式2(x-1)>3(x+2)，解得x的取值范圍是（）

A.x<1B.x>1C.x≤1D.x≥1

二、填空題（每題3分，共15分）

1.如果不等式4x-7<3x+1，那么x的取值范圍是____。

2.不等式3(x-2)+2x>8的解是____。

3.已知不等式2(x-3)>x+4，解得x的取值范圍是____。

4.不等式-5x+3≥2x-7的解集是____。

5.如果不等式x+2<3，那么x的取值范圍是____。

三、解答題（每題10分，共30分）

1.解不等式組：$$

\begin{cases}

x+3>2\\

x-5<3

\end{cases}

$$

2.解不等式：3(x-2)-4<2x+5。

3.解不等式：$$

\frac{x-2}{3}-\frac{x+1}{2}<1

$$

四、證明題（每題10分，共20分）

1.證明：如果a>b，那么a-c>b-c。

2.證明：對于任意實數x，不等式x^2-4x+4≥0恒成立。

五、應用題（每題10分，共20分）

1.某商品原價為100元，現在進行打折銷售，打折后的價格滿足不等式5x+50≤100，求打折后的最低售價。

2.一輛汽車以每小時80公里的速度行駛，行駛了t小時后，其行駛的距離s滿足不等式s>80t，求汽車行駛的最短距離。

六、綜合題（每題10分，共20分）

1.解不等式組：

$$

\begin{cases}

2x-3y<6\\

x+4y\geq8

\end{cases}

$$

2.解不等式組：

$$

\begin{cases}

x^2-3x+2>0\\

x-2<0

\end{cases}

$$

并畫出解集在坐標系中的區域。

試卷答案如下：

一、選擇題答案及解析思路：

1.B解析：將不等式3x-2<5x+1移項得-2x<3，再除以-2得x>-1.5，故選B。

2.A解析：將不等式2x+3>0移項得2x>-3，再除以2得x>-1.5，故選A。

3.A解析：將不等式x-2>0移項得x>2，故選A。

4.A解析：將不等式5-2x≥3移項得-2x≥-2，再除以-2得x≤1，故選A。

5.A解析：將不等式2(x-1)>3(x+2)展開得2x-2>3x+6，移項得-x>8，再乘以-1得x<-8，故選A。

二、填空題答案及解析思路：

1.x<5/2解析：將不等式4x-7<3x+1移項得x<8，故x的取值范圍是x<8。

2.x>4解析：將不等式3(x-2)+2x>8展開得5x-6>8，移項得5x>14，再除以5得x>2.8，故x的解是x>2.8。

3.x>7解析：將不等式2(x-3)>x+4展開得2x-6>x+4，移項得x>10，故x的取值范圍是x>10。

4.x≤3解析：將不等式-5x+3≥2x-7移項得-7x≥-10，再除以-7得x≤10/7，故x的取值范圍是x≤10/7。

5.x<-2解析：將不等式x+2<3移項得x<1，故x的取值范圍是x<1。

三、解答題答案及解析思路：

1.解析：不等式組$$

\begin{cases}

x+3>2\\

x-5<3

\end{cases}

$$的解為$$

\begin{cases}

x>-1\\

x<8

\end{cases}

$$，即-1<x<8。

2.解析：將不等式3(x-2)-4<2x+5展開得3x-6-4<2x+5，移項得x<15。

3.解析：將不等式$$

\frac{x-2}{3}-\frac{x+1}{2}<1

$$通分得$$

\frac{2(x-2)-3(x+1)}{6}<1

$$，展開得$$

\frac{-x-8}{6}<1

$$，移項得$$

-x<14

$$，再乘以-1得x>-14。

四、證明題答案及解析思路：

1.解析：由不等式性質，如果a>b，則a-c>b-c。

2.解析：由完全平方公式，x^2-4x+4=(x-2)^2≥0，故不等式恒成立。

五、應用題答案及解析思路：

1.解析：將不等式5x+50≤100移項得5x≤50，再除以5得x≤10，故最低售價為10元。

2.解析：由不等式s>80t，當t=0時，s>0，即汽車行駛的最短距離為0。

六、綜合題答案及解析思路：

1.解析：不等式組$$

\begin{cases}

2x-3y<6