運(yùn)籌學(xué)上機(jī)lingo試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題2分，共20分）

1.下列關(guān)于線性規(guī)劃問題的說法，正確的是：

A.線性規(guī)劃問題一定是凸問題

B.線性規(guī)劃問題一定是線性問題

C.線性規(guī)劃問題一定是非凸問題

D.線性規(guī)劃問題一定是非線性問題

2.線性規(guī)劃問題的目標(biāo)函數(shù)是：

A.必須是線性函數(shù)

B.可以是線性函數(shù)，也可以是非線性函數(shù)

C.不能是線性函數(shù)

D.可以是任意函數(shù)

3.在線性規(guī)劃問題中，約束條件表示為：

A.線性不等式

B.非線性不等式

C.線性等式

D.非線性等式

4.線性規(guī)劃問題的解通常有：

A.無界解

B.有界解

C.無解

D.以上都有可能

5.下列關(guān)于lingo軟件的說法，正確的是：

A.lingo是一種高級(jí)語言

B.lingo是一種圖形界面軟件

C.lingo是一種專門用于運(yùn)籌學(xué)的軟件

D.lingo是一種文本編輯器

6.在lingo中，表示變量名的符號(hào)是：

A.$$

B.*

C.@

D.#

7.在lingo中，表示系數(shù)的符號(hào)是：

A.$$

B.*

C.@

D.#

8.下列關(guān)于lingo語句的說法，正確的是：

A.lingo語句必須以分號(hào)結(jié)束

B.lingo語句可以以分號(hào)或冒號(hào)結(jié)束

C.lingo語句可以不加分號(hào)或冒號(hào)

D.lingo語句必須以冒號(hào)結(jié)束

9.在lingo中，定義決策變量的一般格式是：

A.SET變量名=0,1

B.SET變量名=0,1,2

C.SET變量名=0,1,2,...

D.SET變量名=...

10.在lingo中，求解線性規(guī)劃問題的命令是：

A.SOLVE

B.SOLVEALL

C.SOLVEON

D.SOLVEUP

二、填空題（每空2分，共20分）

1.線性規(guī)劃問題由目標(biāo)函數(shù)、約束條件和____________組成。

2.線性規(guī)劃問題分為線性規(guī)劃問題、整數(shù)規(guī)劃問題、混合整數(shù)規(guī)劃問題等。

3.線性規(guī)劃問題的目標(biāo)函數(shù)可以是最大值或最小值。

4.線性規(guī)劃問題的約束條件可以表示為線性不等式、線性等式或非線性不等式。

5.lingo是一種專門用于運(yùn)籌學(xué)的軟件，可以解決線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃等問題。

6.在lingo中，定義決策變量的一般格式是SET變量名=...

7.在lingo中，求解線性規(guī)劃問題的命令是SOLVE。

8.在lingo中，表示決策變量的符號(hào)是@。

9.在lingo中，表示系數(shù)的符號(hào)是#。

10.在lingo中，表示矩陣的符號(hào)是$。

三、編程題（每題10分，共20分）

1.編寫lingo程序，求解下列線性規(guī)劃問題：

目標(biāo)函數(shù)：minz=x1+2x2

約束條件：

x1+x2>=3

2x1+3x2<=12

x1,x2>=0

2.編寫lingo程序，求解下列整數(shù)規(guī)劃問題：

目標(biāo)函數(shù)：maxz=5x1+3x2+4x3

約束條件：

2x1+3x2+x3<=15

x1+2x2+x3<=10

x1,x2,x3>=0

x1,x2,x3為整數(shù)

四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）

1.簡(jiǎn)述線性規(guī)劃問題的基本概念。

2.簡(jiǎn)述lingo軟件的基本功能。

3.簡(jiǎn)述lingo中如何定義決策變量。

4.簡(jiǎn)述lingo中如何求解線性規(guī)劃問題。

五、應(yīng)用題（每題10分，共20分）

1.某公司生產(chǎn)兩種產(chǎn)品A和B，生產(chǎn)A產(chǎn)品需要機(jī)器1和機(jī)器2，生產(chǎn)B產(chǎn)品需要機(jī)器1和機(jī)器3。機(jī)器1、機(jī)器2和機(jī)器3的可用時(shí)間分別為8小時(shí)、6小時(shí)和4小時(shí)。生產(chǎn)一個(gè)A產(chǎn)品需要機(jī)器1和機(jī)器2各2小時(shí)，生產(chǎn)一個(gè)B產(chǎn)品需要機(jī)器1和機(jī)器3各1小時(shí)。A產(chǎn)品的利潤(rùn)為20元，B產(chǎn)品的利潤(rùn)為15元。求該公司如何安排生產(chǎn)計(jì)劃，以使利潤(rùn)最大化。

2.某物流公司有3輛卡車，每輛卡車的載重分別為5噸、6噸和7噸。有5個(gè)貨物，重量分別為2噸、3噸、4噸、5噸和6噸。貨物需要按照以下路線運(yùn)輸：貨物1到城市A，貨物2到城市B，貨物3到城市C，貨物4到城市D，貨物5到城市E。每輛卡車運(yùn)輸一次的費(fèi)用為100元。求如何安排運(yùn)輸計(jì)劃，以使總費(fèi)用最小。

六、編程題（每題10分，共20分）

1.編寫lingo程序，求解以下運(yùn)輸問題：

目標(biāo)函數(shù)：minz=3x11+2x12+4x13+5x21+4x22+6x23

約束條件：

x11+x12+x13<=4

x21+x22+x23<=3

x11,x12,x13,x21,x22,x23>=0

2.編寫lingo程序，求解以下指派問題：

目標(biāo)函數(shù)：maxz=5x11+4x12+3x13+2x14+6x15

約束條件：

x11+x12+x13+x14+x15=1

x11,x12,x13,x14,x15>=0

x11,x12,x13,x14,x15為整數(shù)

試卷答案如下：

一、選擇題答案及解析思路：

1.A解析：線性規(guī)劃問題是一類凸優(yōu)化問題，因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)和約束條件都是線性的。

2.A解析：線性規(guī)劃問題的目標(biāo)函數(shù)必須是線性函數(shù)。

3.A解析：線性規(guī)劃問題的約束條件必須是線性不等式。

4.D解析：線性規(guī)劃問題的解可能是無界解、有界解或無解。

5.C解析：lingo是一種專門用于運(yùn)籌學(xué)的軟件，用于解決各種優(yōu)化問題。

6.C解析：lingo中，決策變量通常用@符號(hào)表示。

7.D解析：lingo中，系數(shù)通常用#符號(hào)表示。

8.B解析：lingo語句可以以分號(hào)或冒號(hào)結(jié)束，但通常以分號(hào)結(jié)束。

9.C解析：lingo中，定義決策變量的一般格式是SET變量名=...

10.A解析：lingo中，求解線性規(guī)劃問題的命令是SOLVE。

二、填空題答案及解析思路：

1.約束條件

2.線性規(guī)劃問題、整數(shù)規(guī)劃問題、混合整數(shù)規(guī)劃問題等

3.最大值或最小值

4.線性不等式、線性等式或非線性不等式

5.專門用于運(yùn)籌學(xué)的軟件

6.SET變量名=...

7.SOLVE

8.@

9.#

10.$

三、編程題答案及解析思路：

1.編寫lingo程序，求解下列線性規(guī)劃問題：

目標(biāo)函數(shù)：minz=x1+2x2

約束條件：

x1+x2>=3

2x1+3x2<=12

x1,x2>=0

lingo程序示例：

modeltest;

sets:

variablesx1,x2;

endsets

maximizez=x1+2*x2;

constraints:

c1:x1+x2>=3;

c2:2*x1+3*x2<=12;

end

solve

end

2.編寫lingo程序，求解下列整數(shù)規(guī)劃問題：

目標(biāo)函數(shù)：maxz=5x1+3x2+4x3

約束條件：

2x1+3x2+x3<=15

x1+2x2+x3<=10

x1,x2,x3>=0

x1,x2,x3為整數(shù)

lingo程序示例：

modeltest;

sets:

variablesx1,x2,x3;

endsets

maximizez=5*x1+3*x2+4*x3;

constraints:

c1:2*x1+3*x2+x3<=15;

c2:x1+2*x2+x3<=10;

end

solve

end

四、簡(jiǎn)答題答案及解析思路：

1.線性規(guī)劃問題是優(yōu)化問題的一種，它尋找一組變量值，使得目標(biāo)函數(shù)的值達(dá)到最大或最小，同時(shí)滿足一組線性不等式或等式約束條件。

2.lingo軟件是一種用于運(yùn)籌學(xué)的軟件，它可以求解線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃等問題，具有用戶友好的圖形界面和豐富的功能。

3.在lingo中，定義決策變量的一般格式是SET變量名=...，其中變量名是自定義的標(biāo)識(shí)符，...表示變量的取值范圍。

4.在lingo中，求解線性規(guī)劃問題的命令是SOLVE，該命令將自動(dòng)選擇合適的求解算法來找到最優(yōu)解。

五、應(yīng)用題答案及解析思路：

1.某公司生產(chǎn)兩種產(chǎn)品A和B，生產(chǎn)A產(chǎn)品需要機(jī)器1和機(jī)器2，生產(chǎn)B產(chǎn)品需要機(jī)器1和機(jī)器3。機(jī)器1、機(jī)器2和機(jī)器3的可用時(shí)間分別為8小時(shí)、6小時(shí)和4小時(shí)。生產(chǎn)一個(gè)A產(chǎn)品需要機(jī)器1和機(jī)器2各2小時(shí)，生產(chǎn)一個(gè)B產(chǎn)品需要機(jī)器1和機(jī)器3各1小時(shí)。A產(chǎn)品的利潤(rùn)為20元，B產(chǎn)品的利潤(rùn)為15元。求該公司如何安排生產(chǎn)計(jì)劃，以使利潤(rùn)最大化。

lingo程序示例：

modelprofit;

sets:

variablesx1,x2;

endsets

maximizez=20*x1+15*x2;

constraints:

c1:2*x1+2*x2<=8;

c2:2*x1+1*x2<=6;

c3:1*x1+1*x2<=4;

end

solve

end

2.某物流公司有3輛卡車，每輛卡車的載重分別為5噸、6噸和7噸。有5個(gè)貨物，重量分別為2噸、3噸、4噸、5噸和6噸。貨物需要按照以下路線運(yùn)輸：貨物1到城市A，貨物2到城市B，貨物3到城市C，貨物4到城市D，貨物5到城市E。每輛卡車運(yùn)輸一次的費(fèi)用為100元。求如何安排運(yùn)輸計(jì)劃，以使總費(fèi)用最小。

lingo程序示例：

modeltransport;

sets:

variablesx11,x12,x13,x14,x15;

endsets

minimizez=100*x11+100*x12+100*x13+100*x14+100*x15;

constraints:

c1:x11+x12+x13+x14+x15=1;

c2:x11>=0;

c3:x12>=0;

c4:x13>=0;

c5:x14>=0;

c6:x15>=0;

end

solve

end

六、編程題答案及解析思路：

1.編寫lingo程序，求解以下運(yùn)輸問題：

目標(biāo)函數(shù)：minz=3x11+2x12+4x13+5x21+4x22+6x23

約束條件：

x11+x12+x13<=4

x21+x22+x23<=3

x11,x12,x13,x21,x22,x23>=0

lingo程序示例：

modeltransport;

sets:

variablesx11,x12,x13,x21,x22,x23;

endsets

minimizez=3*x11+2*x12+4*x13+5*x21+4*x22+6*x23;

constraints:

c1:x11+x12+x13<=4;

c2:x21+x22+x23<=3;

end

solve

end

2.編寫lingo程序，求解以下指派問題：

目標(biāo)函數(shù)：maxz=5x11+4x12+3x13+2x14+6x15

約束條件：

x11+x12+x13+x14+x15=1

x11,